Fysik 7 Prov 11

Fysik 7 övningsprov 12-13 FACIT
Besvara 6 uppgifter.
1. Den magnetiska flödestätheten mellan polerna på en magnet är 0,98 T. En
rektangulär slinga av ett ledande material (R = 0,565Ω) med sidlängden x = 245
mm och bredden y = 55 mm befinner sig till hälften i magnetfältet (se figuren).
Hur stort arbete utförs då slingan dras ut ur magnetfältet med hastigheten 3,5
m/s?(SE, H2001 uppg. 8)
Svar: Då slingan dras ut ur magnetfältet ändras det magnetiska flödet
enligt
  AB  l  y  B . Här ändras alltså endast längden av de långa
sidorna i magnetfältet. För att beräkna den inducerade spänningen
behöver vi veta hur snabbt längden ändras; detta fås som
l
m
 3,5 (hastigheten). Vi får alltså
t
s

l  y  B
m
e

 3,5  0, 055m  0,98T  0,18865V
t
t
s
(Här kunde man även använda uttrycket för inducerad spänning i rak
ledare, eftersom spänningen induceras i den korta ledaren; e = yvB).
Spänningen ger upphov till en elektrisk ström som enligt Ohms lag får
värdet
U  RI
e  RI
e 0,18865V
I 
 0,33389A
R
0,565Ω
Strömmen strävar enligt Lenz lag till att bibehålla magnetfältet; så i
detta fall går strömmen medsols i kretsen.
En strömförande ledare i ett magnetfält påverkas av en kraft, vars
riktning är beroende av strömmens riktning och magnetfältet riktning.
Kraftens riktning fås med högerhandsregeln att vara till höger i figuren.
För att dra slingan med jämn fart krävs en lika stor kraft riktad åt
vänster. Då slingan dras ut ur magnetfältet en sträcka x/2 utförs ett
arbete enligt.
W  F l  F 
x
x
 BIy 
2
2
 0,98T  0,33389A  0, 055m 
0, 245m
 0, 00220J  2, 2mJ
2
2. När värmeplattan i en kaffekokare är kopplad till nätspänningen (230v, 50 Hz),
förbrukar den effekten 180 W. Man vill minska plattans effektförbrukning till
hälften genom att koppla en kondensator i serie med värmemotståndet. Hur stor
bör kondensatorns kapacitans vara?(SE, V2001, uppg.14b))
Svar: För att halvera effektförbrukningen kopplas en kondensator i serie
med motståndet. Kondensatorn ökar kretsens impedans, dvs. motstånd
mot den elektriska strömmen. Eftersom effekten i en strömkrets ges av
P = UI, inser vi att strömmens styrka måste halveras för att effekten skall
halveras – spänningen är ju nätspänningen som vi inte kan påverka. Vi
måste alltså fördubbla kretsen impedans. Uttrycket för impedansen är
2
 1 
 1 
2
Z  R  X  R 

  R 
 C 
 2 fC 
Eftersom impedansen utan kondensator endast är resistans, kan vi
ställa upp en ekvation för det senare tillståndet:
2R  Z
2
2
2
C
2
2
 1 
2R  R  
 ^2
 2 fC 
2
 1 
4R  R  

 2 fC 
2
2
2
2
 1 
3R  

 2 fC 
1
3R 2 
: 3R 2 , C
2 fC
2
C

1
2 f 3R 2
1
P  UI 
U2
U2
 180W  R 
R
180W
 U2 
2  50Hz  3  

 180W 
2
 6, 253 106 F  6,3 F
3. När en stavmagnet fick falla genom en spole enligt figuren, uppmättes över
spolens poler den spänning som visas i grafen med en spänningsmätare som var
kopplad till en dator. Förklara spänningskurvans form.
Svar: Då stavmagneten börjar falla genom spolen, ändras magnetfältet i
spolen så, att magnetfältet blir starkare och är riktat nedåt i figuren.
Ändringen i magnetfältet genom spolen inducerar enligt Lenz lag en
spänning i spolen, vilken har en sådan riktning att den uppkomna
induktionsströmmens magnetfält motverkar ändringen. I kurvan ses
detta som en ökande negativ spänning. Då magneten börjar vara helt
inne i spolen ändras inte magnetfältet lika mycket, vilket leder till att den

inducerade spänningen börjar minska, enligt e  
. Då magneten är
t
helt inne i spolen är den inducerade spänningen temporärt lika med
noll, vilket ses i t = 0,15s. Då magneten börjar falla ut ur ringen
försvagas magnetfältet, men har ännu samma riktning. Den inducerade
spänningens riktning blir nu sådan att magnetfältet skall bevaras, så det
byter riktning jämfört med initialtillståndet. Eftersom magneten nu rör
sig snabbare än i början (fallacceleration) induceras också en starkare
spänning än i början. Vi ser att toppvärdet är större i t = 0,21s ärn
motsvarande topp i t = 0,11s.
4. Strömmen i en RLC-krets mättes som funktion av frekvensen. Resultaten finns i
tabellen nedan.
a) Bestäm resonansfrekvensen
b) Bestäm spolens induktans, då kondensatorns kapacitans var 10 μF.
f / Hz
I / mA
200 257 300 351 400 448 474 505 552 600 652 698 800
80 86,5 89,3 91,5 92,4 92,8 92,8 92,7 92,4 91,9 91,1 90,3 88,1
Svar:
a) Ur grafen ses att toppvärdet är 450 Hz. Observera att det inte är ett
rakt streck mellan 448 Hz och 474 Hz!
b) Ur uttrycket för resonansfrekvensen löses värdet för induktansen:
1
f0 
 LC ,: f 0
2 LC
1
LC 
^2
2 f 0
LC 
L
1
4 2 f 02
:C
1
1

 0, 012509H  13mH
2
4 f 0 C 4   2   450Hz 2 10μF
2
5. a) I Dan Browns bok Änglar och demoner transporterades antimaterieatomer i en
s.k. magnetflaska. Varför är detta inte möjligt i verkligheten?
Svar: Magnetflaskans funktionsprincip är att man kan styra laddade
partiklar, eftersom de påverkas av en kraft då de rör sig i ett magnetfält.
Genom att använda passligt riktade magnetfält kan man få partiklarna
att hållas i en behållare (utan väggar!). Detta fungerar dock inte med
atomer, eftersom de inte har en laddning. Detsamma gäller för
antiatomer.
b) På stålfabriker används induktionsugnar i smältverken. Hur fungerar dylika
ugnar?
Svar: I ugnens väggar finns ledare i vilka det induceras starka strömmar
pga. föränderliga magnetfält. Ledarna värms upp och värmer upp ugnen
och metallen. Dessutom induceras virvelströmmar i metallen som skall
smältas.
c) En spole och en resistor kopplas i serie med ett batteri. Nedanstående figur
presenterar strömmen som funktion av tiden. Förklara grafens utseende.
Svar: Då strömmen kopplas på i kretsen, induceras i spolen en ström som
motverkar ändringen i spolens magnetfält. Denna ström motverkar batteriet
oh det tar en stund innan strömmen i kretsen når sitt maxvärde. Då kretsen
bryts, motverkar spolen igen ändringen och det tar en stund innan
strömmen slutar flöda i kretsen.
6. En kvadratisk spole har sidlängden 10 cm och 400 varv. Spolen roterar i ett
magnetfält (B = 42mT) med varvfrekvensen 2400 RPM.
a) Bestäm det största värdet på spänningen som induceras i spolen
b) Bestäm den inducerade spänningen som funktion av tiden.
Svar: a) Maxvärdet för spänningen ges av uttrycket
2400  2  rad 
rad
 0  NAB  
 80
60s
s
rad
 42, 2229V  42,2V
s
b) Den inducerade spänningen fås av uttrycket
rad 

e  e0 sin t   42, 2V  sin  80
t 
s 

 0  400   0,10m   42 103 T  80
2
7. a) Då ett flygplan framskrider i jordens magnetfält induceras en spänning mellan
vingspetsarna. Varför kan denna spänning inte utnyttjas?
Svar: För att utnyttja spänningen, måste en ledare dras mellan
vingspetsarna. Då skapas en slinga, i vilken magnetfältet inte ändras –
ingen spänning induceras.
b) I en radio kan en reglerbar kondensator användas som kanalväljare. Vad
grundar sig detta på?
Svar: Kretsens resonansfrekvens är beroende av kondensatorns
kapacitans. Då den ändras, ändras även resonansfrekvensen, dvs. kanalen
man lyssnar på.
c) I en transformatordemonstration hade primärspolen 600 varv och
sekundärspolen 6 varv. Sekundärspolen kopplas i serie med en järnspik. Då en
växelspänning med effektiva värdet 230 V kopplas i primärspolen, smälter
spiken. När anordningen väl har kallnat kan läraren lugnt ta i sekundärkretsen.
Varför smälter inte läraren?
6
 230V  2,3V . Spiken har
Svar: Sekundärspolens spänning är
600
negligerbar resistans, så strömmen blir mycket stark i spiken, vilket hettar
upp den så den smälter. En människa har mycket stor resistans (MΩ), så
gott som ingen ström går genom alltså läraren.
8. a) Läraren demonstrerar magnetfält och använder sig av en stark permanent
magnet. Efter arbetsdagen konstaterar läraren att hans bankkort inte längre
fungerar. Varför?
Svar: Den starka magneten har raderat den magnetiskt ordnade
informationen på kortet.
b) Under en lektion demonstrerades induktionsfenomenet med hjälp av en spole
med järnkärna. Järnkärnan placerades innanför en ring av aluminium. När spolen
kopplades till en växelspänningskälla ”hoppade” aluminiumringen. Dessutom
märkte man att då antalet varv i spolen minskades, hoppade ringen allt högre.
Förklara fenomenen.
Svar: I spolen skapas ett magnetfält då ström går genom den. Järnkärnan
förstärker magnetfältet. Aluminiumringen upplever ett föränderligt
magnetfält och det induceras en spänning som ger upphov till ett motsatt
riktat fält, vilket får ringen att hoppa. Då antalet slingor minskas, minskar
resistansen i spolen. Det gör strömmen starkare, vilket förstärker det
skapade magnetfältet och därmed även det inducerade spänningen och det
motsvarande magnetfältet i aluminiumringen. Starkare magnetfält – ringen
hoppar högre.