Fo6 - Magnetism

Magnetfält och magnetiska krafter
Emma Björk
Magnetfält och magnetiska krafter
• Beskriva permanentmagneters beteende
• Samband magnetism-laddning i rörelse
• Ta fram uttryck för magnetisk kraft på laddning
• Ta fram uttryck för magnetisk kraft på ledare
• Beskriva magnetisk dipol
• Förklara en permanentmagnets beteende
Magnetism
• Vissa material uppvisar spontant
magnetism och beter sig då som
permanentmagneterna här.
• Vi kallar ändarna för Nordpol respektive
Sydpol.
• Observera att både en sydpol och en
nordpol attraherar vissa föremål som ej
är permanent-magneter om föremålen
är s.k. ferromagneter (t.ex. Fe, Co, Ni).
Jorden som magnet
Eftersom jorden har ett magnetfält orienteras en fritt rörlig
permanentmagnet med ena änden mot norr, vi kallar denna
ände Nordpol.
(Observera att jordens nordpol alltså är en magnetisk sydpol!)
Magnetfält
Vi definierar ett magnetfält som i varje punkt visar åt vilket håll
nordpilen på en kompassnål pekar.
(Vi återkommer till hur det alstras.)
Elektrisk ström och magnetiskt fält
• Oersteds experiment 1820 visade att en
elektrisk ström alstrade ett magnetiskt fält!
• Två till synes helt separata fenomen:
magnetism och elektricitet visade sig alltså
höra samman.
En av seklets viktigaste upptäckter!
Laddningar i rörelse alstrar ett magnetfält.
Laddningar i rörelse påverkas av ett
magnetfält.
I kap. 27 koncentrerar vi oss på den senare
effekten.
Vid första anblicken kan det verka som om en
magnets poler liknar + och – laddning.
Har vi kanske samma enkla samband för kraften
mellan två magneter som för två laddningar?
q1q2
FElectric = k 2
r
FMagnetic = ???
NEJ! Magnetisk kraftverkan är annorlunda och mer
komplicerad! Den magnetiska kraften är en
konsekvens av laddningar i rörelse.
En viktig principiell skillnad: Nordpol och sydpol finns alltid
tillsammans. Det finns inga magnetiska ”Monopoler”!
Vi skall återkomma till varför permanentmagneter beter sig
som de gör. Först skall vi dock undersöka hur elektricitet
och magnetism är kopplade till varandra.
Exempel på magnetfält från olika källor
Observera att de magnetiska fältlinjerna alltid bildar slutna
kretsar. En konsekvens av att det ej finns magnetiska monopoler.
(Mer om källor till magnetfält i kap. 28!)
Elektriskt vs magnetiskt fält
Det elektriska E-fältet verkar på alla
laddningar, och kraften är alltid med
eller motriktad (beroende på
laddningens tecken).
-
Det magnetiska B-fältet verkar på
laddningar i rörelse, och kraften är
vinkelrät mot både B-fältet och
hastighetsvektorn. Riktningen beror
på laddningens tecken.
Den magnetiska kraften
•
och ̅ parallella:
•
och ̅ godtyckligt riktade:
=
sin , = ̅ ×
•
=0
och ̅ vinkelräta: =
och
vinkelrät mot både och ̅
OBS! Kraften ej i fältlinjernas riktning!
Högerregel nummer 1
Vrid vektorn ̅ med högerhanden den kortaste vägen från
ursprungsläget mot vektorn .
Tummen pekar då i riktningen ̅ ×
Högerhandsregeln gäller +
laddning! Om q är negativ, så får
kraften motsatt riktning!
Lorentz-kraften
Om en kombinerar den elektriska kraften och den magnetiska
kraften på en laddning erhålls den s.k. Lorentz-kraften.
F = q (E + v × B )
Kraftens riktning beror både på vektorernas
riktningar och laddningens tecken.
Magnetismens enheter
• SI-enheten för magnetiskt fält ges av
fått namnet Tesla
=
,
=
vilket
.
• Magnetiskt flöde ϕ =
har storheten
som kallas
Weber
. (Vi återkommer till denna storhet.)
• Med beteckningarna ovan kallas magnetfältet
magnetisk flödestäthet.
ibland
Laddade partiklars rörelse i ett magnetfält
•
= ̅ × ger alltid en kraft som är
vinkelrät mot ̅ .
• Från mekaniken vet vi att en sådan
kraft ej gör något arbete på partikeln,
men ändrar dess riktning.
• Om hastigheten ligger i tavlans plan i
figuren ger mekaniken att partikeln
kommer att röra sig i en cirkel med
centripetalacceleration
vilket ger:
v2
F = q vB = m
R
mv
radie hos partikel i cirkulär bana
R=
qB
v vqB qB
ω
=
,f =
kallas Cyclotronfrekvens
ω= =
R
mv
m
2π
Laddade partiklars rörelse i ett magnetfält
• Kommer laddningen in parallellt med B-fältet: Ingen kraft, dvs
går rakt.
• Kommer laddningen in vinkelrätt: Cirkelrörelse.
• Kommer laddningen in snett mot fältet: Vinkelräta
komponenten ger cirklar, paralella komponenten ger
opåverkad rörelse dvs. laddningen rör sig i en spiral.
Magnetfält kan användas för att innesluta
het gas vid fusionsexperiment.
Jordmagnetiska fältet skyddar oss från kosmisk
strålning. När laddade partiklar rör sig i spiralbanor
och kolliderar med atomer i översta atmosfären alstras
ljus, Norrsken.
När partikelkollisioner vid acceleratorlaboratorier skall
utvärderas, studerar man hur spår av partiklar som rör
sig i ett magnetfält ser ut.
Magnetisk kraft på strömledare (rät vinkel)
Om ledare ligger vinkelrätt mot
magnetfältet är medelkraften på
varje laddningsbärare: Fe = qvdB
Betrakta en rak ledare av längden
l och tvärsnittsarea A enligt figur
och beräkna summan av kraften
på alla laddningar.
Vi har n laddningsbärare/m3.
F = (nAl)(qvdB) = (nqvd A)(lB)
Men J = nqvd, och I=JA
F = BIl
Magnetisk kraft på strömledare
(godtycklig vinkel)
F = BIl sin φ
F = Il × B
dF = Idl × B
Kraften på en krokig ledare
fås alltså genom att integrera
ekvationen ovan.
Riktningsförändringar
• Hur kraften på en rak ledare ändras när fältriktning och
strömriktning ändras.
• En högtalare är ett bra exempel på magnetisk kraftverkan på
en ledare.
Magnetisk dipol
• En ”current loop” är viktig eftersom den beskriver en
magnetisk dipol med dipolmoment µ = IA där A är loopens
yta.
• Observera att nettokraften på loopen är noll, men krafterna
längs x-axeln ger ett vridmoment τ.
τ = 2F(b/2) sin φ =(IBa)(b sin φ)
• Med ba = A och µ =IA
τ= (IA)Bsinφ
τ = µB sin φ
•
Om vi låter µ får riktning enligt
högerhandsregel 2:
τ = µ ×B
Högerhandsregel 2
Riktningen hos de magnetiska
dipolmomentet är i tummens riktning
om högerhandens fingrar går i
strömmens ritning.
Energi och vridmoment hos magnetisk dipol
τ = µ ×B
Vridmoment på magnetisk dipol
U = − µB cos φ = − µ ⋅ B
Potentiell energi hos magnetisk dipol
Fältet vill vrida dipolen så att µ står
parallellt med fältet, dvs till φ =0.
Då är U = -µB, dvs minimerad.
Tvingar man den till läget φ = π
radianer blir U = +µB, dvs.
maximerad. Stämmer!
(Jämför med samband för elektrisk dipol)
τ = p×E
U = −p⋅E
Spole
• För en spole (solenoid på engelska)
blir ! = " sin ϕ för varje varv.
• "=#
• Om vi har N varv:
! = $# sin ϕ
Magnetisk kraft på magnetisk dipol
B
×
dF = dl × B
.
dF = dl × B
B
Observera att vi får en kraft åt höger eftersom
fältlinjerna går isär, dvs för att fältet är inhomogent!
Permanentmagnet intro.
• Nu kan vi börja förklara en
permanentmagnet.
• Dess atomer har elektroner som bildar
strömmar som cirkulerar runt kärnan, och
bildar magnetiska dipoler. Detta innebär två
saker:
– Dessa dipoler alstrar magnetfältet (kap. 28)
– Dessa dipoler förklarar hur en permanentmagnet
beter sig i ett yttre magnetfält.
Permanentmagnet
• Varje atom i ett ferromagnetiskt ämne
utgör en magnetiska dipol. Om man kan få
dessa att spontant linjera upp sig har man
en permanentmagnet.
• Utsätts permanentmagneten för ett
homogent magnetfält vill den vrida in sig i
fältets riktning, men nettokraften = noll.
• Utsätts permanentmagneten för ett
inhomogent magnetfält får man också en
nettokraft.
F
Fält från permanentmagnet
• Attraktionen mellan en permanentmagnet och ett
omagnetisk föremål av t.ex. järn kan beskrivas som en
tvåstegsprocess:
– Fältet från magneten orienterar
dipolerna i föremålet.
– Det inhomogena fältet attraherar
de bildade dipolerna.
Likströmsmotor
Fig. 27.39
τ = µ ×B
Tillämpning: Hastighetsfilter (27.5)
Tillämpning: Mass-spektrometer
Kombinera hastighetsfiltret med magnetisk
avböjning:
1. Jonisera atomer. De flesta förlorar en
elektron och får laddning +e.
2. Hastighetsfiltrera jonerna.
3. Låt jonerna gå vinkelrätt mot B-fält.
% = . Mät R.
&
4. Jonernas massa ges av
=
&
.
Tillämpning 4: Kvoten mellan elektronens
laddning och massa.
Ex. Magnetisk kraft på böjd ledare