Logisk (denotationell) semantik Sanning, satsrelationer, predikat Lektion 5 Grundidé inom logisk (denotationell) semantik Språkets primära och grundläggande funktion är att uttrycka propositioner (om världen) som kan vara antingen sanna eller falska. Alltså: • En sats betydelse är dess sanningsvilkor (“truthconditions”): villkoren (som världen måste uppfylla) för att S ska vara sann. • En talare vet vad S betyder om han/hon kan dess sanningsvilkor - och därmed kunna i princip avgöra dess sanningsvärde. • Ords betydelse är dess bidrag till satsens sanningsvillkor (”kontextprincipen”) Denotationell semantik sense Sinn (Frege) intension (Carnap) intension: F(uttryck) = extension denotation symbol uttryck extension denotatum reference Bedeutung (Frege) extension (Carnap) Semantiska relationer mellan satser med hjälp av sanningsbegreppet • P medför (“entails”) Q, Q följer logiskt från P = Det är alltid fallet att om P är sann, så är Q sann • P är synonym med (parafras av) Q = Det är alltid fallet att om P är sann, så är Q sann och om Q är sann, så är P sann (P och Q har samma sanningsvillkor, i.e. alltid samma sanningvärde) • P är kontradiktorisk med Q = Det är aldrig fallet att om P är sann, så är Q sann och om Q är sann, så är P sann (P och Q har aldrig samma sanningvärde) • P är taftologisk = P är alltid sann • P är självkontradiktorisk = P är aldrig sann Exempel? Vad är sanning? Filosofiska teorier korrespondansteori: “Det snöar” är sann om och endast om DET SNÖAR, alltså P är sann om och endast om den motsvarar (korresponderarar till) ett existerade sakförhållande (“state of affairs”, SoA). Problem: man kan inte alltid avgöra om ett sakförhållande existerar oberoende av språket, t.ex är DELFINER ÄR FISKAR ett sakförhållande? Vad är sanning? Filosofiska teorier • koherensteori: P är sann om den är konsistent med andra propositioner Q*. • Problem: “Solen går runt jorden” är konsistent med “Solen går upp” och ”Solen går ned”… Är alla dessa är ”lika sanna” som ”Jorden går runt solen”? => relativism! Vad är sanning? Filosofiska teorier • nyttoteori: P är sann om den är användbar. Problem: nyttig för vem? • ”deflationsteori”: Sanning är ingen grundläggande filosofiskt begrepp. • Slutsats: Trots svårigheter, framstår korrespondensteorin som den som mest motsvarar vår intuitiva begrepp om sanning Empiriska vs. icke-empiriska påståenden • Empiriska påståenden: Kan bekräftas eller falsifieras (i princip) genom observation. • Icke-empiriska sanningar (eller falskheter): Följer av (a) världens beskaffenhet (ontologiska) (b) tänkandets beskaffenhet (epistemologiska) (c) språkets beskaffenhet (semantiska) Icke-empiriska sanningar • Ontologiska (beror på hur världen är beskaffad): nödvändiga / kontingenta sanningar (Leibnitz), exempel på nödvändig sanning, ”A eller icke-A” (sann i alla möjliga världar) • Epistemologiska (beror på var kunskap har sin ursprung): a priori / a posteriori sanningar (Kant), exempel på en påstådd a priori sanning, Cogito ergo sum, ”Jag är medveten, därför existerar jag” (Descartes) • Semantiska (beror på språkets betydelser): analytiska / syntetiska sanningar (eller falskheter), (Leibnitz), exempel på analytisk sanning, “Han är av manlig kön”, analytisk falskhet (?): ”Han är med barn.” Vad är (sats)logik? • Ett ”formellt språk” uppkommen ur sökandet efter principer för giltig argumentation och slutsatsdragande “the search for principles of valid argument and inference” (Saeed, s. 88) => logik är ett normativt vetenskap: den studerar hur man bör tänka, inte hur man faktiskt tänker Vad är (sats)logik? • Exempel på ett informellt argument: giltigt eller ogiltigt? Premiss 1: Alla personer använder sin kropp. Premiss 2: Användaren och inte identisk med det använda. Slutsats: En person är inte identisk med sin kropp. • En klassisk argument för medvetandets ickemateriella (kroppsliga) karaktär Satslogik (“propositional / sentence logic”) en metod för att kunna formalisera argument, så att man kan komma fram till sanna slutsatser, givet • (a) premissernas sanning • (b) logikens lagar, t ex Om p, så q p Därför q (Modus ponens) Men varifrån kommer ”logikens lagar”? • Realister: nödvändiga sanningar: Så är världen beskaffad! • Konceptualister: apriori sanningar: Så är vårt tänkande beskaffat! • Nominalister: analytiska sanningar: Så är språket (alla språk?) beskaffat! – Olika grader av universalism! Satslogik (“propositional / sentence logic”) Konnektiv • • • • Sammansatt sats Negation ¬ ¬p Konjunktion pq Disjunktion pq Exklusiv disjunktion (XOR) e p e q • Materiell implikation pq • Bikonditionell p q icke p, det är inte fallet att p och (men) q p och/eller q p eller q om p, så q p om och endast om q Några problem för den logiska semantiken Den icke-intuitva tolkningen av den materiella implikationen (p q) som är alltid sann om p är falsk vid • kausala betydelser: Om det regnar, så blir vi blöta. (>> Annars inte.) • anledningar: Om du insisterar, så ska jag göra det! (>> Annars inte.) • kontrafaktiska påståenden: Om jag var en myra, skulle jag inte kunna tala (sann) Om jag var en myra, skulle jag kunna tala. (sann??) Logisk följd • P => Q Om P är falsk, så vet vi inte om Q är sann eller falsk Tor är en människa. => Tor är dödlig. Tor är en inte är människa. => ? Presupposition P >> (presupponerar) Q Även om P är falsk så gäller presuppositionen fortfarande! Han saknar sina barn. >> Han har barn. Han saknar inte sina barn. >> Han har barn. Presupposition • “presupposition failure”, om presuppositionen Q är falsk, är den ”presupponerande” satsen P falsk eller..? P = Kungen av Frankrike är flintskalig. Q = Det finns en kung av Frankrike. • Russell (1905): ja. • Strawson (1950): nej (man har aldrig påstått Q när man yttrar P), men den är missvissande Presupposition • “defeasability of presupposition”: Han blev gammal innan han kunde gifta sig. >> Han gifte sig. Han dog innan han kunde gifta sig. => Han gifte sig inte. Han slutade slå sin åsna. >> Han brukade slå sin åsna. Han slutade inte slå sin åsna. >> Han brukade slå sin åsna. • MEN: Han slutade inte slå sin åsna. Han hade ju aldrig slagit den. Eller: han hade ju ingen åsna! (Man kan inte sluta med något som man aldrig har gjort) Presupposition • samma proposition, olika presuppositioner (Strawson 1950) Det var Pelle som Lisa gillade >> Lisa gillade någon. Det var Lisa som gillade Pelle. >> Någon gillade Pelle. => presupposition är ett fenomen på gränsen mellan semantik (snäv) och pragmatik Predikatlogik 1. individkonstanter: a, b, c ... t 2. predikat: • 1-ställiga: A (_) • 2-ställiga: B (_, _) • 3-ställiga: C (_, _, _) • 4-ställiga: D (_, _, _, _) Exempel? Individkonstanter + predikat = Satser Exempel: Sover (a), Älskar (a,b) Predikatlogik 3. konnektiver (som i satslogik) Individkonstanter + predikat + konnektiver = Satser som: Sover (a) Drömmer (a) Sover (a) ¬Drömmer (a) Älskar (a, b) Älskar (b, a) Predikatlogik 4. variabler: u, v, w, x, y, z Obs: Predikat + variabler är inte satser, t ex Sover (x) 5. kvantifikatorer (kvantorer) allkvantifikatorn: (alla, varje...) existenskvantifikatorn: (några, en, det finns...) Vilka svenska satser kan formaliseras så? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. x Sover (x) x Sover (x) x (Student (x) Sover (x)) x (Student (x) Sover (x)) x (Man (x) Älskar (x, b)) x (Student (x) Sover (x) Drömmer (x)) x ((Student (x) Sover (x)) Drömmer (x)) ¬x (Student (x) Sover (x)) x ((Student (x) ¬Sover (x)) xy ((Student (x) Lärare (y) Älskar (x,y)) räckvidd • xy ((Människa(x) Människa(y)) Älskar (x, y)) Vilka svenska satser kan formaliseras så? 1. 2. 3. 4. 5. xy ((Man(x) Kvinna(y)) Älskar (x, y)) xy ((Man(x) Kvinna(y)) Älskar (x, y)) ¬x ((Människa(x) Lycklig (x)) x ((Människa (x) ¬Lycklig (x)) x (Människa(x) ¬Lycklig (x))