Kapitel 2.1 Funktionsbegreppet, Matematik 3000 kurs B

Kapitel 2.1 Funktionsbegreppet, Matematik 3000 kurs B
2105.
a) Den vertikala linjen skär grafen på två ställen.
b) Grafen beskriver inte en funktion eftersom det finns mer än ett y-värde
för minst ett x-värde.
2106.
a) Nej, man kan inte dra en vertikal linje (lodrät linje) som skär grafen på
mer än ett ställe.
b) Ja, detta är en funktion.
2107.
a) Minsta tillåtna x-värde är 2, största tillåtna x-värde är 5.
b) Funktionens definitionsmängd är 2 ≤ x ≤ 5.
c) Minsta antagna y-värde är 2, största antagna y-värde är 6.
d) Funktionens värdemängd är 2 ≤ y ≤ 6.
2117.
a) Om f ( x) = 5 x 2 − 3 x och x = 4 så blir f (4) = 5 · 42 − 3 · 4
b) Värdet på f (4) = 5 ⋅ 4 2 − 3 ⋅ 4 = 5 ⋅ 16 − 12 = 80 − 12 = 68.
c) f (4) = 68.
Kapitel 2.3 Linjära ekvationssystem, Matematik 3000 kurs B
2304.
a) Grafisk avläsning: Skärningspunkten är (1, 3), det vill säga x = 1 och y = 3 .
Prövning i ekvationssystemet ger för den övre ekvationen
HL : y = 3

 → HL = VL → stämmer exakt
VL : 3 x = 3 ⋅ 1 = 3
Prövning i ekvationssystemet ger för den nedre ekvationen
HL : y = 3

 → HL = VL → stämmer exakt
VL : 4 − x = 4 − 1 = 3
Lösningen x = 1 och y = 3 stämmer exakt för båda ekvationerna, dvs det är en
exakt lösning.
b) Grafisk avläsning: Skärningspunkten verkar vara (1,2; 1,6), det vill säga
x = 1,2 och y = 1,6 .
Prövning i ekvationssystemet ger för den övre ekvationen
HL : 4 x − 3 y = 4 ⋅ 1,2 − 3 ⋅ 1,6 = 0
 → HL = VL → stämmer exakt
VL : 0

Prövning i ekvationssystemet ger för den nedre ekvationen
EL, SSVH 2001
Lösningsförslag kapitel 2, Matematik 3000, kursB
HL : x − 2 y + 2 = 1,2 − 2 ⋅ 1,6 + 2 = 0
 → HL = VL → stämmer exakt
VL : 0

Lösningen x = 1,2 och y = 1,6 stämmer exakt för båda ekvationerna, dvs det är
en exakt lösning.
OBS! Denna uppgift är lite missvisande eftersom grafiska lösningar för det mesta
är approximativa (ungefärliga).
2315.
x = 5
a) 
 y = 4x
(1)
Sätt in x = 5 i ekvation (2) ! y = 4 x = 4 ⋅ 5 = 20
(2)
x = 5
Dvs lösningen är 
.
 y = 20
y = 6
b) 
 y = 3x
(1)
6
Sätt in y = 6 i ekvation (2) ! 6 = 3 x ! x = = 2
(2)
3
x = 2
Dvs lösningen är 
.
y = 6
2316.
(1)
 y = 2x
a) 
 y = x + 7 (2)
Sätt in y = x + 7 i ekvation (1) ! x + 7 = 2 x ! x = 7
Sätt nu in x = 7 i någon av ekvationerna, t ex i (2) ! y = 7 + 7 = 14
x = 7
.
Dvs lösningen är 
 y = 14
(1)
y = x −1
b) 
 y = 3x + 9 (2)
Sätt in y = x − 1 i ekvation (2) ! x − 1 = 3 x + 9 ! 2 x = −10 ! x = −5
Sätt in x = −5 i exempelvis ekvation (1) ! y = −5 − 1 = −6
 x = −5
Dvs lösningen är 
.
 y = −6
EL, SSVH 2001
Lösningsförslag kapitel 2, Matematik 3000, kursB