Planering för Kvantmekanik (QM), FYS020
En planering med utgångspunkt från McMurry: Quantum Mechanics. Att läsa
hänvisar till delkapitel, Att lösa till räkneuppgifter, medan Att experimentera syftar
på datoruppgifter med McMurry´s program.
Moment A är en introduktion till kvantfysiken och repetition från FYS001.
Moment B – G utgör en grundkurs, som måste gås igenom.
Moment H – K utgör bryggan till FYS023. Om vi hinner berör vi vissa delar, men den
största delen hör till FYS023.
A. Introduktion
Här behandlas kvantmekanikens grund och vi drar paralleller till klassisk fysik. Vi
behöver fundera noggrant på hur vi beskriver ”system”.
Att repetera: Klassisk mekanik (energi, rörelsemängd), Vågor.
Att läsa: kapitel 1.
Att lösa: 1.5, 1.7, 1.10, 1.11
Att diskutera:
1. Vad innebär det att vi beskriver något som en partikel?
2. Vad innebär det att vi beskriver något som en våg?
3. Vilka stöd finns för att ljuset kan beskrivas som partiklar och är kvantiserat?
4. Vilka stöd finns för att materia kan beskrivas som vågor?
B. Vågfunktioner
Här införs vågfunktioner för att beskriva en partikel. Vi diskuterar de egenskaper den
behöver ha. Postulat 1 dyker upp!
Att repetera: Sannolikhetslära, komplexa tal.
Att läsa: 2.1-4 (2.5)
Att lösa: 2.1-5
Att diskutera:
1. Varför skall en partikels vågfunktion vara normerad?
2. Vilka egenskaper hos vågfunktionen är observerbara?
C. Fysikaliska storheter och egenvärdesekvationer
Här diskuteras hur rörelsemängd och energi (bland annat) beskrivs i kvantmekaniken.
Vi stöter på Postulat 2.
Att repetera: differentialekvationer.
Att läsa: 3.1
Att lösa: 3.1-3
Att diskutera:
1. Vad betyder egenvärdena till en operator?
2. Vad betyder egenfunktionerna?
D. Utvecklingspostulatet, väntevärden och
Schrödingerekvationen för oändlig låda
Postulat 3 introduceras och vi diskuterar hur man beräknar medelvärdet av ett stort
antal mätningar. Den tidsberoende och –oberoende Schrödingerekvationen
introduceras (Postulat 4). Vi löser SE för ett enkelt system.
Att repetera: Potentiell energi, Fourierserier, partiell integration, udda/jämna
funktioner.
Att läsa: 9.1-3 (tom s. 219), 3.2
Att lösa: 9.1, 3.4-5
Att diskutera:
1. Hur hänger randvillkor och diskreta (kvantiserade) tillstånd samman?
E. Ett mera realistiskt system – ändlig låda
Ett mera komplicerat, men också intressantare problem tas upp – den ändliga lådan.
Att repetera: randvillkor, konvexitet (redan under D).
Att läsa: 3.3
Att lösa: 3.6-7, 3.11-13
Att experimentera: 3.8 (3.9)
Att diskutera:
1. Hur hänger vågfunktionens utseende samman med skillnaden mellan totala
och potentiella energin?
2. Vad är den stora skillnaden mellan en kvantmekanisk och klassisk partikels
beteende inuti en potentiallåda?
F. Kommutatorer och paritet
Kommutatorer och Heisenbergs obestämdbarhetsrelationer. Paritet som egenskap hos
vågfunktioner.
Att repetera: Udda och jämna funktioner.
Att läsa: 4.1, 4.4
Att lösa: 4.1,4.2a, 4.4, 4.5
Att diskutera:
1. Varför kan man inte observera två storheter samtidigt, om deras operatorer
inte kommuterar?
G. Harmonisk oscillator
Här stöter vi på ytterligare ett viktigt exempel. Vi utgår denna gång från
datorexperimenten för att bekanta oss med det.
Att repetera: Klassiska oscillatorer.
Att läsa: 5.1-3 nära anknytning till övning 5.1
Att lösa: 5.2-3, 5.5, 5.11
Att experimentera: 5.1, 5.10, 11.7
Att diskutera:
1. Varför är den harmoniska oscillatorn alltid en viktig approximation, när vi
behandlar system med ett minimum i potentiella energin?
H. Rörelsemängdsmoment
Den kanske viktigaste storheten, näst energin, införs. Vi behandlar den direkt och
sedan mera formellt och allmänt. En viktig metod för att hitta egenvärden införs.
Att repetera: Rörelsemängdsmoment i klassisk fysik, polära koordinater.
Att läsa: 4.2 (4.3, 4.5-6), 6.1-3
Att lösa: 4.6-7,6.1, 6.5, 6.6, 6.9
Att experimentera: 4.8
Att diskutera:
1. Varför är rörelsemängdsmoment så viktiga när man diskuterar atomer,
atomkärnor och liknande?
2. Hur kan man skapa sig en bild av en vektor, vars ena komponent (t.ex. z) är
observerbar, men inte dess andra två?
I. System med en central potential
Speciella system är de för vilka kraften är alltid riktad mot en punkt. Vi diskuterar
dessa och deras egenskaper. Rörelsemängdsmomenten spelar en central roll.
Att repetera: Differentialekvationer, Konvexitet.
Att läsa: 7.1-2 (B3)
Att lösa: 7.1-2, 7.4-5, 7.7-8, 7.10
Att experimentera: 7.9a
Att diskutera:
1. Argumentera för att rörelsemängdsmomentet måste spela en viktig roll i
centrala system.
2. Vad gäller för tillståndet med lägst energi hos väteatomen? Vilket
rörelsemängdsmoment har det? Hur kan man tänka sig ett sådant tillstånd?
Skulle det fungera klassiskt?
J. Magnetisk växelverkan
Mätbara test för kvantmekaniken. Vi diskuterar både en atom i ett yttre magnetfält
och de inre magnetiska krafterna i den.
Att repetera: Elektriska och magnetiska krafter. Kryssprodukt. Magnetiskt moment.
Att läsa: 8.1-3 (8.4)
Att lösa: 8.1-3
K. Störningsteori
Vi diskuterar hur man tar hand om små avvikelser från kända system.
Att repetera:
Att läsa: 11.1-2
Att lösa: 11.1,11.4
