Linköpings universitet Matematiska institutionen Kurskod: 764G01 Provkod: KTR1 malgorzata wesolowska Facit 2017-02-13, kl. 8-12 Om inget annat sägs är koordinater och vektorer givna i standardbasen. A 1, 1, 1 och B 0,1,3 . Vidare är M 3 5 1 mittpunkt på AC med koordinater M , , . Bestäm vinkeln ABC . 2 2 2 1. I triangeln ABC har två hörn koordinater Svar: 2 vinkeln ABC arccos 5 34 u har samma riktning som vektorn P1 P2 , där P1 1,0,2 och P2 3,1,4 . Vidare så är u 5 . Bestäm u . 2. Vektorn 2 5 Svar: u 1 3 2 1 2 2 4 . Bestäm så att matrisen A I saknar invers. Kontrollera att ditt svar verkligen saknar invers. (OBS! är ett tal och I är enhetsmatris) 3. Låt A Svar: Matrisen 4. Låt A I saknar invers för 0 eller 5 . vara planet x 2 y az 2 0 där a är en konstant. a) Ange a så att är vinkelrät mot planet 2 x 3 y z 6 0 . x 1 4t b) Ange a så att linjen y 1 t ligger i . z 1 2t Svar: a) a 4 b) a 1 Linköpings universitet Matematiska institutionen Kurskod: 764G01 Provkod: KTR1 malgorzata wesolowska 3 1 5. Låt u 2 och v 1 . 1 2 Dela upp u så att u u // u där u // är parallell med v och u är ortogonal mot v . 1 5 1 1 Svar: u // 1 och u 3 2 2 4 2 x 1 6. Antag att F är ortogonalprojektion på linjen y t 0 . z 2 a) Beräkna F:s avbildningsmatris A, t.ex. genom att bestämma basvektorernas bilder med hjälp av projektionsformeln. Kontrollera att en vektor parallell med linjen och att två ej parallella vektorer ortogonala mot linjen avbildas som avsett. b) Använd a) till att beräkna avståndet mellan punkten Svar: 1 0 2 1 0 0 0 a) A 5 2 0 4 b) avståndet 3 5 l.e. 5 2, 1, 2 och linjen.