Problemtentamen i LMA018 0103 Algebra för DEI, EPI, MEI och MI 2013-08-21.
Tid: kl 14.00 - 18.00 Hjälpmedel: Chalmersgodkänd (typgodkänd) räknedosa.
Examinator: Håkan Blomqvist, tel. 772 5881
Tentamen omfattar 3 uppgifter och totalt 27 p. För godkänt krävs minst 11p.
Resultatet meddelas via LADOK. Därefter kan granskning och uthämtning
ske hos sekreteraren vid avdelningen för matematik, plan 4 i hus JUPITER.
Behandla högst en uppgift per blad!
Lösningarna skall vara fullständigt redovisade och svaren fullständigt förenklade!
___________________________________________________________________________
x + y + z = 3
1. Låt ES vara ekvationssystemet x + 2 y + z = 2
2 x + y + kz = 3
a) Lös ES för de värden på parametern k för vilka detta är möjligt.
Använd eliminationsmetoden på matrisform.
(3p)
b) Beräkna y med Cramers regel för de värden på parametern k för vilka
detta är möjligt.
(2p)
c) Bestäm för k = 2 den bästa möjliga lösningen till ES i minsta kvadratmetodens mening.
Beräkna även medelfelet.
(5p)
2.a) Skriv det komplexa talet
1− j
på polär form.
2− j
b) Ekvationen 5 z 4 − 6 z 3 − 20 z 2 + 30 z − 25 = 0 har en rot med absolutbeloppet 1.
Lös ekvationen.
(2p)
(5p)
1 2
3. Låt L1 vara linjen x = y − 1 = − z , låt L2 vara linjen r = 0 + t 1
2 1
och låt Po vara punkten ( 3; 2; 1 ).
a) Beräkna med formeln d =
(v1 × v 2 ) • (r1 − r2 )
v1 × v 2
avståndet mellan L1 och L2.
b) L1 och L2 skär planet x + y + z + 5 = 0 i punkterna P1 respektive P2.
Beräkna avståndet mellan P1 och P2.
c) Beräkna vinkeln mellan L1 och det plan som innehåller L2 och Po.
(2,5p)
(2,5p)
(5p)
