Logisk semantik: Sanning och satsrelationer

Logisk (denotationell)
semantik
Sanning, satsrelationer, predikat
Lektion 5
Grundidé inom logisk
(denotationell) semantik
Språkets primära och grundläggande funktion är att
uttrycka propositioner (om världen) som kan vara
antingen sanna eller falska. Alltså:
• En sats betydelse är dess sanningsvilkor (“truthconditions”): villkoren (som världen måste uppfylla) för
att S ska vara sann.
• En talare vet vad S betyder om han/hon kan dess
sanningsvilkor - och därmed kunna i princip avgöra dess
sanningsvärde.
• Ords betydelse är dess bidrag till satsens sanningsvillkor
(”kontextprincipen”)
Denotationell semantik
sense
Sinn (Frege)
intension (Carnap)
intension: F(uttryck) = extension
denotation
symbol
uttryck
extension
denotatum
reference
Bedeutung (Frege)
extension (Carnap)
Semantiska relationer mellan satser med
hjälp av sanningsbegreppet
•
P medför (“entails”) Q, Q följer logiskt från P
= Det är alltid fallet att om P är sann, så är Q sann
•
P är synonym med (parafras av) Q
= Det är alltid fallet att om P är sann, så är Q sann och om Q är sann, så är P sann
(P och Q har samma sanningsvillkor, i.e. alltid samma sanningvärde)
•
P är kontradiktorisk med Q
= Det är aldrig fallet att om P är sann, så är Q sann och
om Q är sann, så är P sann (P och Q har aldrig samma sanningvärde)
•
P är taftologisk
= P är alltid sann
•
P är självkontradiktorisk
= P är aldrig sann
Exempel?
Vad är sanning? Filosofiska teorier
 korrespondansteori: “Det snöar” är sann
om och endast om DET SNÖAR, alltså P
är sann om och endast om den motsvarar
(korresponderarar till) ett existerade
sakförhållande (“state of affairs”, SoA).
 Problem: man kan inte alltid avgöra om
ett sakförhållande existerar oberoende av
språket, t.ex är DELFINER ÄR FISKAR
ett sakförhållande?
Vad är sanning? Filosofiska teorier
• koherensteori: P är sann om den är
konsistent med andra propositioner Q*.
• Problem: “Solen går runt jorden” är
konsistent med “Solen går upp” och ”Solen
går ned”… Är alla dessa är ”lika sanna”
som ”Jorden går runt solen”?
=> relativism!
Vad är sanning? Filosofiska teorier
• nyttoteori: P är sann om den är
användbar. Problem: nyttig för vem?
• ”deflationsteori”: Sanning är ingen
grundläggande filosofiskt begrepp.
• Slutsats: Trots svårigheter, framstår
korrespondensteorin som den som mest
motsvarar vår intuitiva begrepp om
sanning
Empiriska vs. icke-empiriska
påståenden
• Empiriska påståenden: Kan bekräftas eller
falsifieras (i princip) genom observation.
• Icke-empiriska sanningar (eller falskheter):
Följer av
(a) världens beskaffenhet (ontologiska)
(b) tänkandets beskaffenhet
(epistemologiska)
(c) språkets beskaffenhet (semantiska)
Icke-empiriska sanningar
• Ontologiska (beror på hur världen är beskaffad):
nödvändiga / kontingenta sanningar (Leibnitz), exempel
på nödvändig sanning, ”A eller icke-A” (sann i alla
möjliga världar)
• Epistemologiska (beror på var kunskap har sin
ursprung): a priori / a posteriori sanningar (Kant),
exempel på en påstådd a priori sanning, Cogito ergo
sum, ”Jag är medveten, därför existerar jag” (Descartes)
• Semantiska (beror på språkets betydelser): analytiska
/ syntetiska sanningar (eller falskheter), (Leibnitz),
exempel på analytisk sanning, “Han är av manlig kön”,
analytisk falskhet (?): ”Han är med barn.”
Vad är (sats)logik?
• Ett ”formellt språk” uppkommen ur
sökandet efter principer för giltig
argumentation och slutsatsdragande “the
search for principles of valid argument
and inference” (Saeed, s. 88)
=> logik är ett normativt vetenskap: den
studerar hur man bör tänka, inte hur man
faktiskt tänker
Vad är (sats)logik?
• Exempel på ett informellt argument: giltigt eller
ogiltigt?
Premiss 1: Alla personer använder sin kropp.
Premiss 2: Användaren och inte identisk med det
använda.
Slutsats: En person är inte identisk med sin kropp.
• En klassisk argument för medvetandets ickemateriella (kroppsliga) karaktär
Satslogik (“propositional /
sentence logic”)
en metod för att kunna formalisera
argument, så att man kan komma fram till
sanna slutsatser, givet
• (a) premissernas sanning
• (b) logikens lagar, t ex
Om p, så q
p
Därför q (Modus ponens)
Men varifrån kommer ”logikens
lagar”?
• Realister: nödvändiga sanningar: Så är
världen beskaffad!
• Konceptualister: apriori sanningar: Så är
vårt tänkande beskaffat!
• Nominalister: analytiska sanningar: Så är
språket (alla språk?) beskaffat!
– Olika grader av universalism!
Satslogik (“propositional /
sentence logic”)
Konnektiv
•
•
•
•
Sammansatt sats
Negation ¬
¬p
Konjunktion 
pq
Disjunktion 
pq
Exklusiv disjunktion
(XOR) e
p e q
• Materiell
implikation 
pq
• Bikonditionell  p  q
icke p, det är inte fallet att
p och (men) q
p och/eller q
p eller q
om p, så q
p om och endast om q
Några problem för den logiska
semantiken
Den icke-intuitva tolkningen av den materiella
implikationen (p  q) som är alltid sann om p är falsk vid
• kausala betydelser: Om det regnar, så blir vi blöta.
(>> Annars inte.)
• anledningar: Om du insisterar, så ska jag göra det!
(>> Annars inte.)
• kontrafaktiska påståenden:
Om jag var en myra, skulle jag inte kunna tala (sann)
Om jag var en myra, skulle jag kunna tala. (sann??)
Logisk följd
• P => Q
Om P är falsk, så vet vi inte om Q är sann
eller falsk
Tor är en människa. => Tor är dödlig.
Tor är en inte är människa. => ?
Presupposition
P >> (presupponerar) Q
Även om P är falsk så gäller
presuppositionen fortfarande!
Han saknar sina barn. >> Han har barn.
Han saknar inte sina barn. >> Han har barn.
Presupposition
• “presupposition failure”, om
presuppositionen Q är falsk, är den
”presupponerande” satsen P falsk eller..?
P = Kungen av Frankrike är flintskalig.
Q = Det finns en kung av Frankrike.
• Russell (1905): ja.
• Strawson (1950): nej (man har aldrig
påstått Q när man yttrar P), men den är
missvissande
Presupposition
• “defeasability of presupposition”:
Han blev gammal innan han kunde gifta sig.
>> Han gifte sig.
Han dog innan han kunde gifta sig.
=> Han gifte sig inte.
Han slutade slå sin åsna. >> Han brukade slå sin åsna.
Han slutade inte slå sin åsna. >> Han brukade slå sin åsna.
• MEN:
Han slutade inte slå sin åsna. Han hade ju aldrig slagit den. Eller:
han hade ju ingen åsna!
(Man kan inte sluta med något som man aldrig har gjort)
Presupposition
• samma proposition, olika presuppositioner
(Strawson 1950)
Det var Pelle som Lisa gillade
>> Lisa gillade någon.
Det var Lisa som gillade Pelle.
>> Någon gillade Pelle.
=> presupposition är ett fenomen på gränsen
mellan semantik (snäv) och pragmatik
Predikatlogik
1. individkonstanter: a, b, c ... t
2. predikat:
•
1-ställiga: A (_)
•
2-ställiga: B (_, _)
•
3-ställiga: C (_, _, _)
•
4-ställiga: D (_, _, _, _)
Exempel?
Individkonstanter + predikat = Satser
Exempel: Sover (a), Älskar (a,b)
Predikatlogik
3. konnektiver (som i satslogik)
Individkonstanter + predikat + konnektiver
= Satser som:
Sover (a)  Drömmer (a)
Sover (a)  ¬Drömmer (a)
Älskar (a, b)  Älskar (b, a)
Predikatlogik
4. variabler: u, v, w, x, y, z
Obs: Predikat + variabler är inte satser, t
ex Sover (x)
5. kvantifikatorer (kvantorer)
allkvantifikatorn: 
(alla, varje...)
existenskvantifikatorn: 
(några, en, det finns...)
Vilka svenska satser kan
formaliseras så?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
x Sover (x)
x Sover (x)
x (Student (x)  Sover (x))
x (Student (x)  Sover (x))
x (Man (x)  Älskar (x, b))
x (Student (x)  Sover (x)  Drömmer (x))
x ((Student (x)  Sover (x))  Drömmer (x))
¬x (Student (x)  Sover (x))
x ((Student (x)  ¬Sover (x))
xy ((Student (x)  Lärare (y)  Älskar (x,y))
räckvidd
• xy ((Människa(x)  Människa(y)) 
Älskar (x, y))
Vilka svenska satser kan
formaliseras så?
1.
2.
3.
4.
5.
xy ((Man(x)  Kvinna(y))  Älskar (x, y))
xy ((Man(x)  Kvinna(y))  Älskar (x, y))
¬x ((Människa(x)  Lycklig (x))
x ((Människa (x)  ¬Lycklig (x))
x (Människa(x)  ¬Lycklig (x))