Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
1)
Summan av två tal är 38 och differensen mellan dem är 14. Vilka är talen?
2)
Ställ upp ett ekvationssystem för situationen nedan och bestäm hur mycket Dita
väger?
2/0/0
2/0/0
3)
Johanna och Michael köper CD­skivor i London. CD­skivorna har färgmarkeringar
som kod för priset. Johanna betalar 32 pund för två röda och en blå skiva. Michael
betalar 36 pund för en röd och tre blå skivor. Johannas köp kan beskrivas med
ekvationen 2x + y = 32.
a) Beskriv Michaels köp med en liknande ekvation.
b) Använd ekvationerna för att beräkna priset på en röd respektive en blå skiva.
3/0/0
4)
Yamal ska köpa 100 fiskar till sitt nya akvarium. Han vill köpa blåtetror, slöjstjärtar
och ciklider, se bilder. Blåtetrorna kostar 10 kr/st, slöjstjärtarna 50 kr/st och cikliderna 200 kr/st. Yamal
funderar över om det är möjligt att köpa totalt 100 fiskar för exakt 3000 kr om 4 av de
100 fiskarna han köper är ciklider. Yamal ställer upp följande ekvationssystem: 4 + x + y = 100
{
800 + 50 x + 10 y = 3000
a) Förklara vad y står för i ekvationssystemet. Endast svar krävs b) Bestäm hur många blåtetror och slöjstjärtar Yamal kan köpa om han köper
4 ciklider och totalt ska köpa 100 fiskar för 3000 kr. 3/0/0
5)
En liten camping har 9 stugor, fördelade på trebäddsstugor och fembäddsstugor. Totalt
har campingen 35 bäddar.
Efter att ha läst texten ovanför ställde en elev upp följande ekvationssystem:
x + y = 9
{
3x + 5y = 35
a) Vad står x respektive y för?
b) Välj en av ekvationerna i ekvationssystemet och förklara vad ekvationen
beskriver.
c) Lös ekvationssystemet och förklara innebörden av din lösning.
4/0/0
6)
En 5 000 år gammal kinesisk gåta: I en bur finns fasaner och kaniner. De har
tillsammans 35 huvuden och 94 ben. Hur många fasaner och hur många kaniner finns
det i buren?
0/2/0
7)
Ett företag tillverkar kepsar i en herr­ och en dammodell. Tabellen visar
produktionskostnaden för en keps.
I januari månad var materialkostnaden för de båda modellerna 9000 kr och
arbetskostnaden 10 500 kr. Hur många kepsar av varje modell tillverkade man den
månaden?
1/3/0
8)
Två linjer, y = 2x + 5 och y = kx + m , skär varandra i en enda punkt. Den punkten
ligger på y­axeln.
Vilka värden kan riktningskoefficienten k ha? Motivera ditt svar!
0/1/1
9)
Anna adderade längderna på tre sidor av en rektangel och fick 44 cm. Heather
adderade också tre sidor av samma rektangel och fick 40 cm. Vilken omkrets har
rektangeln? 0/1/2
Bedömningsanvisningar
1)
Talen är 26 och 12.
Sätter upp ett korrekt ekvationssystem. + EM
samt löser ekvationssystemet rätt. Ev tar reda på det talen utan ett
ekvationssystem.
+ EP
2)
5 kg
Korrekt ekvationssystem t ex. {
R + D = 8
R + 2 = D
Variablerna definieras
+ EM
Med korrekt svar
+ EP
a)
x + 3y = 36
Korrekt uttryck.
3)
+ EM
b) Röd skiva kostar 12 pund, blå skiva kostar 8 pund.
Godtagbar metod
+ EPL
med korrekt svar.
+ EP
4)
a) Antal blåtetror
Korrekt svar.
+ EM
b) 31 slöjstjärtar och 65 blåtetror Godtagbar ansats, bestämmer ett korrekt värde på minst en av
variablerna + EP
med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar.
+ EPL
5)
a) x = antal trebäddsstugor och y = antal fembäddsstugor.
Godtagbara svar.
+ EM
b) x + y = 9
Trebäddsstugorna tillsammans med fembäddsstugorna är totalt
9 stycken.
3x + 5y = 35
I varje trebäddsstuga finns tre sängar och i varje fembäddsstuga
finns 5 sängar, sammanlagt finns det 35 sängar.
Godtagbart svar.
+ EPL
c) x = 5 och y = 4
Svar: Det finns 5 st trebäddsstugor och 4 st fembäddsstugor
Redovisad godtagbar metod
+ EP
med godtagbart svar.
+ EP
12 kaniner och 23 fasaner
Godtagbar ansats, tex ställer upp ekvationssystemet
6)
x + y = 35
{
2x + 4y = 94
+ CPL
med korrekt svar.
+ CP
Det tillverkades 100 dammodeller och 50 herrmodeller.
7)
Förslag på ekvationssystem: {
55x + 70y = 9000
60x + 90y = 10500
Anger en korrekt ekvation.
+ EM
Anger två korrekta ekvationer.
+ CM
Använder sig av korrekt metod för att lösa ekvationssystemet.
+ CM
Korrekt lösning med korrekt svar.
+ CK
8)
och m = 5; om k = 2 sammanfaller linjerna och
ekvationssystemet har oändligt många lösningar Eleven drar slutsatsen att k­värdena för de båda linjerna måste vara olika
för att ekvationssystemet ska ha en lösning.
+ CR
Med godtagbart välgrundat och nyanserat resonemang med korrekt svar.
T ex ”Eftersom m = 5 kommer linjerna att sammanfalla (vara samma
linje) om k = 2. Det innebär att ekvationssystemet har oändligt många
lösningar när k = 2. För att ekvationssystemet ska ha en
lösning kan k anta alla värden utom 2, alltså k ≠ 2."
k ≠ 2
+ AR
9)
56 cm
Konstaterar att eftersom Anna fick en större summa än Heather måste
hon ha adderat två långsidor och en kortsida samtidigt som Heather
adderat en långsida och två kortsidor .
Godtagbar och effektiv lösningsstrategi, t ex ställer upp ekvationssystem 2a + b = 44
{
a + 2b = 40
+ CR
Korrekt svar.
, där långsidan är a och kortsidan är b. + AP
+ AP
