Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
—
1)
Ligger punkten
2)
Teckna ekvationen för
(4,
2) pâ linjen
linjen
i
y
:
—2a:
+
Motivera
10?
figuren på formen y
:
ka:
-l-
ditt svar.
1/O/0
m.
"av
z:
3a
2
1
x\
å.
3
2
i
1
.i
z
/
a
4
'
.2:
-3
4
/
3)
4)
1/0/0
En rät linje har riktningskoefficienten - 2 och skär y-axeln då y =
a)
Ange
b)
Rita linjen
En linje
4.
linjens ekvation.
gâr
i
ett
koordinatsystem.
genom punktern (-1, -2) och
2/0“)
(3, 4).
Bestäm
linjens ekvation
3/0/0
5)
a)
Ange
b)
Rita in en linje
linjens ekvation
.
med negativt k-Värde
så
att linjernas
ekvationssystem får
lösningen
{œzl
y=-3
Ange
c)
6)
7)
En rät linje korsar punkten (0,5) och är Vinkelrät med
Ange ekvationen för den sökta linjen.
Lös ekvationssystemet
:
+3
{ 5a: — 3 = y
y
3)
ekvationssystemet:
2/2/0
linjen
y
= —2œ + 3.
2/0/0
grafiskt
29c
2/0/0
Lôs ekvationssystemet algebraiskt
{3y—4=—4:1:
8—I—3:n:—5y
l/4/0
9)
En rät linje genom punkten (2, 3) skär positiva y-axeln A och positiva z-axeln B,
se figur. Punkten B har en cc-koordinat som är tre gånger så stor som y-koordinaten
i
i
for punkten A.
Bestäm y-koordinaten för punkten
A exakt.
Y‘
O/ 1/2
10)
Undersök hur värdet på konstanten a pâverkar
ekvationssystemet
11)
Ekvationssystemet
Bestam a och b.
12)
:
{y:
+5
2a: + 8
antalet lösningar
till
am
y
1/2/2
+ by : 9 har lôsningen =
{ ba: - 3ay = 4
2 am
a:
3 och y
=
—2.
0/2/2
Som du Vet så består ett ekvationssystem av två stycken ekvationer.
a)
Om den ena ekvationen är 7y - 2x = 3 hur skulle den andra ekvationen kunna se
ut
b)
om V1 V111 att ekvationssystemet endast far losmngen
.
.
Om den ena ekvationen år 7y att
o
.
221c
ekvationssystemet har oändligt
:
_.
.
=2
?
{yï 1
æ
3 hur skulle den andra ekvationen se ut så
många
lösningar?
0/0/2
Bediimningsanvisningar
VL
Nej,
1)
HL
;e
Korrekt svar med godtagbar lösning Lex.
ritar ut Iinje
och punkt
i
ett
+5?
koordinatsystem eller gör en prövning.
y=2x-4
2)
+EB
Korrekt tecknad linjär ekvation.
Korrekt svar
3)
y=
b)
-
+EB
2x + 4
Korrekt ritad graf i godtagbart koordinatsystem
+13},
y=1,5x-0,5
4)
Godtagbar ansats, Prickar
linjen för att
beräkna
k:
in
punkterna
kunna bestämma k-värdet
i
ett
koordinatsystem och
eller
med hjälp av formeln:
ritar
använder punkterna for
6
fl:4-(-2) =-=1,5
4-0
Ax
Godtagbar
(O, - 2) är
läser
+13?
4
fortsättning, får
att
fram m-värdet
genom att inse att punkten
den punkt där linjen skär y-axeln,
eller ritar linjen
och
av var linjen skär y-axeln.
+EM
+EM
Korrekt svar
y = 2x - 5
5)
b)
Korrekt k-värde
+EB
Korrekt m-värde
+138
Korrekt angiven
linje,
+cB
som uppfyller båda kraven.
y = 2x - 5
Korrekt svar till ritad linje
Korrekt angivet ekvationssystem
som innehåller båda
"ekvationerna"
+cB
6)
2x
.V
Påbörj ad lôsning,
sambandet kl
Lôser uppgiften
7)
t.ex. ritar
k2 =
'
en figur ôver situationen,
eller ställer
upp
- 1
+133
med korrekt svar.
+EP
=2
y=7
I
l
.
l
Í
J
°
11/
'
c)
2:
Y!
xi
3
W
Í
Ansats, minst
1
+133
korrekt ritad graf.
Korrekt svar
8)
+131,
x=4
y=
-
4
Godtagbar ansats: skriver
om ekvationerna och förbereder lösning
t
genom att flytta terrnerna mellan Vänster och höger led.
Godtagbar ansats: båda ekvationerna multipliceras
Bestämmer en variabel
algebraiskt.
med
lämpligt
tal.
ex
+EP
+CP
+CP
Bestämmer båda variablerna algebraiskt.
+CP
Redovisningen är tydlig och enkel
-l-CK
att följa.
y=ï
9)
Godtagbar ansats,
t.ex. ställer
upp ekvationen
med korrekt svar.
3
=
3
3x
_
+ CPL
2.
+ APL
med en generell metod
och redovisar en klar tankegång med korrekt matematiskt språk.
+AK
Godtagbar ansats, t ex lösning av ekvationssystemet med prövning med
en godtyckligt vald konstant på a som leder till en godtagbar slutsats,
t ex "a = 3 ger en lôsning".
+ EFL
Eleven har
10)
%
-
löst
uppgiften
Redovisad godtagbar metod, t ex prövning
godtagbar
med flera a-värden, med en
slutsats.
Redovisad godtagbar metod med ytterligare en godtagbar slutsats
(Då a = 2 har ekvationssystemet ingen lösning, for alla värden på a
7€
har ekvationssystemet en lösning).
Eleven redovisar en korrekt och fullständig beskrivning av
hur a påverkar antalet lösningar till ekvationssystemet. Eleven
sig
på en generell metod for
Det matematiska språket
7
a=-0chb=
11)
6
är
sin beskrivning.
i
huvudsak korrekt och lämpligt.
stödj er
+ CPL
2
+ CPL
+AM
+AK
-1
Godtagbar ansats: sätter in x = 3 och y = -2 i de ursprungliga
ekvationerna och skapar ett nytt ekvationssystem.
Godtagbar ansats
till att
lösa det nya ekvationssystemet.
+ CPL
+cP
Redovisad godtagbar metod
'l'
med godtagbart
12)
svar.
API.
+AP
a)
Korrekt svar.
+ APL
b)
Korrekt svar.
+AB
