Tentamen för FYSIK (TFYA86)

Tentamen för
FYSIK (TFYA86)
2015-08-17 kl. 8.00 - 13.00
Tillåtna hjälpmedel:
Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar
miniräknare - grafräknare är tillåtna (men onödiga), ska vara tömda på för kursen relevanta formler
formelsamling - blad som bifogas denna tentamen (dvs egen tas ej med).
Examen består av 6 st uppgifter för TFYA86 (samt TYFA68/48/TFFY75).
För kursen ELEKTROMAGNETISM, 9FY321, utgörs examen av 5 uppgifter.
Uppgift 1 - 2: ge endast svar, glöm ej enheten för numeriska svar (3 värdesiffror) i förekommade fall! Poäng
för deluppgifterna ges som antingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng.
Uppgift 3 - 6: OBS: ge en fullständig lösning, lösningar ska vara klart och tydligt uppställda, vilket innebär
att ekvationer ska motiveras, numeriskt svar (3 värdesiffror) ska i förekommande fall skrivas med enhet, och
egna beteckningar ska definieras. Markera ditt svar tydligt med “Svar:”. Brister i redovisningen kan medföra
poängavdrag. Låt gärna lösningen åtföljas av en figur.
Uppgifterna ger olika totalpoäng: Uppgift 1 (5p), 2 (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p).
➸OBSERVERA:
Uppgiften 2. **TFYA86** löses av TFYA86, samt för TFYA68: a) till d)
Uppgiften 2. **TFYA48** löses av TFYA48, samt för TFYA68: e) och f)
Övriga uppgifter löses av alla kurser
För TFFY75 gäller samma som för TFYA48 men ej ljus: 2. (e) - (f)
Se instruktioner för TFYA68 för de båda uppgifterna 2.
Maxpoäng är 29 poäng för TFYA86/68/48 och 23 poäng för 9FY321.
Preliminär betygsgradering:
TFYA86 (TFYA68/48)
betyg 3: 12 poäng
betyg 4: 18 poäng
betyg 5: 25 poäng
9FY321
G: 9 poäng
VG: 16 poäng
Facit för tentamen kommer att anslås på kursens hemsida.
Kursansvarig: Weine Olovsson, [email protected], 073 461 8948
Jag kommer närvara ca. kl. 9.20 och igen ca. kl. 11.20 för frågor, samt kan nås på telefon ovan.
Lycka till!
/ Weine
1 (6)
2 (6)
S
~ · d~S = 0
B
r~0
Z
S
se Coulombs lag ovan
~ = µ0
B
4⇡
ẑ = ẑ
sfäriskt
r̂ = sin ✓ cos · x̂ + sin ✓ sin · ŷ + cos ✓ · ẑ
✓ˆ = cos ✓ cos · x̂ + cos ✓ sin · ŷ sin ✓ · ẑ
ˆ = sin · x̂ + cos · ŷ
Omvandling av rörliga koordinater till cartesiska:
@V
1 @V ˆ
1 @V ˆ
· r̂ +
·✓+
·
@r
r @✓
r sin ✓ @
cylindriskt
J~S ⇥ R̂0 dS
~ 0 |2
|R
f
Z ~
J ⇥ R̂0 d⌧
~ = µ0
B
~ 0 |2
4⇡ ⌧ |R
@V
1 @V ˆ @V
(grad V ) =
· R̂ +
· +
· ẑ
@R
R@
@z
R̂ = cos · x̂ + sin · ŷ
ˆ = sin · x̂ + cos · ŷ
~r
ˆ
~ = µ0 m (2 cos ✓ · r̂ + sin ✓ · ✓)
B
4⇡ · r3
cartesiskt
(grad V ) =
~0
R
B-fält från magnetiskt dipolmoment:
@V
@V
@V
(grad V ) =
· x̂ +
· ŷ +
· ẑ
@x
@y
@z
Gradient i olika koordinatsystem:
~ 0 = ~r
R
Biot-Savarts lag:
Z
Id~l ⇥ R̂0
~ = µ0
B
~ 0 |2
4⇡ C |R
V =
Z
r~0
~ = µ0 ( H
~ + M)
~ = µr µ0 H
~
B
~ · d~l =
E
k
~
@B
· d~S
C
S @t
I
Z
Z
~
@D
~ · d~l =
~J · d~S +
H
· d~S
C
S
S @t
I
p · cos ✓
4⇡✏0 · r2
p
ˆ
~ =
E
(2 cos ✓ · r̂ + sin ✓ · ✓)
4⇡✏0 · r3
Potential och E-fält från elektriskt
dipolmoment:
~ = ✏0 E
~ +P
~ = ✏r ✏0 E
~
D
I
S
Maxwells ekvationer:
I
~ · d~S = Q
D
Coulombs lag (generaliserad form):
Z
dQ 0
~ = 1
~ 0 = ~r r~0
E
R̂
R
~ 0 |2
4⇡✏0 ⇤ |R
från källpunkt till fältpunkt
d
dt
B
S
~
@B
· d~S
@t
n = c/v =
p
✏r
8
19
7
Z
Z
(x2
~ · d~l
(~v ⇥ B)
p
= c/ ✏r
!t) · ŷ
h
i
dx
= ln x + (x2 + a2 )1/2
2
1/2
+a )
CU 1-2
F 3, 5
F 5.1
M
a arctan
a
⇣x⌘
⇣x⌘
dx
1
= arctan
2
+a
a
a
x2 dx
=x
x2 + a2
x2
h
i
x2 dx
x
= 2
+ ln x + (x2 + a2 )1/2
2
3/2
2
1/2
+a )
(x + a )
Z
Z
Konstanter
Formler relevanta för kursen
Vågor
Integraler etc.
Se också Physics Handbook! Till exempel:
dx
x
= 2 2
(x2 + a2 )3/2
a (x + a2 )1/2
(x2
C2 /Nm2
Js
Vs/Am
12
34
Några vanliga integraler:
µ0 = 4⇡ ⇥ 10
✏0 ⇡ 8, 854 ⇥ 10
h ⇡ 6, 626 ⇥ 10
Z
C
c ⇡ 2, 998 ⇥ 10 m/s
e ⇡ 1, 602 ⇥ 10
Några vanliga konstanter:
1/2
Z
rörlig slinga, statiskt fält
"=
~ = Emax cos(kx
E
v = (✏0 ✏r µ0 )
E-fält för plan elektromagnetisk våg (exempelvis):
Brytningsindex:
Z
orörlig slinga, tidsberoende fält
"=
Ljushastighet i dielektriskt medium:
generellt
"=
Elektromotorisk kraft (spänning):
ref
Potential (statiskt fält):
Z akt
~ · d~l
V =
E
Formelblad - Fysik TFYA68
1. Elektromagnetism [endast svar!] (5p)
a) En nettoladdning Q är jämnt fördelad över en linje längs omkretsen av en cirkel, där cirkeln har radie a.
Ange det infinitesimala laddningselement dQ i cylindriska koordinater. (1p)
b) Vilka/vilket (om något) påstående nedan kan göras utifrån Maxwells ekvationer: (1p)
1) Det finns inga elektriska monopoler.
2) Det finns inga magnetiska dipoler.
3) Elektromagnetisk strålning kan beskrivas som partiklar.
4) Ljus kan beskrivas som elektromagnetisk strålning.
c) Beräkna det totala flödet ΦE genom en kub med sidorna a, som innesluter 3 elektroner och 1 proton. (1p)
d) Beräkna magnetfältet till storlek och riktning i mittpunkten av korset mellan de
fyra ledningarna till höger som var för sig för en ström I. Mittpunkten är på ett
avstånd a från var och en av ledningarna. (1p)
e) En negativt laddad partikel rör sig med en hastighet v i positiv x-riktning in i ett område
med ett magnetfält i positiv z-riktning. Ange om partikeln kommer att ändra riktning och
i så fall åt vilket håll. (1p)
2. **TFYA86**
TFYA68: a) - d)
⊙
⊗
⊙
⊙
- Kvantmekanik/materialuppbyggnad [endast svar!] (6p)
a) Vilka/vilket (om något) påstående nedan är korrekt för den fotoelektriska effekten? (1p)
1) Den kan förklaras mha Huygens princip.
2) Den visar att elektromagnetisk strålning också är av vågkaraktär.
3) Den kan förklaras utifrån Maxwells ekvationer.
4) Den visar på ljusets partikelegenskaper, som fotoner.
b) Vad innebär komplementaritetsprincipen? (1p)
c) Vilka/vilket (om något) påstående nedan är korrekt för Heisenbergs osäkerhetsprincip? (1p)
1) Den har ingen motsvarighet i klassisk fysik.
2) Den utgör basen i Bohrs atommodell.
3) Rörelsemängden och positionen hos en partikel kan ej båda bestämmas exakt samtidigt.
4) Den är viktig att ta hänsyn till för lokaliserandet av makroskopiska objekt, som t ex myggor.
d) Energinivåerna för elektroner i Bohrs atommodell beskrivs av (där e är enhetsladdningen och me massan):
En =
me e4
8✏20 n2 h2
n = 1, 2, . . .
Vilken våglängd λ har ljus som absorberas då en elektron “hoppar” från grundtillståndet till det första
exciterade tillståndet? Numeriskt svar behövs ej. (1p)
e) i) Beräkna de Broglie våglängden för en katt som väger 2,0 kg och rör sig med hastigheten 10,0 m/s.
ii) Är denna våglängd större eller mindre än för en person som väger 70,0 kg och rör sig med
hastigheten 1,0 m/s? (1p)
f) Bindningar mellan olika atomer kan beskrivas som antingen i) jonisk, ii) vätebindning, iii) kovalent
eller iv) van der Waals. Vilken/vilka av dessa bindningar räknas som starka? (1p)
3 (6)
2. **TFYA48**
- Elektromagnetism/ljus [endast svar!] (6p)
TFYA68: e) - f)
a) Beräkna den elektriska kraften F till storlek och riktning med vilken en proton påverkar en elektron, om
protonen befinner sig 1,0 cm till höger om elektronen på x-axeln. (1p)
b) I vilket/vilka fall, om något, uträttar en magnetisk kraft ett arbete på en partikel med en laddning q
som rör sig med hastigheten v i ett konstant magnetfält B:
i) q < 0 ii) q > 0 iii) q = 0 (1p)
c) En lång rak ledare för en ström på I = 2,0 A. Beräkna magnetfältet B till storlek och riktning på ett avstånd
av 1,0 cm radiellt ut från ledaren. (1p)
d) I vilket/vilka material, om något, upplinjerar sig magnetiska moment i samma riktning som ett
externt pålagt magnetfält?
i) paramagnet
ii) diamagnet
iii) ferromagnet (1p)
~ = Emax sin(kx + !t) · ŷ
e) Det elektriska fältet för en plan elektromagnetisk våg beskrivs av: E
i) Vilken är vågens polarisation? ii) Ange vågens utbredningsriktning. (1p)
f) En ljusstråle utbreder sig i ett material med brytningsindex n1, där den har frekvensen f1, våglängden λ1
och hastigheten v1.
i) Vad är ljusstrålens frekvens f i vakuum?
ii) Vad är ljusstrålens våglängd λ2 i ett material med brytningsindex n2 ? (1p)
3. Ideal cylindrisk kondensator [fullständig lösning!] (4p)
En ideal cylindrisk kondensator med längden l består av två ihåliga rör där den inre har radien a och den
yttre har radien b. Mellanrummet är fyllt av ett dielektriskt material med en relativ dielektricitetskonstant εr
enligt figuren nedan.
a) Ange E- och D-fälten till storlek och riktning, genom att utgå ifrån Gauss sats (bortse från randeffekter).
(2p)
b) Ange ytladdningstätheten vid den yttre plattan (den inre delen av det yttre röret) σy uttryckt i termer av
den inre plattans (den yttre delen av det inre röret) ytladdningstäthet σi. (1p)
c) Ange ytladdningarnas tecken om man går radiellt inifrån och ut i kondensatorn (fyra fall). (1p)
4 (6)
4. Elektromotorisk kraft [fullständig lösning!] (4p)
Beräkna den eventuella elektromotoriska kraften (spänningen) som uppstår för de två situationerna i a)
respektive b). I fallet a) rör sig en rektangulär metallslinga med sidorna a bort från en ledare med hastigheten
v. I fallet b) rör sig en metalltråd av längden a parallellt längs en ledare med hastigheten v. Slingan och
tråden befinner sig på avståndet d från ledarna, vilka antas vara oändligt långa och för en ström I. (4p)
a)
b)
5. Magnetfält [fullständig lösning!] (5p)
Två ledningar för vardera en ström I1 och I2 enligt figuren nedan. Den första ledningen bildar en halvcirkel
kring en mittpunkt P, med radien a, medan den andra ledningen, som är helt rak, närmast befinner sig på
avståndet a från P. Ledarna antas sträcka sig oändligt långt bort och är parallella utanför den första
ledningens halvcirkeldel.
a) Beräkna det resulterande magnetfältet B i punkten P till storlek och riktning mha Biot-Savarts lag.
För full poäng, utgå ifrån formelbladet bifogat tentamen. En del av uppgiften kan gärna lösas med
mha cirkulationssatsen. (4p)
b) Ange för vilken ström I2 som magnetfältet i punkten P är lika med noll. (1p)
5 (6)
6. Elektriskt fält och potential [fullständig lösning!] (5p)
En sfärisk volym med en radie a, är fyllt av en rymdladdningstäthet ρ (r) = ρ0 /r, där konstanten ρ0 > 0.
Sfären omges av ett tunt metallskal med en radie b. Metallskalet har en total nettoladdning lika med noll.
Utför en fullständig beräkning för alla r > 0 för:
a) Det elektriska fältet E(r) till storlek och riktning. (2p)
b) Potentialen V(r). Antag att potentialen är noll då r → ∞. (2p)
c) Ange laddningen vid metallskalets inre yta. (1p)
6 (6)