GASBLANDNINGAR Betrakta en gasblandning i jämvikt best˚aende

GASBLANDNINGAR
Betrakta en gasblandning i jämvikt bestående av k olika gaser (antal
komponenter = k).
Total massa = mm =
k
X
i=1
mi
k
mi
X
Massfraktion = mfi =
⇒
mfi = 1
mm
i=1
k
X
Totalt antal mol = Nm =
i=1
Ni
k
Ni
X
Molfraktion = yi =
⇒
yi = 1
Nm
i=1
mm
Medelmolvikt = Mm ≡
Nm
Mi = molvikt för gaskomponent i (se Table A-1), d.v.s.
m i = Ni M i ⇒ M m =
k
X
i=1

yi Mi = 
k
X
i=1
−1
(mfi/Mi ) 
Samband mellan massfraktion och molfraktion:
yi = (mfi/Mi)
mfi = yiMi


k
X
i=1


k
X
−1
(mfi/Mi) 
i=1
−1
yi Mi 
Ex. En gasblandning består av 9.2 kg kvävgas och 2.8 kg syrgas.
Bestäm blandningens medelmolvikt samt molfraktionen syrgas.
mm
MN2
NN2
Nm
yO2
Ch. 13-1
=
=
=
=
=
mN2 + mO2 = 12 kg ⇒ mfN2 = 0.767, mfO2 = 0.233
28.013 kg/kmol, MO2 = 31.999 kg/kmol
mN2 /MN2 = 0.329 kmol, NO2 = 0.0875 kmol ⇒
0.416 kmol, Mm = 12/0.416 = 29 kg/kmol samt
0.0875/0.416 = 0.21
Termodynamik
C. Norberg, LTH
IDEALA GASBLANDNINGAR
Daltons lag: Trycket i en gasblandning är lika med summan av
de tryck som varje komponent skulle utverkat om den ensam upptog hela volymen vid blandningens temperatur.
John Dalton (1766–1844), England.
Pm =
k
X
i=1
Pi(Tm, Vm) där Pi = komponenttryck
Amagats lag: Volymen för en gasblandning är lika med summan
av de volymer som varje komponent skulle besitta om den ensam
existerade vid blandningens tryck och temperatur.
Émile Amagat (1841–1915), Frankrike.
Vm =
k
X
i=1
Vi(Tm, Pm) där Vi = komponentvolym
Daltons och Amagats lag gäller endast ideala gasblandningar.
Ch. 13-2
Termodynamik
C. Norberg, LTH
IDEALA GASBLANDNINGAR (2)
P. En blandning av flera ideala gaser är självt en ideal gas.
B. Ideala gaslagen + Dalton/Amagat för varje komponent:
PiVm = NiRuTm = miRiTm
PmVi = NiRuTm = miRiTm
För blandningen gäller enligt Dalton resp. Amagat:
Pm
Vm
k
Tm R u X
N m R u Tm m m R u Tm
=
Pi(Tm, Vm) =
Ni =
=
Vm i=1
Vm
MmVm
i=1
k
k
Tm R u X
N m R u Tm m m R u Tm
X
=
Vi(Tm, Pm) =
Ni =
=
Pm i=1
Pm
M m Pm
i=1
k
X
vilket är ideala gaslagen för blandningen om
Rm =
Ru
Mm
(13-3b)
V.S.V.
Ur ovanstående fås dessutom
Vi
Ni
Pi
=
=
= yi
Pm Vm Nm
Rm =
k
X
i=1
mfi Ri = [
k
X
(13-8)
(yi/Ri) ]−1
i=1
Partialtryck resp. partialvolym enligt definition:
Partialtryck = yi Pm
Partialvolym = yi Vm
För en ideal gasblandning är alltså komponenttrycket lika med partialtrycket och komponentvolymen lika med partialvolymen.
För reala gasblandningar blir det mer komplicerat . . . tre metodiker
angivna i kursboken (ingår ej i denna kurs).
Ch. 13-2
Termodynamik
C. Norberg, LTH
IDEALA GASBLANDNINGAR (3)
För alla extensiva (massberoende) storheter:
Am =
k
X
i=1
Ai =
k
X
i=1
k
X
miai =
i=1
Niai
För storheter uttryckta i per massenhet eller per mol:
am =
k
X
i=1
mfi ai
A = U, H, S, . . .
am =
k
X
i=1
yi ai
a = u, h, s, . . . , cp, cv .
Ex. ∆Um = mm ∆um = mm
k
X
i=1
mfi∆ui
För ideala gasblandningar är u, h, cp och cv enbart beroende av temperaturen vilket innebär att förändringar för en komponent under en
process, t.ex. ∆ui = ui,2 − ui,1, enkelt kan beräknas ur T1 och T2. För
entropi däremot inverkar trycket. Enligt Daltons lag uppträder dock
varje komponent i en ideal gasblandning som om den ensamt existerade vid blandningens temperatur och volym. Det aktuella trycket för
varje komponent skall alltså sättas till partialtrycket, d.v.s.
∆si = s◦i,2 − s◦i,1 − Ri ln
Pi,2
Pi,1
där Pi,2 = yi,2Pm,2 och Pi,1 = yi,1Pm,1.
Ch. 13-3
Termodynamik
C. Norberg, LTH