Fysik TFYA68

Fysik TFYA68
Föreläsning 6/14
1
Magnetostatik
University Physics: Kapitel 27-28
+ magnetisk fältstyrka H
2
Magnetism
Magnetostatiken
Konstanta strömmar
Laddningar som rör sig i konstant hastighet
• Magnetisk laddning?
Ger upphov till ett
magnetfält
Nej, dipol +/− (nord/syd)
N (+pol)
~ 6= ~0
B
S (−pol)
Magnetisk kraft påverkar laddade partiklar i rörelse
OBS: Magnetisk pol
3
6=
Elektrisk pol!
Magnet / magnetisk dipol
~
B
Magnetfält, magnetisk flödestäthet
[Tesla = T = N/Am]
Nikola Tesla
(1856 - 1943)
• Fältlinjerna är slutna!
(dvs går inuti magneten i figuren)
• jmf elektriskt fält (annorlunda!)
4
Tidiga observationer
En speciell malm från Magnesia i antikens Grekland
Permanenta magneter (dvs magnetiska material) påverkar:
• ickemagnetiserat järn
• andra magneter
N (+pol)
Upplinjering av kompassnål i nord-sydlig riktning
Upplinjering av järnfilspån kring magnet:
S (−pol)
• Olika poler attraheras
• Lika poler repelleras
• Ej delbar i separata poler!
5
Exempel: jordens magnetfält
magn. syd
geo. nord
• till större delen magnetiskt dipolmoment
• laddningsflöden i jordens smälta kärna
van Allen-bältet kring jorden:
geo. syd
magn. nord
Bälte med laddade partiklar
6
Magnetfält och kompassnålar (magneter)
~
B
jmf järnfilspån
7
Strömförande ledare
• Kompassnålen ändrar rikting i närheten av
strömförande ledare:
I
I
Kompass
N (+pol)
Strömförande
ledare
H. C. Ørsted
(1777 - 1851)
S (−pol)
Tidigare: elektriska fenomen och magnetism ej sammankopplade
8
Magnetfält kring magneter
~
B
9
Magnetfält kring strömförande ledare
~
B
Riktningen för
strömmen I given
högerhandsregeln
10
Strömförande slinga
~
B
11
Fler exempel ...
~
B
12
Magnetisk kraft
Magnetisk kraft påverkar partiklar med elektrisk laddning i rörelse:
~ m = q~v ⇥ B
~
F
~
B
vektorprodukt!
[Ns/Cm = Nms/Cm2 = Vs/m2 = T ]
~
~v k B
~ m = ~0
F
~
~v ? B
Fm = qvB
Maximal storlek om v
ortogonal mot B-fältet!
Om vi också har ett elektriskt fält:
~ tot = F
~e +F
~m
F
summera de båda krafterna!
~ tot = q(E
~ + ~v ⇥ B)
~
F
13
Exempel
Vektorprodukt (kryssprodukt) mha determinant:
~ =
~v ⇥ B
x̂
vx
Bx
= (vy Bz
ŷ
vy
By
ẑ
vz
Bz
vz By )x̂ + (vz Bx
vx Bz )ŷ + (vx By
vy Bx )ẑ
~ , jämför med det elektriska fältet E
~:
Egenskaper hos magnetfältet B
~
vkB
• Fältet utför inget arbete på laddningar ~
~
v⇥B
• Fältlinjer pekar ej i kraftens riktning ~
→
~ m = ~0
F
v|
• Fältet påverkar ej beloppet av en partikels hastighet |~
Kan ändra riktningen för ~
v
14
Laddade partiklar i magnetfält
~m
F
~
B
⨂
+
+
~v
~
B
~
B
⨂
−
−
~v
⨂
⨀
+
~v
~
B
~
B
?
~v
~
B
⨂
⨀
−
~v
~v
jmf figurer UP 27.2!
15
Laddade partiklar i magnetfält
~
B
~m
F
+
?
~v
~v
+
+
−
|~v|
~v
16
ändras ej!
Gauss sats/lag för magnetism
B
=
I
S
~ · d~S = 0
B
Det magnetiska flödet genom
en sluten yta är noll
B
[weber = wb = Tm2 = Nm/A]
• Inga magnetiska monopoler
• Magnetiska fältlinjer är slutna, inga ändpunkter
OBS: öppna ytor kan ha
flöden!
• Magnetiska dipoler är odelbara
• Alltid en positiv och en negativ pol (dipol)
Gauss sats för magnetism - en av Maxwells ekvationer (av 4 st)
jmf GS:
17
E
I
Q
in
~
~
=
E · dS =
✏0
S
Biot-Savarts lag
µ
0
~
B=
4⇡
Z
University Physics: Kapitel 28
⇤
dQ ~v ⇥ r̂
r2
OBS! annat namn i PH
µ0 = 4⇡ · 10
(⇤) = C, S, ⌧
C
S
⌧
[Vs/Am]
magnetiska konstanten,
permeabiliteten för fria rymden
jmf generaliserade Coulombs lag
dQ ~v = I d~l
7
d~l
C
S
dQ ~v = ~Js dS
⌧
dQ ~v = ~J d⌧
18
~J
d⌧
~Js
dS