Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
1)
Vilken är lösningen till ekvationssystemet som är uppritat nedan?
1/0/0
2)
Vilken är lösningen till ekvationssystemet som är uppritat nedan?
1/0/0
3)
Lös ekvationssystemet grafiskt {
y = 6 − x
y = 3x − 2
2/0/0
4)
Koordinatsystemet visar en rät linje L och en punkt P som ligger på linjen.
a) Ange ekvationen för den räta linjen L.
b) Ange ekvationen för en annan rät linje så att den tillsammans med linjen L bildar
ett ekvationssystem som har sin lösning i punkten P.
2/0/0
5)
Lös ekvationssystemet grafiskt
y = 2x + 3
{
5x − 3 = y
2/0/0
6)
I koordinatsystemet nedan ser vi grafen till linjen y
ritad. = 5x − 2
a) Rita in en annan linje i koordinatsystemet, som tillsammans med linje y = 5x − 2 skapar ett ekvationssytem med lösningen x = 1
{
y = 3
b) Ange det ekvationssystem som nu finns beskrivet i koordinatsystemet
2/0/0
7)
Vilket ekvationssystem kan lösas med hjälp av bilden nedan?
Lös ekvationssystemet grafiskt.
3/0/0
8)
I figuren nedan visas graferna till de två ekvationerna y
, = f (x) y = h(x)
a) Bestäm h(0)
b) Bestäm det x­värde för vilket h(x)
= 0
c) Använd figuren för att bestämma lösningen till ekvationssystemet {
y = f (x)
y = h(x)
2/1/0
9)
a) Ange linjens ekvation .
b) Rita in en linje med negativt k­värde så att linjernas ekvationssystem får
lösningen
x = 1
{
y = −3
c) Ange ekvationssystemet:
2/2/0
10)
Figuren nedan kan användas för att grafiskt lösa ett linjärt ekvationssystem.
a) Ange lösningen till ekvationssystemet.
Endast svar fordras.
b) Vilket är ekvationssystemet?
Endast svar fordras.
s
1/2/0
11)
Koordinatsystemet visar graferna till en rät linje f och en andragradsfunktion g. Besvara frågorna med hjälp av graferna.
a) För vilka värden på x gäller att g(x)
< 3
?
b) För vilka värden på x gäller att f (x) − g(x)
= 0
?
0/2/1
Bedömningsanvisningar
1)
x = 2
y = 4
Korrekt svar.
x = 4
+ EB
2)
y = 2
Korrekt svar.
{
+ EB
3)
x = 2
y = 4
Angivit godtagbar lösning till ekvationssystemet utifrån ritade linjer
+ EB
med de givna ekvationernas linjer korrekt ritade.
+ EP
a)
y = x + 2
Korrekt svar.
4)
b) T ex y
= 4
eller y
Korrekt svar.
+ EP
= 6 − x
+ EPL
5)
x = 2
{
y = 7
Ansats, minst 1 korrekt ritad graf.
+ EB
Korrekt svar
+ EP
6)
a) Svar: Till exempel: En korrekt ritad linje, som skär linjen y
b) Svar: Till exempel {
i punkten (1,3)
= 5x − 2
+ EB
y = 5x − 2
y = −2x + 5
Ekvationssystemet stämmer överrens med de linjer som finns beskrivna i
koordinatsystemet. + EB
Visar förståelse för att man ska ange ekvationerna för de båda linjerna
samt anger åtminstone en linje korrekt.
+ EB
Anger korrekt ekvationssystem (med ekvationerna för linjerna y = −x + 3 och y = −0, 5x + 2)
+ EB
7)
Anger korrekt lösning till ekvationssystemet utifrån bilden (x = 2, y = 1),
dvs. skärningspunkten mellan linjerna.
+ EB
8)
a)
−3
Korrekt svar.
+ EB
b) 2
Korrekt svar.
c)
x = 4, y = 3
Korrekt svar.
+ CB
+ EB
9)
a)
y = 2x − 5
Korrekt k­värde
+ EB
Korrekt m­värde
+ EB
b) Korrekt angiven linje, som uppfyller båda kraven.
c)
+ CB
y = 2x − 5
{
K orrekt svar till ritad linje
Korrekt angivet ekvationssystem som innehåller båda "ekvationerna"
a)
x = 2, y = −2
Korrekt lösning till ekvationssystemet.
b)
{
+ CB
10)
+ EB
y = x − 4
y = −2x + 2
En ekvation korrekt + CB
med ytterligare en korrekt ekvation.
+ CP
a)
−3 < x < 4
11)
Godtagbart angivet intervall, t ex ”då x är mellan − 3 och 4”
med korrekt använda olikhetstecken.
+ CB
med korrekt använda olikhetstecken.
+ CK
b)
x = −2 och x = 4
Korrekt svar. OBS att ange en koordinat ger 0 p.
+ AB
