Vågfysik
Geometrisk optik
Knight Kap 23
Ljus
• Historiskt
– Newton (~1660): ljus är partiklar (”corpuscles”)
• ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion)
– Hooke, Huyghens (~1660): ljus är ett slags vågor
– Young (1801): interferens av ljus ► ljus är vågor.
– Young : oscillation av elektromagnetiska fältet – inget
medium behövs
– Einstein (1905): fotoelektriska effekten ► ljus är
fotoner, partiklar med viss vågkaraktär
1
Strålmodellen
En ljusstråle är en linje i den riktning som ljusets energi rör sig i.
• Ljus utbreder sig linjärt.
• Ljusstrålar kan korsa varandra.
• Ljus utbreder sig utan ändring förutom när det interagerar med materia.
• Ett föremål är en källa av ljusstrålar (självlysande eller reflekterat ljus)
• Vår förmåga att se fungerar genom att fokusera divergerande ljusstrålar.
Stråldiagram visar bara några strålar.
Apertur
Kamera
Bilden är upp och ner.
Bilden är mindre än objektet: m<1
Förstoring m:
m=
hi d i
=
ho d o
2
Bildformation
med en punktkälla
Bilden är en avbildning av aperturen.
Spekulär reflektion
Infallsvinkel θi
Reflektionsvinkel θr
Den infallande strålen och reflekterade strålen
befinner sig i ett plan, vinkelrätt mot ytan.
Reflektionslag: θr = θi
3
Reflektion i en plan spegel
s’= s
Ljuset divergerar från P.
Det reflekterade ljuset
divergerar från P´.
P’ oberoende av θi.
P’ är en virtuell bild av P.
Virtuell bild
sP’ = sP
sQ’ = sQ
4
Diffus reflektion
Jämn yta
spekulär reflektion
Rå yta
diffus reflektion
Diffus reflektion på en ojämn yta: lokalt uppfyller varje stråle reflektionslagen.
Reflektion - Spridning
Spridning: när strålning (ljus) avviker från sin raka väg på grund av
lokala ändringar i mediet, t.ex. partiklar, bubblor, droppar,
täthetsvariationer, defekter i kristaller, ytråhet, fibrer, med mera.
• Diffus reflektion är reflektion med spridning
• Spekulär reflektion är reflektion utan spridning.
• Vita ytor uppfattas som vita på grund av spridning. Vit färg
innehåller pigmentpartiklar som sprider ljus.
• Utan spridning uppfattas ytor som blanka.
Att vi kan se laserljuset
på natten beror på
spridning på
atmosfäriska partiklar.
5
Varför är himlen blå på dagen?
… och röd vid solnedgång?
6
Ljusspridning
Rayleighspridning:
Små sfäriska partiklar
diameter < ljusets våglängd
Spridningsgrad ~ 1/λ 4
► Blått ljus sprids mer än rött
I Rayleigh ∝ λ−4
Dag: blå himmel. Blått ljus sprids mer än rött.
Kväll: röd himmel. Längre avstånd genom atmosfären. Allt blått ljus har spridits bort.
Spridning
Blått ljus sprids mer än rött ljus
7
Brytning
Vid ett gränssnitt mellan två ämnen reflekteras en del av ljuset och
skickas den andra delen genom materialet (transmission).
Det transmitterade ljuset byter riktning, i.e. ljuset bryts.
Vatten till luft
Luft till vatten
Infallsvinkel θi
(i figuren θ1)
Brytningsvinkel θb (i figuren θ2)
θb< θi
Infallsvinkel θi
(i figuren θ2)
Brytningsvinkel θb (i figuren θ1)
Brytningslag (Snells lag) :
n1 sinθ1 = n2 sinθ2
θ b> θi
Brytningsindex
n=
c
vmedium
Huyghens princip ► under tidsperiod ∆t
åker den cirkulära vågen från B ett avstånd v1∆t
och den cirkulära vågen ur A ett avstånd v2 ∆t.
8
Totalreflektion
När ljus färdas från ett optiskt tätt ämne (hög n) till ett optiskt glest ämne (låg n).
Kritiska vinkeln
(Brewstervinkel):
För glas: θc = 42°
Fiberoptik
ncore > ncladding
Minimal absorption vid 1,3 µm (IR).
9
Bild genom brytning
Divergerande ljusstrålar lämnar objektet
och fokuseras av linsen på ögats retina.
Bildavståndet s’ :
Brytning gör att objektet verkar vara närmare.
s' =
n2
s
n1
Färg och dispersion
Ett prisma delar vitt ljus i färger.
= dispersion
10
Brytningsindex beror på färg
Olika färger bryts med olika vinklar.
Blått ljus bryts mer än rött ljus.
(m.a.o. blått har en större brytningsindex än rött.)
Hur uppstår en regnbåge ?
11
En vattendroppe
Brytning in (A) + Reflektion (B) + Brytning ut (C)
42°
Konstant vinkel
mellan det infallande ljuset
och det reflekterade ljuset
Hur uppstår bågen ?
Många vattendroppar
•Det reflekterade ljuset bilder en kon runt det
infallande ljusets riktning.
•Projektionen av konen på molnen blir en ring.
Hur uppstår färgerna ?
12
En vattendroppe
Brytningsvinklarna beror på frekvens !
Blå: 40°
Röd: 42°
Åt vilket håll går färgerna i regnbågen?
Regnbågen
Blå: 40°
Röd: 42°
De strålar som träffar observatörens öga
kommer från olika vattendroppar. Större
vinkel (rött) betyder att droppen skall sitta
högre upp.
13
Blanda ljusfärger
Blanda ljusfärger
Grönt + rött + blått ljus = vitt ljus
Addition
blå + grön
= cyan
blå + röd =
magenta
=
magenta
röd + grön
= gul
Subtraktion
= vit – röd
= vit – grön
= vit – blå
14
Färgmodeller
• RGB
-
CMYK
Additive color model
Red+Green+Blue=White
Subtractive color model
Cyan+Magenta+Yellow=Black
For computer displays
Uses light to display color
Colors result from transmitted light
For printed material
Uses ink to display color
Colors result from reflected light
Färgade objekt - absorption
• Färgämnen absorberar ljus
► Subtraktion (filtrerar bort en färg)
15
Färgmodeller
• RGB
-
CMYK
Additive color model
Red+Green+Blue=White
Subtractive color model
Cyan+Magenta+Yellow=Black
For computer displays
Uses light to display color
Colors result from transmitted light
For printed material
Uses ink to display color
Colors result from reflected light
Tunna linser
Konvergerande lins
Divergerande lins
16
Konvergerande linser
Parallella strålar
Strålar genom fokalpunkten
Strålar genom linsens
mittpunkt
Bilder
Objektet längre ifrån linsen än fokalavståndet
Inverterad bild
17
Virtuell bild
Objektet närmare linsen än fokalavståndet
Icke-inverterad bild
Divergerande linser
18
