DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Blandade uppgifter om tal
Uppgift nr 1
A/ Beräkna värdet av (-3)
B/ Beräkna värdet av - 3
2
2
Uppgift nr 2
2
Skriv (3x) utan parentes
Uppgift nr 3
Multiplicera de de två talen
4
5
2·10 och 4·10 med
varandra. Svara i
grundpotensform.
Uppgift nr 4
Avrunda talet 4000 till två
gällande siffror. Svaret skall
skrivas så att man kan se
på det vilken noggrannhet
som gäller.
Uppgift nr 5
Omvandla 3 TB till byte
Uppgift nr 6
Subtrahera
11
27
1
-3
Uppgift nr 14
Sortera dessa bråk i
storleksordning. Börja med
det minsta.
3
7
4
8
5
5
10
9
5
6
Uppgift nr 15
Vad betyder följande prefix?
A / mikro
B / nano
C / piko
Uppgift nr 17
Omvandla 102 ml till liter
Uppgift nr 18
-2
1
7
x
utan att
använda bråkstreck.
Uppgift nr 8
Avrunda
A/ 58,458 till 2 gällande
siffror
B/ 6,2577 till 3 gällande
siffror
Uppgift nr 9
Skriv 0,000009 i
grundpotensform.
Uppgift nr 10
Omvandla 990 meter till mil
Uppgift nr 11
Omvandla 62 mm till dm
Uppgift nr 12
Omvandla 3 hl till liter
Uppgift nr 23
Omvandla 430 nm till µm
Uppgift nr 24
Skriv 0,26 nm (nanometer)
med hjälp av tal i
grundpotensform i stället för
med prefix.
Uppgift nr 25
Subtrahera
7
8
1
- 20
Uppgift nr 26
Visa med hjälp av uttrycket
4
Uppgift nr 16
Skriv 2 GB (giga byte) med
hjälp av tal i
grundpotensform i stället för
med prefix.
Multiplicera x · x · x
Uppgift nr 7
Skriv
Uppgift nr 13
Skriv 0,00001 som en
tiopotens.
7
Uppgift nr 19
Ange för vart och ett av
följande tal om det är jämnt
delbart med 2 eller ej.
A/ -70
B/ 141
C/ 89
D/ 32
Uppgift nr 20
Avrunda talet 7000 till två
gällande siffror. Svaret skall
skrivas så att man kan se
på det vilken noggrannhet
som gäller.
Uppgift nr 21
Hur kan man se på ett
heltal att det är jämnt
delbart med 10?
Uppgift nr 22
Skriv på enklaste sätt
x·x·7·x·3·x·x
Sid 1
x
9
x
varför det är
lämpligt att definiera
x
-5
som
1
5
x
Uppgift nr 27
Beräkna värdet av potensen
(-2)
3
Uppgift nr 28
9
Omvandla bråket 37 till
decimalform avrundat till två
decimaler.
A/ Hur stort är
avrundningsfelet EXAKT?
B/ Hur stort är ungefär
avrundningsfelet i procent
(Svara med tvåsiffrig
noggrannhet)?
Uppgift nr 29
Förenkla uttrycket
3
3
3
3
x +x +x +x +x
3
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Blandade uppgifter om tal
Uppgift nr 30
Jon fick i uppgift att mäta
ett rektangelformat rum på
skolan och att redovisa en
beräkning av rummets area.
Han visste att man
beräknar arean genom att
multiplicera bredden med
längden.
Jons redovisning:
Rummets bredd ≈ 4,4 m
Rummets längd ≈ 5,1 m
Area 4,4 · 5,1 = 22,44
Svar: Arean är 22,44 m²
Visa varför Jons svar är
missvisande. Hur borde han
ha svarat?
Uppgift nr 31
3 4
Skriv uttrycket (5 ) som en
potens med basen 5.
Uppgift nr 38
Enheter kan ha ´´prefix´´. I
enheten decigram (dg) är
prefixet ´´deci´´.
Hur skriver man kortare
följande enheter med
prefix?
A / centigram
B / milliliter
C / hektoliter
D / kiloliter
Uppgift nr 33
Avrunda
A/ 1,5548 till 3 gällande
siffror
B/ 84,843 till 2 gällande
siffror
9
Skriv 7·10 W (watt) med
lämpligt prefix i stället för
med 10-potens.
Uppgift nr 40
Division mellan två potenser
med samma bas. En med
negativ exponent.
-9
2 /2
7
2
-9 -7
=2
Uppgift nr 35
Omvandla 132 mm till meter
Uppgift nr 36
Skriv 4 miljondels meter med
lämpligt prefix.
Uppgift nr 37
Avrunda talet 125 till tiotal.
=a
m-n
ger i detta
-16
=
1
16
2
Bekräfta att regelns svar är
riktigt genom att i stället
först skriva första potensen
utan negativ exponent och
sedan beräkna utan regel.
Uppgift nr 41
-6
Skriv talet 80 · 10 i
grundpotensform.
m
a
n
a
exempel
Dividera
Uppgift nr 34
Uppgift nr 46
Avrunda talet 27,5 till heltal.
Uppgift nr 39
Regeln
Uppgift nr 32
Skriv 10000 i potensform
med 10 som bas.
Uppgift nr 45
Ange för vart och ett av
följande tal om det är jämnt
delbart med 5 eller ej.
A/ 377
B/ 92
C/ 1320
D/ 850
E/ 8975
-4
x
-5
x
Uppgift nr 42
Multiplicera
3
4
x ·x ·x
Uppgift nr 43
Är talet 13 ett primtal? Du
måste motivera ditt svar.
Uppgift nr 44
Beräkna
7
10 · 10
Svara i tiopotensform
Sid 2
Uppgift nr 47
I en skolklass var hälften av
eleverna födda i Afrika. En
tredjedel av eleverna i
andra hälften var födda i
bortre Asien. Hur stor andel
av klassens elever var
varken födda i Afrika eller
bortre Asien?
Uppgift nr 48
Hur kan man enkelt se
vilket eller vilka av följande
tal, som är jämnt delbara
med talet 3?
A/ 17
B/ 1189
C/ 897
D/ 627
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Blandade uppgifter om tal
Uppgift nr 49
Uppgift nr 55
6
2
Dividera 5 / 5
Svara i potensform med 5
som bas.
1m
1m
Uppgift nr 56
Omvandla 6 cl till liter
Uppgift nr 57
Hur kan man skriva talet
Detta är en kvadrat. Hur
kan man använda den till
att visa att multiplikationen
4
7
mellan bråken och
2
3
ger
rätt svar om man
multiplicerar täljarna med
varandra och nämnarna
med varandra på detta sätt:
4·2
7·3
1
9
8
potensform utan att
använda bråkstreck?
Uppgift nr 58
2
13
Vilket av bråken 5 och 35 är
störst?
8
= 21
Uppgift nr 50
Beräkna
13 + (-12) / 2 - (-2) · (-7)
Uppgift nr 51
-7
Skriv potensen x utan
att använda minustecken.
Uppgift nr 52
2 4 3
Skriv (x y ) utan parentes
och så enkelt som möjligt.
Uppgift nr 53
Ange vilket/vilka tal större
än 8 och mindre än 17,
som är primtal.
Uppgift nr 54
Hur kan man enkelt se
vilket eller vilka av följande
tal, som är jämnt delbara
med talet 9?
A/ 299
B/ 2907
C/ 117
D/ 9657
Sid 3
i
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Blandade uppgifter om tal
Uppgift nr 1
2
A/ (-3) = (-3)·(-3)
Svar: 9
B/ [Minustecknet
´´tillhör inte talet´´ (ingen
talparentes).]
2
- 3 = - (3·3)
Svar: -9
Uppgift nr 2
2
[(3x) = 3x · 3x =
2
3·3 · x·x = 9x ]
2
Svar: 9x
Uppgift nr 3
4
5
(2·10 · 4·10 = 2·4 ·
4
5
10 ·10 )
9
Uppgift nr 9
(0,000009 = 9 · 0,000001 =
Uppgift nr 19
Svar:
A/ -70 delbart med 2
B/ 141
ej delbart med 2
C/ 89 ej delbart med 2
D/ 32 delbart med 2
[Hela tal, som slutar på
siffran 0, 2, 4, 6 eller 8
(jämna talen) är alltid
jämnt delbara med två.]
-6
9 · 10 )
-6
Svar: 9 · 10
Uppgift nr 10
Svar:
990 meter = 0,099
mil
(En mil är 10 km. Fyra
steg med kommat
mellan meter och mil.)
3
4,0·10
Uppgift nr 5
Svar:
3 TB = 3000000000000 byte
(3 biljoner byte)
Uppgift nr 20
Svar: 7000 avrundat
till två gällande siffror är
Uppgift nr 11
Svar:
62 mm = 0,62 dm
(Två steg med kommat
vid omvandling från
millimeter till decimeter)
3
Uppgift nr 6
(Bråken måste ha
samma nämnare för att
kunna subtraheras.)
MGN = 27
(Andra bråket förlängs
med 9.)
11
27
9
- 27
2
Svar: 27
Uppgift nr 7
1
10
-5
Uppgift nr 21
Svar: Heltal, där sista
siffran är noll är alltid
delbara med 10.
Uppgift nr 22
5
Svar: 21x
(Upprepade
multiplikationer kan
utföras i vilken ordning
som helst. Uttrycket kan
skrivas
-5
5
= 10 ) 7·3 · x·x·x·x·x = 21 · x5 )
Svar: 0,00001 = 10
Uppgift nr 23
Svar:
430 nm = 0,43 µm
(Tre steg med kommat
vid omvandling från
nano till mikro)
Uppgift nr 14
Svar: Bråken i
storleksrdning:
3
7
4
8
5
6
5
5
10
9
Uppgift nr 24
Svar:
-10
0,26 nm = 2,6·10 m
Uppgift nr 15
Svar:
A / mikro - miljondel
B / nano - miljarddel
C / piko - biljondel
Uppgift nr 25
(Vid subtraktion måste
bråken ha samma
nämnare.)
MGN = 40
(Första bråket förlängs
med 5 och andra med
2.)
-7
Svar: x
[Definition för att
potenslagarna alltid skall
fungera.
Minustecken på
exponenten innebär att
potensen står i
nämnaren (utan
minustecken på
exponenten).]
Uppgift nr 8
Svar:
A/ 58,458 blir 58
avrundat till till 2
gällande siffror.
B/ 6,2577 blir 6,26
avrundat till till 3
gällande siffror.
Rätt svar är alltså
1
5
x
Används potenslagen vid
Uppgift nr 16
Svar:
9
2 GB = 2·10 B
(2 miljarder byte)
Uppgift nr 17
Svar:
102 ml = 0,102 liter
(Tre steg med kommat
vid omvandling från
milliliter till liter)
35
40
2
33
- 40 = 40
Svar:
33
40
a
m
n
a
4-9
m-n
=a
, blir
-5
svaret x = x .
Genom att definiera
-5
x som
7,0·10
Uppgift nr 12
Svar:
3 hl = 300 liter
(hl betyder hektoliter.
Hekto betyder hundra.
Här alltså tre hundra
liter)
Uppgift nr 13
1
(0,00001 = 100000 =
x·x·x·x
=
x·x·x·x·x·x·x·x·x
1·1·1·1
1
= 5
x·x·x·x·x·1·1·1·1
x
division,
Svar: 8·10
Uppgift nr 4
Svar: 4000 avrundat
till två gällande siffror är
Uppgift nr 26
Bråket kan förkortas med
x fyra gånger.
1
5
x
ger
potenslagen rätt svar
även när differensen
mellan exponenterna är
negativ.
Uppgift nr 27
3
(-2) = (-2)·(-2)·(-2)
Svar: -8
(Multipliceras jämnt antal
negativa tal blir
produkten positiv. Udda
antal ger negativ
produkt.)
Uppgift nr 28
I decimalform blir bråket
med de fem första
decimalerna 0,24324 och
avrundat till två
decimaler 0,24.
Felets exakta storlek är
differensen mellan
9
24
bråken 37 och 100
Förlängning till lika
nämnare
900
3700
888
12
3
- 3700 = 3700 = 925
Felet som del av rätta
värdet
3
9
3·37
/
= 925·9 =
925 37
111
0,01333
8325 ≈
Svar:
3
A/ Felets storlek 925
B/ Felet är
ungefär 1,3 % av
rätta värdet.
Uppgift nr 29
3
Svar: 5x
(Med plus- eller
minustecken emellan
kallas talen TERMER. I
Uppgift nr 18
[Variabel utan exponent
har den osynliga
exponenten 1.
1
-2
7
1 + (-2) + 7
x ·x ·x = x
1-2+7
3
detta fall x - termer.)
=
6
x
= x ]
6
Svar: x
Sid 1
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Blandade uppgifter om tal
Uppgift nr 30
Svar: Arean beräknas
efter mätningar. Måtten
kunde ha varit 4,35 ·
5,05 som avrundade ger
samma värden som
Jons men ger arean
endast 21,9675 m².
Om måtten i stället varit
4,449 · 5,149 som
också avrundade ger
samma värden som
Jons blir arean i stället
ungefär 22,9079 m².
Jon borde svarat: Arean
är ungefär 22 m².
(Jons svar ger så kallad
"falsk noggrannhet."
Enkel regel är att man
aldrig får ha fler
gällande siffror i sitt
svar än antalet i något
av de avrundade tal
man räknar med.)
Uppgift nr 31
(Exponenten 4 innebär
upprepade
multiplikationen
3
3
3
3
5 ·5 ·5 ·5 =
5·5·5 · 5·5·5 · 5·5·5 · 5·5·5 =
3·4
5
12
= 5 )
12
Svar: 5
[Kan skrivas som en
m n
m·n
potenslag (a ) = a
]
Uppgift nr 32
4
Svar: 10000 = 10
(Detta kallas att ha
skrivit talet 10000 som
en tiopotens.)
Uppgift nr 35
Svar:
132 mm = 0,132
meter
(Tre steg med kommat
vid omvandling från
millimeter till meter)
Uppgift nr 36
Svar:
4 miljondels meter = 4 µm
(fyra mikrometer)
Uppgift nr 37
Svar: 125 ≈ 130
(Vid avrundning till tiotal
tittar man på
entalssiffran. Är den
över 4 skall tiotalssiffran
höjas ett steg annars
inte. Här är entalssiffran
5.)
Uppgift nr 46
Svar: 27,5 ≈ 28
(27,5 ligger mitt emellan
27 och 28. Avrunda då
uppåt till 28.)
Uppgift nr 47
Uppgift nr 38
Svar:
A / centigram skrivs cg
B / milliliter skrivs ml
C / hektoliter skrivs hl
D / kiloliter skrivs kl
Afrika
Uppgift nr 40
Svar: Båda
potenserna skrivs i
bråkform.
1
2
/
9
7
2
1
=
1
2
9
·
1
2
7
=
1·1
9
2 ·2
7
=
1
2
(
-5
-4-(-5)
=x
x
-4+5
=
1
8
-6
-5
8 · 10·10 = 8 · 10 )
-5
Svar: 8 · 10
Den här skuggade
rektangeln har sidorna
4
7
m och 3 m. Eftersom
2
4
7
· 3. I figuren
man får rektangelns
area med formeln A =
b·h fås arean här
genom multiplikationen
2
hela stora kvadraten.
Arean är alltså
8
21
4·2
m² d.v.s 7·3 m².
Uppgift nr 50
(Räkna först ut
multiplikationen och
divisionen)
13 + [(-12) / 2] - [(-2) · (-7)]
13 + (-6) - 14
13 - 6 - 14
Svar: -7
Uppgift nr 51
Svar:
Svar: x
[Variabel utan exponent
har 1 (en ´´osynlig
etta´´) som exponent
3+4+1
Halvan med elever, som
inte var födda i Afrika,
delas i tre delar. Då blir
varje del en sjättedel av
hela cirkeln.
Svar: Två sjättedelar
av eleverna var födda
någon annanstans.
.]
Uppgift nr 43
13 är bara delbart med
talet 1 och sig själv.
Svar: Ja 13 är ett
primtal.
1
x
7
[Definition för att
potenslagarna alltid skall
fungera.
Minustecken på
exponenten innebär att
potensen står i
nämnaren (utan
minustecken på
exponenten).]
Uppgift nr 52
6 12
Svar: x y
(3-an efter parentesen
innebär att man skall
multiplicera
2
4
2
2
2
4
2
4
x ·y · x ·y · x ·y =
2
4
4
4
x ·x ·x · y ·y ·y =
2·3
80 · 10 = 8·10 · 10 =
-6
Övriga
Uppgift nr 48
Svar: Om summan av
siffrorna i talet är delbar
med 3, så är hela talet
delbart med 3.
A/ 17
1+7=8 ej delbar med 3
B/ 1189
1+1+8+9=19
ej delbar med 3
C/ 897
8+9+7=24 delbar med 3
D/ 627
6+2+7=15 delbar med 3
Uppgift nr 42
x
2/3 m
1
16
x
= x = x)
Svar: x
Uppgift nr 34
(Talet framför tiopotensen
skall vara minst 1 och
mindre än 10 för att det
skall kallas
grundpotensform. Första
faktorn görs 10 gånger
mindre och den andra
10 gånger större.
-6
-4
x
4/7 m
småruta är 21 av
Asien
Uppgift nr 39
Svar:
9
7·10 W = 7 GW (gigawatt)
Uppgift nr 49
ser vi att arean är 8
smårutor, där varje
Övriga
Uppgift nr 41
Uppgift nr 33
Svar:
A/ 1,5548 blir 1,55
avrundat till till 3
gällande siffror.
B/ 84,843 blir 85
avrundat till till 2
gällande siffror.
Uppgift nr 45
Svar:
A/ 377
ej delbart med 5
B/ 92 ej delbart med 5
C/ 1320
delbart med 5
D/ 850 delbart med 5
E/ 8975
delbart med 5
(Heltal, där sista siffran
är noll eller fem är alltid
delbara med 5.)
Uppgift nr 44
7
1
7
1+7
(10 · 10 = 10 · 10 = 10 )
8
Svar: 10
(En ensam tia har
osynliga exponenten ett.)
Sid 2
4·3
x ·y
Båda exponenterna i
parentesen skall
multipliceras med
exponenten utanför.)
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Blandade uppgifter om tal
Uppgift nr 53
Svar: 11 och 13 är
primtalen mellan 8 och
17.
Uppgift nr 54
Svar: Om summan av
siffrorna i talet är delbar
med 9, så är hela talet
delbart med 9.
A/ 299
2+9+9=20 ej delbar med 9
B/ 2907
2+9+0+7=18 delbar med 9
C/ 117
1+1+7=9 delbar med 9
D/ 9657
9+6+5+7=27 delbar med 9
Uppgift nr 55
(När man dividerar
potenser med lika bas
´´tar man övre
exponenten minus den
undre´´.
6 -2
5
4
=5 )
4
Svar: 5
Uppgift nr 56
Svar:
6 cl = 0,06 liter
(cl är förkortning för
centiliter. Centi betyder
hundradel. Här alltså
sex hundradels liter)
Uppgift nr 57
-9
Svar: 8
Uppgift nr 58
2
5
kan förlängas
14
med 7 till 35.
14
35
13
är större än 35.
2
Svar: 5 är störst.
Sid 3
