“Strövtåg i matematikens värld”
Problemlapp 2. Mängder, magmor, m.m.
Svar
1. Mängden B är en äkta delmängd av A. De är bara identiska om till exempel E = F.
2. a) Sann. b) Sann. c) Falsk. d) Sann. e) Falsk. f) Sann. g) Falsk. h) Falsk.
3. Ja, sätt till exempel a = Φ, A = {Φ}.
4. Delmängden består av alla potenser av 2, 2n , n > 0.
5. Den sökta magman är {4, 7, 8, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, ...}, där från och med 18 alla heltal finns
med. (Det är lätt att se att 18,19,20 och 21 ingår och sedan räcker det ju att lägga till 4 ett
antal gånger för att få alla följande tal. Observera att 17 = 4 · 7 − 4 − 7 är det sista tal som
inte ingår, detta är Frobenius sats.)
6. Den minsta delmängden är {1, −1}.
7.
a)
b)
c)
d)
Ja.
Nej.
Ja, 0 är neutralt element.
Elementet 0 är sin egen invers, inget annat element har invers.
a)
b)
c)
d)
Ja.
Ja.
Ja, 0 är neutralt element.
Elementet 0 är sin egen invers, inget annat element har invers.
8.
Gunnar
