Lösningar basuppgifter 4.1 Friktion

Lösningar basuppgifter
4.1 Friktion
B4.1
mg
cos 45◦ − mg cos 45◦ = 0,
2
mg
F − mg cos 45◦ −
cos 45◦ = 0.
2
N+
ր
տ
Vi får då
F
N
N
F
mg/2
◦
45
mg
= √ ,
2 2
3mg
= √ .
2 2
För att jämvikt skall vara möjlig måste friktionskoefficienten µ
vara större än kvoten F/N , det vill säga
mg
µ > 3,
vilket i praktiken innebär att det blir mycket svårt att placera
ringen i det angivna läget.
B4.2
→
S
↑
y
A
N − mg + S sin α = 0,
L
SL − mg sin α = 0.
2
Då friktionskoefficienten har sitt minsta tillåtna värde µmin , det
vill säga då plattan står på gränsen till glidning, gäller att
L
mg
S cos α − F = 0,
α
N
F
A
µmin =
F
.
N
Ovanstående fyra ekvationer är tillräckliga för att bestämma µmin
(samt S, F och N ).
B4.3
→
F1
↑
N2 + F1 − mg = 0,
A
N1 L cos ϕ + F1 L sin ϕ − mg
y
N1
ϕ
N1 − F2 = 0,
L
sin ϕ = 0.
2
Då vinkeln ϕ har sitt största tillåtna värde, det vill säga då stegen
står på gränsen till glidning, gäller att
L
F1
,
N1
F2
µ =
.
N2
µ =
mg
N2
F2
A
Ovanstående fem ekvationer är tillräckliga för att bestämma ϕ
(samt F1 , N1 , F2 och N2 ).