Sammanfattning 1700
Galileo och sedan Newton lade grunden
till den klassiska mekaniken;
utvecklades (snurror)
• Mekaniken
lades till kemin (Boyle)
• Grundstenen
egenskaper utforskades
• Ljusets
• Termodynamikens grundlagar utvecklades
Utvecklingen skedde i ett så raskt tempo att
vid 1890-talet hade man en nästan fullständig och
kvantitativ bild av den fysikaliska världen runt
omkring.
Märkligt nog saknades vedertagna sanningar inom
fysiken. Om atomer existerade eller ej var
fortfarande omtvistat.
En grundsten för nästan allt som kom sedan var
elektromagnetismen, någonting som vinu ägnar två
föreläsningar åt. I motsats till mekaniken, famlade
man egentligen i mörkret fram till ca 1820 när det
gällde elektricitet och magnetism.
Även om Maxwell ekvationerna blev upptäckta på
1860 talet, var förklaringen ofullständig fram till
Einsteins relativitetsteori.
Elektricitet
Jag delar upp elektromagnetism i tre
delar.
(statisk) föreläsning 6
• Elektricitet
föreläsning 6
• Magnetism
• Elektromagnetism föreläsning 7
Vi börjar med lite fakta om elektricitet
för att förstå hur det hela hänger ihop.
Hur ser en atom ut i verkligheten ?
+
En pluskärna med
ett minusladdat moln
omkring sig.
Materia är grovt sett indelade i ledare
och isolatorer:
Isolator
Ledare
Hur fungerar en ledare?
Ungefär som en vattenslang. Elektronerna bildar en
slags vätska; om man stoppar in några elektroner i
ena ändan, kommer några andra ut i motsatta
änden.
I motsats till gravitationen där all materia
attraherar varandra, attraherar olika laddningar
varandra, medan lika laddningar leder till repulsiv
kraft.
-
Felektrostatisk
+
Fgravitation
q1 q2
=K 2
R
m1 m2
= (−)G
R2
Genom en serie observationer som sträckte sig
över 1500 år kom man underfund med ungefär hur
elektricitet betedde sig. Elektriska fenomen är inte
lika vardagliga som magnetism, och att komma fram
till några vetenskapliga slutsatser var inte lätt.
Först en mycket ytlig historisk översikt.
Som vanligt var grekerna först! De märkte att om
man gnuggade bärnsten mot lite tyg, attraherades
små lätta objekt såsom en fjäder eller små
pappersbitar. Det moderna ordet elektron
kommer faktiskt från det grekiska ordet för
bärnsten. Dessa var de första iakttagelserna av
statisk elektricitet.
Cardan, som annars är känd som matematiker
från 1500 talet, var den förste som visade på
skillnader mellan elektriska och magnetiska
fenomen.
Omkring 1730 upptäckte Charles Dufay att glas,
som hade laddats av bärnsten, attraherades av
bärnsten, men stötte ifrån andra glasliknande
föremål. Han drog slutsatsen att det fanns två
typer av laddningar och att man kunde tillverka
genom att mekanisera effekten av att gnugga två
lämpliga föremål såsom bärnsten eller glas mot t.
ex. tyg eller päls.
Vi diskuterar en rad enkla elektrostatiska
experiment som man lätt utför med en
plastlinjal och några papperstussar
+
Om man gnuggar en linjal eller kam
mot en päls eller håret på huvudet sliter
man helt enkelt loss några elektroner
på det ena som därigenom blir
plusladdat.
För riktigt stora kroppar dominerar därför gravitationskraften, medan
små kroppar där laddningen inte är balanserad in ± par dominerar den
tiska. Om tecknet hade varit det motsatta skulle universum inte kunna
Elektronerna skulle lämna atomerna, och dessa skulle sedan klumpa
ch kollapsa omedelbart till svarta hål.
Om man sedan tar den laddade kammen
och håller den intill lite frigolit (en kubikmillimeter!) hoppar frigoliten upp på kammen
periment som gjordes vid den tiden var elektrostatiska , dvs det handlade
och flyger
iväg.
m statiska (tidsoberoende) elektriska
fält. De sedan
är dramatiska
och enkla att
a. Genom att gnugga en kam eller plastlinjal på huvudet drar man av ett
joner) elektroner
ngen håret eller linjalen
nar på den andra, vilket
ex.) kammen plus laddad.
sedan för kammen nära en
ss eller
it, attraherar minus laddningen plus laddningen i frigololiten. Eftersom
mer närmare, blir det en nettoattraktion, och frigoliten hoppar upp på
Ibland händer det att en minus laddning från kammen kommer in på
i vilket fall kraften blir repulsiv eftersom det blir två minusladdningar
ndra och frigolitbiten plötsligt far iväg.
händer med frigoliten är
Med samma laddade
kam eller linjal är det
lätt att “böja” en
vattenstråle.
nnande ström vatten. Vattnet böjer sig
ovan; när vattenmolekylerna passerar
v det elektriska fältet, varvid en kraft
Vad är det som händer? Detta är ett exempel
us.
på elektrostatisk induktion.
ng och med samma metod laddar den;
av de absolut
Det är därför
som mussepigg,
dubbelt + ladan. En schablon
ndast tar hänsyn
ena eller andra
lätt experiment
7
!
!
!
!
++
+
H2O
+
+
-
!
a en sakta rinnande ström vatten. Vattnet böjer sig
detta är som ovan; när vattenmolekylerna passerar
i riktning av det elektriska fältet, varvid en kraft
Vattenmolekylen
är en dipol som ser
ut ungefär så här:
Dess elektriska
egenskaper kan lika bra
beskrivas med denna
förenklade bild.
!
Vatten är ett material med en av de absolut
högsta dielektriska konstanter. Det är därför
vattenmolekylen ser ut ungefär som mussepigg,
med två negativa öron och en dubbelt + laddad huvud. Den är ritat vid sidan. En schablon
av detta är också ritat, där vi endast tar hänsyn
till den nettoladdningen på den ena eller andra
sidan av molekylen. Ett mycket lätt experiment
är att gnugga en plastlinjal
!
!
!
!
+
+
!
+ !
! otteN
+
!
+
!
!
!
+
+
!
7
!
!
!
+
!
!
+
!
!
+
+
!
+
++
+
H2O
+
gis rej ö b tenttaV .nettav m röts ednannir atkas ne ar ä n ted marf all å h
raressap anrelyVattenstr
keloömmnettav r ä n ;navo mos r ä atted llit negnindelnA
Kammen
polariserar
tfark ne divrav ,tetl fä aksirtkele ted va gnintkir i r fäegnu gis ed r
vattnet
som
dras
. sun i m
n ä edå
ram
r ä n ranmah sulp
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
+
!
+
!
+ !
+ !
+
+ !
+
+ !
+
+
!
+
!
+
!
!
!
+
!
! +
!
+
!
mot kammen
;ned raddal dotem ammas dem hco gnollab ne rat nam tta r ä tnaira
Netto +
+
!
Netto !
mot håret och hålla fram det nära en sakta rinnande ström vatten. Vattnet böjer sig
mot kammen. Anledningen till detta är som ovan; när vattenmolekylerna passerar
kammen lägger de sig ungefär i riktning av det elektriska fältet, varvid en kraft
uppstaär då de plus hamnar närmare än minus.
En annan variant är att man tar en ballong och med samma metod laddar den;
Netto !
m det nära en sakta rinnande ström vatten. Vattnet böjer sig
gen till detta är som ovan; när vattenmolekylerna passerar
ungefär i riktning av det elektriska fältet, varvid en kraft
mnar närmare än minus.
att man tar en ballong och med samma metod laddar den;
g genom pofiguren här
det som skapar blixtar. Genom en process som inte är
Likaså, en ballong
som man laddar ger
(inducerar) en ytladdning
i väggen.
Även blixtar är exempel på detta.
dvs
kanten
a sker
ndropmedan
om då
ning i
starkt
riserar
ddning
ten av
om då
E
E
f generator kan man mekanisera detta, och enkelt
en volt.
Molnet behöver inte bli helt
för att en blixt ska uppstå.
laddat
ske, där elektronerna från botten av
molnet hoppar till jorden som då
ger en blixt.
en vanladdning
der Graafmekaniserade
generator kan man
mekanisera
FörGenom
att skapa
man
uppnå
laddningar
på flera tusen
volt. mot päls.
processen
att gnugga
bärnsten
detta, och enke
Med en “Leyden-flaska” (Pieter von Guericke) kunde man
spara elektricitet, och till slut (1746) kunde man lagra
tillräckligt med laddning att få en ordentlig stöt. Guericke
berättade att han aldrig skulle göra om experimentet även om
han skulle erbjudas hela Frankrike som belöning.
Vad som egentligen skedde var fortfarande
en gåta.
Galvani och Volta experimenterade med
elektricitet och muskler, bl a grodor, och
drog slutsatsen att elektricitet har något med
levande att göra.
Mary Shelleys Frankenstein var inspirerad
av denna tro (1816)
Så sent som 1747 trodde man att elektricitet
fanns i två olika former. Benjamin Franklin
argumenterar att de två typerna helt enkelt var extra
mycket eller lite av en laddning.
Vi diskuterar innebörden i dessa experiment
moln, dvs
underkanten
Detta sker
er vattendropluften medan
dade, som då
sfördelning i
står ett starkt
m polariserar
en urladdning
rån botten av
rden som då
Franklin behövde
alltså inte ha någon
blixt för att samla lite
elektricitet i sin
Leyden-flaska.
E
r Graaf generator kan man mekanisera detta, och enkelt
era tusen volt.
Med detta experiment
förenade han “himlen”
och jorden vad gäller
elektriciteten
5
där laddningen är av typen plus eller minus. Om man mäter laddningen i ”C=Coulomb”
m3
och kraften i kg m/s2 får man K = 8.99 · 109 kg
.
2
C s2
Priestley (1733-1804) diskuterade med Franklin
dennes iakttagelser om avsaknaden av ett
elektriskt fält inuti ett laddat skal. Priestley hade läst
detaljerna i Newtons gravitationslag och satte detta i
samband med gravitationslagen.
M
F=0
F= G
Mm
R2
I Newtons lag kallas krafter per massa g, dus gravitationskraften per enhet massa.
I elektromagnetism kallas kraften som uppstår per enhet laddning för elektriska
fältet, E.
Med Coulombs lag har vi en komplett beskrivning av hur laddningar växelverkar
ypen plus eller minus. Om man mäter laddningen i ”C=Coulomb”
m3
får man K = 8.99 · 109 kg
.
2
C s2
M
F=0
M
F= G
Coulombs och Priestleys
experiment mätte sedan
kraften mellan två laddade
kulor.
Mm
R2
I Newtons lag kallas krafter per massa g, dus gravitationskraften per enhet massa.
I elektromagnetism kallas kraften som uppstår per enhet laddning för elektriska
fältet, E.
Med Coulombs lag har vi en komplett beskrivning av hur laddningar växelverkar
med varandra. Och vi kan räkna ut hur stark gravitationskraften är jämfört med
den elektrostatiska. Om vi tar en proton, vilket väger ca 1.6 · 10 −27 kg och har
10−19 C får vi kvoten
mellan
gravitationskraften och den elektriska kraften
rafter per massa g, dusladdning
gravitationskraften
per enhet
massa.
allas kraften som uppstår per enhet laddning
för elektriska
−11 m3
2
6.67 · 10 kg s2 (1.67 · 10−27 )2 kg 2
Fgravitation
Gm
−27 −37
=
=
≈=
7.3
·
10
3
Felektrostatisk
K q2
(1.6 · 10−19 )2 C 2
9 · 109 (skg2 Cm2 )
g har vi en komplett beskrivning
av hur laddningar
växelverkar
(2)
i kan räkna ut hur stark gravitationskraften är jämfört
med
−37
alltså ärväger
gravitationskraften
Om vi tar en proton, vilket
ca 1.6 · 10 −278·10
kg ochgånger
har svagare. Varför är den inte försumbar?
Anledningen är att den elektrostatiska kraften är attraktiv mellan partiklar av olika
i kvoten mellan gravitationskraften
och den elektriska kraften
laddning, med gravitationen är enbart attraktiv mellan partiklar (alla har samma
7.3 × 10
Cavendish experiment, 1798
Text
Mm
F= G
R2
I Newtons lag kallas krafterq1per
q2 massa g, dus gravitationskraften per enhet massa.
Felektrostatisk =
K kraften
I elektromagnetism
kallas
R2 som uppstår per enhet laddning för elektriska
fältet, E.
Med Coulombs lag har vi en komplett beskrivning av hur laddningar växelverkar
med varandra. Och vi kan m
räkna
ut hur stark gravitationskraften är jämfört med
1 m2
Fgravitation
= (−)G
den
elektrostatiska.
Om vi tar 2en proton, vilket väger ca 1.6 · 10 −27 kg och har
laddning 10−19 C får vi kvotenRmellan gravitationskraften och den elektriska kraften
−11 m3
6.67 · 10 kg s2
3
9 · 109 (skg2 Cm2 )
(1.67 · 10−27 )2 kg 2
−27
≈=
7.3
·
10
(1.6 · 10−19 )2 C 2
(2)
alltså är gravitationskraften 8·10−37 gånger svagare. Varför är den inte försumbar?
−37
= 7.3 × 10kraften
! attraktiv mellan partiklar av olika
Anledningen är att den elektrostatiska
är
laddning, med gravitationen är enbart attraktiv mellan partiklar (alla har samma
”gravitations
Klumpar man som
ihop materia
blir det mer
och mer gravVarför ärladdning.”)
gravitationsfältet,
är så oerhört
mycket
itationskraft mellan de hopklumpade partiklarna. Men om man har en plus och
2
Fgravitation
Gm
=
=
Felektrostatisk
K q2
svagare, den dominerande kraften?
Det är minustecknet som är avgörande
om materiat kan klumpa ihop sig i enorma
mängder
Massa med
Elektrisk
gravitation
laddning
• Gauss lag och den kvantitativa
beskrivningen av elektricitet
Det elektriska fältet hade därigenom kvantifierats och
de relativt sofistikerade matematiska tekniker som då
hade utvecklats gjorde att man kunde beskriva statiska
elektriska fält i detalj.
+
Elektriska fältet från en
laddning är radialt och avtar
som 1/R2
Gauss lag:
+
∇ · E = 4πρ
Elektriska fältet från en
laddning är radialt och avtar
som 1/R2
Ett komplicerat elektriskt
fält är helt enkelt sammansatt
av dessa
Mer komplicerade laddningar är sammansatta
av dessa små laddningar och tillhörande
elektriska fält, precis som gravitation.
−
−
−
−
Ledare
−
Ledare
−
−
−
Randvillkor på ytan av en
ledare är att det elektriska
fältet är vinkelrätt mot ytan;
det måste vara så, annars rör
sig ytladdningen.
till Coulombs insikt att det elektriska fältet inuti en ett ledande
ultatet är dock mer allmänt än detta: det elektriska fältet inuti en
orm som helst är noll.
att det finns ett
hållande, kallad
äger att den totala
i en sluten yta
E=0
l mot det totala
E
som skär ytan
än lag som gäller
E=0
har radie beroendet
itationskraften och
erkan. Ytan kan
m helst; resultatet
Inuti en ledare är
tet noll; detta inser
rsom om det inte
Gauss Law
Man kan uttrycka allt detta matematiskt:
öra sig. Om man då lägger den ytan som som man utnyttjar Gauss
ren, ser man att det elektriska fältet utanför blir skärmad inuti av
daren.
∇2 φ = 4πρ
φ = const på en ledare
Med Gauss lag skärmar en jordad ledare
gnen
allt elektriskt fält som uppstår utanför ledaren
a ihop; man känner att de blir varma. Mikroskopiskt åstadkoms
merna skakar omkring mera än omfrån
något är kallt.
Med friktionenDet kan vara bra att veta vid
insidan.
skakar man upp dessa atomer som ligger nära ytan.
nus laddningarna sitter ihop med det elektrostatiska fältet, men
för
ite i den, så är den elastiskt ochrisk
kan till och
med åska.
vibrera. En
tadkommer ett elektriskt fält som går fram och tillbaka på presom motsvarar vattenmolekylens vibrationer. Därigenom börjar
h vibrera, vilket då leder till att vattenmolekylerna värms upp.
Insidan av en ledare skärmas från det elektriska
fältet utanför.
Trots framgångarna att räkna på elektriska fält,
anade man fram till 1820 inte något samband
med elektricitet och magnetism.
Magnetism
magnetism
• Statisk
historia
• Lite
en magnet beter sig
• Hur
magnetfält
• Jordens
Biomagnetism
•Förhållande
E,B
•
Magneter och magnetism
Kineserna var de första som upptäckte magnetismen,
men ordet magnetism kommer från Magnesia i
antikens Grekland, där magnetit och enkla
kompasser har funnits i över två tusen år.
En gammal kinesisk kompass, 200 f.Kr.
Kompassen fungerar eftersom den vill peka åt
samma håll som jordens magnetfält.
Det var ju inte helt
uppenbart att det skulle
vara så och William
Gilbert var den första
som föreslog detta i sitt
verk “De Magnete”, år
1600, (alltså drygt 80 år
före Principia)
Gilbert’s interest in the Copernican theory was not unrelated
to his interest in magnetism. He thought that the fact that the
earth rotated about a line almost exactly through the two
magnetic poles could hardly be a coincidence. He also noted
that the moon, in going around the earth, always has the
same face towards the earth.* He wondered if the force
between the two might be magnetic, and we always saw the
pole attracted to the earth.
(Newton kunde förklara detta)
En intressant fotnot från förra föreläsningen
Två tidvatten per dag bekräftar Newtons teori,
och visar varför månen har en sida skymd från
jorden
fullmåne
nymåne
månen
SOLEN
månen
jorden/vattnet
kvartsmåne
(Parenthetical historical note: It is interesting to note that another
famous person who wrongly thought magnetic forces might play a
big role in the solar system was Kepler. He noted that the earth’s
orbit around the sun was an ellipse rather than a circle, and, he
knew the earth was a magnet, with magnetic poles pretty close to
the geographic poles (along the line of spin). He also knew this axis
the earth spun around was tilted compared to the earth’s orbit
around the sun, so that sometimes the north pole was closer to the
sun and sometimes the south. Putting all this together, and assuming
the sun itself was a magnet, he conjectured that for half the year the
sun’s magnetic force would pull the earth closer to the sun, the other
half it would be pushed away, and this would account for the earth’s
orbit being elliptical instead of circular. This ingenious theory is,
unfortunately, completely wrong, but it took Isaac Newton and the
invention of calculus to establish that an elliptical orbit was natural
for a simple inverse-square gravitational force.) *
Quotation from Fowler, Univ. of Virginia
Hur uppstår magnetism?
Järn och magnetit består av mycket små (atomistiska)
magneter. När dessa pekar åt samma håll blir det en
permanent magnet.
Jordens magnetfält skapar en permanent magnet
genom att rada upp alla små magneter åt samma
håll.
Magnetfältets riktning
N
S
Efter en tid uppstår domäner.
Trasig
Så uppstår alltså magneter på jorden. Magnetiskt
material bildar domäner genom jordens magnetfält.
Att vända magnetfältet eller att tillföra värme förstör
magneten.
När man stryker en järnbit över en magnet
radar man upp de små magneterna åt
samma håll.
Man kan magnetisera en nål genom att stryka den
mot en stark magnet.
Så gjordes kompasser för ca. 1000 år sedan
Vi ritar ett magnetfält genom att testa
riktningen av en massa små kompasser...
Man får direkt en bild av dessa fältlinjer
genom att lägga järnspån på en pappskiva
med en lagom stark magnet under.
Man kan rita magnetiska fältlinjer.
Vad händer om man tar en magnet och
delar på den?
Vad händer om man tar en magnet och
delar på den?
S
N S
N
Vad händer om man tar en magnet och
delar på den?
S
N
S
N
Vad händer om man tar en magnet och
delar på den?
S
NS
N
S
S
N
N
Vad händer om man tar en magnet och
delar på den?
S
N
S
N
S
N
S
N
Q. Varför attraherar en magnet en järnbit
som inte är magnetisk?
A. Samma princip som induktion.
En bit järn
magnetiseras
Q. Varför attraherar en magnet en järnbit
som inte är magnetisk?
A. Samma princip som induktion.
Magnet
En bit järn
magnetiseras
Q. Varför attraherar en magnet en järnbit
som inte är magnetisk?
A. Samma princip som induktion.
Magnet
magnetiseras
Q. Varför attraherar en magnet en järnbit
som inte är magnetisk?
A. Samma princip som induktion.
Magnet
En bit järn
magnetiseras
Q. Varför attraherar en magnet en järnbit
som inte är magnetisk?
A. Samma princip som induktion.
Magnet
En bit järn
magnetiseras
Magnetfältet har stor betydelse för allt liv på jorden.
Magnetfälten skyddar från “solvinden”, som
annars på sikt skulle utplåna livet på jorden.
Den hjälper bakterier
skilja på upp och ner!
Man har upptäckt att duvor använder magnetiska
kompasser såväl som annan information för att
hitta.
Havssköldpaddor använder jordens magnetfält
Människor har också magnetit, men om och
hur vi använder den är fortfarande en gåta.
Transmission electron
micrographs of magnetite
particles extracted from a human
hippocampus (96/624 - well
defined crystal faces can be seen
in some particles) and human
hippocampus
Kirschvink, JL, A Kobayashi-Kirschivink, BJ Woodford (1992) Magnetite
biomineralization in the human brain. Proc. Natl. Acad. Sci., USA, 89: 7683
-7687.
