Matematik i förskoleklass
Om kommunikation med utgångspunkt i förskollärares
didaktiska val
Maria Papantonis Stajcic
_________________________________________________
Uppsats:
Magisteruppsats 15 hp
Kurs:
PDA 522
Nivå:
Avancerad nivå
Termin/år:
VT / 2016
Handledare:
Pia Williams, Maria Reis
Examinator:
Maj Asplund Carlsson
Rapport nr:
VT16-2920-001-PDA522
Abstract
Uppsats/Examensarbete:
Program och/eller kurs:
Nivå:
Termin/år:
Handledare:
Examinator:
Rapport nr:
Nyckelord:
Magisteruppsats 15 hp
PDA 522
Avancerad nivå
VT/ 2016
Pia Williams, Maria Reis
Maj Asplund Carlsson
VT16-2920-001-PDA522
Förskoleklass, matematik, kommunikation, sociokulturellt perspektiv
Studiens övergripande syfte är att studera hur matematik kommuniceras i olika sammanhang
och situationer i förskoleklassen då förskollärare och barn interagerar. Syftet besvaras utifrån
frågeställningarna; Vilka didaktiska val ligger till grund för förskollärares arbete med
matematik? I vilka sammanhang kommuniceras matematik i förskoleklassen? Med vilka
uttrycksformer kommuniceras matematik i förskoleklassen?
Den teoretiska ramen i denna studie utgörs av ett sociokulturellt perspektiv som betraktar
lärandet som socialt och kontextberoende. Stor uppmärksamhet ges också åt kommunikation
och interaktion samt kulturella artefakter. Språket anses vara den mest betydande artefakt som
medierar lärande.
Det empiriska datamaterialet grundas på videoobservationer på samspel mellan förskollärare
och barn i två förskoleklasser. Filmsekvenser från videoobservationerna som var intressanta
för studiens syfte plockades ut. Filmsekvenserna visades under så kallade stimulated recalls
för förskollärarna och utgjorde bakgrund till intervjuer med dessa.
Studiens resultat kan sammanfattas i att matematik i förskoleklassen kommuniceras som fyra
olika teman; Lustfylld matematik, Matematik i meningsfulla kontexter, Insiktsskapande
matematik samt Matematik för framtiden. De didaktiska valen bakom förskollärarnas arbete
med matematik kan förstås i ljuset av dessa teman. Förskollärarna vill genom matematik att
barnen;
- utvecklar lust och intresse för matematik
- utvecklar en förståelse/mening av matematikens användningsområden
- utmanas matematiskt, samt
- rustas inför framtida lärande i matematik.
Matematik kommuniceras i förskoleklassen under lärarledda matematikpass samt under andra
tillfällen då förskollärarna väljer att synliggöra matematik exempelvis under samlingen.
Förskollärarna använder både fysiska och intellektuella artefakter då matematik
kommuniceras.
Förord
Att förstå undervisning och ämnesdidaktik som målstyrda och planerade
aktiviteter är den pedagogiska huvuduppgiften i förskoleklassen. Det förutsätter
dialog och kommunikation. Den goda lärandesituationen uppstår då det finns en
ömsesidig förståelse mellan lärare och barn av ett problem, en önskan, en fråga
eller ett fenomen som båda riktar sin uppmärksamhet mot. Samtidigt måste
läraren fånga ögonblicket när det oväntade sker, i det som inte behöver eller kan
vara planerat eller målstyrt. (Herrlin, Frank & Ackesjö, 2012 s.8-9)
Uttalandet ovan beskriver förskoleklassens didaktik och ger enligt mig en tydlig bild på några
av de val förskollärare verksamma i en förskoleklass behöver ta ställning till. Detta uttalande
sätter också fingret på hur förskollärare kommunicerar matematik med barnen i en
förskoleklasskontext, vilket har varit fokus för föreliggande uppsats. Nu när denna uppsats har
tagit sin slutgiltiga form vill jag passa på att tacka några personer vars medverkan har varit
avgörande i det här sammanhanget.
Allra först vill jag tacka er, barn och förskollärare som deltog i studien och som släppte in mig
i er förskoleklassvardag. Tack för att jag fick ta del av er kommunikation och
matematiklärande.
Tack till dig Marie Bengtsson för värdefulla synpunkter till min text och till dig Karin
Bauman för den språkliga granskningen.
Sist vill jag rikta ett stort och innerligt tack till mina två handledare Pia Williams och Maria
Reis som tålmodigt tog sig an mina sporadiska texter och gång på gång gav mig konstruktiva
förslag på hur jag skulle förbättra dessa.
Maria, tack för dina talande bilder; stekspadar som äppelträd, de har varit bra verktyg då jag
skulle tolka och analysera materialet.
Pia, tack för alla råd innehållsmässiga som språkliga i min skrivprocess, men också för din
förståelse.
Halmstad, Januari 2016
Maria Papantonis Stajcic
Innehållsförteckning
Inledning ...................................................................................................................................3
Bakgrund...................................................................................................................................5
Förskoleklass .........................................................................................................................5
Förskoleklassens uppdrag i styrdokumenten .........................................................................5
Synen på matematik i styrdokumenten ..................................................................................6
Tidigare forskning ....................................................................................................................8
Barns matematiklärande ........................................................................................................8
Kritiska villkor för barns matematiklärande .....................................................................8
Hur barn lär sig räkna .......................................................................................................9
Barns matematiklärande i social interaktion ...................................................................10
Språk och matematik ...........................................................................................................10
Kontextens betydelse ...........................................................................................................11
Förskoleklassdidaktik ..........................................................................................................11
Sammanfattning ...................................................................................................................15
Teoretiska utgångspunkter och centrala begrepp...............................................................16
Sociokulturellt perspektiv ....................................................................................................16
Syfte .........................................................................................................................................19
Forskningsfrågor ....................................................................................................................19
Metod .......................................................................................................................................20
Kvalitativ ansats ..................................................................................................................20
Videoobservationer ..............................................................................................................20
Stimulated recall och intervjuer ...........................................................................................21
Genomförande .....................................................................................................................21
Pilotstudie .......................................................................................................................21
Etiska överväganden .......................................................................................................22
Urval av förskoleklasser .................................................................................................23
Datainsamling ......................................................................................................................25
Videoobservationer .........................................................................................................25
Stimulated recall och intervju .........................................................................................26
Filmsekvenser .................................................................................................................27
Bearbetning och analys av empiri .......................................................................................27
Metoddiskussion ..................................................................................................................30
Validitet ..........................................................................................................................30
Reliabilitet .......................................................................................................................30
Generaliserbarhet ............................................................................................................31
Resultat ....................................................................................................................................32
Kommunikation om matematik i förskoleklassen ...............................................................32
Lustfylld matematik ........................................................................................................32
Matematik i meningsfulla kontexter ..............................................................................35
Insiktsskapande matematik .............................................................................................37
1
Matematik för framtiden .................................................................................................40
Sammanfattning av resultat .................................................................................................41
Diskussion ...............................................................................................................................42
Didaktiska val ......................................................................................................................42
Kontext ................................................................................................................................43
Kommunikation och interaktion ..........................................................................................45
Pedagogiska och didaktiska implikationer ..........................................................................46
Fortsatt forskning .................................................................................................................47
Referenser ...............................................................................................................................48
2
Inledning
I Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Lgr111), beskrivs
utbildning och fostran som ett överförande och utvecklande av ett kulturarv där bland annat
olika kunskaper ska föras över till nästkommande generationer (Skolverket, 2011a). Språkets
viktiga roll och möjligheter till att kommunicera uppmärksammas, vilket i detta styrdokument
är nära förknippat med lärande och identitetsutveckling. Matematik lyfts fram som ett viktigt
och kommunikativt ämne som kan användas i olika sammanhang och situationer (Skolverket,
2011b).
Under de senaste tio åren har nästan alla av landets sexåringar gått i den frivilliga skolformen
förskoleklassen som anordnas av landets kommuner (http://www.skolverket.se/statistik-ochutvardering/statistik-i-tabeller/forskoleklass/elever). Förskoleklassens uppdrag är bland annat
att stimulera barnens utveckling och lärande samt att förbereda dem för fortsatt utbildning
(SFS 2010:800, 9 kap). I Förskoleklassens styrdokument Lgr 11 placeras ämnet matematik
som ett fokusområde (Skolverket, 2011a). Kursplanerna, som är en del av den rådande
läroplanen, fastställer skolämnens syfte och karaktär och i kursplanen för matematik står det
bland annat att läsa:
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om
matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden.
Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro
till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Den ska också ge
eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster,
former och samband. (s.62)
Genom att belysa vad undervisningen i ämnet matematik syftar till tar ovanstående citat även
fasta på matematikens betydelse då den kan användas i både vardagliga sammanhang och
inom andra ämnesområden. Med andra ord betraktas matematiken som ett betydelsefullt och
användbart ämne i förskoleklassens verksamhet. I Diskussionsunderlaget för förskoleklass
(Skolverket, 2011c) poängteras att verksamheten inte enbart ska bestå av ämnesundervisning
baserad på de olika kursplanerna, och att förskoleklassens mål är att stimulera elevers
utveckling samt förbereda dem för fortsatt utbildning. Därför är det viktigt att verksamma
lärare i förskoleklassen känner till kursplanernas innehåll för att kunna lägga grunden inför
den fortsatta utbildningen i skolan (Skolverket, 2011c, Skolverket 2014).
Svenska elevers matematikkunskaper bedöms bland annat genom olika tester och prov. Pisa
och TIMSS är internationella tester vilka genomförs för vissa årskurser med några års
intervall. Resultaten från dessa tester visar bland annat att svenska elevers kunskaper i
matematik har försämrats samt att de ligger under genomsnittet (Skolverket 2012; 2013)
något som har uppmärksammats som oroväckande i olika medier (jmf SVD, 2013; SVT,
2015). Förklaringen till oron kan förstås då ”skolan ska förmedla de mer beständiga
kunskaper som utgör den gemensamma referensram [som] alla i samhället behöver.”
(Skolverket, 2011a, s.9). Att matematik är ett aktuellt fokusområde framgår också av den
senaste tidens satsningar och fortbildningar för att höja lärares didaktiska och ämnesrelaterade
kompetens, såsom Lärarlyftet och Matematiklyftet. Inom det sistnämnda är målet elevernas
ökade måluppfyllelse genom att stärka kvaliteten i undervisningen.
I mitt arbete som förskollärare i förskoleklass har jag vid upprepade tillfällen, under pågående
matematikpass med oftast praktiska inslag, fått följande frågor av barnen; ”När ska vi börja?”
1
Förkortningen Lgr11 kommer att användas hädanefter
3
eller ”Ska vi inte ha matte?”. Barnens frågor har väckt olika funderingar hos mig om vilka
föreställningar barnen har om matematik, men också hur och i vilka sammanhang
förskollärare kommunicerar vad matematik är med/inför barnen. Synliggör man som
förskollärare matematiken för barnen eller förblir den matematiska aktiviteten endast ett
görande? Enligt Persson och Wiklund (2007) använder barnen matematik dagligen, men
intuitivt och omedvetet. Författarna framhåller att förståelse uppnås först när barn får syn på
matematiken i sin omvärld samt deltar i situationer där olika matematikinnehåll
problematiseras och utforskas. Av den anledningen är det också viktigt att förskollärare
problematiserar och benämner det matematiska i vardagssituationer och/eller vid tillrättalagda
matematikpass.
Det är intressant att fundera över om matematik i förskoleklassen kommuniceras, som ett
lärande i sig eller som en förberedelse inför grundskolans undervisning med tanke på
förskoleklassens uppdrag. Forskning visar att de ”didaktiska valen” påverkas av förskollärares
uppfattningar om sin yrkesroll (Kihlström, 1995) och om matematikämnet (Doverborg 1987;
Doverborg & Pramling Samuelsson, 1999). Vilken innebörd lärare tillskriver sitt yrke och
uppdrag och vilken syn de har på lärande borde färga det didaktiska innehållet och sättet de
väljer att kommunicera i och kring matematik inför barnen, men så är kanske inte alltid fallet.
Ovanstående resonemang och egna erfarenheter av praktiskt arbete i matematik ligger bland
annat till grund för denna uppsats om utforskande av kommunikation kring matematik i
förskoleklassen. Att få insikt i hur matematik kommuniceras av förskollärare i förskoleklassen
är angeläget då de allra flesta av landets sexåringar går i förskoleklass och förhoppningsvis
möter matematik i olika sammanhang. Den aktuella debatten om elevers bristande kunskaper i
matematik lyfter också in förskoleklassen i diskussionen då den utgör en frivillig och
betydelsefull del av utbildningssystemet. Kunskap om hur förskollärare kommunicerar
matematik i förskoleklassen kan även bidra till kunskap om denna skolforms specifika
didaktik men också om matematiska kommunikativa strategier i stort.
4
Bakgrund
Då studien tar sin empiriska utgångspunkt i förskoleklassens praktik inleds detta avsnitt med
en kort historik om förskoleklassen samt en beskrivning om dess verksamhet och uppdrag.
Styrdokumentens målbeskrivningar och intentioner, utgör här en bakgrund då de definierar
förskoleklassens uppdrag och hur verksamheten i förskoleklassen ska bedrivas.
Förskoleklassens uppdrag och mål beskrivs här med fokus på matematik i enlighet med
studiens syfte om hur matematik kommuniceras i förskoleklassen.
Förskoleklass
Den 1 januari 1998 infördes reformen om ett samlat utbildningssystem och förskoleklassen
kom att bilda en frivillig skolform i det offentliga skolväsendet (Myndigheten för
Skolutveckling, 2006). Integrationen av förskola, skola och skolbarnsomsorg skulle höja
kvaliteten på skolans första viktiga år (Prop. 1997/98:6). Avsikten med att sexåringar skulle
flytta in i skolans lokaler var bland annat att förskolan och skolans traditioner skulle mötas,
nya arbetssätt och pedagogik skulle utvecklas för att uppnå en helhetssyn på barnet samt ett
livslångt lärande (Myndigheten för Skolutveckling, 2006; Skolverket, 2014). På det viset
skulle förskoleklassen utgöra en bro mellan förskola och skola (Skolverket, 2014).
Förskoleklassen är en frivillig skolform som landets kommuner är skyldiga att erbjuda barn
det år de fyller sex år (SFS 2010:800).
Förskoleklassens uppdrag i styrdokumenten
Lgr 11 (Skolverket, 2011) är styrdokument för förskoleklassen, även om inte alla dess delar är
tillämpliga för denna skolform, exempelvis kursplanerna. Skolverket (2011c, 2014)
framhåller dock vikten av att de verksamma i förskoleklassen känner till innehållet även i
dessa delar. Detta för att skapa en medvetenhet kring elevernas blivande kunskapsmål senare i
grundskolan samt visa i vilken riktning lärandet i förskoleklassen ska sikta mot. Betydelsen av
att ha kännedom även om den reviderade läroplanen för förskolan, Lpfö 98
(Utbildningsdepartementet, 2010) poängteras i Skolverket (2011c) för att kunna upptäcka
likheter och skillnader i båda skolformerna, vilket kan ge ökad förståelse för vad det innebär
att kombinera både förskolans och skolans arbetssätt och metodik. Detta kan sammanfattas
med att ”barnens och elevernas lärande blir på så sätt en kontinuerlig process genom hela
utbildningsväsendet.” (Skolverket, 2011c, s.3)
I 9 kapitel § 2 i Skollagen (SFS 2010:800) definieras förskoleklassens uppdrag som följande;
Förskoleklassen ska stimulera elevers utveckling och lärande och förbereda dem för fortsatt
utbildning. Utbildningen ska utgå från en helhetssyn på eleven och elevens behov.
Förskoleklassen ska främja allsidiga kontakter och social gemenskap.
Förskoleklassens uppdrag med utgångspunkt på eleven och dennes behov är alltså dels att
främja den sociala gemenskapen och allsidiga kontakter och dels stimulera elevers lärande
och utveckling samt förbereda dem för den fortsatta utbildningen. I regeringens proposition
om den nya skollagen (2009/10:165) föreslås att undervisningen i förskoleklassen bör vara en
kombination av förskolans och grundskolans arbetssätt och pedagogik. Lekens betydelse för
lärandet understryks då inslag av lek och skapande ska gå hand i hand med att förbereda
5
sexåringarna för fortsatt utbildning och för att deras lust och nyfikenhet ska tas tillvara. Det
poängteras vidare att utveckling ska ske ständigt och inte enbart genom arrangerade
inlärningssituationer.
Skolverket (2011a) fastställer i läroplanen utbildningens likvärdighet och att undervisningen
ska anpassas efter varje elevs behov och förutsättningar. Elevernas tidigare erfarenheter,
bakgrund, kunskaper och språk är viktiga premisser för det fortsatta lärandet och som
kunskapsutvecklingen ska grunda sig på. Enligt Lgr 11 (Skolverket, 2011a) är några av
skolans och därmed förskoleklassens uppdrag att främja ett lärande där individen genom
stimulans utvecklar kunskaper och värden. Genom utbildningen ska eleverna få ”beständiga
kunskaper som utgör den gemensamma referensram [som] alla i samhället behöver” (s. 9).
Att ge överblick och sammanhang är också ett av skolans uppdrag och eleverna ska bland
annat genom utbildningen utveckla sin kreativitet, sitt självförtroende, och sin
problemlösningsförmåga. Lek och skapande arbete är förutsättningar för ett aktivt lärande och
något som ska utmärka lärandet i de tidiga skolåren. Kunskap ses i läroplanen som något som
uttrycks i olika former såsom fakta, förståelse, förtrogenhet och färdighet, vilka förutsätter
och samspelar med varandra. Därför är det viktigt att dessa kunskapsformer kommer till
uttryck i undervisningen. Skolans ansvar är att eleverna inhämtar och utvecklar kunskaper
som de behöver som individer och som samhällsmedlemmar. Exempelvis ska varje elev efter
genomgången grundskola kunna använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i
vardagslivet.
Synen på matematik i styrdokumenten
I Läroplanens tredje del, kursplanerna (Skolverket 2011a), framhålls matematikens unika
ställning. Genom att titta på formuleringarna om vad undervisningen i matematik ska syfta till
(s. 62) kan matematik förstås som mångfacetterad, då den utgör:
-
Språk: Matematikens kommunikativa värde görs gällande då undervisningen ska syfta
till att eleverna ska utveckla förmågan att formulera, argumentera, resonera
matematiskt samt lösa olika problem. Eleverna ska då också kunna uttrycka sig med
ett matematiskt språk.
-
Kulturarv: Eleverna ska också genom undervisning få kunskaper om matematik ur ett
historiskt perspektiv. De ska utveckla en förståelse hur olika historiska sammanhang
har påverkat utvecklandet av olika matematiska begrepp, vilket tar fasta på att
matematik är ett gemensamt arv som har överförts från generation till generation.
-
Vetenskap: Undervisningen ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper i att
formulera problem men också kan fundera över valda strategier. Vidare ska eleverna
”Utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt
beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer.” (s. 62)
-
Estetiskt uttryckssätt: Genom att utveckla kunskaper i matematik ges också möjlighet
till att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och
samband. I kommentarerna till kursplanen i matematik (Skolverket, 2011b) kan
upplevelsen av estetiska värden äga rum då man exempelvis erfar geometriska objekt
då dessa uttrycker insikter om matematiska relationer. ”Det finns ett egenvärde i att
uppleva estetiska värden och att lösa matematiska problem för att de i sig är
6
stimulerande uppgifter och för att problemen och lösningarna äger en egen skönhet.”
(Skolverket, 2011b, s. 8)
-
Verktyg: Undervisning i matematik ska syfta till att eleverna förutom att utveckla
kunskaper om matematik också utvecklar förståelse över matematikens
användningsområden både i vardagliga sammanhang och inom andra
användningsområden. Den ska också syfta till att förstå matematikens relevans och
begränsningar, vilket tyder på att matematiken är ett verktyg. Genom digital teknik
kan matematik hjälpa till att presentera samt tolka olika data.
Sammanfattningsvis betraktas ämnet matematik i styrdokumenten som betydelsefullt för
elevers lärande och utveckling då den kan tillämpas i både vardagliga sammanhang och inom
andra ämnesområden. Matematik ges också många funktioner, som verktyg, språk och
överförare av kulturarv för att nämna några. Genom lek och skapande arbete förutsätts de
yngre barnen i grundskolan tillägna sig kunskap.
7
Tidigare forskning
I detta avsnitt uppmärksammas tidigare forskning för att belysa delar av kunskapsfältet som
handlar om barn och matematik. För att belysa hur matematik kommuniceras i
förskoleklassen presenteras studier som behandlat forskningsinnehåll som barns
matematiklärande,
språk
och
kommunikation,
kontextens
betydelse
samt
förskoleklassdidaktik.
Barns matematiklärande
Hur barn tillägnar sig kunskap i matematik kan förstås genom begreppet matematisera. Hur
yngre förskolebarn utvecklar matematiserande och vilka handlingsstrategier de då använder
har undersökts i svensk kontext av Reis (2011). Barnen i Reis studie undersökte lekmaterialen
burkar och torn och deras handlingar kan beskrivas som målmedvetna och icke slumpmässiga
då de så småningom klarade av uppgiften med ett mer exakt tillvägagångssätt. I och med att
Reis antar ett variationsteoretiskt perspektiv i sin studie används begreppen figur, struktur och
bakgrund för att definiera barns matematiserande i samband med urskiljning av föremåls olika
egenskaper. Genom att barnen skilde ut en aspekt eller dimension av variation (åt gången)
samt insåg att den var av betydelse, ledde det till att barnen kunde differentiera allt fler värden
inom dimensionen och därmed kunde realisera handlingen på ett mer precist sätt. Reis (2011)
använder sig av begreppet matematisera för att betona processer som sker i barnens vardag,
lek och lärande. Matematiken förstås som något som görs, alltså något aktivt. ”Matematisera
ses därmed som processorienterad problemlösning, ett lärande som sker i handling.” (s.15).
Reis (2011) konstaterade även att barns tidigare erfarenheter spelar roll för vilket sätt de
agerar på. Aktiviteten och materialets utformning avgör om barnen kan dra nytta av tidigare
kunskaper i en (ny) liknande aktivitet eller material. När barnen i hennes studie skulle placera
ringar i ett (nytt) ringtorn började de om från början och bekantade sig med materialet. Men
allra viktigast betonar Reis för att barn ska utveckla sin matematiska förmåga, är att
pedagoger uppmärksammar, synliggör, förtydligar samt ytterligare undersöker barnens
matematiserande i vardagen i aktiviteter, i lek och genom barnens handlingar.
Solem Heiberg och Reikerås (2004) poängterar att förskolebarn samt yngre skolbarn
upptäcker matematik i för barnen vardagliga och återkommande situationer såsom att duka
eller att bygga en koja. Det är genom sådana kontexter och inte enbart ämnesspecifika exempelvis geometri och räkning, alltså sådant som vi förknippar med matematik- som det
matematiska barnet kan upptäckas. Därför är det viktigt att barns upplevelser relateras till
situationer och aktiviteter som de har varit delaktiga i och inte bara i hur de möter matematik
ur ett ämnesperspektiv. Vidare påpekar de att barn utvecklar matematik genom matematiska
aktiviteter där de pendlar mellan tänkande och handling.
Kritiska villkor för barns matematiklärande
Enligt Björklund (2007) kan yngre barns lärande i matematik förstås med hjälp av kritiska
villkor då barnet lär sig eller erfar olika fenomen i vardagen och som leder till förändrad
handling samt förståelse hos barnet. Variation, samtidighet, rimlighet och hållpunkt utgör
kritiska villkor för lärande i matematik. Dessa kritiska villkor fungerar som
jämförelsemarkörer som skiljs ut av barnen och som barnet håller sitt fokus på då det möter
8
ett nytt fenomen eller objekt. Ett tidigare upplevt föremål kan vara en hållpunkt som nya
föremål jämförs med, liksom tidigare erfarenheter och handlingsmönster. Björklund (2007,
2009) framhåller pedagogers betydelsefulla roll för att ta barnets perspektiv, vilket i det här
avseendet innebär att vara uppmärksam på hållpunkter som barnet har och att dela den
förståelsen för att kunna hjälpa barnet i sitt lärande.
Hur barn lär sig räkna
Antalsuppfattning är en stor del av matematiken och är betydelsefull för att förstå hur barn
tillägnar sig matematikkunskap. Gelman och Galistel (1978) som har studerat hur barn
utvecklar antalsuppfattning, konstaterar att barnen måste ha tillägnat fem grundläggande
principer för att förstå meningen med räkneorden och hur man räknar. Den första principen
måste finnas som grund innan resterande principer kan förstås av barnen. Principerna är inte
beroende av varandra och behöver inte visa sig i alla sammanhang.
-
-
Principen om ett- till-ett korrespondens, som innebär att barn relaterar ett föremål ur
en mängd till ett föremål ur en annan. Här läggs grunden till att koppla ihop
räkneord med det som ska räknas. Det innebär även en strategi för att uppskatta och
jämföra antal.
Abstraktionspincipen innebär att föremål i en definierad mängd kan räknas.
Principen om stabil ordning innebär att barnet upprepar räkneorden i samma följd
varje gång det räknar. På det sättet ändras inte ordningsföljden.
Kardinalprincipen visar att det sist räknade räkneordet avgör den totala mängden av
de uppräknade föremålen.
Princip om irrelevanta ordning betyder att barnet har en förståelse av att den totala
mängden är densamma oavsett vilket föremål som räknas först. Principen omfattar
även att en mängd (helhet) kan delas i mindre mängder (delar) samt att oavsett hur
man sätter ihop dessa delar så skapas samma helhet.
Även Fuson (1992, ref i Björklund 2009) har studerat hur yngre barn utvecklar talbegrepp och
har identifierat fem olika steg när de lär sig räkneramsan;
Först använder barnen räkneramsan som en ”ramsa”, sammanhängande men med en
bestämd ordning, vilket innebär att räkneorden inte separeras som skilda objekt.
Räkneramsan kan låta så här; etttvåtrefyra.
Barnen inser nu att räkneorden i räkneramsan är separerade men att de måste hänga
ihop i ramsan i en bestämd ordning; ett, två, tre, fyra. Barnen börjar också få
förståelsen att det sist uppräknande talet anger också den totala mängden.
Tredje steget innebär att räkneramsan kan delas upp och man kan börja räkna mitt i
räkneramsan. Till exempel kan barnen börja räkna från sju och fortsätta med åtta, nio,
tio.
Barnen uppfattar nu räkneorden i räkneramsan som tal, vilka kan räknas och har i och
med det tillägnat sig antalsförståelse.
Slutligen uppfattar barnen räkneramsan både som helhet och delar. Varje räkneord
uppfattas som en mängd som är del av en större mängd men som också kan delas upp i
9
mindre delar. Varje räkneord avser de räkneorden som tidigare räknats upp och det sist
nämnda.
Barns matematiklärande i social interaktion
Kulturen och social interaktion är viktiga för människans utveckling. Enligt Vygotskij (1999)
är det sociala samspelet en drivkraft för barnens utveckling, där språket är den utlösande
mekanismen, vilket kan sammanfattas i följande citat.
Utvecklingen av högre psykologiska processer i barnet är egentligen en individualisering och
internalisering av den språkliga koden, social interaktion. De medel som begagnas och de
lösningar som den vuxne och barnet finner i verbalt samarbete blir gradvis en integrerad del av
barnets eget tänkande. (s.72, Bråten 1998)
Barns lärande i matematik kan här ses som högre psykologiska processer vilka påverkas av
den sociala interaktion det är en del av. Barns lärande kan också förstås i ett sammanhang av
kommunikation och interaktion och då i innebörden av samlärande. Begreppet rymmer något
mer än samarbete och samverkan och Williams (2006) menar att samlärande kan betraktas
som ett förhållningssätt till andra människor men också till kunskap. Det är i interaktionen
med andra människor som man skapar innebörd, förståelse och mening, genom att man delar
varandras verklighet och perspektiv. Samlärande inkluderar lärande mellan människor, inom
och mellan miljöer, diskurser samt kulturer. Samlärande står för att barn i interaktion med
andra barn lär varandra och lär av varandra. En pedagogisk konsekvens blir att lärare bör vara
närvarande och uppmärksamma barns interaktion samt hjälpa dem vidare då de delar
varandras perspektiv.
Språk och matematik
Språket är en viktig komponent vid tillägnandet av matematiska kunskaper, något som kan
förklaras med Vygotskijs teori (1999) om vetenskapliga och spontana begrepp. De
vetenskapliga begreppen är sådana som lärs in genom skolundervisning på ett strukturerat sätt
men saknar kontext. Spontana begrepp är enligt Vygotskij (1999) däremot sådana som är
osystematiska, kontextberoende och som utgår från barnens egna livserfarenheter.
Förhållandet mellan vardags- och vetenskapliga begrepp kan jämföras med hur man lär sig sitt
modersmål respektive ett främmande språk genom undervisning. För att barn ska kunna
tillägna sig vetenskapliga begrepp framhåller Vygotskij (1999) betydelsen av att de först har
utvecklat spontana begrepp.
Johnsen Høines (1990) lyfter också språkets betydelse vid matematikinlärning. Hon menar att
barnen måste ha utvecklat språk av första ordningen, (begrepp som de är vana vid och kan
utnyttjas senare som ett översättningsspråk) innan de kan tillägna sig språk av andra
ordningen till exempel symboler, språk och begrepp som de inte har gjort ännu till språk av
första ordningen. Det är viktigt att ha utvecklat båda dessa språknivåer i lärandet av
matematik. Johnsen Høines manar till försiktighet med att i skolan tidigt införa
symbolskrivning inom matematik. Istället bör fokus riktas mot att i arbetet med matematiska
uppgifter utveckla det muntliga språket för att det ska fungera som ett översättningsspråk,
eller med andra ord som en grund inför tillägnandet av symbolspråket. Liknande idéer finns
hos Malmer (1999) som hävdar att det inte är en aritmetisk förståelse som vållar problem för
förskoleklassbarn och yngre skolbarn när det gäller matematiken, utan att de saknar ord och
begrepp för att kunna beskriva sin omvärld matematiskt. Därför är det av stor vikt att
10
matematik kommuniceras i olika situationer så att barn möter olika begrepp på ett naturligt
sätt.
Kontextens betydelse
Kontextens betydelse är viktig då barnen arbetar med matematik. Att hantera tal eller tillägna
sig aritmetiska färdigheter kan inte reduceras till en fråga om att kvantifiera olika objekt
menar Ahlberg (1997), utan det handlar om att barn får möjligheter att uppleva tals olika
aspekter i olika kontexter. Detta kan förstås då barn hanterar och erfar tal på varierade
förfaringssätt genom att uppskatta, räkna, strukturera för att nämna några.
Reis (2015) framhåller att för att matematiska begrepp ska bli meningsfulla måste barn ges
möjlighet att undersöka och utforska samma begrepp i olika aktiviteter och sammanhang.
Detta är av stor betydelse även om barnen saknar egna matematiska ord för att beskriva sina
handlingar och tankar, betonar Reis.
Det kräver att lärare planerar för samt ger möjligheter för barn att närma sig matematiska
innehåll ur olika perspektiv och i olika sammanhang. Stimulerande miljö är avgörande för
barnens matematiklärande, både när det gäller material men det är också viktigt att
pedagogerna uppmuntrar dem till reflektion. Doverborg och Pramling Samuelsson (2009) har
i en tvärsnittsstudie funnit att i förskolor med låg kvalitet enligt ECERS2-skalan (Sheridan,
2009) är tillgången på material och aktiviteter som kan stimulera barns utveckling av logiskt
resonemang, slutledningsförmåga och begrepp begränsat. Förskolor med hög kvalitet
kännetecknas däremot av att vuxna erbjuder adekvat material och aktiviteter för att stimulera
barnens begreppsutveckling genom samtal. Dessa förskolor tar också tillvara möjligheter i
barnens vardag för att problematisera och utmana med nya frågor och begrepp för att bredda
barnens förståelse av olika begrepps innebörd. I de högt värderade förskolorna klarade fler 13åringar att lösa uppgifter som att uppfatta antal, räkna föremål, sortera efter färg och storlek,
jämfört med barn i förskolor med låg kvalitet enligt ECERS-skalan.
Förskoleklassdidaktik
För att kunna förstå hur matematik kommuniceras i den sociala praktik som förskoleklassen
utgör är det angeläget att förstå de didaktiska val som ligger till grund för förskollärarnas
arbete i just matematik. De didaktiska frågorna behandlar undervisningens vad, hur, varför
och förklarar därmed dess syfte, metoder samt innehåll (Egidius, 2000). Eftersom
förskoleklassen utgör en egen skolform som befinner sig mellan förskolan och skolan är det
viktigt att didaktiken också relateras till dessa skolformer.
Bernstein och Lundgren (1983) jämför förskolans och skolans pedagogik och fokuserar på de
kulturella aspekterna vad gäller inlärning. Bernstein menar att skolans pedagogik
kännetecknas av ”stark klassificering” och ”stark inramning” och därmed har en samlande
kod. Det innebär att lärandet sker i speciella ämnen som är skilda från varandra och Bernstein
menar att pedagogiken är synlig och därmed utvärderingsbar. Förskolans pedagogik däremot
har en integrerande kod och ämnenas gränser går in i varandra. Till skillnad från skolans
ECERS står för Early Childhood Environmntal Rating Scale och är ett verktyg för kvalitetsbedömning som
framtogs av Harms & Clifford, 1980 i USA. Den senaste revideringen för svenska förhållanden gjordes av
Sheridan (2007) med fokus på barns förutsättningar för lärande och utveckling utifrån olika kvalitetsaspekter.
2
11
pedagogik är den osynlig och därmed svårare att utvärdera och här råder det ”svag
klassificering” och alltså ”svag inramning”. Förskolläraren tillhandahåller material, barnet
väljer själv vad det vill göra och när. Enligt Bernstein kan detta få didaktiska implikationer på
grund av att förskolläraren kan missa vad barnet kan lära sig och utveckla. Davidsson (2002)
framhåller att förskola och skola har skilda ”historiska läroplaner” som utvecklats olika
genom tiderna, vilket avspeglas i de olika verksamheterna.
Kihlström (1995) har undersökt förskollärares uppfattningar om sin yrkesroll och funnit att
förskollärarnas arbete med barnen kan delas in i tre fokusområden; att ta hand om, utveckla
samt att lära. Dessa tre fokusområden styr förskollärarnas syfte med arbetet och mål med
verksamheten. Det var också vanligt förekommande i studien att förskollärare ”lärde” barnen
en kognitiv förmåga såsom antalsuppfattning i vardagliga situationer. Förskollärarna ansåg att
barn lärde sig matematik bäst när det skedde som en integrerad del i en situation. Exempelvis
utvecklade barnen kunskap om att räkna genom att spela spel. Förskollärares inställning till
matematik kan skilja sig åt, vilket har sammanfattats i följande aspekter.
Fånga innebar oplanerade situationer som förskollärare fann lägliga att behandla matematik
med barnen. Förskolläraren hade en baktanke med dessa situationer och fokuserade på att lära
barnet något, exempelvis räkna pärlor när barnet gjorde ett halsband. Flertalet av de
intervjuade förskollärarna fångade matematiken i sådana vardagliga situationer.
Göra; Här hade förskollärarna en oreflekterad inställning till matematik. De använde sig av
matematik när andan föll på och oftast utgör den medel till ett annat mål, till exempel så
räknade man antal barn i en samling för att det skulle gynna gemenskap i gruppen. Denna
inställning avslöjar att matematik är underordnad exempelvis utveckling av sociala
färdigheter. Den ger även uttryck till att barnets mognad bestämmer när barnet lär sig eller att
barn lär sig att räkna ändå utan några pedagogiska insatser.
Planera innebar en medveten tanke och handling hos förskollärarna. Deras fokus var att lära
ut, och skedde både i det vardagliga arbetet och i organiserade undervisningssituationer.
Endast ett litet antal av de intervjuade förskollärarna gav uttryck för den aspekten.
Viktigt att poängtera är att förskollärarens inställning till matematik inte avgjorde vilket
undervisningssätt som valdes för att lära ut antalsuppfattning hos barn, utan flera olika
metoder brukades. Vad gäller metodval vid arbete med antalsuppfattning är tillgång till
konkret material en viktig fråga för förskollärarna som menar att man ska räkna verkliga saker
som man kan ta på (Kihlström 1995). Även Doverborg och Pramling Samuelsson (1999)
poängterar vikten av att barnen bör få konkreta upplevelser inom matematiken samt att
förskollärare i förskola samt förskoleklass kopplar matematiken till vardagliga händelser
såsom att duka eller att klä på sig.
Doverborg (1987) beskrev i sin studie tre skilda uppfattningar hos förskolepersonal om vad
matematik är samt hur man arbetar med matematik; som skolförberedelse och en aktivitet i
sig, som en naturlig del i alla situationer eller som att matematik är inget område för
förskolan. De flesta förskollärare i deltidsgrupper3 ansåg att matematik skulle vara en
förberedelse inför skolan, medan förskollärare på daghem4 uppfattade matematik som en
vardaglig aktivitet. (Doverborg, 1987). Då uppdraget för förskoleklassen är att bland annat
förbereda för fortsatt utbildning (SFS 2010:800) kan uppfattningar bland förskollärare i
3
4
Deltidsgrupper kan jämföras med dagens förskoleklasser
Daghem kan jämföras med dagens förskolor
12
dagens förskoleklasser, likna de bland förskollärarna i deltidsgrupperna i Doverborgs studie
(1987), vilket kan ha en inverkan på hur matematik kommuniceras i förskoleklassen samt på
barnens matematiklärande.
Vilka föreställningar förskollärare har om förskolan har Henckel (1990) tagit fasta på; dessa
föreställningar handlar om att förskolan ses som en institution för kompensation, för
anpassning eller för utveckling. Institution för anpassning var den mest frekventa
förställningen om förskolan bland undersökningsgruppen. Anmärkningsvärt är ändå att
studien inte visade någon gemensam syn kring förskolans verksamhet. Studien synliggjorde
även vad förskollärarna lade in i verksamhetsbegreppen arbete, lek och inlärning.
Förskollärarna ansåg att leken hade en terapeutisk inlärningsfunktion och att arbete var en av
de vuxna förelagd uppgift. Inlärningen på förskolan fick innebörden av social fostran samt
färdighetsträning. Sammanfattningsvis fann Henckel att kognitiv inlärning var underordnad
social inlärning samt inlärning av praktiska färdigheter. Rubinstein Reich (1993) har
undersökt ”samlingen” i förskolan, med fokus hur den som leder samlingen tänker och
handlar. Hon fann att det didaktiska inte kommer fram då man inte delger vilket mål man har
med samlingen. Av den anledningen framstår det som betydelsefullt att syfte och innehåll
synliggörs för barnen i en lärandesituation med fokus på matematik.
National Research Council (2009) sammanfattar forskning om barns tidiga lärande i
matematik i en amerikansk kontext. Enligt denna rapport är matematik oftast integrerad i
olika aktiviteter eller ämnen för att skapa mening hos barnen men också för att hinna med fler
innehåll under den begränsade tiden barnen befinner sig på förskolan eller förskoleklassen.
Detta sker antingen genom att ett matematiskt innehåll appliceras i en aktivitet exempelvis
sagoläsningen eller att man genom temaarbete arbetar med olika matematiska innehåll.
Genom dessa två sätt har förskollärarna ett sekundärt fokus på matematik, jämfört med
primärt fokus som innebär att målet med lärandetillfället avser matematik. Oavsett vilket
fokus lärare har med arbetet i matematik bör det vara meningsfullt och kopplas till barnens
intressen och tidigare kunskaper.
I rapporten tas även upp i vilken utsträckning förskollärarna använder sig av varierade
aktiviteter eller strategier. De mest förekomande matematikrelaterade aktiviteter var att räkna
högt, vilket skedde dagligen i majoriteten av förskoleklasserna. Att räkna med konkret
material skedde fler än tre gånger i veckan, liksom användningen av geometriskt laborativt
material. Att ”dra almanackan” var en aktivitet som förekom dagligen i huvudparten av de
undersökta förskoleklasserna trots att almanackan inte anses var effektiv vid räkning då vårt
räknesystem är baserat på en 10-bas. ”Time spent on the calendar would be better used on
more effective mathematics teaching and learning experiences. ”Doing the calendar” is not a
substitute for teaching foundational mathematics.” ( s. 241). Med detta som bakgrund är det
angeläget med en medvetenhet hos förskollärare kring syftet med arbetet med matematik,
oavsett fokus.
Reis (2011) menar att barnen i förskolan möter både formell och informell matematik. Den
formella matematiken möter de ofta genom lärarledda aktiviteter och den informella och
outtalade matematiken är mestadels osynlig och icke-lärarledd. Däremot är denna typ av
matematik förekommande i barnens vardag och syns i barnens handlingar. Att upptäcka,
benämna och studera barns outtalade matematik eller matematiserande, är enligt Reis en
viktig, men också svårstuderad uppgift för lärare och forskare.
Eftersom kursplanerna (Skolverket, 2011a) gäller först då eleverna börjar i första klass har
avsaknaden av kunskapskrav placerat förskoleklassen i bakgrunden vid införandet av den
13
nuvarande läroplanen Lgr11. Detta försätter förskollärarna i förskoleklass i ett dilemma
hävdar Herrlin, Ackesjö och Frank (2012). De poängterar att eftersom sexåringar i
förskoleklass ”står på skolans första trappsteg” erfordras det didaktiska beskrivningar samt
ramverk för undervisning av denna åldersgrupp. Karlsson, Melander, Pérez Prieto och
Sahlström (2006) uttrycker att det har skett en ”skolifiering” och menar att skolstarten sker nu
när barnen är sex år och börjar i förskoleklassen. Där arbetar de med siffror, bokstäver och har
raster. Förskoleklassens didaktik kan också ses i ljuset av en gränsdragning mot skolans
didaktik. Ackesjö (2010) menar att förskoleklassen har andra, egna, undervisningsmetoder
även om skolans ”ämnesblock” har antagits. Leken och barnens sociala utveckling intar i
förskoleklassenen central plats. Denna bild stämmer också med barnens upplevelse av
förskoleklassen då de i en studie av Ackesjö (2014) beskrev att den fria leken och samlingarna
var mest förekommande. Vad gäller förskoleklassen handlar det enligt Karlsson m.fl. (2006)
om att skapa en balans mellan två olika poler. Det handlar dels om att ge barnet ansvaret för
sitt lärande och då ska det alltid göra sitt bästa. Den andra polen berör förskollärarnas eget
ansvar på att möta varje individ i gruppen på dess egna villkor.
Herrlin m.fl (2012) uttrycker att förskoleklassen är som ett spänningsfält där de didaktiska
tankarna om att låta barnen leka strider mot att undervisa barnen. Detta menar författarna
ställer krav på lyhördhet och ett medvetet förhållningssätt till både skolans och förskolans
traditioner. De menar att iscensatta lekaktiviteter med tydliga och väl synliga ramar
kännetecknar verksamheten och att leken används som en undervisningsaktivitet. Vidare
diskuteras att förskollärare i förskoleklass upplever att de blir bromsade av skolans lärare, om
de har ” lärt ut för mycket” eller ”lärt fel”. Didaktiken i förskoleklassen karaktäriseras av en
”annanhet” där den skiljer sig från förskolans respektive skolans didaktik.
I en finsk-svensk studie har Ahlskog-Björkman och Björklund (2015) studerat förskollärares
kommunikativa verktyg samt avsikter med dessa. De framhåller att inom ramen för förskolans
tematiska arbete använder sig förskollärare av flera verktyg för att kommunicera mening samt
erbjuder barnen möjligheter till förståelse av olika verktyg och sätt eller lägen (modes) för
kommunikation. Dessa verktyg kan delas in i följande fyra kategorier;
diverse fysiska objekt vilka medierar mening som exempelvis kan åskådliggöra
abstrakta matematiska förhållanden
verbalt språk i form av föreställningar och uttryck vilka användes av pedagogerna på
ett mycket avsiktligt sätt
estetiska uttyckssätt som oftast innefattar rörelse och förkroppsligar känslor och
mening
grafiska tecken, oftast i form av bilder och symboler.
Ahlskog-Björkman och Björklund (2015) poängterar att förskollärarnas användning av
kommunikativa verktyg inte alltid är tänkt att i första hand mediera mening i
kommunikationen mellan dem och barnen. Förskollärarna medierar mening i sin roll som mer
kunniga och erbjuder barnen ytterligare verktyg och färdigheter för att de sedan ska kunna
uttrycka sig och mediera mening i sin kommunikation med andra.
Björklund och Barendregt (2015) har i en enkätundersökning studerat 147 svenska
förskollärares pedagogiska medvetenhet kring sitt arbete med matematik. Fokus har varit på
14
det kontextuella, matematiska och didaktiska ”rummet”. Studien visar på en pedagogisk
medvetenhet kring matematik då denna förklaras som ett lärandeinnehåll. Ramsräkning,
lägesbegrepp samt talbegrepp var vanligt förekommande i samtal med barnen. Ett eftersatt
område var det spatiala, det vill säga den del av matematiken som innefattar rumsuppfattning,
mönster, form samt pre-algebra. Förskollärarna angav även att de mer sällan utgick från det
fysiska rummet i samtal med barnen. Förskollärarna uppgav också att de snarare utgick från
barnens idéer än det de planerade. Den didaktiska konsekvensen blir att naturliga möjligheter
med utgångspunkt i rummet till att skapa mening hos barnen går förlorade.
Vikten av att medvetandegöra barnen om sitt lärande betonas i National Research Council
(2009) och författarna beskriver fem betydande sätt som lärare använder sig av när de stöttar
elever i sitt lärande;
Scaffolding; Genom lärarens råd och hjälp klarar barnet av saker som det inte skulle klara av
på egen hand.
Feedback; läraren återkopplar till eleven för en djupare förståelse kring ett innehåll. Här
betonas att det sker ett ”utbyte” i samtalet mellan läraren och eleven. Läraren går inte vidare
om inte eleven har förstått.
Synliggöra barnens tankeprocesser; Genom denna strategi kan läraren be eleven att förklara
sina tankar eller handlingar. Läraren nöjer sig inte med att enbart säga att barnet har svarat rätt
eller fel. Genom denna strategi upptäcker läraren felaktiga tankesätt hos barnet och kan
därmed ingripa.
Förse med information; Läraren utnyttjar tillfällen för att utveckla barnens svar, klargöra
felaktiga svar eller berätta mer om de rätta svaren.
Uppmuntran och bekräftelse är strategier som motiverar och förstärker eleverna i sitt arbete.
Sammanfattning
Sammanfattningsvis framgår av den återgivna litteraturen att barn tidigt tillägnar sig ett
lärande i matematik genom att bland annat matematisera (Reis, 2011) och att komparera olika
fenomen utifrån kritiska villkor (Björklund, 2007). Förskollärarens roll och medvetenhet för
att synliggöra matematiken i vardagen för barnen, samt medvetandegöra barnen om
innehållet, betonas i forskningen (Reis 2011, Björklund 2009, 2012). Att sätta matematiken i
en kontext där barn kan relatera matematik till igenkännande och återkommande aktiviteter i
sin vardag är också viktigt för att stödja barnen i sitt matematiklärande. Lika viktigt är att
erbjuda en matematiskt stimulerande miljö där aktiviteter, material och stimulans till tänkande
ingår i vilket kan ses i förskolor med hög kvalitet (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2009).
Förskollärarens didaktiska medvetenhet gäller även användningen av ett genomtänkt
matematiskt språk, vilket kan stimulera både barnens vardagliga och vetenskapliga begrepp
(Höjnes 1990), men också vilket syfte de har med arbetet i matematik (National Research
Council, 2009). Förskollärares arbete med matematik påverkas av deras uppfattningar kring
yrkesrollen (Kihlström, 1995, Doverborg 1987), och av gränsdragningar till andra
institutioner såsom förskola och skola (Ackesjö, 2010, Karlsson m.fl, 2006). Tidigare
forskning visar därmed att det finns ett behov av att studera hur förskollärare didaktiskt väljer
att kommunicera matematik i förskoleklassen.
15
Teoretiska utgångspunkter och centrala begrepp
Det sociokulturella perspektivet på utveckling och lärande utgör teoretisk utgångspunkt för
denna studie. Detta avsnitt innehåller en kort presentation av teorin och en redovisning av de
centrala begrepp som är verktyg i analysfasen av studien.
Sociokulturellt perspektiv
Det sociokulturella perspektivet kan liknas vid ett stort paraply som fångar in olika perspektiv
som baseras på eller inspireras av Vygotskijs kulturhistoriska psykologi (Dysthe, 2003).
Andra teoretiska influenser är förutom Vygotskij, Wertsch (1985), Rogoff (2003), Lave och
Wenger (1991) och för den svenska kontexten har Säljö (2014) haft en betydelsefull funktion
för att utveckla teorin.
Ett begrepp som är viktigt i denna studie är det som Vygotskij (1999) benämner som den
närmaste utvecklingszonen. Den beskriver hur lärande sker i gemensamma aktiviteter och där
de olika deltagarna påverkar lärandet med att de tar olika ansvar och har olika kunskaper
(expertis). Från det ett barn klarar av på egen hand till vad det kan klara av i sällskap av en
mer kunnig kamrat/lärare, vilket får pedagogiska konsekvenser. Vygotskijs närmaste
utvecklingszon handlar på så vis om att den lärande ska få redskap för att lära (Dysthe, 2003).
Gemensamt för de sociokulturella teorierna är att människan anses som social samt att hon lär
sig och utvecklas i samspel och i interaktion med omgivningen i specifika kulturella
kontexter. Dessa kontexter kan liknas med olika sammanhang som våra handlingar ingår i. En
kontext kan enligt Säljö (2014) vara fysisk, kognitiv, historisk eller kommunikativ.
Kommunikation och språk är således viktiga grundstenar i interaktionen och genom språket
socialiseras människan mot ett bestämt mål och blir mer och mer delaktig i aktiviteten hon
ingår i. Genom samspel internaliserar, approprierar, den lärande tankesätt och
handlingsmönster från mer kunniga deltagare (kamrater, lärare) i den sociala aktiviteten denne
ingår. ”Det är genom kommunikation som sociokulturella resurser skapas, men det är också
genom kommunikation som de förs vidare. Detta är en grundtanke i ett sociokulturellt
perspektiv. ” (Säljö, 2014, s.22)
Genom mediering eller förmedling av dessa kulturella artefakter eller resurser tolkar och
förstår människan omvärlden (Säljö, 2014) och handlar därefter. Artefakterna kan vara av
fysisk, kognitiv eller symbolisk karaktär (Säljö, 2014) och språket är enligt Vygotskij (1999)
vår viktigaste kulturella artefakt beträffande mediering av lärande. Sociokulturellt fokus riktas
också mot hur individer och grupper tillägnar sig och utnyttjar så kallade kulturella verktyg
eller artefakter (Säljö, 2014). Inom denna studies ram skulle det innebära hur barn tillägnar
sig det matematiska språket eller hur olika matematiska artefakter såsom laborativt material,
matematikböcker medierar barnens lärande i matematik.
Inom detta teoretiska ramverk betraktas lärandet som situerat, vilket innebär att människan
inte åtskiljs från det sammanhang hon befinner sig i och där lärandet utvecklas. Den sociala
kontexten är i fokus, alltså de sociala sammanhang som gruppmedlemmarna är delaktiga i.
Dysthe (2003) sammanfattar den sociokulturella synen på lärande i sex centrala aspekter och
dessa är analysredskap av den empiriska delen av studien. Dessa begrepp är: Situerat lärande,
Socialt lärande, Distribuerat lärande, Medierat lärande, Lärande genom språk samt Lärande
som deltagande i praxisgemenskapen
16
Situerat lärande innebär att lärande sker i specifika och sociala kontexter och inbegriper att
den lärande ingår som deltagare i ett aktivitetssystem. Den lärande är i samspel med andra
deltagare, fysiska verktyg (t.ex. dator) eller representationssystem (t.ex. språk och
matematiska symboler), vilka bildar den sociala, fysiska, kognitiva eller kommunikativa
kontexter. Kontext är ett begrepp som bör förtydligas då det har getts olika betydelser och
förstås sociokulturellt som att alla delar är integrerade och tillsammans bildar en väv där
lärandet ingår (Dysthe, 2003). ”Kontext är en integrerad del av aktiviteten där lärandet sker
samt lärandet är en integrerad del av aktiviteten” (s.42) Man skiljer alltså inte på individen
och kontexten denne befinner sig i. Vidare påpekar Dysthe (ibid) att detta inte ska jämställas
med att lärandet påverkas av kontexten, utan ”hur en person lär och situationen där han lär är
således en fundamental del av det som lärs” (s 42). I denna studie framstår ett situerat lärande
som något enhetligt där bland annat barn, förskollärare, de matematiska artefakterna, den
fysiska miljö, formar förutom matematiklärandet även hur matematiken kommuniceras i
förskoleklassen.
Socialt lärande avser relationerna i interaktionen mellan deltagarna samt det historiska och
kulturella sammanhanget där dessa befinner sig. Kunskaper ses inte som ett biologiskt
fenomen (Dysthe, 2003) utan tillskrivs innebörd och mening (Säljö, 2014) och byggs upp i
vårt samhälle under lång tid. Människorna blir delaktiga genom att samspela med andra samt
ingå i olika diskussamhällen, exempelvis klassrummet (Dysthe, 2003). Genom interaktionen
internaliserar, approprierar den lärande, nya tankesätt eller andra kognitiva verktyg. Dysthe
menar att inkulturationen ska ses som lika viktig som undervisningen. I förskoleklassen blir
det sociala lärandet en avgörande del för det gemensamma matematiklärande.
Distribuerat lärande innebär att kunskapen ses som något som ägs gemensamt av deltagarna
i en aktivitet och inte enbart hos en, utan kunskap distribueras mellan deltagare och artefakter
av olika slag. I denna studie äger samtliga förskoleklassdeltagare kunskapen, vilken
distribueras bland deltagarna. Förskollärarnas didaktiska medvetenhet är en förutsättning för
att lärandet distribueras.
Medierat lärande avser att lärande förmedlas genom artefakter, kulturella verktyg med bland
annat fysiska, tekniska eller semiotiska kvaliteter. Genom deras funktion förstår vi omvärlden
och de har ett historiskt och kulturellt värde då de förmedlar kunskaper från tidigare
generationer som vi drar nytta av vid användning. Säljö (2014) påpekar här
kommunikationens betydelse då det är via den som dessa sociokulturella resurser skapas men
också förs vidare. För barn och lärare i förskoleklassen framträder ett medierat lärande genom
artefakter såsom konkret material, läroböcker, almanackor m.m.
Lärande genom språk. I den sociokulturella teorin anses språket inte enbart som ett medel i
vår interaktion med andra utan som en förutsättning för lärande och utveckling. Enligt Säljö
(2014) har språket på en och samma gång en kollektiv, interaktiv och individuell funktion
som sociokulturellt verktyg. Inom det sociokulturella perspektivet ges språket en länkande
funktion; mellan kultur, interaktion och individens tänkande (Säljö, 2014) eller mellan det
yttre det vill säga kommunikationen, och det inre tänkandet (Dysthe, 2003). Dysthe (2003)
hänvisar till Bakhtin som framhåller att kommunikationen har en dialogisk innebörd och
genom metaforen ”bro mellan två parter” vill slå hål på den traditionella bilden av
kommunikationen med en sändare- budskap-mottagare. Språk och kommunikation är
avgörande för att barn och lärare ska internalisera de matematiska kunskaperna i
förskoleklassen.
Lärande är deltagande i en praxisgemenskap visar på att lärande ses som en social
företeelse ur en sociokulturell synvinkel. Till en början befinner sig den lärande i periferin och
17
är därmed ingen fullvärdig deltagare då denne saknar den mesta av kunskapen. Lärandet
främjas av deltagarnas olika färdigheter och kunskaper men också av att deltagarna är
handlande individer. Att kommunicera språkligt är ett sätt att delta i en praxisgemenskap.
Detta blir tydligt i denna studie då förskollärare och barn kommunicerar kring ett matematiskt
innehåll. Efterhand blir lärandet mer komplext och fokus är på det gemensamma lärandet.
Sammanfattningsvis utgör dessa centrala begrepp inom det sociokulturella perspektivet en
ram som denna studie tar sin utgångspunkt i. Syftet är att studera situationer och sammanhang
där barn och förskollärare kommunicerar matematik i förskoleklassen samt beskriva
förskollärarens didaktiska val som ligger till grund för denna kommunikation. Matematik är
en historisk, kulturell och symbolisk artefakt som människan har skapat för att förstå,
förklara, ordna och se samband i omvärlden. Utifrån ett sociokulturellt perspektiv kan
matematik betraktas som ett sätt att kommunicera. I denna studie utgör förskoleklassen den
sociala praktik där kommunicerandet av matematik studeras. Fokus riktas på så vis på
interaktionen mellan de olika deltagarna, nämligen förskollärare och barn, där gemensamma
aktiviteter, språk, samspelet samt den fysiska och sociala kontexten är av intresse. Det
teoretiska ramverket som studien vilar på är förenligt med studiens fokusområden.
Intresset är att studera en specifik kontext, förskoleklassen. Eftersom matematiken kan
betraktas som en historisk och kulturell resurs där tidigare generationers kunskaper överförs
till nutida människor som ska lära (Skolverket, 2011a) kan matematiken ses som ett kulturellt
verktyg som kan bidra till att förstå omvärlden i form av exempelvis att räkna, mäta, väga,
eller sortera. Förskollärarnas didaktiska val ses i studien som en bakgrund till hur matematik
kommuniceras. I ett sociokulturellt perspektiv skapar och återskapar våra handlingar
kontexten och därför är det betydelsefullt att analysera förskollärarnas bakomliggande val,
antingen de interagerar själva eller i arbetslaget påverkar kommunikationen av matematik
inom detta teoretiska ramverk.
18
Syfte
Det övergripande syftet med denna studie är att studera situationer och sammanhang där barn
och förskollärare kommunicerar matematik i förskoleklassen. Fokus riktas på kommunikation
mellan förskollärare och barn. Syftet är också att beskriva de didaktiska val som ligger till
grund för förskollärarens kommunikation i matematik med barn i förskoleklass.
Forskningsfrågor
Vilka didaktiska val ligger till grund för förskollärares arbete med matematik?
I vilka kontexter kommuniceras matematik i förskoleklassen?
Med vilka uttrycksformer kommuniceras matematik i förskoleklassen?
19
Metod
I detta avsnitt redogörs vilka avvägningar som har gjorts för genomförandet av studien vad
gäller metodologi och etik. Avslutningsvis diskuteras validitet, reliabilitet samt
generaliserbarhet i metoddiskussionen.
Kvalitativ ansats
Studien har en kvalitativ ansats då fokus är att studera situationer och sammanhang i
förskoleklassen där matematik kommuniceras samt vilka didaktiska val som ligger till grund
för kommunikationen. I kvalitativa studier tolkas och förstås det empiriska resultatet ur ett
holistiskt synsätt. Fokus blir då inte att förklara, generalisera eller förutsäga utan att gestalta
och karaktärisera något (Stukát, 2011).
I kvalitativa studier beskrivs enligt Fejes och Thornberg (2009) verkligheten med hjälp av
språkliga utsagor, socialt samspel eller observerade händelser. Fokus ligger i sådana studier
inte på att mäta såsom en studie av kvantitativ karaktär skulle ha haft, utan istället på att förstå
en kontext, tankar, idéer, intentioner, handlingar och interaktioner (Patel & Davidsson, 1991).
Alvesson och Sköldberg (2008) skriver att i kvalitativ forskning är studieobjektens perspektiv
utgångspunkt. Sammanfattningsvis handlar det om att få en förståelse för studieobjektet.
Mina erfarenheter som yrkesutövande förskollärare i förskoleklass skapar en förförståelse
som här kan ses som en tillgång för att komma närmare denna förståelse för studieobjektet.
Videoobservationer
Metodvalet bestäms av forskningsproblemet enligt Stukát (2011). För att på ett adekvat sätt ta
del av vad som sker när matematik kommuniceras och uttrycks på olika sätt i interaktionen
mellan förskollärare och barn har videoobservationer valts som datainsamlingsmetod. Enligt
Patel och Davidsson (1991) lämpar sig metoden då en studie riktar fokus mot beteenden och
skeenden i återkommande och/eller vardagliga situationer (s.71). Valet att genomföra
videoobservationer var självklart då kommunikationen i en förskoleklasskontext skulle
studeras. Då barns och förskollärares kommunikation och interaktion ska dokumenteras
underlättar videoinspelning jämfört med att föra anteckningar då det finns risk att man
koncentrerar sig på en viss händelse eller vissa utsagor i interaktionen. Genom att enbart föra
löpande protokoll finns är det lätt att man koncentrerar sig på det som har hänt och därmed
går miste om det som håller på att hända.
Videoobservation underlättar även i bearbetnings- och analysfasen då samma sekvens kan
spelas upp upprepade gånger för att upptäcka vad som sker när förskollärare och barn
interagerar. Metoden är också lämplig då den även fångar icke-verbal kommunikation (Reis,
2011).
20
Stimulated recall och intervjuer
Studiens syfte är också att beskriva de didaktiska val som ligger till grund för hur
förskollärare arbetar med matematik i praktiken. Stimulated recall, (SR5), (Larsson, 2009;
Haglund, 2004) har valts här som en av två metoder. Genom att titta på för forskaren
intressanta filmsekvenser av observerade situationer ombeds förskollärare att berätta om de
didaktiska val/avvägningar de har gjort i sin kommunikation av ämnet matematik.
Förskolläraren har då den inspelade och av forskaren utvalda filmsekvensen som plattform för
att beskriva situationen. Stimulated recall kombineras med semi- strukturerade intervjuer, för
att förskolläraren ska kunna vidareutveckla de tankar som ligger till grund för det som sker i
filmsekvensen. Förskollärarna får härmed en roll som medforskare då de själva benämner,
förklarar och tolkar vad som händer i den aktuella filmsekvensen, vilket kan leda till en
djupare förståelse av den undersökta kontexten. Dessa nämnda verbala analysmetoder kan
också ses som tecken på kvalitativt inriktad forskning enligt Patel och Davidsson (1991).
För att angripa forskningsfrågan har alltså en kombination av olika metoder,
metodtriangulering, använts i studien. Dessa metoder kan komplettera varandra för ett
”djupare” resultat och kan ge större tillförlitlighet samt öka validiteten i studien anser Stukát
(2011).
Genomförande
Pilotstudie
Med god validitet för en studie avses att studien undersöker det den avser att undersöka (Patel
& Davidson, 1991). För att stärka validitetskravet och därmed se om syftet och
frågeställningar blir besvarade genomfördes en pilotstudie. Syftet med pilotstudien var att se
om kommunikation om matematik i förskoleklassen kunde observeras.
Pilotstudien genomfördes under två dagar i maj 2012. Genomförandet av huvudstudien
planerades till hösten 2012 alternativt vinter 2013 och den tidsrymden skulle ge möjlighet för
reflektion över vad huvudstudiens fokus borde vara med utgångspunkt i pilotstudiens resultat.
Pilotstudien genomfördes på en skola som jag hade personlig kännedom om. Att genomföra
pilotstudien i en känd förskoleklass kändes fördelaktigt av följande skäl i) att personalen i den
studerade klassen skulle känna att de orkade med en observatör i verksamheten på slutet av
terminen ii) min kunskap om hur personal och barngruppen vanligtvis interagerar med
varandra kunde hjälpa mig i detta inledningsskede, att se det jag ville undersöka. Min
etablerade relation till personalen och barnen utgjorde däremot ett etiskt dilemma beträffande
vilken av rollerna ”forskare”, ”fröken” eller ”kollega”, som jag skulle ha.
Förskoleklassen är lokalintegrerad i en F-9 skola. Skolan ligger centralt i en svensk mellanstor
stad och har ca 500 elever. Barngruppen bestod av tjugo elever, elva flickor samt nio pojkar
som gick i förskoleklassen läsåret 2011/2012. Förskoleklassen var lokalintegrerad i en F-9
skola. Två förskollärare med mångårig erfarenhet av arbete med sexåringar, arbetade i
förskoleklassen. De hade arbetat i förskoleklass sedan förskoleklassreformen 1998. I
verksamheten fanns också en lärarstuderande.
Metoden som användes var att förutsättningslöst filma några tillfällen i förskoleklassens
ordinarie verksamhet. Med förutsättningslöst menas att jag följde med i den ordinarie
5
Fortsättningsvis kommer förkortningen SR att användas
21
verksamheten och att förskollärarna inte ombads att planera eller genomföra något specifikt
arbetsområde inför inspelningstillfället. Inspelningarna möjliggjordes med hjälp av en
mobiltelefon med inbyggd kamera. Inspelningen skedde under två separata dagar för att få en
spridning av verksamhetens innehåll. Filmsekvenserna från första tillfället spelades in i
klassrummet och andra tillfället skedde under en skogsutflykt.
De inspelade sekvenserna blev 10 till antal och var sammanlagt ca 57 minuter. Längden på
sekvenserna varierade från den kortaste på en minut och tjugotvå sekunder (00:01:22) till
sjutton minuter och femtiosju sekunder (00:17:57). Efter att ha tittat på det inspelade
materialet flera gånger kunde jag urskilja sammanhang där matematik kommunicerades.
Dessa sammanhang kan delas in i vuxeninitierade, barninitierade och potentiella
lärandetillfällen. De flesta av dessa tillfällen är vuxeninitierade och planerade och sker under
den pedagogiska samlingen.
Pilotstudien visar också att det finns sammanhang då förskollärarna fångar tillfällen och
problematiserar matematiken i vardagen. Sådana tillfällen är till exempel att dela frukt och
tala om hur många delar det blir samt tala om delar av en helhet (en fjärdedel) eller
uppmärksamma symmetrin i den delade frukten. De barninitierade tillfällena för att
kommunicera matematik var få. Det fanns tillfällen med potentiella lärandetillfällen i
matematik som inte tillvaratogs av förskollärarna.
Sammanfattningsvis visade pilotstudiens resultat att matematik oftast kommunicerades vid
förskollärarledda aktiviteter, att det fanns potentiella tillfällen då matematik kunde
kommuniceras samt att barnens ”matematiserande” (Reis, 2011) inte tillvaratogs. Därför är
det av vikt att ta reda på förskollärarnas didaktiska förhållningssätt när man studerar
kommunikation i matematik i förskoleklassens kontext. Förskollärarnas egna utsagor om hur
de agerar och tänker kring en viss situation skulle på så vis kunna ge svar på och därmed visa
hur de tänker kring en viss situation och därmed visa vilka didaktiska val eller avvägningar de
gör när de kommunicerar matematik.
Inför huvudstudien med utgångspunkt i pilotstudiens resultat gjordes följande val och
avgränsningar;
i)
Fokus ska riktas på kommunikationen mellan förskollärare och barn
ii)
Att (minst) ett av en förskollärare planerat matematikpass ska observeras
iii)
Att förskollärare återberättar om de didaktiska val som ligger till grund (vid vissa
observerade tillfällen) då matematik kommuniceras
Etiska överväganden
Denna huvudstudie följer Vetenskapsrådets forskningsetiska principer inom humanistisksamhällsvetenskaplig forskning (http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf, hämtad: 2014-0103). Där tas bland annat upp att etiska frågor inför en studie åläggs forskarens ansvar. De
forskningsetiska principerna syftar till att skapa normer för förhållandet mellan forskare och
deltagare och för att skydda individen (deltagaren) enligt individsskyddskravet.
Individskyddskravet säkerställs genom fyra krav (kursiv text) och dessa har uppfyllts genom
arbetet med studien på följande sätt;
22
Informationskravet innebär i denna studie att förskollärarna och vårdnadshavare (då berörda
barn var yngre än 15 år) har blivit skriftligen informerade om studiens syfte, att deltagandet är
frivilligt och att medverkan kan avbrytas när så önskas utan att ange orsak (se bilaga 1 och 2).
Enligt informationskravet är det viktigt att informera om villkor för deltagande och i
informationsbrevet (bilaga 1) informerades de berörda att verksamheten skulle videofilmas.
De berörda förskollärarna informerades om att jag ville ta del av deras tankar kring de valda
filmsekvenserna. En brist i studien är att i informationsbrevet användes inte begreppet
intervju. Det framgick inte heller att förskollärarens tankar skulle spelas in, vilket kan ha
påverkat att förskolläraren på Höjdens förskoleklass valde att avstå från att medverka i en
intervju som spelas in. För att i det här fallet skydda individen tillgodosåg jag den berörda
förskollärarens önskemål och anteckningar fördes för hand under intervjun.
Samtyckeskravet uppfylldes då deltagarna fyllde i blanketten för samtycke för medverkan i
studien. Förskollärarna gav även sitt samtycke muntligen då de sade sig vara intresserade av
att medverka i studien. Barnen ”fullföljde” sin medverkan och inget barn uttryckte att det
ville avbryta videoinspelningen. På Dalens förskoleklass upplevde jag att ett barn kände sig
förnärmat när det blev filmat, men då valde jag att stänga av kameran. När kameran åter sattes
på undvek jag att filma barnet ifråga.
Konfidentialitetskravet säkerställer deltagarnas anonymitet och för att garantera detta har
förskoleklasserna, förskollärarna och barnen getts fingerade namn. Resultatet exemplifieras
med bilder från verksamheten och utdrag av samtal i interaktion mellan barn och
förskollärare. I bilderna syns ingen av de medverkande och i samtalen skyddas deltagarna
under sina fingerade namn. Samtyckesblanketter och samtlig empiriskt material har förvarats
åtskilda från varandra. Det empiriska materialet förvaras säkert i USB-minne och i extern
hårddisk. Den uppsättning av empiriskt material som överförts på min personliga dator för
bearbetning och analys kasseras efter studiens rapportering.
På Dalens förskoleklass medverkade båda förskollärare samtidigt vid intervjun, vilket kan
vara en brist då de vet vem som uttalade vad under intervjun. Under intervjun upplevde jag att
de båda var villiga att berätta om sina tankar och kände sig bekväma att göra så inför
varandra.
Avslutningsvis innebär nyttjandekravet att all insamlad information enbart ska används för
forskningsändamål, vilket är avsikten med studien.
Några andra från Vetenskapsrådet forskningsetiska rekommendationer är att delge deltagare
känsligt material innan publicering. Samtliga förskollärare erbjöds att ta del av transkriptionen
av intervjun de medverkade, men avböjde. Förskollärarna kommer att ta del av den
publicerade studien vilket de har av mig blivit lovade och som rekommenderas av
Vetenskapsrådet (http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf, hämtad:2014-01-03)
Urval av förskoleklasser
Under andra hälften av höstterminen 2012 togs kontakt med några förskoleklasser i en
medelstor kommun i södra Sverige för ett eventuellt intresse av att medverka i föreliggande
studie. Tidpunkten valdes med hänsyn till att barngruppen då borde vara ”färdiginskolad”.
Kontakt togs antingen via telefonsamtal eller genom besök på de berörda skolorna, vilka
valdes slumpmässigt ut ur telefonkatalogen. På detta sätt erbjöds extra betänketid om tid och
intresse fanns för ett eventuellt deltagande. Två förskoleklasser avböjde. Av de två
23
förskoleklasser som slutligen tackade ja hade den ena kontaktats genom ett personligt besök
och den andra genom ett telefonsamtal. Det var förskollärarnas intresse som avgjorde
deltagandet. Förskoleklasserna namnges som Dalens respektive Höjdens förskoleklass.
Dalens förskoleklass
Den första förskoleklassen som observerades fanns på en F-9 skola med ca 600 elever. Skolan
är uppdelad i olika separata byggnader. Skolans tre förskoleklasser höll till i en av dessa
byggnader med egen skolgård. Barnen i förskoleklassen kunde på rasterna även vistas på den
närliggande skolgården där de yngre skolbarnen hade sin rast. Arton (18) barn ingick i
barngruppen, fördelade på tio (10) flickor och åtta (8) pojkar. Barnen i förskoleklassen kom
från samma upptagningsområde men hade tidigare gått på olika förskolor. För fjorton (14) av
barnen i förskoleklassen gavs godkännande av föräldrarna att delta i studien. För resterande
fyra (4) barn hade inte blanketten för godkännande (se bilaga 2) lämnats in. Vid de två
observationstillfällen, under ”samlingen”, satt dessa barn så placerade att det begränsade
möjligheten att enbart filma förskollärarna samt de barn vars föräldrar gav tillstånd till
filmning.
För att säkerställa samtyckeskravet (http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf, hämtad 201401-03) filmades inte barngruppen utan kameran riktades istället nedåt mot golvet. Det som
verbalt uttrycktes användes till resultatet. Detta sätt att filma medförde ett bortfall eftersom
endast den verbala interaktionen mellan vuxna och barn kunde dokumenteras vid dessa
tillfällen.
Två förskollärare arbetade i förskoleklassen. Den ena som i studien kallas för Anna, hade
tidigare arbetat på förskola och ansåg sig som ny i förskoleklassen då hon vid observationens
genomförande hade arbetat tre terminer i denna verksamhet. Den andra som här benämns
som Lina hade arbetat i förskoleklass sedan hon avslutade sin utbildning för tjugo år sedan.
Förskollärarna hade delat upp ansvaret mellan sig i fokusområden matematik och språk, vad
gäller planering och genomförande. Anna ansvarade för matematiken medan språk var Linas
område. När de inte ansvarade för ett pass, det vill säga att leda ett strukturerat lärandetillfälle
var förskollärarna med som resurs för barngruppen, då de oftast arbetade med hela gruppen
(helklass).
Dalens förskoleklass observerades vid två tillfällen. Båda ägde rum i november 2012.
Eftersom observationstillfällen skedde samma veckodag var de inspelade filmsekvenserna
ganska lika vad gäller dagsrutiner. Förskoleklassen åt sin lunch i en annan byggnad och där
valde jag att inte filma för att inte riskera att filma andra barn. Detsamma gällde vid rasterna.
Andra stunder då filmning inte skedde var även före och efter idrottslektionen, i
omklädningsrummen. Vid första tillfället observerades Anna som var ansvarig för matematik
och för andra tillfället Lina. Vid andra tillfället var Anna inte närvarande men Lina uttryckte
att det gick bra att filma, även om hon själv inte brukade ansvara för matematik. Inspelningen
fullföljdes med tanke på att även sådana ”oplanerade” förhållanden är en del av
förskoleklassverksamheten. Dessutom hade Lina mångårig erfarenhet, vilket kunde berika
resultatet.
Den fysiska miljön på Dalens förskoleklass utgjordes av tambur, ett större sparsamt möblerat
rum som användes som samlingsplats för gruppen, ett ”klassrum” med bord och stolar.
Dessutom hade förskoleklassen tillgång till två mindre rum med olika material så som
byggmaterial och spel.
24
Höjdens förskoleklass
Höjdens förskoleklass var en av två förskoleklasser i en F-5 skola med ca 300 elever.
Förskoleklassen fanns i en av skolans tre separata byggnader. I samma byggnad som
förskoleklassen gick också barn i år 1. Barnen i förskoleklassen och år 1 träffades endast
under fritidsverksamheten då båda dessa årskurser hade sina raster var för sig. I
förskoleklassen gick 24 barn. Pojkarna var femton (15) och flickorna nio (9) till antal. Barnen
bodde i olika upptagningsområden och hade tidigare gått på olika förskolor.
Två förskollärare arbetade på Höjdens förskoleklass och i studien benämns de för Eva och
Sara. Ytterligare en vuxen arbetade i denna förskoleklass då hon var en extra resurs för
barngruppen. De har båda arbetat länge med sexårsverksamhet. De två förskollärarna hade
också arbetat under en lång tid tillsammans som ett arbetslag med denna åldersgrupp. Eva och
Sara delade också ansvarsområden mellan sig. Eva var den som planerade och arbetade med
matematik och Sara arbetade med språk. Då barnen skulle arbeta med exempelvis matematik
delades barnen i två grupper och förskollärarna ansvarade för var sin grupp. Denna
gruppering gjordes för att kunna hantera en minde grupp barn, vilket skulle vara till fördel i
deras lärande, enligt Eva och Sara.
Lokalerna som förskoleklassen hade till sitt förfogande var följande; tambur, två lekhallar
med bland annat byggmaterial samt ett stort klassrum. I det rummet fanns grupper av
arbetsbord, soffa och en större omöblerad yta som bland annat användes för att samlas kring.
Höjdens förskoleklass observerades vid två tillfällen under februari 2013. Trots att
observationerna skedde under olika veckodagar var filmsekvenserna som spelades in ganska
lika. Bortfallet var något mindre i denna förskoleklass. Endast ett barn var frånvarande vid
båda observationstillfällena och ett annat barn fick inte filmas då vårdnadshavares
medgivande inte hade lämnats in. Videoobservationerna skedde endast i förskoleklassens
lokaler. Att filma verksamheten under raster eller lunch uteslöts för att säkerställa så att inga
andra barn som gick på skolan filmades.
Datainsamling
Videoobservationer
Observationer ägde rum i två förskoleklasser i två skilda skolor, Dalens respektive Höjdens
förskoleklass. Observationer valdes för att få syn på hur matematik kommunicerades
(forskningsfrågor 2 och 3). Att använda andra tekniker såsom att enbart intervjua
förskollärarna hur de kommunicerar matematik eller ta del av planering ansågs inte tillräckligt
uttömmande. Jag ville själv ta del av de sammanhang som förekom i förskoleklassen. För att
bättre förstå och tolka det dokumenterade materialet som observationerna skulle erbjuda
intervjuades förskollärarna för att ta reda på deras didaktiska förhållningssätt (forskningsfråga
1) i en så kallad stimulated recall.
Vid observationstillfället valde jag att videofilma verksamheten för att på ett optimalt sätt
fånga verbal och icke verbal kommunikation som försiggår i förskoleklasserna.
Videoinspelningarna skulle även möjliggöra att vid upprepade tillfällen gå igenom och tolka
materialet (Patel och Davidsson, 1991), vilket hade varit svårt med en annan teknik. En digital
videokamera användes för filminspelningen. Undersökningsgruppen observerades vid två
25
tillfällen, två förmiddagar vardera. Jag upplevde att barnen inte uppfattade kameran som ett
störande moment i deras vardag. Detta grundas på att barnen dels uttryckte glädje i att bli
filmade och visade nyfikenhet för kameran samt dels att de kunde hålla fokus på de av
förskollärarna planerade aktiviteterna. Vid ett tillfälle blev ett barn förnärmat men då valde
jag att stänga av kameran. Vid ett annat tillfälle frågade några barn om kameran och ville
gärna se vad som visades på kamerans skärm. Deras frågor besvarades och de fick se på
skärmen och det som då spelats in.
Stimulated recall och intervju
Eftersom intervjuerna skulle bidra till att förstå förskollärarnas didaktiska val, skedde
intervjuerna efter observationerna, så att informationen från de inspelade filmsekvenserna
först kunde bearbetas. För att underlätta för respondenterna genomfördes intervjuerna på
deras arbetsplats och under deras ordinarie arbetstid. För att skapa en lugn miljö under
intervjuerna skedde dessa i skolornas personalrum, vilket respondenterna ordnade. Vanligtvis
sker intervjuer på ”hemmaplan” och en lugn och trygg miljö är eftersträvansvärt enligt Stukát
(2011). Först visades två filmsekvenser från observationen innan intervjun genomfördes.
Filmsekvenserna som valdes hade antingen en anknytning till ett matematiskt innehåll eller
sågs intressanta ur ett för förskoleklassen didaktiskt arbetssätt då ingen uttalad matematiskt
innehåll behandlades, utan tillvaratog matematiken exempelvis i en samlingssituation. Detta
ansågs berika resultatet.
Filmsekvenserna som användes som utgångspunkt till intervjuerna var följande;
Matematikpass/bråk-laborativt material (Filmsekvens 11, dag 1, Dalens förskoleklass)
Matematikpass/geometriska former- bygga en raket (Filmsekvens 46, dag 2, Dalens
förskoleklass)
Morgonsamling/ dagens datum (Filmsekvens 5, dag 1, Höjdens förskoleklass)
Matematikpass/ taluppfattning (Filmsekvens 11, dag 1, Höjdens förskoleklass)
Filmsekvensernas längd avgjorde om dessa visades för förskollärarna i sin helhet eller inte.
Två av filmsekvenserna var kortare än fem minuter och visades i sin helhet för Anna och
Lina. Resterande två filmsekvenser var längre än tio minuter och innehöll flera tillfällen då
matematik kommunicerades. Delar av dessa sekvenser visades för Eva tills det kändes
tillräckligt att grunda intervjun på.
Det var förskollärarnas beskrivning av den utvalda, filmade sekvensen som var i fokus, vilket
klargjordes för dem vid intervjuns början. Intervjun var semistrukturerad i sin utformning
(Patel & Davidsson, 1991). Frågornas (se bilaga 3) utformning var av öppen karaktär vilket
innebar att ingen av frågorna kunde besvaras med ett ja eller nej. I semistrukturerade
intervjuer kan en checklista med teman eller frågor användas. Teman/ frågorna behöver inte
behandlas i en viss ordning utan när det passar med det som diskuteras i intervjun (Patel &
Davidsson, 1991). Under intervjun fördes noteringar om det var något förskollärarna sa som
gjorde extra intryck på mig för att sedan kunna gå tillbaks och läsa och eventuellt fråga mer
om det. På det viset sker det en första tolkning av det som berättas av intervjupersonerna.
26
På Dalens förskoleklass genomfördes en gemensam intervju med båda förskollärarna.
Förskollärarna, Anna och Lina, var båda aktiva och höll i var sitt matematikpass under
observationstillfällena. Då visade jag filmsekvenser där båda hade en aktiv roll som deltagare.
Den intervjun spelades in men råkade delvis raderas vid transkriberingen. Av den intervjun
kunde tio minuter räddas och har använts vid tolkning av resultatet. Av den anledningen samt
för att inte få ett betydande bortfall genomfördes intervjun på Dalens förskoleklass en andra
gång kort därefter. De inspelade materialen från de två tillfällena har använts i resultatet. Båda
intervjuerna varade ungefär en timme. Det som förskollärarna berättade under det andra
intervjutillfället kan omöjligt ersätta det som uttrycktes under första intervjutillfället.
Anteckningar, intrycken och minnen av det som sades under första intervjutillfället fungerar
som en referensram för att bättre förstå det som sades under andra intervjun. Efteråt
transkriberades intervjun.
På Höjdens förskoleklass intervjuades en förskollärare, Eva. Det var Eva som först
kontaktades för att genomföra studien och under största delen av observationerna är hon den
aktiva deltagaren. När intervjun skulle påbörjas utryckte Eva att hon inte ville att intervjun
skulle spelas in. Under denna intervju fördes löpande protokoll av den muntliga
kommunikationen under den utsträckning som var möjligt. Denna intervju tog även längre
tid, ungefär 1,5 timmar.
Under samtliga intervjuer upplevdes klimatet som öppet och att förskollärarna uppskattade att
få berätta om sina tankar och sitt arbete. Förskollärarna tillfrågades om de vill ta del av det
transkriberade intervjumaterialet men samtliga avböjde.
Filmsekvenser
Observationerna dokumenterades och varje tillfälle/dag genererade ett antal filmsekvenser.
Filmsekvensernas längd berodde på olika orsaker. Om ett barn, vars vårdnadshavare inte hade
gett tillstånd till filmning, fångades av kameran stängdes kameran av. Ibland var det
nödvändigt att kameran riktades mot en annan vinkel och för att eliminera risken att filma
barn utan tillstånd stängdes kameran av och riktades kameran åt annat håll.
Efter observationerna överfördes filmsekvenserna till ett program på min personliga dator för
bearbetning. Filmsekvenserna sparades sedan i en extern hårddisk och ett USB-minne för att
lagras. När filmerna fördes över till datorn, hamnade de automatiskt i rätt följd.
Filmsekvenserna numrerades automatiskt och kategoriserades med en beskrivning.
Filmsekvenserna från de olika skolorna sparades i separata filer. Detta bidrog till att det finns
filmsekvenser med samma nummer men skiljs åt genom sin beskrivning (Filmsekvens 8,
skola 2, dag 1, idrott). Vissa sekvenser med alldeles för kort inspelad tid och där
kommunikationen inte kunde uppfattas togs bort. Däremot är det som kallas för en sekvens
allt som har filmats från det att kameran har satts igång tills den har stängts av.
Bearbetning och analys av empiri
I föreliggande studie har bearbetningen och analysen varit en process som har pågått under en
längre tidsperiod. Det har berikat tolkningen då distans till materialet har uppstått under denna
tidsrymd.
27
Enligt Marton och Booth (2000) sätts analysarbetet igång i samband med datainsamlingen
(s.172). Trots att dessa forskare tar sin utgångspunkt i variationsteorin kunde jag relatera till
detta sätt att beskriva en inledande fas i analys arbetet redan under de första
videoobservationerna på Dalens förskoleklass.
Det var svårt att endast filma
undervisningssituationen utan att samtidigt kunna relatera det till min yrkesroll och de
avväganden jag gjorde vid liknande undervisningssituationer. I och med detta har jag
analyserat det jag ser i förhållande till mina tidigare erfarenheter som förskollärare.
Nästa steg i analysarbetet togs redan då vissa filmsekvenser från observationerna skildes ut
som referenspunkt till stimulated recall, (SR) och som intervjuerna sedan byggde på. Dessa
filmsekvensers innehåll visade på en variation av förskoleklassens verksamhet där
kommunikation om matematik skedde, vilket motiverade valet av dem. Dessa kom att
fungera som representativa för förskollärarnas didaktiska uttryck i kommunicerandet av
matematik. I denna inledningsfas av analysarbetet kan även förskollärarnas intervjusvar kring
filmsekvenserna som visade under SR hänföras. Med andra ord kan man säga att
förskollärarna är medtolkare och analytiker av delar av videoobservationerna och den
kommunikationen som dessa fångar.
Bearbetningen av filmsekvenserna gick till på följande sätt: Först tittades varje filmsekvens
igenom för att få en överskådlig blick av vad den handlade om. Därefter betecknades varje
filmsekvens med en beskrivning (filmsekvens nr, skola nr, dag nr, samling). Efteråt
transkriberades hela filmsekvensen ordagrant, vilket ledde till att varje filmsekvens spelades
upp åtskilliga gånger. Förutom att den verbala kommunikationen nedtecknades vid
transkriberingen så har även kroppsspråk och annat bakgrundsinformation tagits med såsom i
vilka konstellationer barnen satt, om läraren pekar i läroboken eller skriver/förklarar något på
tavlan. Barn och förskollärare fick fiktiva namn för att garantera anonymiteten, enligt
anonymitetskravet
(http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf,
hämtad:
2014-01-03).
Filmsekvensen spelades återigen upp efter transkriberingen för att se om någonting hade
utelämnats. Transkriptionen lästes upprepade gånger. I marginalen av transkriptionen
sammanfattades viktiga kommentarer om vad som var centralt under interaktionen som
försiggick i de observerade förskoleklasserna. Dessa kommentarer bildade till slut olika
teman. Samtliga teman sammanfördes till ett stort ark för att hanteringen skulle bli
överskådlig. Teman med samma innebörd grupperades samman och benämndes efter den
gemensamma innebörden. På samma sätt bearbetades även intervjumaterialet. Slutligen
sammanfördes teman från både observationerna och intervjuerna vilket sammantaget utgör
resultatet som visas i figur 2, Matematik i förskoleklass (s. 32).
Analysarbetet av empirin har sin utgångspunkt i ett sociokulturellt perspektiv. Verktyg för
analys av empirin har varit dels syftet med tillhörande forskningsfrågor, dels de av Dysthe
(2003) centrala begreppen på sociokulturellt perspektiv på lärande såsom:
-
situerat
distribuerat
medierat
socialt
deltagande i praxisgemenskap samt
genom språk
Dessa analysverktyg har haft betydelse då centrala teman har analyserats i empirimaterialet
och kan sammanfattas i figur 1, nedan. Modellen är ett exempel på hur jag i studien har
28
analyserat och tolkat hur matematik kommuniceras i förskoleklassen. Den yttersta ringen som
också utgör den största delen av modellen visar interaktionen mellan barn och förskollärare.
Det är grunden för att matematik ska kommuniceras och det sker i interaktion och
kommunikation mellan båda parterna. Den mittersta ringen syftar på kontexten som
matematik kommuniceras i. I denna ring inramas vad som är specifikt för matematiklärandet i
förskoleklassen och kan liknas vid en väv som flätar samman; miljöer, material, sammanhang,
situationer, aktiviteter, diskurs med mera. Den innersta ringen hänvisar till förskollärarnas
didaktiska val, som bildar utgångspunkt för deras arbete med matematik i förskoleklassen.
Interaktion
FörskollärareBarn
Kontext
Didaktiska
val
Figur 1. Modell över analysverktygen
Utifrån analysen med utgångspunkt i modellen ovan har fyra teman och 10 underteman
utkristalliserats, vilka presenteras i Figur 2 (s.32).
Dessa fyra teman: Lustfylld matematik, Matematik i meningsfulla kontexter, Insiktsskapande
matematik samt Matematik för framtiden tar fasta på förskollärarnas didaktiska val och svarar
därmed på forskningsfråga 1 (s. 5 ).
Samtliga underteman; Aktivt deltagande, Inkludera, Motivera, Besjäla matematiskt innehåll,
Synliggöra matematiskt innehåll, Visa praktisk användbarhet, Visualisera, Utmana, Tillgång
och Krav svarar på forskningsfrågorna 2 och 3 (s. 5) och beskriver i vilken kontext samt under
vilka uttrycksformer kommunikation om matematik sker i förskoleklassen.
Teman med tillhörande underteman presenteras i resultatavsnittet tillsammans med utdrag ur
den verbala kommunikationen som försiggick under videoobservationerna och med
förskollärarnas bärande didaktiska tankar som uttrycktes under intervjuerna, i form av citat.
Citaten har valts ut för att synliggöra och berika vad som ryms inom ett visst tema/undertema
29
samt konkretisera innebörden av detsamma. Då en bild i vissa fall kan vara mer beskrivande
än ord har bilder valts ut för att komplettera citaten exempelvis i undertemat Visualisera.
Resultatet är redovisat utifrån de centrala delarna i analysen av det empiriska materialet.
Meningen är inte att jämföra de berörda förskollärarna och inte heller förskoleklasserna
sinsemellan. Avsikten är inte heller att avgöra om förskollärarna har lyckats med sin
undervisning inom de kategorier som presenteras i resultatdelen. Några av dessa
teman/underteman kunde observeras i båda förskoleklasserna. Även om något
tema/undertema observerades ett fåtal gånger har jag ändå valt att ta med det om jag har
ansett att det fördjupar resultatet. Det är inte kvantiteten av teman/underteman som är det
väsentliga i resultatet utan de kvalitativa skillnaderna i de olika temana/undertemana.
Metoddiskussion
Nedan diskuteras studiens metodologiska reflektioner i förhållande till validitet, reliabilitet
och generaliserbarhet.
Validitet
Med god validitet avses i vilken utsträckning en studie med tillhörande metoder har undersökt
det som var tänkt att undersökas (Patel & Davidsson, 1991). Videobservationerna i de två
förskoleklasserna fungerade ändamålsenligt då filmsekvenser där förskollärare och barn
kommunicerade matematik i olika situationer i förskoleklassen kunde genereras.
Videobservationerna har också inneburit vissa svårigheter. Då barnen hade spridit ut sig i det
observerade rummet var det vid vissa tillfällen inte självklart åt vilket håll samt vilkas
interaktion kameran skulle riktas. För att tillgodose samtyckeskravet filmades inte berörda
barn och kameran riktades då nedåt och inte på deltagarna. Vid de tillfällena var det svårt att
få en helhetssyn av den pågående interaktionen. Vissa valda filmsekvenser har sedan varit
utgångspunkt för att förskollärare i intervjuer ska kunna berätta om vilka didaktiska val de
gjorde då de kommunicerade matematik med barnen. Dilemmat med att veta att det verkligen
är matematik som kommuniceras i de studerade situationerna gjorde sig gällande. Min
bedömning och min egen syn på matematik kan tyckas påverka urvalet av vilka filmsekvenser
som visades för förskollärarna inför intervjuerna, med risk att missa betydelsefulla för studien
filmsekvenser. Med stöd i syftet och forskningsfrågor vid val av filmsekvenser men också att
förskollärarna ombads att med egna ord berätta om de didaktiska valen kring situationer i de
valda filmsekvenserna, kunde fokus riktas på kommunikation av matematik. På den grunden
bedöms studiens validitet som god.
Reliabilitet
Reliabilitet beskriver studiens tillförlitlighet (Patel & Davidsson, 1991). Videoobservationer
har genomförts i två olika förskoleklasser och det har skett på samma sätt. Endast för att säkra
samtyckeskravet har videokamera stängts av eller riktats åt någon annan vinkel än där
interaktion pågick i de observerade förskoleklasserna. Även om olika filmsekvenser har varit
utgångspunkt för intervjuerna i de två förskoleklasserna har samma öppna frågor använts när
förskollärarna intervjuades (se bilaga 3). Förskollärna har därmed uttalat sig om samma
aspekt på sitt arbete med matematik, nämligen de didaktiska valen. Intervjuerna har bandats
eller ”lagrats” vilket enligt Patel och Davidsson (ibid) är ett mått på reliabilitet då man
upprepade gånger kan lyssna på vad som har sagts och reda ut möjliga oklarheter.
30
Transkriberingen av materialet har skett ordagrant och därmed på ett tillförlitligt sätt. För att
tillgodose samtyckeskravet har intervjun med Eva inte bandats utan istället har noggranna
anteckningar förts. Förskollärarna erbjöds att ta del av det transkriberade materialet men
avböjde. Sammantaget bedöms studiens genomförande som tillförlitligt.
Generaliserbarhet
Enligt Fejes och Thornberg (2009) handlar generalisering i vilken utsträckning en studies
resultat kan appliceras på andra än bara de studerade situationerna, personerna eller
händelserna. Alvesson och Sköldberg (2008) påpekar att generalisering av kvalitativa
fallstudier brukar ifrågasättas men är möjliga. Även om förskollärarna beskrivit de didaktiska
valen som ligger till grund för kommunikationen i matematik i förskoleklassen under
observationerna så är det jag som har tolkat deras utsagor och visar på så vis bara en bild av
hur arbetet med matematik kan förstås. Eftersom studien är av en kvalitativ ansats så är
resultatet inte generaliserbart utan ska förstås mot bakgrund av sin kontext. Trots detta, är min
uppfattning att de återgivna situationerna och resultaten i denna studie ger en god bild av hur
arbetet med matematik kan kommuniceras i förskoleklassen.
31
Resultat
Under det här avsnittet presenteras resultatet av det empiriska materialet. När resultatet
beskrivs har analysen utifrån Dysthes (2003) centrala aspekter på sociokulturell syn på
lärande gjorts med utgångspunkt i syfte och forskningsfrågorna.
Kommunikation om matematik i förskoleklassen
Figur 2 visar resultatets fyra teman (blå del) och underteman (vit del) om hur förskollärarna
väljer att kommunicera matematik i olika sammanhang i förskoleklassen. Samtliga teman
med respektive underteman utgör var och en för sig betydelsefulla delar av matematiklärande
i förskoleklassen och som kan samverka, det vill säga att teman går in i varandra beroende av
vilken kontext förskollärarna beskriver att de befinner sig i tillsammans med barnen.
•Aktivt deltagande
• Inkludera
•Motivera
•Besjäla matematiskt
innehåll
•Synliggöra
matematiskt innehåll
•Visa praktisk
användbarhet
Lustfylld
matematik
Matematik i
meningsfulla
kontexter
Insiktsskapande
matematik
Matematik för
framtiden
•Visualisera
•Utmana
•Tillgång
•Krav
Figur 2. Matematik i förskoleklassen
Lustfylld matematik
Under samtliga intervjuer betonade förskollärarna betydelsen av att lärande i matematik bör
upplevas som lustfyllt. Ett sådant lärande uppnås med hjälp av variationsrika samt lekfulla
former, för så väl barn som vuxna där leken har en central roll. Anna och Lina på Dalens
förskoleklass berättar i följande ordalag om hur arbetet med de geometriska formerna:
A: Vi har använt en lek där vi har haft laminerade former, cirklar och trianglar, vi har jobbat mycket
med former, och då har vi laminerat dom och sen har vi lekt lekar med dem som gömme ungefär, att du
får en blå triangel utav mig, jag har gömt den andra blåa triangeln leta upp den och sen samlas man och
så pratar man om hur många sidor har en triangel, var kan man hitta trianglar någonstans eller lite så
där. /../ Det är viktigt för barnen och ha roligt så är det och det är väl roligt för oss också eller? /../
32
L: … när det blir tråkigt för en själv så blir man ingen bra pedagog, det är min åsikt alltså”
(Intervju 20130320, Dalens förskoleklass)
Citaten ovan kan tolkas som att upplevelser i matematik är gemensamma och bör delas av
förskollärare och barn. Den didaktiska vinsten kan tolkas som att förskollärarna uppfattar att
barnen blir intresserade av ett matematiskt innehåll samt att förskolläraren blir en bättre lärare
som i sin tur kan introducera och kommunicera det matematiska innehållet bättre för
barngruppen. Annas berättelse om det lekfulla arbetssättet visar också att lärande i matematik
är ett socialt lärande som sker i interaktion och kommunikation mellan barn och vuxna.
Deltagarna, det vill säga förskollärarna och barn upptäcker tillsammans ett matematiskt
område via leken. I denna interaktion har även språk och samtal en viktig funktion för att
närma sig det matematiska innehållet då förskollärarna och barnen pratar om, benämner,
jämför samt urskiljer olika egenskaper av det matematiska innehållet i det här fallet
geometriska former.
Samtliga förskollärare har även påpekat betydelsen av barns aktiva deltagande i
matematiklärandet. Ett annat sätt att undervisa så att matematiken upplevs som lustfylld av
barnen är att organisera barnen i grupper. I följande utdrag berättar Eva på Höjdens
förskoleklass om hur hon arrangerar grupper för lärande i matematik i förskoleklassen.
E: Vi har gruppmatte. Det är mer för att barnen ska hinna få möjlighet att vara aktiva, att dom ska få ut
så mycket som möjligt, att det inte blir så mycket väntetid, att hinna göra mer grejer varje enskilt barn
(otydligt), men det är också lättare att observera. Det ska vara roligt.
(Intervju 20130219, Höjdens förskoleklass )
Att barnen intar en aktiv roll i sitt lärande medverkar till ett lustfyllt lärande, kan tolkas av
Evas ord men även av Annas och Linas berättelser i det föregående utdraget. Barnen är aktiva
i de av de vuxna planerade aktiviteterna och får på så sätt bekanta sig med ett matematiskt
innehåll de arbetar med. Förskollärarna kommunicerar att matematik är ett område som kan
nås på barnens nivå, i det här fallet genom leken samt av barnens aktiva deltagande. Lärande i
matematik förefaller i det här fallet inte som något abstrakt utan det sker i en för barnen känd
kontext, nämligen leken. Genom artefakten leken, som i det här fallet har en medierande
funktion, approprierar barnen kunskaper om nya matematiska innehåll.
Ytterligare exempel på betydelsen av lustfylld matematik framkom under observationerna i de
båda förskoleklasserna. I det här sammanhanget ges barnen ett annat slags aktiv roll då de
inkluderas i lärandet av matematik. Att barnen inkluderas innebär i detta undertema att de
framhävs som resurs i arbetet med ett matematiskt innehåll. Barnen framhålls som kunniga
”medhjälpare” och ges av förskollärarna en aktiv roll då deras tankar och reflektioner tas
tillvara. Ett exempel från en morgonsamling på Höjdens förskoleklass får belysa detta.
Sara: Vad har vi för datum, hmm (harklar sig), idag då? Kommer ni ihåg igår att jag sa att man kan säga
hela, hela datumet så att säga, inte bara en siffra, eller två siffror, utan hmmm (harklar sig) man säger
hela (sveper med handflatan)vad det är för dag. Vad säger du där Oliver?
Oliver: Den tolfte tjugohundratretton februari.
S: (Skruvar sig en aning) Den tolfte tjugohundratretton februari. Ja, det stämmer fast vi säger det i en
annorlunda ordning kanske. Den tolfte
O: Februari 2013.
Sara nickar instämmande. Under tiden går Eva fram till Whiteboardtavlan, där gårdagens datum
Måndag 11/2 2013 står skrivet.
E: Hur skriver jag tolfte Oliver?
O: Etta, tvåa,
E: Bra, då suddar jag bort den sista ettan.
33
Eva suddar bort entalssiffran på 11 och ersätter den med siffran 2. Hon pekar sedan på tvåan (efter
snedstrecket) som i det här fallet står för den andra månaden på året.
E: Och varför står det tvåa där?
O: För att det är den andra månaden.
E: Just det. Februari är den andra månaden på året va? (Filmsekvens 5, dag 1, Höjdens förskoleklass).
I exemplet ovan på inkludering av Olivers kunskaper kan tolkas handla om att göra barnen
delaktiga genom att deras kunskaper och resonemang värdesätts i ett lärande sammanhang.
Detta kan tyckas skapa motivation och därmed lust hos barnen inför det matematiska
innehållet. Vidare kan det inkluderande förhållningssättet från förskollärarna tolkas som att
deras frågor och uppmaningar är ett sätt att synliggöra barnens, i det här fallet Olivers
kunskap om dagens datum, hur man skriver datum samt vad de olika symbolerna i datumet
står för. Förskollärarna kommunicerar här för barngruppen att barnens kunskaper och
resonemang värdesätts samt är viktiga för att befästa det matematiska innehållet ”datum”.
Genom att ta tillvara Olivers kunskaper till barngruppen ger de uttryck att lärande i matematik
är en gemensam angelägenhet, det vill säga att man lär sig av varandra samt att man lär sig
genom att berätta för varandra. På det viset distribueras lärande inom gruppen och detta
lärande understöds av språkliga processer såsom, frågor, tankar och resonemang. Oliver intar i
denna interaktion expertisrollen och hans resonemang förefaller utmana de andra barnens
närmaste utvecklingszon. Ovanstående samspel mellan förskollärarna och Oliver kan förstås
som ett situerat lärande där Oliver och den bevittnande barngruppen är deltagare i ett
aktivitetssystem det vill säga i en social och kommunikativ kontext.
Observationerna erbjöd flera tillfällen där vikten av att motivera barnen kunde bevittnas i
förskollärarnas interaktion med dem. Några av de motivationsrelaterade metoder
förskollärarna använde sig av var att bekräfta barnen samt att försäkra sig om att de förstod
uppgiften de just arbetade med. En glimt från observationerna på Dalens förskoleklass då
barnen arbetar med mönster i läroboken får belysa vad som menas. Anna har just upptäckt att
en flicka upplever osäkerhet inför en uppgift i läroboken där hon förväntas fylla i mönster.
Anna: Vänta lite! Är det som det ska var? (Flickan skakar på huvudet).
Nej du har gjort helt rätt, du har gjort helt rätt, jag såg att du hade ringat in det, det var lite svårt (flickan
nickar) visst var det? Och då är det samma sak här nere fast där är det två små, två stora, två små
och?….. (Ohörbart, andra barn pratar) Vad tror du att det blir där? Jag ser att du har skrivit ditt svar, du
visste vad det var! Här kommer dom här pizzorna, här är det inte så svårt, det här kan du!
Fast dom sto, hela pizzorna ska vara röda och dom halva ska vara gula, hänger du med på va?
(Filmsekvens 25, dag 1, Dalens förskoleklass)
Av samtalet ovan kan man tolka att Anna lägger stor vikt på att fånga upp en elev som har
stött på svårighet. Anna bekräftar flickan, genom att säga att hon har sett att hon kan och att
det är i sin ordning att det blir fel när det är en aning svårt. Vidare pushar hon flickan till att
gå vidare med nästa uppgift genom att stärka henne. Ovanstående interaktion kan förstås som
ett exempel på hur flickan blir en del av gemenskapen i matematiklärandet genom att Anna
som mera kunnig fångar upp flickan då hon stöter på svårigheter. Genom att motivera tycks
flickan kunna lämna periferin (det hon inte kan) och bli en fullvärdig deltagare (förstå
mönster) i matematiklärandet. Att Anna fångar upp flickan bekräftar också att lärande är
medierat och distribuerat genom henne eftersom det är hon som besitter kunskapen samt
hjälper flickan vidare i sitt lärande genom kommunikationen.
Att besjäla det matematiska innehållet med olika personliga attribut samt skapa känslor och
därmed lust och intresse kring det, är ett annat förfaringssätt av Anna på Dalens förskoleklass,
34
för att närma sig ett innehåll och som visar värdet av lustfylld matematik i förskoleklassen.
Här kan man tolka som om förskolläraren tar avstånd från det korrekt matematiska språket
och använder sin röst samt tonläge för att förstärka det hon vill påvisa barnen. Anna
personifierar morötter för att visa hur ett mönster med morötter avbildas i läroboken; ”… en
smalis och en tjockis...” eller genom att leka med rösten ” …två stooora, två små…” i ett
entusiasmerande tonläge.
Ett annat exempel på hur det matematiska innehållet besjälas är att skapa känslor kring det.
Anledningen till det tycks vara att visa barnen medkänsla när de stöter på svårighet inför en
uppgift och samtidigt rikta deras uppmärksamhet på just svårigheten för att senare lättare
komma över den. Annas ”sympatiserande” uttryck får återigen exemplifiera: ” …nu blir det
krångligt”, ”nu kommer det luriga…”, ”…det är det som är det svåra…”,”inte speciellt
rättvist”. Annas uttryck kan liknas vid antropomorfistiska uttryck av fysisk och psykisk
karaktär och dessa tycks bottna i intentionen att vilja avdramatisera uppgiftens svårighet med
hjälp för barnen kända och lockande uttryck för att därmed skapa lust för matematiken.
Sammanfattningsvis kan temat Lustfylld matematik med tillhörande underteman kunna ses
som en inkörsport till att skapa förutsättningar för att få barnen som deltagare i en
praxisgemenskap av vad matematiklärande innebär. Lustfylld matematiken utspelar sig i en
för barnen känd kontext, leken, då barnen genom egen aktivitet och deltagande bekantar sig
med olika matematiska innehåll i lekfulla former. Enkelt uttryckt handlar det om att
matematik leks fram och görs mer barnvänlig då svårigheter uppstår. Matematiken
kommuniceras som något roligt och något som barnen bemästrar då deras tankar efterfrågas
av förskollärarna. I interaktionen mellan barn och förskollärare har språket en central roll
bland annat då förskollärarna inkluderar och motiverar barnen. Didaktiskt sett verkar
förskollärarna fokusera på barnen då de riktar sig på barnens möte med matematiken på ett
lustfyllt sätt.
Matematik i meningsfulla kontexter
Detta tema beskriver förskollärarnas didaktiska val vad gäller i vilken kontext matematik
uppmärksammas. Förutom under de planerade lärarinitierade matematikpassen som
studerades under observationerna, utnyttjade förskollärarna många situationer och
sammanhang för att uppmärksamma olika matematiska innehåll, något som blev tydligt under
observationerna men också som förskollärarna själva berättade om under intervjuerna. Dessa
sammanhang förekom exempelvis under morgonsamlingen, idrottspasset, och högläsningen.
Här kan man säga att förskollärarnas didaktiska val utgår från att synliggöra matematiken i
olika situationer, fokus är alltså på ”ämnet” matematik. Annas resonemang om hur lärande i
matematik kan gå till ramar in detta temas innebörd.
A: Att man lär ju sig på så många olika tillfällen, det är inte säkert bara för att du bestämmer dig att vid
detta just här och nu när vi sitter på denna gråa matta så ska jag lära dig vad hälften och dubbelt är.”
(Intervju 20130320, Dalens förskoleklass)
Anna berättade om hur ett lärandetillfälle om siffror och tal genererade nya lärandetillfällen
för barnen. Genom att skriva på tavlan ”en miljon”, och ”en miljard” med siffror väcktes
barnens intresse för tal. Så här berättar hon om utfallet av detta lärandetillfälle.
A: Sen dan efter så kom det fullt med pengar som barnen hade gjort, [betonar]själva, dom hade suttit
och klippt och dom klistrade. Så bara det lilla vi gjorde där med att vi pratade om de här siffrorna drog
35
igång världens apparat, och nån skulle ha nån teaterföreställning och dom skulle göra pengar, dom
hade suttit och gjort hemma och jag och Lina fick var sitt kuvert med pengar.
(Intervju 20130128, Dalens förskoleklass)
Annas ord kan tydas som att lärande i matematik inte enbart sker i kontexter och situationer
som är planerade av vuxna utan det gäller som lärare att uppmärksamma de tillfällen i olika
miljöer som erbjuder matematik. Detta sker när förskollärarna synliggör ett matematiskt
innehåll på ett konsekvent och medvetet sätt. Det matematiska innehållet har inte alltid ett
primärt syfte och med det menas att det inte ”står på schemat” att innehållet ska behandlas
som en planerad aktivitet. Utan här är det utifrån andra aktiviteter, exempelvis högläsning
eller upprop som det matematiska innehållet lyfts. Följande situation från en morgonsamling
på Höjdens förskoleklass får illustrera.
Barnen sitter i en ring tillsammans med Eva och Sara. Eva som håller i närvarolistan ropar
upp de tjugofyra barnen, en efter en, och de i sin tur svarar jakande. Eva antecknar i
närvarolistan genom att dra ett streck för varje barn som svarar. Eva uppmärksammar också
barngruppen på att två av barnen, i samband med att deras namn ropades upp, inte är
närvarande. När alla barnen har ropats upp frågar Eva sedan barnen hur många streck de tror
att hon har fört i närvarolistan.
Efter att några av barnen berättat att de tror att det är tjugotvå barn närvarande skriver Sara
talet 22 på tavlan. Hon fortsätter sedan att successivt, under tiden som hon förklarar för
barnen, skriva subtraktionen 24-2=22, det vill säga antal barn i förskoleklassen minus antal
frånvarande barn är lika med antalet närvarande barn. Följande utdrag kan exemplifiera hur
Sara har gjort.
S: Tjugofyra då, för det är det vi egentligen är och så tar vi minus (tittar mot närvarolappen som Eva
håller) dom där, minus är när man tar bort dom där två och då har vi lika-med-tecknet och då blir det två
två. (Filmsekvens 12, dag 2, Höjdens förskoleklass)
Här ser vi alltså ett exempel på hur förskollärarna synliggör det matematiska innehållet (räkna
antalet barn) i rutinen upprop under morgonsamlingen. Uppropet har använts till att få barnen
att räkna samt räkna ut hur många barn som är närvarande för den aktuella dagen. Eva
förklarade att hon i närvarolappen har dragit ett streck för varje barn som är närvarade och
uppmanade barnen att tänka på att några barn var frånvarande. Sara synliggjorde med hjälp av
matematiskt symbolspråk, subtraktionen, hur man räknar ut hur många barn som är
närvarande. Rutinen uppropet visar att lärandet är situerat och beroende av den kontexten den
befinner sig i. I den här filmsekvensen är lärandet socialt, då förskollärarna interagerar och
kommunicerar med barnen kring kunskapen det vill säga hur man räknar antal närvarande
barn. Barnens svar distribueras till gruppen och alla deltar i en gemensam aktivitet. Evas
subtraktion kan ses som en kulturell och kommunikativ artefakt då den utgör ett verktyg för
att ge en förståelse av ”samtliga barn minus frånvarande barn är lika med närvarande barn”.
Förskollärarna kommunicerade också till barnen att matematik har en praktisk användbarhet
utanför förskoleklassens kontext. Exempel på det observerades på Dalens förskoleklass. Där
samtalade barnen tillsammans med Anna om att siffror används som priser i reklamblad. Lina
i sin tur arrangerade vid ett annat tillfälle att barnen skulle arbeta praktiskt med de
geometriska formerna genom att bygga en raket av papper och så här instruerade hon barnen
inför uppgiften.
L: Sen kan man liksom, kan man använda dom här delarna [pekar på triangel, kvadrat, rektangel] till
raketen, den här [pekar på cirkel] kan vara månen till exempel, raketen åker till månen eller så kan det
vara sol, eller man använder den i raketen man får göra precis som man vill.
36
(Filmsekvens nr 46, dag 2, Dalens förskoleklass)
I exemplen ovan kommuniceras matematik med en pragmatisk innebörd då förskollärarnas
didaktiska val skulle kunna tolkas som att vilja få barnen att förstå den praktiska
användbarheten som det matematiska innehållet erbjuder. Det sker med hjälp av konkret
material, i de här fallen reklamblad samt pappersformer som ska bilda figurerna
raket/måne/sol. Matematikens praktiska användbarhet tycks kommuniceras lämpligast genom
artefakter som i det här fallet utgörs av konkret material såsom geometriska former och
reklamblad. Vad gäller uppgiften med reklambladen verkar Anna vilja att barnen ska kunna
känna igen siffror i ett vardagsnära sammanhang, nämligen när de studerar olika reklamblad
och priser som figurerar i sådana. Genom att titta på de prissatta annonserna ges barnen
möjlighet till insikt att siffror används till något verkligt. Denna uppgift ledde dessutom till att
barnen tillsammans med Anna drog slutsatsen att vissa siffror är mer/mindre förekommande
när man tittar på priser i reklamblad.
Linas didaktiska intentioner i uppgiften ”konstruera en raket” skulle kunna vara att
demonstrera att former kan uppfattas i såväl verkliga ting (raket) såsom himlakroppar (solen,
månen). Man kan säga att förskollärarna i de här två exemplen, förutom att bearbeta det
matematiska innehållet, kopplar ytterligare i en aspekt och ger innehållet en nyttoaspekt.
Vidare skulle man kunna beskriva det som om förskollärarnas formuleringar tar fasta på att
matematik blir mer meningsfull när den appliceras till vardagsnära sammanhang. Den
pedagogiska vinsten kan förstås som att barnen förstår det matematiska innehållet bättre, kan
koppla det eller förknippa det med något. Matematiken kan på så vis användas till något, och
den får en praktisk nytta. Matematiken, i det här exemplet siffrorna och de geometriska
formerna är kulturella artefakter, det vill säga redskap som vi skapar en förståelse av
omvärlden genom.
Sammantaget kommuniceras matematik i förskoleklassen under detta tema som ett lärande
som är situerat. Lärande och kontext hänger ömsesidigt samman; där kontexten finns, finns
även lärandet och vice versa. Detta erbjuder möjligheten att kunna synliggöra det matematiska
i olika situationer. De didaktiska valen handlar om ett medvetet sätt att se matematiken i olika
vardagsnära och praktiska aktiviteter och inte enbart som ett skolämne som ska
kommuniceras i givna ramar såsom regelrätta lektioner. Matematik i meningsfulla kontexter
visar att lärandet medieras av olika artefakter och personer i omgivningen, under detta tema
genom närvarolistan, geometriska former, reklamblad och subtraktionen. Dessa artefakter
möjliggör för oss människor att förstå eller att appropriera hur saker och ting förhåller sig i
vår omgivning.
Insiktsskapande matematik
Vid åtskilliga tillfällen under intervjuerna har förskollärarna berättat om vikten av att erbjuda
barnen en variationsrik matematik. I temat Insiktsskapande Matematik ges den variationsrika
matematiken en annan aspekt. Förskollärarnas didaktiska val i att angripa ett matematiskt
innehåll med olika uttrycksformer och arbetssätt görs under detta tema utifrån att de vill ge
barnen en förståelse av ett matematiskt innehåll genom rikare representationsbilder.
På Dalens förskoleklass berättade Lina följande.
L: Men sexåringar ska ju se det på olik, alltså… många olika sätt alltså, dom, du ger ett sätt, och så har
dom boken och sen så gör vi det ytterligare på nåt annat sätt i nån annan frekvens fast inte kopplat till
37
boken, utan då är vi tillbaka där igen./…/ Att vara tydlig tror jag, och att man gör det, alltså man säger
det inte utan man gör det konkret också så där till exempel då raketen då, där talade vi om hur dom såg
ut rektanglarna och dom ritade upp dom, och dom har klippt ut dom och känt hur dom ser ut och dom
har letat det, man gör på olika sätt för barn lär ju på olika vis/…/ Därför måste man göra på många olika
vis bara för att om Kalle lär på det sättet så är inte säkert att Stina lär på det sättet utan Stina kanske
måste ha tre gånger mer information om vad en kvadrat är och känna på en kvadrat än vad Kalle
behöver. Det är precis som vad man har i sin ryggsäck.
(Intervju, Dalens Förskoleklass 20130320)
Förskollärarnas didaktiska intentioner kan här förstås som att de vill utöka barnens närmaste
utvecklingszon det vill säga att barnen kan ännu mer själva om ett innehåll med hjälp av de
varierade uttryckssätt av det berörda innehållet. Genom dessa representationsbilder vill
förskollärarna uppnå en ”aha-upplevelse” och öka barnens kunskaper inom det matematiska
innehållet. Man kan säga att förskollärarna är distributörer av kunskap för att barnen ska få en
(större) helhetsupplevelse som i sin tur skapar ett nytt och utvidgat lärande. Förskollärarnas
roll blir här att stötta lärandet via ”scaffolding” som kan förklaras med det metaforiska
uttrycket att bygga byggnadsställningar för kunskapsutvecklandet.
Ett frekvent inslag under observationerna var att förskollärarna visualiserade det matematiska
innehållet som då var i fokus. Detta skedde genom att förskollärarna antingen använde sig av
konkret material eller åskådliggjorde muntligt, kroppsligt och bildligt det matematiska
innehållet. Avsikten med att visualisera handlade om att ge barnen fler eller rikare
representationsbilder av det matematiska innehållet och därmed en nyanserad bild av det
berörda innehållet. Detta sätt att kommunicera matematik användes av samtliga förskollärare.
På Höjdens förskoleklass utgjorde ”samlingen” en kontext där förskollärarna erbjöd många
representationsbilder av olika matematiska innehåll. När almanackan drogs åskådliggjorde
förskollärarna den aktuella dagen på varierade sätt. I en form av en kula hamnade dagen i rätt
månadsburk (se bild 1). Framme på whiteboardtavlan hängde en kalender men den aktuella
månaden synlig (se bild 2). När man samtalade om ”dagen idag” kryssade förskollärarna i
rutan för den berörda dagen och på det sättet åskådliggjorde de för barnen hur stor del av
månaden som hade passerat men även hur stor del som återstod. Förskollärarna använder sig
av olika fysiska artefakter såsom almanackan, pennan, men även symboliska såsom skrivning
av datum för att barnen ska bli delaktiga i praxisgemenskapen.
Bild 1. Månadskulor
Bild 2. Månadskalender
Förutom att säga datumet (onsdagen den trettonde februari 2013) skrev de även på tavlan på
följande sätt (se bild 3).
38
Bild 3. Visualisering av datum
De av förskollärarna planerade matematikpassen gav många tillfällen att observera på hur
förskollärarna visualiserade ett innehåll. Evas matematikpass på Höjdens förskoleklass
(Filmsekvens 3) hade som syfte att barnen skulle erövra olika representationsbilder av talen 111. Detta skedde genom att barnen blev tilldelade var sitt tal som de sedan fick leta upp på ett
kort där talet var avbildat. Därefter spelade Eva på en trumma och barnen fick lyssna på antal
trumslag, urskilja och avgöra om antalet trumslag representerade ens egna tal. Barnen fick
även plocka rätt antal ”kaplastavar” ur en back, skriva talet på tavlan samt ställa sig i rätt
ordningsföljd. Visualiseringen skedde genom barnens delaktighet alltså auditivt, visuellt,
motoriskt, kognitivt och eventuellt metakognitivt. Barnen får här en uppfattning om tal genom
att själva delta och handla i en social aktivitet, då barnen fick vänta på sin tur, kommunicera
vad de kan samt samarbeta och interagera när de skulle ställa sig i ordningsföljd. Uppgiften
som barnen fick genomföra tyder också på förskollärarens tilltro till att barnen är kunniga och
att de tillsammans distribuerar kunskap. Lärandet är i det här exemplet deltagande då barnen
en efter en får visa upp sina kunskaper om taluppfattning.
Ett annat exempel från Dalens förskoleklass visar hur Anna väljer att visualisera ”höjd” under
en idrottslektion.
Anna: [pekar på gummirepet som är knuten på höjdhoppsställningen] Så här högt ska vi hoppa idag!
Barnen: Jaa.
Anna: Ska ni öva på, det är gummisnodd och så [pressar gummirepet ner för att visa dess elasticitet],
men dom som hoppar allra högst i världen, dom som är världsbäst på att hoppa högt, dom hoppar ännu
högre än detta [pekar på höjdhoppsställningens topp].
Barnen: Aaaah!
Anna: Ännu högre [pekar uppåt], förstår ni hur dom kan komma över så högt? [samtidigt visar hon med
handflatan hur man kommer över]
Barn: Med en pinne!
Lina: Nej.
Anna: Nej. Utan pinnens hjälp, dom hoppar bara med benen [klappar på sina ben] och studsar och
kommer över [visar med handflatan hur man kommer över snöret]. Det är ännu högre, det är över två
meter, det är högre än vad jag är [ställer sig tätt intill höjdhoppsställningen]. Fantastiskt!
(Filmsekvens 33, dag 1, Dalens förskoleklass)
I detta exempel som utspelar sig under idrottslektionen kan det tolkas som om Anna vill
visualisera ”höjd” i förhållande till hur högt barnen ska hoppa samt hur högt man kan hoppa.
Anna berättar inte enbart med hjälp av rösten för barnen utan den egna kroppen i relation till
höjdhoppsställningen tjänstgör här som verktyg. Hon ställer sig intill höjdhoppsställningen för
att illustrera att två meter som en höjdhoppsutövare hoppar är högre än hennes egen längd.
Hon pekar med fingrarna, klappar på sina ben samt använder sin handflata för att visa hur
man kommer över höjdhoppsribban. Kunskap om höjd medieras med hjälp av Annas kropp.
39
Undertemat utmana innebär att förskollärarna problematiserar, ställer motfrågor, uppmanar
till reflektion samt lyfter innehållet till en mer abstrakt nivå och vill få barnen att utveckla sitt
matematiska tänkande. Här nöjer sig inte förskollärarna med att barnen enbart delger sina
kunskaper utan barnens tänkande utmanas genom att förskollärarna problematiserar kring det
barnen berättar. Ett sådant exempel är när Eva på Höjdens förskoleklass hade gett barnen,
som representerade var sitt tal, i uppgift att ställa sig i rätt ordning, från det lägsta till det
högsta talet. När barnen väl hade gjort det utmanade hon dem vidare med följande
uppmaning; ”Ni ska stå i två lika långa led, hur ska ni stå då?” (Filmsekvens 11, dag 1,
Höjdens förskoleklass)
Förskollärarnas utmaningar bygger på en språklig kommunikation med barnen. Förskollärarna
ställer frågor, och motfrågor, problematiserar och utmanar till reflektion verbalt. Barnen
förväntas tänka och handla därefter, verbalt eller kroppsligt. Språket är ett centralt verktyg i
denna kommunikation och interaktion mellan barn, samt mellan barn och vuxen.
Utmaningarna verkar ha en medierande funktion som är central för lärandet.
Sammanfattningsvis pekar detta tema med tillhörande undertema på att fokus ligger på
barnens matematiktänkande samt utmaningen i detta. Förskollärarna innehar expertisrollen i
matematikkunnandet då det är de som utmanar barnen, problematiserar samt har som avsikt
att bredda förståelsen av olika matematiska innehåll via varierade representationsbilder. Det
verbala språket i form av utmanande frågor och problemformuleringar möjliggör att lärandet
distribueras från de kunniga (förskollärarna) till noviserna (barnen). Den Insiktsskapande
matematiken sker både situerat men också via förskollärarnas medvetenhet. Förskollärarnas
medvetenhet kan här liknas som ”byggnadsställningar” som ska stötta upp (jmf. scaffolding)
lärandet. Den didaktiska konsekvensen skulle innebära att barnen uppnår den approximala
utvecklingszonen.
Matematik för framtiden
Under detta tema förstås matematik som något som är specifikt för förskoleklassens kontext.
Matematik i förskoleklassen tar delvis avstånd från skolmatematik i övrigt genom att
matematiken här karaktäriseras som mer lekfull. Enligt förskollärarna får barnen i
förskoleklassen en inblick i matematik genom att man nosar på olika matematiska innehåll.
Även om skillnad görs från skolmatematiken så påpekar förskollärarna att förskoleklassens
matematik är en förberedelse inför skolan och för fortsatt utbildning. Förskollärna diskuterar i
termer som att ha en grundplåt eller en ryggsäck med viktiga kunskaper och lärande i
matematik i förskoleklassen ses här som en tillgång.
Förskollärarna gav också en bild av att det ställs krav på matematikundervisningen i
förskoleklassen. De matematiska kunskaperna som ovan nämndes som grundplåt eller
ryggsäck är något som efterfrågades av mottagande skolpersonal på Dalens förskoleklass. På
Dalens förskoleklass pratade Lina också om att lägga in en växel på våren som en
förberedelse inför skolstarten på hösten när man börjar i första klass. Samtliga förskollärare
uttalade att barnen under förskoleklasstiden behöver träna på att bli mer självständiga och
klara mer på egen hand för att sedan kunna fungera på egen hand i skolundervisningen, vilket
gäller också matematiken. Förskoleklassen sätts här i relation dels till förskolan där barnen är
mer ”skyddade” och mer omhändertagna samt till skolan där barnen förväntas ta emot och
genomföra instruktioner i en högre grad.
40
Lina och Anna på Dalens förskoleklass berättade också om barnens föreställningar och
förväntningar på att få en ”mattebok” när de börjar i förskoleklassen, vilket sätter
förskoleklassens matematik närmaren skolans.
I samband med arbete i läroboken på Dalens förskoleklass, kommunicerades även matematik
på ett självmotsägande sätt. Det matematiska innehållet eller de pågående aktiviteterna
kommunicerades av förskollärarna i ordalag som: ”..och då frågar dom på denna sida…”
(filmsekvens 6, dag 1, Dalens förskoleklass), ”…och det är så här dom vill…” (filmsekvens
24, dag 1, Dalens förskoleklass) eller ” det tar vi där inne…” då att arbeta i läroboken kräver
att man sitter vid bord och stolar.
Dessa uttryck kan förstås som om matematik är något som blir påtvingat och inte frivilligt.
Det är någon annan, nämligen ”dom”, som vill att barnen i förskoleklassen ska lära sig något.
”Dom” är följaktningen inte vi. Lärandet bestäms inte här och nu av oss i förskoleklassen,
utan av ”dem” i en annan miljö, nämligen ”där inne”. Med där inne avses klassrumsmiljö med
bord, stolar och tavla. Av förskollärarnas utsagor under intervjuerna tycks det finnas krav av
mottagande skolpersonal på vad lärande i matematik lämpligen ska innehålla för att barnen så
småningom, ska bli fullvärdiga medlemmar för skolans matematik. Det skulle kunna tolkas
som att de förväntade kunskaper som eleverna bör ha när de ska börja skolan bestämmer
ramarna för förskoleklassens lärande i matematik. Lärande i matematik är inte något som
skapas eller förvärvs utan också något som förväntas.
Av ovanstående resultat kan arbetet i förskoleklass förstås som en förutsättning för att klara
av framtida lärande i matematik. Barnen i förskoleklassen befinner sig i periferin vad gäller
kunnande i matematiklärande jämfört med matematik högre upp i utbildningssystemet, vilket
kan stämma med förskoleklassens uppdrag som en förberedelse för kommande utbildning.
Sammanfattningsvis visar resultaten att matematik för framtiden är något som är specifikt för
förskoleklassens kontext. Fokus på matematiken görs ur ett utifrånperspektiv då matematik i
förskoleklassen är ett mellanskikt mellan förväntningar och krav.
Sammanfattning av resultat
Med utgångspunkt i mina forskningsfrågor sammanfattas resultatet från empirin i
nedanstående punkter:
Matematiklärande kommuniceras som lustfyllt. För att barn ska utveckla intresse
för matematik sker deltagande i variationsrika aktiviteter i inkluderande och
motiverande former.
Matematiklärande sker i meningsfulla kontexter. Matematik synliggörs för barn i
olika sammanhang där förskollärarna motiverar meningen med matematiken.
Insiktsskapande matematik. Fokus är riktat mot att utveckla barns matematiska
lärande genom att utmana och visualisera.
Matematik för framtiden. Matematik avgränsas som något specifikt för
förskoleklassen och förstås som tillgång och krav inför framtida lärande i matematik.
41
Diskussion
Följande avsnitt inleds med en diskussion av studiens resultat i relation till syfte och
forskningsfrågor. Resultatet diskuteras även mot bakgrund av förskoleklassens styrdokument
och relevant forskningsresultat. Diskussionen är strukturerad i de tre avsnitten Didaktiska val,
Kontext samt Kommunikation och Interaktion som resultatet tolkades kring. Slutligen ges
förslag på fortsatt forskning.
Didaktiska val
Studiens syfte var att studera sammanhang och situationer där förskollärare och barn
kommunicerar matematik samt beskriva förskollärarens didaktiska val som utgångspunkt
inför denna kommunikation. Det empiriska datamaterialet tar fasta på att matematik
kommuniceras i förskoleklassen med utgångspunkt i förskollärarnas didaktiska val som
sammanfattas under de fyra teman Lustfylld matematik, Matematik i meningsfulla kontexter,
Insiktsskapande matematik och Matematik för framtiden med tillhörande underteman.
Samtliga teman är i enlighet med styrdokumentet för förskoleklassen (Skolverket, 2011a) då
undervisning i matematik bland annat ska syfta till att eleverna utvecklar ”kunskaper om
matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden” (s.62).
Skolverket (2011a) understryker att undervisningen i matematik ”ska bidra till att eleverna
utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika
sammanhang” (s. 62), något som förskollärarna lyfte under temat Lustfylld matematik i
betydelsen att barnen bör ha roligt genom att upptäcka matematiken i lekfulla och varierande
former. Temat Matematik för framtiden skiljer sig från resterande tre teman då den visar på
matematiken i ett utifrånperspektiv där det inte enbart är förskollärarnas didaktiska val som
styr kommunicerandet av matematik. Det är även krav på att barnen ska bli självständiga samt
ha tillägnat sig vissa kunskaper för att dessa ska fungera som en grundplåt i framtida
lärandetillfällen i matematik. Detta kan förstås i relation till förskoleklassens uppdrag
definierad i Skollagen (SFS 2010:800, 9 kap) som förutom att främja barnens lärande och
utveckling även förbereda dem för fortsatt utbildning. Matematik för framtiden kan också
relateras till det Ackesjö (2010) kallar för en ”annanhet”, vilket specificerar förskoleklassen
och dess verksamhet i gränslandet mellan förskola och skola och förutsätter en speciell
didaktik. Karlsson m fl.(2006) talar om en ”skolifiering” då barnen i förskoleklassen ”börjar
skolan” vid sexårsåldern, arbetar med bokstäver och siffror samt har rast. Förskollärarna
uttryckte att barnen i förskoleklassen behövde bli självständiga för att senare i skolan klara av
att arbeta på egen hand. Att förbereda sig för skolans lärande är något som påverkar lärandet i
förskoleklassen då ”man lägger in en extra växel” på våren innan barnen lämnar
förskoleklassen. I det avseendet är förskoleklassen påtvingad en annan institutions praxis,
nämligen skolans då förskoleklassen bereder väg för skolans blivande elever och i det
avseendet sker en ”skolifiering” av vilka matematiska kunskaper som är viktiga i
förskoleklassen.
I tidigare forskning har förskollärares uppfattningar kring yrkesrollen visat att förskollärare tar
hand om, lär samt utvecklar barnen (Kihlström, 1995). Beträffande hur förskollärarna i
föreliggande studie kommunicerar matematik innehåller deras didaktiska val samtliga tre
aspekter. Att ta hand om innebär exempelvis i denna studie det som beskrivs under teman
Inkludera, Motivera samt Besjäla det matematiska innehållet för att barnen ska känna tilltro
till sin egen förmåga i matematiken. Vidare lär förskollärarna barnen om olika innehåll genom
42
att Synliggöra matematiskt innehåll, Visa praktisk nytta samt ordna med Aktivt deltagande för
barnen. Utveckla barnen gör förskollärarna genom temana Visualisera och Utmana. Med
andra ord lägger förskollärarna många aspekter i arbetet med matematik som givetvis
påverkar sättet att kommunicera. Rubinstein Reich (1993) framhåller att det didaktiska
innehållet inte alltid framgår då man inte delger målet vid exempelvis en samlingssituation.
Vidare konstaterar Henckel (1990) att social inlärning och träning av praktiska färdigheter är
överordnade kognitiv inlärning. Detta kan ha effekt på lärandet i matematik om målet med det
matematiska innehållet inte delges barnen, exempelvis under uppropet i en samling.
Förskollärarna didaktiska intention att synliggöra matematiken under uppropet kan gå barnen
obemärkt, om de inte medvetandegör barnen vad som är det matematiska innehållet i den
berörda situationen.
Att förskollärarna väljer att synliggöra matematiken i exempelvis samlingar, idrottslektioner
eller då tillfälle ges tyder på en didaktisk medvetenhet kring lärande i matematik. Betydelsen
av att matematik synliggörs för barnen (Reis, 2011) samt att barnen upptäcker matematik i för
dem återkommande och vardagliga aktiviteter (Doverborg & Pramling Samuelsson, 1999;
Solem Heiberg & Reikerås, 2004), lyftes under avsnittet Tidigare forskning.
Även om matematik i förskoleklassen kommuniceras utifrån förskollärares didaktiska val är
det viktig att dessa förankras i forskning. National Research Council (2009) redogör att
majoriteten av amerikanska förskollärare dagligen använder sig av almanackan. Då vårt
numeriska system bygger på en bas av 10 är almanackan ett opassande matematiskt innehåll
för att träna räkning eftersom dagarna i denna grupperas i en grupp om 7. Undertemat
Visualisera gav många exempel på hur olika innehåll visualiserades såsom veckan och
månaden i form av månadskulor eller almanackan. Det finns en risk att barnen inte uppnår
den önskade förståelsen av innehållet ”tid” genom att räkna dagarna, utan den visualiserade
aktiviteten förblir ett görande.
Sammanfattningsvis kan förskollärarnas didaktiska val liknas vid en länk som förbinder
barnen med matematiken och det matematiska innehållet. Enligt Ahlskog-Björkman och
Björklunds (2015) forskningsresultat medierar inte förskollärarna mening i första hand i
kommunikationen med barnen utan istället är det i sin roll som mer kunniga som
förskollärarna erbjuder ytterligare verktyg för att barnen ska mediera mening i sin
kommunikation med andra. I denna studie är förskollärarna de mer kunniga och som verktyg
använder de sig av barnens kunskaper, intressen, erfarenheter för att barnen ska mediera
mening kring ett matematikinnehåll tillsammans med andra barn.
Kontext
Studiens resultat visar att förskollärare och barn kommunicerar kring ett matematiskt innehåll
som i den här studien har förutbestämts (planerats) av de vuxna inför de lärarledda
matematikpassen. Lektioner kan ha primärt respektive sekundärt fokus på matematik
(National Research Council, 2009). I denna studie hade förskollärarna ett primärt fokus på att
ett visst matematiskt innehåll skulle behandlas under matematikpassen, medan andra tillfällen
såsom morgonsamlingen utnyttjades av förskollärarna för att synliggöra matematiken inför
och med barnen och då var ett sekundärt fokus på matematiken. Lärandet är i de här
sammanhangen situerat och beror av den fysiska och sociala kontexten som den lärande
befinner sig i. Förskollärarnas kommunikation av matematik kan också förstås i ljuset av det
sociokulturella perspektivet på lärande då lärandet formas och omformas för att skapa mening
43
och innebörd (Säljö, 2014). De olika sammanhangen i förskoleklassen som förskollärarna
väljer att synliggöra matematik understödjer omformandet av lärandet.
Sammantaget sker ett kommunicerande av matematik både i formellt strukturerade
lärandetillfällen med primärt fokus på matematik och informellt, där förskollärarna med sin
didaktiska medvetenhet synliggör matematik exempelvis under högläsningen. Däremot
observerades inga tillfällen då förskollärarna utmanade matematik i barnens självinitierade
aktiviteter såsom lek. Resultatet är något oväntat då Ackesjö (2014) framhåller att barn i
förskoleklassen upplever den fria leken som en av de mest förekommande aktiviteterna. Detta
kan förklaras med att under observationerna gavs barnen inte möjligheter till självinitierade
aktiviteter. Lek och skapande är förutsättningar för ett aktivt lärande (Skolverket, 2011a) och
för att barn ska utveckla sin matematiska förmåga förutsätter det att pedagoger
uppmärksammar och synliggör barnens matematiserande i vardags - och leksituationer (Reis,
2011). Vikten av att barnen utvecklar begrepp och kan matematiskt framställa sin omvärld
understryks av Malmer (1999) och i de självinitierade aktiviteterna kan detta ske på ett för
barnen naturligt sätt. Om uteblivelsen av barnens självinitierande aktiviteter och följaktingen
kommunikation av matematik kring dessa är en förekommande situation i förskoleklassens
verksamhet, får det givetvis pedagogiska konsekvenser. Förskoleklassbarnen kommer enbart
att möta matematik under de lärarledda passen vilket kan leda till att matematik uppfattas som
ett isolerat ämne och något som lärs i en av de vuxna given kontext.
Kommunikation i matematik skedde i samlingsform, både som morgonsamling men också när
förskollärarna hade genomgång inför de lärarledda matematikpassen. Detta kan jämföras med
att lek och samlingar upplevs av barn i förskoleklass enligt Ackesjö (2014) som de mest
förekommande situationerna i förskoleklassen. Att förskollärarna kommunicerar matematik i
denna form kan också förstås som att lärande i matematik är ett gemensamt lärande, ett
lärande som ska delas av hela barngruppen. Det kan också vara ett sätt för förskollärarna att
försäkra sig om att ett och samma matematiska innehåll kommuniceras samtidigt till samtliga
barn och därmed erbjuder barnen en vad Skolverket (2011) lyfter fram som en likvärdig
utbildning.
Utifrån studiens resultat kommuniceras matematik i förskoleklassen som en gemensam
angelägenhet. Matematiklärandet sker i en kontext tillsammans med andra, både fysiskt då
barnen sitter tillsammans i ring, men också språkligt och mentalt då kunskap delges inom
gruppen. I förskoleklassen tycks barn och vuxna lära sig matematik med och av varandra,
vilket av Williams (2006) benämns som samlärande.
Ahlskog- Björkman och Björklund (2015) tar fasta på att förskollärare använder sig av
kommunikativa verktyg, förslagsvis i form av estetiska yttryckssätt såsom rörelse, för att
mediera mening. Utifrån förskollärarnas berättelser i denna studie kommuniceras matematik i
en för barnen bekant kontext, nämligen leken. Förskollärarna har utryckt betydelsen av att
barn möter matematik i lekfulla former och på Höjdens förskoleklass såg man exempel på hur
barnen genom deltagande och aktivitet tränade på taluppfattning. Genom den lekfulla
kontexten appropierar barnen matematik.
Som en central aspekt på sociokulturellt perspektiv beskriver Dysthe (2003) lärandet som
situerat. Med det menas att lärande är beroende av den fysiska och sociala kontext som den
lärande befinner sig i, samtidigt som kontexten är beroende av det lärande som sker.
Detta kan jämföras med Annas berättelse om att det matematiska innehållet ”pengar”
bestämdes av barnens intresse, i Dalens förskoleklass. Annas beskrivning att lärandet blir då
som ringar på vattnet då de först i förskoleklassen har arbetat med ett matematiskt innehåll
44
men som barnen sedan förädlat vidare i sin lek, både i förskoleklassen och i hemmet.
Förskoleklassens miljö och sociala kontext formar det matematiska lärande som
förskoleklassbarnen tillägnar sig. På ett ömsesidigt sätt påverkar barnen kontexten genom
vilka lekar de leker och hur de införlivar de nyvunna insikterna i leken samt vidare i de
lärarledda aktiviteterna, vilket genererar nytt lärande.
Kommunikation och interaktion
I sociokulturellt perspektiv är lärandet i grunden socialt, vilket innebär att kunskap inte är ett
biologiskt fenomen utan det uppnås i interaktion och kommunikation tillsammans med andra
(Dysthe, 2003). Matematiskt lärande i förskoleklassen är enligt studiens resultat socialt och
det sker i en interaktion och kommunikation mellan förskollärare och barn. Inledningsvis
deltar barnen i periferin, då det i de lärarledda matematikpassen är de vuxna som tar initiativ
till kommunikation. Utdragen ur observationerna visar att det är förskollärarna som mestadels
pratar och som har en aktiv roll i samtalet. Barnen har en mer passiv roll till att börja med och
blir först delaktiga i det som Dysthe (2003) benämner som praxisgemenskap genom att de
vuxna inkluderar dem med hjälp av frågor. Undertemat Inkludera illustrerar detta förhållande
då förskollärarna bjuder in barnen till samtal för att inför barngruppen synliggöra deras
kunskaper samt tillvarata deras erfarenheter och intressen. Dessa strategier som förskollärarna
använder sig av kan tyckas utgöra olika verktyg för att barnen ska uppnå sin närmaste
utvecklingszon, vilken barn kan nå med hjälp av mer kunniga vuxna eller kamrater enligt
Vygotskilj (1999). I denna interaktion är förskollärarna vad Vygotskij (1999) kallar för mer
kunniga- expertiser, medan barnen mindre kunniga-noviser. Vid andra tillfällen är barnen
delaktiga genom aktivitet och så småningom fullvärdiga deltagare i praxisgemenskapen av
lärandet i matematik. Vygotskij (1999) framhöll att högre mentala processer sker i samspel
med andra, och i föreliggande studie sker mentala processer såsom att räkna, tänka och
resonera i samspel mellan vuxna och barn. Detta samspel kan också relateras till vad Williams
benämner som samlärande, då barn lär med och av varandra när de delger sina kunskaper för
varandra, i undertemat Inkludera. Detta samspel sker också i ett språkligt sammanhang som
uttrycks med bland annat frågor, svar och resonemang, vilket enligt Säljö (2014) understödjer
lärandet.
Enligt Säljö (2014) förmedlas, överförs och understöds en mental funktion med hjälp av
fysiska och intellektuella artefakter. Artefakter definieras enligt Säljö (2014) som redskap
som människan har skapat för att förstå sin omvärld. I denna studie handlar de mentala
funktionerna om att förstå olika matematikinnehåll och sker genom att förskollärarna i
kommunikation med barnen visualiserar dessa genom olika artefakter såsom dagkulor,
månadsburkar, datum, månadskalender, subtraktioner, närvarolista eller resonemang.
Artefakterna i fråga ska hjälpa barnen att förstå och bli förtrogna med ett innehåll på så många
olika sätt och understödjer därmed lärandet. Artefakterna som används i förskoleklassen då
matematik kommuniceras kan även jämföras som kommunikativa verktyg, i det här fallet
mestadels fysiska objekt som enligt Ahlskog-Björkman och Björklund (2015) förskollärare
använder för att mediera mening tillsammans med barnen.
Resultatet visar också ett distribuerat (Dysthe, 2003) lärande då kunskapen är uppdelad bland
de olika deltagarna i förskoleklassen. När förskollärarna frågar barnen hur de tänker kring ett
visst innehåll, som illustreras i undertemat Inkludera, delges deras kunskap till de övriga
barnen i gruppen. Genom förskollärarnas didaktiska val om att synliggöra barnens kunskaper
inför barngruppen blir lärandet medierat, det vill säga det förstås gentemot något annat. Att
45
kunskapen distribueras mellan deltagarna medför att barnens roll från att vara noviser inom
matematiklärandet övergår till att fungera som experter (Vygotskij, 1999) inom det aktuella
området, då barnen ges möjlighet att lära sig av varandra och inom denna interaktion sker vad
Williams (2006) benämner för samlärande.
Barnens idéer, intressen och erfarenhetsvärld är viktiga i det matematiska lärandet i
förskoleklassen, då de tillvaratas av förskollärarna. Observationerna visar att vuxna och barn
delger och samtalar med varandra kring ett matematiskt innehåll. Förskollärare och barn
samverkar språkligt i förskoleklassen. Språket som är ett av de viktigaste redskapen i
sociokulturellt perspektiv (Vygotskij, 1999; Säljö 2014) möjliggör kommunikationen och
läroprocessen.
Pedagogiska och didaktiska implikationer
Studiens resultat visar att matematik kommuniceras utifrån förskollärarnas didaktiska val som
lustfylld. Förskollärarna betonade att det är viktigt att barnen har roligt och att de möter
matematik genom varierande och lekfulla former. Med detta som utgångspunkt är det
intressant att reflektera över om det finns en didaktisk medvetenhet hos förskollärarna och hur
de hanterar att kommunicera matematik i barnens självinitierade aktiviteter? Ackesjö (2014)
framhåller att leken uppfattas av barnen som en av de mest förekommande situationerna i
förskoleklassen. Lek och skapande fastslås i förskoleklassens styrdokument (Skolverket,
2011) som en förutsättning för aktivt lärande. Det är av stor betydelse att förskollärare är
närvarande och deltagande i barnens självinitierade aktiviteter och därmed i leken. Detta för
att stödja synliggörandet av matematik, vilket lyfts i senaste forskning (Björklund, 2007,
2009; Reis, 2011, 2015). Vilka konsekvenser får det för barnens lärande i matematik om
barnen endast möter matematik i formella och av vuxna planerade aktiviteter? För den skull är
det viktigt att förskollärare har i åtanke att ge barnen möjligheter att möta olika matematiska
begrepp i olika situationer, exempelvis i leken, något som enligt Reis (2015) hjälper till att de
matematiska blir meningsfulla för barnen. Enligt Malmer (1999) är det viktigt att barnen kan
beskriva sin omvärld matematiskt, något som är problematiskt för förskoleklassbarn och
yngre skolbarn. I leken kan denna förmåga tränas på ett för barnet naturligt sätt, i vuxnas
närvaro.
Språket har i denna studie en central roll i arbetet med matematik i förskoleklassen. Den
verbala kommunikationen var en stor del av interaktionen mellan förskollärare och barn kring
olika matematiska innehåll. Rubinstein Reich (1993) fann att förskollärare inte delgav syftet
vid exempelvis samlingssituationer och då förskollärare bland annat använder samlingarna för
att synliggöra matematik är det av vikt att det sker en reflektion kring det innehållet som har
varit föremål för lärande. Här måste också betydelsen av att det ges möjligheter i
förskoleklassen till reflektion och metakognitiva samtal lyftas, så att lärande i matematik inte
enbart blir ett introducerande av olika matematikinnehåll i förskoleklassen.
Att stimulera barns utveckling och lärande och att förbereda dem inför fortsatt utbildning är
en del av förskoleklassens uppdrag som bestäms i Skollagen (SFS 2010:800). I temat
Matematik för framtiden kommunicerades matematik som både tillgång och krav.
Förskollärarna uttryckte att barnen behövde en grundplåt med nödvändiga kunskaper inför det
fortsatta lärandet i matematik under hela utbildningssystemet. En aspekt att diskutera som rör
de pedagogiska och didaktiska konsekvenserna enligt studiens resultat är om matematik i
46
förskoleklass tar vid där barnen befinner sig i sitt lärande eller om kraven på de ”nödvändiga
kunskaper” forcerar fram ett specifikt matematiskt lärande för förskoleklassen.
Med detta som utgångspunkt och med tanke på de försämrade kunskaperna i matematik
(Skolverket, 2012; 2013) är det viktigt att det finns en medvetenhet hos förskollärarna om
vilket lärande i matematik som gäller i förskoleklassen samt vilka didaktiska val detta lärande
vilar på. Det är angeläget att förskolläraren ges tid och möjlighet till att planera, genomföra
och kritiskt granska arbetet med matematik. Lika angeläget är det att förskollärare även ges
möjligheter till kompetensutveckling så att didaktiska val som ligger till utgångspunkt för
arbetet i matematik överensstämmer med aktuell forskning.
Fortsatt forskning
Ett större datamaterial hade kunnat tillföra fler nyanser i hur matematik kan kommuniceras i
förskoleklassens kontext. Dessa nyanser skulle i så fall bidra till en mer generell konklusion
om hur kommunikation av matematik sker i förskoleklassen.
De didaktiska valen som ligger till grund för kommunicerandet av matematik har förstärkts av
förskollärarnas berättelser i intervjuerna av det som har framkommit i observationerna. Det är
intressant att fundera över hur studiens resultat hade sett ut om datamaterialet endast hade
grundat sig på observationerna.
En annan infallsvinkel på fortsatt forskning är att inta ett barnperspektiv. Hur kommunicerar
barn matematik när de interagerar med andra barn både i självinitierade aktiviteter och i
lärarledda aktiviteter.
Det hade varit intressant att undersöka hur kommunikation av matematik i förskoleklassen
kunde förstås ur ett genusperspektiv. Andra frågor som skulle kunna studeras med hänsyn till
resultatet är hur inkluderas barn i matematiklärandet och ges alla barn samma möjligheter till
interaktion och kommunikation i matematik.
47
Referenser
Ackesjö, H. (2010). Läraridentiteter i förskoleklass. Berättelser från ett gränsland.
Licentiatstudie. Göteborg: Göteborgs universitet.
Tillgänglig: http://hdl.handle.net/2077/22357
Ackesjö. H. (2014).Barns övergångar till och från förskoleklass: Gränser, identiteter och
(dis-)kontinuiteter. Linnaeus University Dissertations No 180/2014. Kalmar:
Linnéuniversitetet, 2014. Växjö.
Ahlberg, A. (1997). Childrens´s ways of handling and experiencing numbers. Göteborg
Studies in Educational Sciences, 113. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis
Ahlskog-Björkman, E., & Björklund, C. (2015). Communicative tools and modes in thematic
preschool work. Early Child Development and Care,
DOI:10.1080/03004430.2015.1085863
Alvesson, M., & Sköldberg, K. (2008) Tolkning och reflektion. Vetenskapsfilosofi och
kvalitativ metod. Lund: Studentlitteratur.
Bernstein, B., & Lundgren, U.P. (1983). Makt, kontroll och Pedagogik: studier av den
kulturella reproduktionen. Stockholm: Liber
Björklund, C. (2007). Hållpunkter för lärande. Småbarns möte med matematik. Åbo: Åbo
Akademis förlag.
Björklund, C. (2009). En, två, många- om barns tidiga matematiska tänkande. Stockholm:
Liber
Björklund, C., & Barendregt, W. (2015): Teachers´ Pedagogical Mathematical Awareness in
Early Childhood Education.Scandinavian Journal of Eduational Research, DOI:
10.1080/00313831.2015.1066426
Bråten, I. (1998). Vygotskij som föregångare inom metakognitivteori. I I. Bråten (Red.),
Vygotskij och pedagogiken (60-79). Lund: Studentlitteratur.
Davidsson, B. (2002). Mellan soffan och katedern. En studie av hur förskollärare och
grundskollärare utvecklar pedagogisk integration mellan förskola och skola.
Göteborg:
Acta
Universitatis
Gothoburgensis.
Tillgänglig:
http://hdl.handle.net/2077/15528
Dysthe, O. (2003). Sociokulturella teoriperspektiv på kunskap och lärande. I O. Dysthe
(Red.), Dialog, samspel och lärande (s. 31-74). Lund: Studentlitteratur.
Doverborg, E. (1987). Matematik i förskolan? Publikationer från Institutionen för pedagogik
1987:05. Mölndal: Göteborgs universitet, Institutionen för pedagogik.
Doverborg, E., & Pramling Samuelsson, I. (1999). Förskolebarn i matematikens värld.
Stockholm: Liber.
Doverborg, E., & Pramling Samuelsson, I. (2009). Grundläggande matematik. I S. Sheridan,
I. Pramling Samuelsson & E. Johansson (red.), Barns tidiga lärande. En
tvärnittssstudie om förskolan som miljö för barns lärande. Göteborg: Acta
Universitatis Gothoburgensis
Egidius, H. (2000). Termlexikon i psykologi, pedagogik och psykoterapi. (6. uppl.). Lund:
Studentlitteratur
Fejes, A., & Thornberg, R. (2009). Kvalitativ forskning och kvalitativ analys. I A. Fejes & R.
Thornberg (Red.), Handbok i kvalitativ analys. (s.13-37). Stockholm: Liber.
Fejes, A., & Thornberg, R. (2009). Kvalitet och generaliserbarhet i kvalitativa studier. I A.
Fejes & R. Thornberg (Red.), Handbok i kvalitativ analys. (s.216-234). Stockholm:
Liber.
Gelman, R., & Galistel, C. (1978). The child´s understanding of number. Cambridge, Mass:
Harvard University Press.
Haglund, B. (2004). Traditioner i möte. En kvalitativ studie av fritidspedagogers arbete med
samlingar i skolan. Göteborg Studies in Educational Sciences, 224. Göteborg: Acta
Universitatis Gothoburgensis. Tillgänglig: http://hdl. handle.net/2077/16424
Henckel, B. (1990). Förskollärare i tanke och handling. En studie kring begreppen arbete, lek
och inlärning. (Akademisk avhandling, Pedagogiska institutionen). Umeå: Umeå
universitet
Herrlin, K., Ackesjö, H. & Frank, E. (2012). Förskoleklassens didaktik: Möjligheter och
utmaningar. Stockholm: Natur och Kultur.
Johnsen Høines, M. (1990). Matematik som språk. Verksamhetsteoretiska perspektiv. Malmö:
Liber Ekonomi.
Karlsson, M., Melander, H., Pérez Prieto, H. & Sahlström, F.(2006). Förskoleklassen- ett
tionde skolår? Stockholm: Liber.
Kihlström, S. (1995). Att vara förskollärare. Om yrkets pedagogiska innebörder. Göteborg
Studies in Educational Sciences, 102, Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.
Larsson, J. (2009). Discerning competence within a teaching profession. (Master´s thesis).
Göteborg: Institutionen för Pedagogik och Didaktik, Göteborgs Universitet.
Lave, J., & Wenger, E. (1991). Situated learning: Legitimate peripheral participation.
Cambridge: Cambridge University Press.
Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter
(2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Marton, F. & Booth, S. (2000). Om lärande. Lund: Studentlitteratur
Myndigheten för skolutveckling (2006). Förskoleklassen - I en klass för sig. Stockholm: Liber
National Research Council (U.S.). Committee on Early Childhood Mathematics. (2009).
Mathematics learning in early childhood: paths toward excellence and equity.
Washington, DC: National Academies Press.
Patel, R., & Davidson, B. (1991). Forskningsmetodikens grunder: Att planera, genomföra och
rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur.
Persson, A. & Wiklund, L. (2007). Hur långt är ett äppelskal? – tematiskt arbete i
förskoleklass. Stockholm: Liber.
Reis, M. (2011). Att ordna, från ordning till ordning. Yngre förskolebarns matematiserande.
Gothenburg Studies in Educational Sciences, 314. Göteborg: Acta Universitatis
Gothoburgensis. Tillgänglig: http://hdl. handle.net/2077/27889
Reis, M. (2015). Barn matematiserar och lär sig matematik. Stockholm: Liber.
Rogoff, B. (2003). The cultural nature of human development. New York: Oxford University
press.
Rubinstein Reich, L. (1993). Samling i förskolan. Studia Psychologica et Paedagogica, Series
altera CVI. Stockholm: Almqwist & Wiksell International.
Sheridan, S.(2009). ECERS som metod att studera kvalitet. I S. Sheridan, I. Pramling
Samuelsson & E. Johansson (red.), Barns tidiga lärande. En tvärnittssstudie om
förskolan som miljö för barns lärande. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.
Solem Heiberg, I. & Reikerås E. K. L .(2004). Det matematiska barnet. Stockholm: Natur och
Kultur.
SFS 2010:800. Skollag. Stockholm: Utbildningsdepartementet. Tillgänglig:
http://www.riksdagen.se/sv/DokumentLagar/Lagar/Svenskforfattningssa
mling/Skollag-2010800_sfs-2010-800/?bet=2010:800
Skolverket (2010). Läroplan för förskolan, Lpfö 98, reviderad 2010. Stockholm: Fritzes
Skolverket (2011a). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011.
Stockholm: Fritzes.
Skolverket (2011b). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: Fritzes.
Skolverket (2011c). Diskussionsunderlag för förskoleklass. Stockholm: Fritzes.
Skolverket (2012). TIMSS 2011: svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och
naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2013). PISA 2012: 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och
naturvetenskap. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2014). Stödmaterial: Förskoleklassen- Uppdrag, innehåll, kvalitet. Stockholm:
Fritzes.
Stukát, S. (2011). Att skriva examensarbete i utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur.
Prop. 1997/98:6 Förskoleklass och andra skollagsfrågor.
Tillgänglig: http://www.riksdagen.se/sv/Dokument-Lagar/Forslag/Propositioner-ochskrivelser/Forskoleklass-och-andra-skolla_GL036/?text=true
(Hämtad: 2016-01-08)
Prop. 2009/10:165. Den nya skollagen – för kunskap, valfrihet och trygghet.
Tillgänglig: http://www.regeringen.se/sb/d/108/a/142368 (Hämtad:2016-01-08)
SVD, 2013: http://www.svd.se/opinion/brannpunkt/elever-maste-plugga-mycket-mermatte_7914028.svd (Hämtad: 2013-02-15)
SVT, 2015: http://www.svt.se/nyheter/inrikes/skolverket-kunskapsnivan-hos-svenska-elverhar-sjunkit (Hämtad: 2015-06-07)
Säljö, R. (2014). Lärande i praktiken: ett sociokulturellt perspektiv. (3. uppl.) Lund:
Studentlitteratur.
Vygotskij, L. S. (1999). Tänkande och språk. Göteborg: Daidalos
Wertsch, J. V.(1985). Vygotskij and the social formation of mind. Cambridge, Mass: Harvard
University Press.
Williams, P. (2006). När barn lär av varandra – samlärande i praktiken. Stockholm: Liber
Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk samhällsvetenskaplig
forskning, HSFR. http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf (Hämtad : 2014-01-03)
http://www.skolverket.se/statistik-och-utvardering/statistik-i-tabeller/forskoleklass/elever
(Hämtad: 2016-01-07)
Bilaga 1
Halmstad 20121104
Hej!
Jag heter Maria Papantonis Stajcic och studerar Utbildningsvetenskap på Göteborgs universitet.
Nu är det dags att skriva min magisteruppsats. Eftersom jag arbetar som förskollärare och
dessutom är intresserad av ämnet matematik har jag valt att studera hur matematik kommuniceras
i förskoleklassen, med fokus på interaktionen (samspelet) mellan förskollärare och barn. Min
förhoppning är att öka förståelsen för ämnet matematik inom förskoleklassen.
För att bäst få syn på kommunikationen mellan barn och förskollärare kring matematik kommer
jag att filma under 2-3 tillfällen, i förskoleklassen som du undervisar. Efteråt vill jag också lyfta
delar av de inspelade filmsekvenserna med dig där du kan berätta hur du tänker kring den valda
situationen. Fokus i studien är på interaktionen mellan förskollärare och barn och att det är just
Dina tankar som är viktiga för att förstå detta sammanhang.
Etik : I min studie följer jag de etiska reglerna från Vetenskapsrådets forskningsetiska principer
(inom humanistisk- samhällsvetenskaplig forskning). Enligt informationskravet ska samtliga
deltagare först informeras och tillfrågas om deltagande. Deltagandet är frivilligt och alla har rätt
att när som helst avbryta sin medverkan utan angivande av skäl för detta, enligt samtyckeskravet.
Jag garanterar anonymitet för deltagarna då jag kommer att använda mig av fingerade namn i
studien. Det insamlade materialet kommer jag att förvara skyddat från utomstående.
Det jag önskar av Dig är att Du ger samtycke till att jag filmar Dig, därför ber jag dig att fylla i
talongen.
Tag gärna kontakt med mig om du har frågor eller andra funderingar
Tack på förhand
Maria Papantonis Stajcic
[email protected] tel: 0763/408498
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ja, jag deltar i studien och tillåter att videoinspelningarna som jag medverkar får användas
som exempel i studien.
Nej, jag vill inte delta i studien.
…………………………………
Förskollärarens namn
………………………………
Datum
Bilaga 2
Halmstad 20121104
Hej!
Jag heter Maria Papantonis Stajcic och studerar Utbildningsvetenskap på Göteborgs universitet.
Nu är det dags att skriva min magisteruppsats. Eftersom jag arbetar som förskollärare och
dessutom är intresserad av ämnet matematik har jag valt att studera hur matematik kommuniceras
i förskoleklassen, med fokus på interaktionen (samspelet) mellan förskollärare och barn. Min
förhoppning är att öka förståelsen för ämnet matematik inom förskoleklassen.
För att bäst få syn på kommunikationen mellan barn och förskollärare kring matematik kommer
jag att filma under 2-3 tillfällen, i Ditt barns förskoleklass.
Etik : I min studie följer jag de etiska reglerna från Vetenskapsrådets forskningsetiska principer
(inom humanistisk- samhällsvetenskaplig forskning). Enligt informationskravet ska samtliga
deltagare först informeras och tillfrågas om deltagande. Deltagandet är frivilligt och alla har rätt
att när som helst avbryta sin medverkan utan angivande av skäl för detta, enligt samtyckeskravet.
Jag garanterar anonymitet för deltagarna då jag kommer att använda mig av fingerade namn i
studien. Det insamlade materialet kommer jag att förvara skyddat från utomstående.
Jag vill poängtera att fokus ligger på kommunikationen mellan förskollärare och barn kring
matematik och inte på det enskilda barnet.
Det jag önskar av Dig som förälder/vårdnadshavare är att Du ger samtycke till att jag filmar Ditt
barn och därför ber jag dig att fylla i talongen. Lämna den sedan till personalen i förskoleklassen.
Tag gärna kontakt med mig om ni har frågor eller andra funderingar
Tack på förhand
Maria Papantonis Stajcic
[email protected] tel: 0763/408498
Ja, jag ger tillstånd för mitt barn att delta i studien och tillåter att videoinspelningarna som
mitt barn medverkar får användas som exempel i studien.
Nej, jag vill inte att mitt barn deltar i studien.
…………………………………
Barnets namn
……………………………….
Datum
………………………………… ……………………………………
Vårnadshavares / Vårnadshavarnas underskrift
Bilaga 3
Intervjufrågor
Vi tittar på en filmsekvens och efteråt samtalar vi…
Berätta vad som händer i den här aktiviteten!
Berätta om dina tankar bakom denna aktivitet!
Varför valde du at göra på det här viset?
Varför väljer du att laborera/visa konkret?
Ser du några pedagogiska vinster med detta arbetssätt? Vilka i så fall?
I boken arbetade ni senare med samma område, i det här fallet xxxx. Berätta varför du
också väljer att arbeta med boken. Vad menar du att boken tillför i relation till
laborationerna?
Vad tycker du är viktigt att tänka på när man kommunicerar matematik med barnen?
Vad vill du att barnen i förskoleklassen ska lära sig inom matematik?
Vilka matematiska kompetenser / kunskaper vill du att barnen ska tillägna sig under
förskoleklasstiden? Varför är dessa så viktiga?
Kan du beskriva vad som kännetecknar ett bra/lyckat matematikpass? Eller
inlärningstillfälle inom matematik?
Är det något annat du skulle vilja lägga till när det handlar om barn, matematik och
lärande?
