Lösningar till BI 090416
1.
Beteckningar:
mAl = 0,2 kg är kalorimeterns massa, mv = 0,5 kg är vattnets massa. T1 = 293 K är
starttemperaturen. m = 0,3 kg är Al-bitens massa och T2 = 393 K dess temperatur.
Tf är den sökta sluttemperturen. cAl = 0,9 kJ/kgK, cv = 4,18 kJ/kgK.
Avgiven energi: Qut
mcAl (T2 T f )
0, 27(T2 T f ) kJ/K.
Vi prövar om det finns en rimlig lösning utan att något vatten övergår i ångfas.
Upptagen energi: Qin mAlcAl (T f T1 ) mvcv (T f T1 ) 2, 27(T f T1 ) kJ/K.
Qin
2.
Qut
Tf
301,5 K
Poiseuilles lag ger:
8L
8L
p
vA
4
r
r4
2600 N/m 2 (7 / 2 10
28,5
6
8 (10-3 m) 2
3.
ºC.
8L L 2
8L2
r
r4 t
r2 t
m) 2 1 s
3,98 10 3 Ns/m 2
pr 2 t
8L2
.
Några olika sätt att mäta temperatur:
1.
Bimetalltermometer. Bygger på olika längdutvidgningskoefficienter α hos
L T.
olika material. L
2.
Vätsketermometer. Bygger på att volymen av en vätska beror på temperaturen
enligt: V
V T.
3.
Gastermometer. Bygger på Charles lag. Trycket i en gas är proportionellt mot
temperaturen för given volym och gasmängd.
4.
Resistanstermometer. Bygger på att resistansen hos ett ämne beror på
temperaturen. För metaller gäller att R ökar med T :
R(T ) R(Tref ) 1
(T Tref ) , medan för vissa halvledare (termistor) så
minskar R med T: R(T )
A eB / T .
5.
Termoelement. Om två olika metaller löds samman och lödställena placeras
vid olika temperatur kommer det att uppstå en (svag) spänning, U över
kontakt-punkterna: U (T ) a (T Tref ) b (T 2 Tref2 ).
6.
Utnyttja svartkroppsstrålning, t.ex. via Stefan-Boltzmanns lag:
P
A T4
4a. Temperaturen är konstant. Övertryck => p1 = 1 + 3 = 4 atm och p1 = 1 + 1 = 2 atm.
4
p1V1 p2V2 V2
V1 1400
V 700
2
4b. Isoterm komprimering => Q W
2 1,013 105 N/m 2 1400 10
3
nRT ln(V1 / V2 )
m 3 ln 2
p2V2 ln 0,5
196,6 kJ. Alltså avges 196,6 kJ.
V1 V2
T2 600 K.
T1 T2
I punkten 3 är T = 300 K ty isoterm med 1.
5a. I punkten 2: Isobar
5b 1
2 isobar
Q
U W
2
3 isokor
W
0, Q
ncv (T2 T1)
p1(V2 V1)
ncvT1
ncv (T3 T2 )
ncvT1
V
1 isoterm Q W nRT1 ln 1
nRT1 ln 2
V3
Wnetto p1V1 nRT1 ln 2
p1V1 (1 ln 2)
p1V1 (1 ln 2)
Qin
ncvT1 p1V1
2,5nRT1 p1V1
3,5 p1V1
3
6a. Fel
mg
qE
mg
q
p1V1
U
10 3 kg 9,81ms -2
6000 N/C
mg
E
1 ln 2
3,5
0,088.
1,6 μC.
6b. Det elektriska fältet från en laddad tråd i luft med λ C/m ges av:
E1
6000
E
r1
12 m 554 m.
dvs E·r är konstant. Alltså r 2
E2
130
2 0r
7.
Den elektrostatiska accelerationen ger jonerna hastigheten v.
1 2
2qU
mv
qU
v
2
m
När de kommer in i magnetfältet påverkas de av den magnetiska kraften
F mag q (v B ). Eftersom kraften är vinkelrät mot hastigheten kommer jonen att
röra sig i en cirkel där alltså den magnetiska kraften måste vara en centripetalkraft.
mv 2
mv m 2qU
2mU
2mU
m r 2B2
2
qvB
r
r
r
qB qB
m
q
2U
qB 2
qB 2
8.
Mellan fas 1 och 2 i ett trefassystem är effektivvärdet av spänningen 400 V och
frekvensen 50 Hz. Spänningen UAC = URL över spolen och resistorn ges av:
U RL
Z RL I
50 2
50 2
(100
50 2
50 2
R2
U
Z RL
Z RCL
R
2
( L) 2
( L
1 2
)
C
0,137) 2
400
1
2
0,137
)
100 25 10 6
(100
432
(43 127) 2
400
4349
400
9621
269 V
U
