TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH
REGLERING (TTIT62)
SAL: U10, U11
TID: Tisdagen den 17 mars 2009, kl. 14.00–18.00
KURS: TTIT62 Realtidsprocesser och reglering
PROVKOD: TEN2
INSTITUTION: ISY & IDA
ANTAL UPPGIFTER: 9
ANTAL BLAD: 4
ANSVARIGA LÄRARE: Martin Enqvist, tel 013-281393 eller 070-6929114,
Simin Nadjm-Tehrani, tel 0702-282412
BESÖKER SALEN: cirka kl. 15:00 och 17:00
KURSADMINISTRATÖR: Ulla Salaneck, tel 013-282225, [email protected]
TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Tabeller, formelsamlingar, räknedosa
Formelsamling för realtid (OBS! finns i slutet av tentan)
Sune Söderkvist och Lars-Erik Ahnell, Tidsdiskreta signaler & system
Torkel Glad och Lennart Ljung, Reglerteknik: grundläggande teori
Bertil Thomas, Modern reglerteknik
Bengt Lennartson, Reglerteknikens grunder
Bengt Schmidtbauer, Analog och digital reglerteknik
Tore Hägglund, Praktisk processreglering
Edward W Kamen & Bonnie S Heck, Fundamentals of Signals and Systems
Using the web and Matlab
Harnefors, Holmberg och Lundqvist, Signaler och system.
OBS! Normala anteckningar får finnas i böckerna!
LÖSNINGSFÖRSLAG: Anslås efter tentamen på kursens hemsida under
Senaste nytt.
VISNING av tentan äger rum 2009-04-03 kl 12.30-13.00 i Ljungeln, B-huset,
ingång 27, A-korridoren till höger.
PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3
betyg 4
betyg 5
20 poäng
26 poäng
34 poäng
OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom
triviala beräkningar) kan följas. Bristande motiveringar ger poängavdrag.
Lycka till!
1. Den 6 mars 2009 sköts det amerikanska rymdteleskopet Kepler upp
från Florida i USA med hjälp av en Delta II-raket. Kepler är ett teleskop som är specialdesignat för att man ska kunna leta efter jordliknande planeter runt andra stjärnor. Metoden för att hitta planeter
går ut på att man mäter upp variationer i stjärnornas ljusstyrkor. Eftersom det är svårt att förutsäga vilka stjärnor som är intressanta kommer Kepler att kunna observera 100 000 stjärnor samtidigt med hjälp
av charge coupled devices (CCDs) som motsvarar en 95-megapixels
digitalkamera.
Bild: NASA
(a) En lång rad reglersystem krävs för att man ska kunna skjuta upp
en raket i en omloppsbana runt jorden. Ett av grundproblemen är
att se till att raketens lutning inte avviker från sitt referensvärde.
En förenklad modell av en raket kan skrivas
10ÿ(t) = y(t) + 2u(t),
där y(t) är raketens lutningsvinkel och u(t) är det moment som
verkar på raketen. Momentet u(t) kan varieras genom att man
justerar riktningen på raketmotorns munstycke. Antag att man
under en uppskjutning vill att raketen hela tiden ska ha en lutningsvinkel som bestäms av signalen r(t) och att man vill använda en tidskontinuerlig PD-regulator med KP = KD = K för
att åstadkomma detta. Måste man använda en regulator i denna tillämpning? För vilka K > 0 är det slutna systemet stabilt?
Vilka poler får det slutna systemet om man till exempel väljer
K = 1 och vad säger dessa om stegsvarets principutseende? (7p)
2
(b) Antag att man använder PD-regulatorn i föregående uppgift med
K = 20 för att reglera raketens lutning. Hur stort blir det stationära reglerfelet om referenssignalen nu är ett steg med amplitud
0.2?
(2p)
(c) Är resultatet i b-uppgiften ett problem och i så fall, vad kan man
göra åt det?
(1p)
(d) Specifikationer på ett reglersystem brukar anges i krav på översläng, stigtid, insvängningstid och stationärt fel. Hur skulle du
prioritera mellan dessa i denna tillämpning och varför?
(2p)
2. Betrakta rymdteleskopet Kepler som beskrevs i uppgift 1.
(a) Var tredje sekund tar Kepler en bild av stjärnorna som studeras.
Hur snabba variationer kan teleskopet mäta utan risk för att de
feltolkas?
(2p)
(b) För att teleskopet ska fungera krävs det en regulator som ser
till att det inte vrider sig i förhållande till det objekt som ska
studeras. Överföringsfunktionen från styrsignal till riktning är
G(s) =
10
.
s(s + 10)
(Här har man inkluderat en inre tidskontinuerlig D-återkoppling
av riktningen.) Antag att insignalen till G(s) är styckvis konstant
på samplingsintervall av längd TS = 0.02 s. Beräkna en tidsdiskret
överföringsfunktion som ger en exakt beskrivning av systemet i
samplingstidpunkterna.
(3p)
(c) Antag att man vill att det slutna systemet som man får när regulatorn samplar med TS = 0.02 s ska kunna följa referenssignaler
med frekvenser upp till cirka 10 rad/s. Verkar samplingsfrekvensen vara rimlig i detta fall?
(1p)
3. Om vi tittar närmare på hur teleskopen stabiliserar sin position i förhållande till andra objekt för att kunna ta skarpa bilder, så har vi
två separata funktioner: 1) En tröghetsregulator som använder gyron
för att stabilisera rörelsen runt egna axlar 2) En process som kallas
stjärnföljare, som tar bilder från en viss stjärna var 20:e ms och sedan
använder denna bild för att fixera orienteringen. Utöver dessa finns det
en process som sköter energitillförseln från solceller genom att anpassa
batteriladdning map soltillgång och solcellsvinkling. Anta att dessa tre
processer ska implementeras på samma dator.
Anta att tröghetsregulatorprocessen körs varannan ms och tar max
0,5 ms att köra. Anta vidare att stjärnföljaren tar max 5 ms för att
3
spåra hastigheten i den fixerade stjärnan, och energitillförselprocessen körs var 30:e ms. Beräkna hur lång tid energitillförselprocessen
får räkna varje gång för att alla dessa processer ska vara garanterat
schemaläggningsbara enligt ”rate monotonic”-metoden baserad på utnyttjandegrad.
(1p)
4. Anta nu att max beräkningstid för energitillförselprocessen är 10 ms.
Är processmängden schemaläggningsbar då? Motivera ditt svar! (4p)
5. Ange om följande utsagor är sanna eller falska, och motivera ditt svar:
– Det räcker med en process som svälter för ett system att inte
uppfylla sina realtidskrav.
– I ett cykliskt schema går det inte att avgöra vilka processer som
blir lidande om en process kör längre än sin uppskattade maximala beräkningstid.
– Det finns inga schemaläggningsalgoritmer som förebygger både
låsning och svält.
(3p)
6. Stegsvaren som visas i figur 1 kommer från fyra av följande fem system.
G1 (z) =
G2 (z) =
G3 (z) =
G4 (z) =
G5 (z) =
0.81
z − 0.19
0.22
z − 0.78
0.31
z − 0.78
0.10z + 0.09
z 2 − 1.61z + 0.61
0.20z + 0.17
2
z − 1.23z + 0.61
Para ihop rätt stegsvar med rätt system. Vilket system ska bort, och
varför?
(4p)
7. Bevisa att takprotokoll (t.ex. ”immediate ceiling protocol”) i kombination med en schemaläggningsalgoritm med fasta prioriteter undviker
svält.
(3p)
8. Enligt vedertagna definitioner av pålitlighet finns det alltid en eller
flera felkällor som orsakar haverier. Ange 4 ansatser för att hantera
felkällor så att haverier motverkas. För var och en av dessa ansatser
ange en metod, och använd konkreta exempel för att illustrera metoden.
(4p)
4
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
2
4
6
8
10
0
0
12
2
4
(a)
6
8
10
12
8
10
12
(b)
1.5
12
10
1
8
6
0.5
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
0
0
(c)
2
4
6
(d)
Figur 1: Stegsvar till uppgift 6.
9. Antag att man vill reglera ett system som beskrivs av den tidsdiskreta
överföringsfunktionen
1
H(z) =
z − 1.2
med en samplande P-regulator med förstärkning K. För vilka K > 0
blir det slutna systemet stabilt?
(3p)
5
