0317sammanfattning och Enpunktsform.jnt

Sammanfattning och Enpunktsform
Algebraiska uttryck och ekvation
lagarna:
⇒
⇒
⇒
*distribativa:
a ( b + c ) = ab + ac
kommunikativa:
associativa:
a+b=b+a
(a + b) + c = a + (b + c)
Ex. Multiplicera in och förenkla
(ekvationer,
distribativa lagen,
negativa tal,
potenslagarna)
Omskrivning av formler / ekvationer
⇒ omskrivning av en ekvation så att den eftersökta variabel ligger på
vänstra sidan och resten av ekvationen ligger på andra sidan
Ex.
(ekvation
omskrivning,
rationella uttryck,
korsmuliplikation)
Funktionsbeteckning
*
⇒ att skriva ekvationer med f(x) beteckning - uttalas "f av x"
⇒ f(x) betyder (helt enkelt) y
⇒ begrepp:
definitionsmängd - alla tillåtna x-värde
värdemängd - alla tillåtna y-värde
⇒ vertikallinje testet - kan man rita en lodrät linje igenom en kurva
utan att korsa grafen två gånger är det en funktion
⇒ funktion betyder att för varje x finns det endast ett y-värde
Ex. f(x) = 4x - 3 bestäm f(a - 2):
Räta Linjer
(funktionsbeteckning,
distribativa lagen,
negativa tal)
*y = kx + m
*
⇒ k - lutningen även kallad riktningskoeffiecient
helt enkelt förhållandet mellan ändringen
i y och x riktningen
⇒ k > 0 dvs pos är lutningen upåt ↗
⇒ k < 0 dvs neg är lutningen neråt ↘
⇒ k = 0 är lutningen vågrätt/horisontell →
*
*
⇒ m - skärningspunkten på y-axeln (0,m)
⇒ Rita linjens graf - man ska även kunna läsa grafen
för att avgöra ekvationen
⇒ två teknik:
"tabellmetoden" - man ritar en tabell där man
väljer värde på x och räkna ut värde på y
*"m och k metoden" - man skriva ekvation i s.k.
k-form dvs y = kx + m och läsa av k och m värdet. Man sätter en mpunkt på y-axeln och "stega" förändringen i y och x
Ex. Grafen visar hur mängden besin i en
bensintank minskar.
Ange ekvationen. Vad betyder dess k
och m värde?
Parallella och vinkelräta linjer
*
⇒ parallella linjer har samma lutning dvs samma k (symbol ||)
⇒ vinkelrätta k1 * k2 = -1 (symbol ⊥)
⇒ man kan även säga att k värde är negativa
inversen till varandra
Räkna ut ekvationen algebraiskt
⇒ Man behöver antingen:
⇒ lutning och en punkt eller
⇒ två punkter
Ex. Givet att man har punkten A(2, -6) och B(-4,-7) ange linjen ABs
ekvationen
Utmanning
Enpunktsform:
⇒ genom att använda y - y1 = k(x - x1) kan man räkna ut linjens ekvation
Checkpoint!
Bestäm en ekvation för den räta linje som går genom
punkten (3,-1) och har k = 2. Använd enpunktsformeln.