Projekt
Utfört av Ingegerd Åberg, TS
Att integrera Malmö högskolas perspektiv i de grundläggande matematikkurserna inom
ingenjörsutbildningarna -speciellt miljöperspektivet.
Anmärkning: Varför valdes just miljöperspektivet? – Anledningen är att jag redan i samband med en tidigare
pedagogisk kurs arbetade med att implementera genus- och IMER-perspektiven i form av portföljmetoden med
gruppredovisningar och studentens skrivande av ”komplement till läroboken”. Resultatet av det projektet blev att
portföljmetoden lever kvar fast i en modifierad form. De främsta invändningarna var att det krävdes en mycket
stor och obetald granskningsinsats av lärarna samt att det fanns studenter som blev godkända utan tillräcklig
kunskap. I den modifierade formen granskas endast ett urval av studentens arbete och om denne bedöms ha gjort
en tillräcklig arbetsinsats blir belöningen en rejäl bonus vid tentamen.
Matematikkurser som omfattas är främst ”Analys –grundkurs A”, men man kan även anknyta
till samma idé i kursen ”Linjär algebra med statistik”. ”Analys –grundkurs A” har som mål att
förse studenten med en rad matematiska byggstenar som ska ligga till grund för de fortsatta
studierna i matematik och teknik.
Idé:
att introducera ett verkligt exempel som innehåller flera av de här byggstenarna och
som dessutom anknyter till miljötänkande. Man återkommer till exemplet flera gånger
under kursen.
Begränsningar:
Kursen innehåller 20 föreläsningar och 20 övningar. Redan i nuläget är det svårt att få
tiden att räcka till, så miljöexemplet får inte ta för mycket tid.
Föreläsningsgruppen är stor och innehåller flera olika program, t.ex. DE, B, GT osv.
Exemplet måste anknyta till något i studenternas vardag så att det berör dem.
Min kompetens är inom matematik och fysik. Däremot kan jag inte ta på mig att
besvara t.ex. medicinska frågor. Vi kan alltså inte gå alltför djupt in i t.ex.
hälsofrågor, bara observera att de finns.
Exempel:
Jag blev vid ett tillfälle inblandad i ett projekt som hade sin upprinnelse i oro för starka
lågfrekventa (50 Hz) magnetfält förorsakade av en el-central belägen i källaren till
Ängelholms lasarett. I taket till el-centralen fanns ett trefas skenstråk med strömmar upp till
6000 A. I rummet fanns även ytterligare utrustning, framförallt transformatorer, för
strömförsörjning av sjukhusets apparater. Kartläggningen av magnetfältet omfattade både
beräkningar och mätningar.
Plan för genomförande:
Under någon av de första föreläsningarna presenteras bakgrunden till exemplet.
Figur:
tak
skena
Skåp, transformator etc.
1
Magnetfältet bildar slutna banor kring ledarna belägna i plan som är vinkelräta mot ledarna.
Det är framförallt skenan i taket som förorsakar magnetfältet i rummen ovanför taket.
Beräkningarna går därför ut på att beräkna magnetfältet kring trefasledaren i taket.
Först beräknas magnetfältet från en skena. Skenorna som i verkligheten har rektangulärt
tvärsnitt approximeras i beräkningarna med trådar. Man räknar först ut magnetfältet från en
tråd och överlagrar sedan magnetfältet från de övriga trådarna.
z
r
fältpunkt
R
källpunkt dz’
origo
I
En z-axel är placerad utefter den strömgenomflutna ledaren. Strömmen I förorsakar
magnetfältet B i fältpunkten.
I
B 0
4
dz e z R
R3
L1
L2
(Biôt-Savarts lag)
Begrepp som ingår i ”Analys-grundkurs A” pekas ut:
koordinataxel, tallinje
bokstavsräkning, siffrorna är i inledningsskedet ointressanta
grekiska bokstäver, 0 är en konstant
L2
integral
_
_ _ _ dz
L1
komplexa tal, I är en komplex storhet (komplexa tal används för att räkna på
växelströmmar av bestämd frekvens)
Följande begrepp ingår i kursen ”Linjär algebra med statistik”:
vektorer, t.ex. B (magnetisk flödestäthet), R och ez
Vektorer har både storlek och riktning.
Enhetsvektorer, t.ex. ez används för att bygga upp koordinatsystem
kryssprodukt , ett sätt att multiplicera vektorer
2
Vidare delas en artikel från ”Ny teknik” ut. Den handlar om EU:s strålningsforskning,
speciellt om hur vår hälsa påverkas. Till grund för det arbetet finns beräkningar och mätningar
som utföres av matematiker och fysiker. När det gäller effekterna på vår hälsa är det biologer
och läkare som måste ta över. Som framgår av artikeln studeras både effekter av magnetfält
från kraftledningar och elektromagnetisk strålning från mobiltelefoner.
Studenterna ges i uppgift att till första redovisningstillfället besvara ett antal frågor. Svaren
kan finnas i den utdelade artikeln eller sökas på nätet. ( Sökordet ”magnetfält” på
www.google.com ger hela 13900 träffar varav de flesta verkar vettiga.)
Frågorna är
Räkna upp sex olika källor till elektromagnetiska fält som påverkar oss människor
utöver de exempel som redan nämnts. Tänk igenom om de här fälten är naturliga eller
skapade av oss människor.
Vilken enhet används för magnetisk flödestäthet?
Vilket gränsvärde har satts för lågfrekventa elektromagnetiska fält, t.ex. fält från
kraftledningar?
Vilka problem kan tänkas uppstå om vi människor vistas i elektromagnetiska fält?
Välj ut någon för dig ny kunskap som du fick vid sökningen och som du vill delge
dina kamrater.
Föreläsning 4
Kvadratrötter
z
r
z
R
z’
O
Pythagoras sats R
z z 2 r 2
Föreläsning 7
Trigonometri
fältpunkt
R1
φ1
R2
R3
φ3
φ2
1
I1
I2
I3
3
Samtliga tre ledare bidrar till magnetfältet i fältpunkten. De tre bidragen har olika storlek och
riktning. När magnetfälten adderas ingår cosinus och sinus för de tre vinklar som markerats i
figuren i beräkningarna.
Föreläsning 8
Additionsformler och hjälpvinkelmetoden
2
i förhållande till varandra.
3
Detsamma gäller för deras respektive bidrag till magnetfältet. Det ger upphov till summor av
cosinustermer på formen
Växelströmmarna I1, I2 och I3 är fasförskjutna med vinkeln
2
h1 cos t h2 cos t
3
2
h3 cos t
3
Efter utveckling av cosinusuttrycken med hjälp av additionsformler och kunskap om
enhetscirkeln och 30-60-90-graderstriangeln, övergår uttrycket i
h
h
3
h3 h2 sin t
h1 2 3 cos t
2
2
2
som efter användning av hjälpvinkelmetoden omformuleras som Acos t .
Föreläsning 9
Cirklar, ellipser
Man kan diskutera att magnetfältet runt en ledare bildar slutna cirkulära banor. Om man har
ett skenstråk blir banorna ellipsliknande, åtminstone på lite längre avstånd från ledarna.
Föreläsning 16
Derivator och integraler
dz
L2
Beräkna
L1
t
w
w2 r 2
kvotregeln.
z z
2
r
3
. Gör först variabeltransformationen w z z och sedan
2
. Som ett led i transformationen ingår beräkning av derivatan
dt
med hjälp av
dw
Föreläsning 18
Berätta om Matlabberäkningar. Visa bild av det beräknade fältet runt skenstråket. Jämför med
gränsvärdet 0,2 μT. Diskutera vad man skulle kunna göra för att åtgärda problemet.
4
Genomförande kan tidigast ske hösten 2005 eftersom årets kurs redan avslutats.
Ytterligare möjligheter: När studenterna blivit lite mer avancerade skulle man kunna låta dem
programmera upp exemplet i samband med en beräkningslaboration. Eftersom osäkerheten
just nu är mycket stor kring vilka program och kurser som kommer att ges av TS under
kommande år, får detta bli en framtidsfråga.
Litteratur:
David K. Cheng, Field and wave electromagnetics, Addison-Wesley, 1991, s.235
Ny Teknik, Nr 43, 2004, ”Strålforskning i EU styrs av svenskar”, Del 2, s.2
Dagens Industri, 21 juli 2001, ”Magnetfält och hälsan” av Sanna Ehdin,
www.ehdin.com/Magnetfalt.html
5
