Sammanfattning och Enpunktsform Algebraiska uttryck och ekvation lagarna: ⇒ ⇒ ⇒ *distribativa: a ( b + c ) = ab + ac kommunikativa: associativa: a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) Ex. Multiplicera in och förenkla (ekvationer, distribativa lagen, negativa tal, potenslagarna) Omskrivning av formler / ekvationer ⇒ omskrivning av en ekvation så att den eftersökta variabel ligger på vänstra sidan och resten av ekvationen ligger på andra sidan Ex. (ekvation omskrivning, rationella uttryck, korsmuliplikation) Funktionsbeteckning * ⇒ att skriva ekvationer med f(x) beteckning - uttalas "f av x" ⇒ f(x) betyder (helt enkelt) y ⇒ begrepp: definitionsmängd - alla tillåtna x-värde värdemängd - alla tillåtna y-värde ⇒ vertikallinje testet - kan man rita en lodrät linje igenom en kurva utan att korsa grafen två gånger är det en funktion ⇒ funktion betyder att för varje x finns det endast ett y-värde Ex. f(x) = 4x - 3 bestäm f(a - 2): Räta Linjer (funktionsbeteckning, distribativa lagen, negativa tal) *y = kx + m * ⇒ k - lutningen även kallad riktningskoeffiecient helt enkelt förhållandet mellan ändringen i y och x riktningen ⇒ k > 0 dvs pos är lutningen upåt ↗ ⇒ k < 0 dvs neg är lutningen neråt ↘ ⇒ k = 0 är lutningen vågrätt/horisontell → * * ⇒ m - skärningspunkten på y-axeln (0,m) ⇒ Rita linjens graf - man ska även kunna läsa grafen för att avgöra ekvationen ⇒ två teknik: "tabellmetoden" - man ritar en tabell där man väljer värde på x och räkna ut värde på y *"m och k metoden" - man skriva ekvation i s.k. k-form dvs y = kx + m och läsa av k och m värdet. Man sätter en mpunkt på y-axeln och "stega" förändringen i y och x Ex. Grafen visar hur mängden besin i en bensintank minskar. Ange ekvationen. Vad betyder dess k och m värde? Parallella och vinkelräta linjer * ⇒ parallella linjer har samma lutning dvs samma k (symbol ||) ⇒ vinkelrätta k1 * k2 = -1 (symbol ⊥) ⇒ man kan även säga att k värde är negativa inversen till varandra Räkna ut ekvationen algebraiskt ⇒ Man behöver antingen: ⇒ lutning och en punkt eller ⇒ två punkter Ex. Givet att man har punkten A(2, -6) och B(-4,-7) ange linjen ABs ekvationen Utmanning Enpunktsform: ⇒ genom att använda y - y1 = k(x - x1) kan man räkna ut linjens ekvation Checkpoint! Bestäm en ekvation för den räta linje som går genom punkten (3,-1) och har k = 2. Använd enpunktsformeln.