Elementär Matematik deltent 3 (Matrisalgebra) Ekvationerna , skall
advertisement
Elementär Matematik deltent 3 (Matrisalgebra) 1. Ekvationerna 4𝑥 + 7 = 3𝑦, −5𝑦 + 3𝑥 = 0 skall skrivas som ett matrisproblem, 𝐴𝑋 = 𝐵. Lösa 𝐴−1 𝐵 = 𝑋 och testa genom insättning att lösningen stämmer. 1 3 3 2. Beräkna determinant och invers till 𝐴 = [0 1 4] om den finns. 1 3 1 3. Ekvationssystemet 4𝑥 + 7𝑦 + 𝑧 = 1, 2𝑥 − 5𝑦 − 𝑧 = 0 och 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 3 skall lösas med matrisalgebra, bildar A) matrisproblemet, B) lösa invers matris (3x3) och C) multiplicera 1 inversen med 𝐵 = [0] samt D) testa genom insättning i ekvationssystemet om ditt svar är 3 rätt. 4. Två vektorer 𝑎⃗ = (−2,2) och 𝑏⃗⃗ = (2, −2) spänner upp en yta (area). Beräkna ytan med matrisalgebraiska verktyg. Kolla din resultat genom grafiska metoder. 5. Roterar vektorn 𝑣 = (−3,4) med +120 grader genom matrismultiplikation. Kontrollerar ditt resultat med vektoralgebras skalarprodukt. 6. En vektor 𝑣 = (3,4) skall speglas kring 𝑦 = −𝑥. Vad får du och hur få du det med matrisalgebra?
