Elementär Matematik deltent 3 (Matrisalgebra) Ekvationerna , skall

Elementär Matematik deltent 3 (Matrisalgebra)
1. Ekvationerna 4𝑥 + 7 = 3𝑦, −5𝑦 + 3𝑥 = 0 skall skrivas som ett matrisproblem, 𝐴𝑋 = 𝐵.
Lösa 𝐴−1 𝐵 = 𝑋 och testa genom insättning att lösningen stämmer.
1 3 3
2. Beräkna determinant och invers till 𝐴 = [0 1 4] om den finns.
1 3 1
3. Ekvationssystemet 4𝑥 + 7𝑦 + 𝑧 = 1, 2𝑥 − 5𝑦 − 𝑧 = 0 och 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 3 skall lösas med
matrisalgebra, bildar A) matrisproblemet, B) lösa invers matris (3x3) och C) multiplicera
1
inversen med 𝐵 = [0] samt D) testa genom insättning i ekvationssystemet om ditt svar är
3
rätt.
4. Två vektorer 𝑎⃗ = (−2,2) och 𝑏⃗⃗ = (2, −2) spänner upp en yta (area). Beräkna ytan med
matrisalgebraiska verktyg. Kolla din resultat genom grafiska metoder.
5. Roterar vektorn 𝑣 = (−3,4) med +120 grader genom matrismultiplikation. Kontrollerar ditt
resultat med vektoralgebras skalarprodukt.
6. En vektor 𝑣 = (3,4) skall speglas kring 𝑦 = −𝑥. Vad får du och hur få du det med
matrisalgebra?