När det oskarpa ger skärpa
En litteraturstudie om oskarp logik
av Alice Rosberg för kursen Artificiell intelligens 729G43
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
Innehållsförteckning
Inledning .................................................................................................................................................. 2
Syfte ..................................................................................................................................................... 2
Upplägg och litteratur ......................................................................................................................... 2
Varför använda oskarp logik? .................................................................................................................. 2
Oskarp mängdteori .................................................................................................................................. 3
Klassisk mängdteori ............................................................................................................................. 3
Oskarpa mängder ................................................................................................................................ 4
Medlemskapsfunktioner ..................................................................................................................... 6
Operatorer av oskarpa mängder ......................................................................................................... 7
Oskarp logik ............................................................................................................................................. 8
Lingvistiska variabler ........................................................................................................................... 8
Modifierare.......................................................................................................................................... 8
Oskarpa regler ..................................................................................................................................... 9
Att tillämpa oskarp logik.......................................................................................................................... 9
Diskussion .............................................................................................................................................. 11
Litteraturförteckning ............................................................................................................................. 12
1
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
Inledning
Kan man säga åt en maskin att höja temperaturen lagom mycket? Är vår omvärld verkligen
bestående av 1:or och 0:or? Med hjälp av oskarp logik (engelska kallat fuzzy logic) har traditionella
logiska slutledningar utvecklats, och blivit nåt som inte bara består av svart och vitt, utan även
gråskalan där emellan när det kommer till sanningsvärden.
I den litteraturstudien redovisas oskarp logik med dess grunder på ett enkelt sätt. Logik kan anses
svårt, men med bra förklaringar är det intressant och kan bidra till en djupare förståelse av hur
beräknande sker i maskiner, och inte minst hur människan tänker, och inte tänker.
Syfte
Syftet med det här arbetet är att redogöra för vad oskarp mängdteori (även kallat fuzzy set theory)
och oskarp logik är för något och visa på god förståelse av ämnet. En del av arbetet tillägnas
intressanta tillämpningar med syftet att få förståelse för hur logiken kan användas rent praktiskt.
Upplägg och litteratur
I den här studien har flera olika källor använts, men ingen nytt tillförs. Till skillnad från en typ av
litteraturstudie där syftet är att till exempel jämföra eller analysera teorier eller texter är syftet här
som sagt att presentera ämnet. Studien avslutas därför med en reflektion kring ämnet, källorna och
dess tillämningar inom ämnet.
Vad gäller delen om oskarp mängdteori har två huvudkällor används, dels Lofti A. Zadehs artikel om
oskarpa mängder från 1965. Den redogör kortfattat men på en rätt avancerad nivå för ämnet. För att
få ytterligare förståelse med mer utvecklade resonemang och även mer bakgrundsinformation kring
klassisk mängdteori används Jan Jantzens ”Tutorial on Fuzzy Logic” från 2006. Den går genom både
klassisk mängdteori och oskarp mängdteori med flera exempel. Många källor lästes igenom men
dessa två valdes som huvudkällor för att de skiljer sig från varandra och beskriver begrepp med olika
ord och ger därför en bredd.
För delen om oskarp logik och tillämpningar har en hel del olika litteratur använts, men än en gång
kom Jantzens litteratur till pass med bra exempel och boken ”Fuzzy Logic for beginners” av den
japanska författaren Masao Mukaidono förklarar oskarpa system på ett tydligt sätt. Även Zadehs
artikel om oskarp logik från 1988 bidrog till bra begreppsdefinitioner och förklaringar.
Varför använda oskarp logik?
Vi människor är fantastiskt bra på att resonera och ta beslut i omgivningar som är osäkra, delvis
dolda och där sanningar kanske bara delvis är sanna (Dumitras & Moschytz, 2007). Men om man ska
2
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
ge sig på utmaningen att skapa maskiner som kan resonera och utföra saker som kommer naturligt
för människan blir det svårare.
En stor utmaning är hur en maskin ska kunna tolka vissa svårtolkade satser ur det naturliga mänskliga
språket. Med hjälp av första ordningens predikatlogik kan satser som ”Apelsinen är gul” tolkas – det
är nämligen ett påstående som är sant eller falskt. Även en sats av ”om”-karaktär som ”Kommer jag
att äta upp glassen om jag blir sugen på glass” går att tolka genom probabilistisk logik. Den
probabilistiska logiken kan ge sannolikhetsvärden mellan 0 och 1 – vilket är bra, men vad gör vi när
osäkerheten ligger i språkets subjektiva betydelse? Hur ska en maskin veta vad som är lagom varmt?
Vem som är lång och vad som är mörkt eller ljust? Fuzzy logic möjliggör tolkning av satser som ”om
tvättmaskinen är halvfull använd mindre vatten” och kan ta reda på vad ”mindre” vatten innebär
(Jantzen, 2006).
Det var Lofti A. Zadeh som under 60-talet utvecklade en alternativ logik till de traditionella logikerna
som skulle göra det lättare att utveckla system som kan hantera den här typen av osäkerhet. Det
bidrog till en utveckling av bland annat kontrollsystem, och gav oss också nya perspektiv på hur man
kan skapa AI som liknar människans sätt att tänka. (Silverman & Friedenberg, 2006). Inom första
ordningens predikatlogik och andra logiker med binära värden kan man tackla många problem, men
det kräver att predikaten bara kan anta 1 eller 0, sant eller falskt, ja eller nej och så vidare. På
svenska översätts fuzzy logic till oskarp eller luddig logik, namnet kan dock vara missvisande, Zadeh
själv uttrycker att ”Fuzzy logic is not fuzzy. Basically, fuzzy logic is a precise logic of imprecision and
approximate reasoning.” (Chen & Pham, 2001).
Oskarp mängdteori
Klassisk mängdteori
Oskarp mängdteori (på engelska: fuzzy set theory) var det Zadeh först utvecklade utifrån klassisk
mängdteori och som sedan ledde till den oskarpa logiken. Det anses vara en naturlig utveckling och
breddning av klassisk mängdteori (Chen & Pham, 2001). För att förstå den oskarpa mängdteorin bör
man ha en förståelse för den klassiska mängdteorin. Teorin om mängder började utvecklas redan
under mitten av 1800-talet och är grunden till den matematiken vi är vana vid att studera. Följande
grundläggande idéer om klassisk mängdteori är hämtad från Jantzens artikel (2006).
En mängd kan ha obegränsat antal medlemmar, eller element som man också säger. Varje medlem
måste kunna skiljas åt i en mängd och medlemmarna i sig kan också vara mängder. Inom klassisk
mängdteori är det viktigt att poängtera att varje medlem antingen tillhör en mängd eller inte tillhör
en mängd, det 1 eller 0, och något graderat medlemskap är alltså inte möjligt. Elementet x är
medlem i mängden X skrivs:
3
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
x∈X
I övrigt kan en mängd vara tom (∅) och för att en mängd X ska kunna vara en delmängd av Y (X ⊆
Y) så ska alla medlemmar i X också finnas i Y. En mängd av positiva heltal mindre än 4 skulle till
exempel vara en mängd som ser ut så här: {1, 2, 3} och mängden skulle vara inkluderad i mängden {0,
3, 2, 1}.
Ytterligare en viktig del av den klassiska logiken är att förstå predikat och propositioner. Ett predikat
innehåller variabeln x, till exempel ”0 < x < 4”, som med ett värde på x blir en proposition och är då
antingen sann eller falsk. I notationen {x | P(x)} är mängden alla x för vilka P(x) är sant. Nu till hur den
här logiken har utvecklats till att även vara oskarp.
Oskarpa mängder
I oskarpa mängder får varje element en grad av medlemskap mellan 0 och 1. Hur stort medlemskapet
är beror på hur väl elementet representerar mängden. Representerar elementet mängden
fullständigt får det medlemsgraden 1 och om det inte alls representerar mängden får den
medlemskapsgraden 0. Det här skiljer sig alltså mycket från klassiska mängder, för här kan man delvis
vara medlem, och därmed är lagen om det uteslutna tredje ej gällande. (Chen & Pham, 2001)
Ett klassiskt exempel är hur man bestämmer när en person är lång. Följande förklaringar med
notation och exempel är hämtade från Jantzen (2006). Det är subjektivt med oskarpa mängder, vad
vi anser är långt beror vem som svarar och vilken i kontext. Någon som har en längd på 180
centimeter skulle kanske inte anses lång i ett proffsbasketlag, men de flesta av oss skulle tycka att
hen är lång. Desto svårare exempel är om någon är på gränsen mellan lång och kort, för i en skarp
mängd hade det varit nödvändigt att sätta en gräns för just lång och kort. I figuren nedan visas
graden av medlemskap i en skarp och en oskarp mängd. Detta är förstås bara ett exempel på två
definitioner av att vara just lång.
4
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
Figur 1. Två definitioner av mängden för "lång", en skarp och en oskarp. Hämtad från Jantzen (2006).
Oskarpa mängder representeras i ordnade par. Varje element representeras nämligen med sin
medlemsgrad, (element x, medlemsgrad µ). Ett sådant ordnat par av element x och medlemsgraden
kallas oskarp singleton (och en oskarp mängd med en medlemsfunktion som endast ger 1 kallas en
oskarp singleton-mängd).
Utifrån ett universum U som på engelska kallas ”Universe of discourse” finns möjliga element att
tillhöra den oskarpa mängden. Låt oss representera vår mängd med A. Medlemsgraden µ är som sagt
ett värde mellan 0 och 1 och skrivs här ut med medlemskapsfunktionen µA (x). Vad
medlemsfunktionen är framkommer under nästa rubrik. Notationen kan därför enligt Jantzen (2006)
lyda:
A ≡ {(x, µA (x)) | x ∈ U}
Låt oss ta ett exempel baserat på ögonmått från figur 1 ovan, om att vara ”lång”. Den oskarpa
mängden sätter vi till ”lång” och vi ska kolla på olika längders medlemsgrad, med andra ord, vad
räknas som lång? Vi tar två exempel, 175 centimeter och 180 centimeter. Längd är kontinuerliga
värden, och för att knyta an till vad som skrevs innan ingår dessa värden i det universum som gäller,
skulle vi däremot slänga in att någon har längden ”bil” skulle det inte fungera i det här fallet. Vi läser
av figuren vid de två längderna enligt den oskarpa kurvan och kommer fram till följande:
”Lång” = {(175, 0,4), (180, 0,7)}
Vi kan enkelt konstatera att 180 centimeter har en högre grad av medlemskap än 175 centimeter,
och att medlemsfunktionens kurva i det här fallet gör att medlemskapsgraden skiljer sig med 0,3
mellan längderna. Sätter man det i perspektiv till om man hade använt den skarpa mängd som också
är utsatt blir det intressant, eftersom att 170 centimeter då inte räknas som lång alls.
5
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
Medlemskapsfunktioner
Med hjälp av medlemskapsfunktionen µA (x) kan medlemsgraden beräknas. Om
µGott (glass) = 1
ingår ”glass” helt i mängden ”Gott”. Det finns olika medlemskapsfunktioner eftersom att det är en
subjektiv idé om hur mycket ett element tillhör en mängd. För att relatera till klassisk mängdteori om
när två mängder är likställda är det inom oskarp mängdteori så att två mängder är lika om och endast
om de har samma medlemskapsfunktion för alla x som tillhör U (Zadeh L. , 1965).
Man skiljer också på hur man representerar en kontinuerlig och en diskret medlemskapsfunktion, då
diskreta element har egna diskreta medlemsgrader (i praktiken staplar istället för kontinuerlig kurva).
En funktions kurva visar hur varje element tillhör mängden och några exempel på funktioner är en
triangulär, en trapezoidal och en Gaussiansk medlemskapsfunktion. De är ofta döpta efter kurvans
utseende. För att visa hur en funktion kan se ut ser vi nedan grafen för en trapezoidal funktion. Här
gäller att medlemsgraden för x är 0 om x < a och x > d. Den tillåtna spridningen för att ha ett graderat
medlemskap i den oskarpa mängden ligger alltså mellan a och d. Mellan b och c i grafen ser vi
dessutom att medlemsgraden når 1. Skulle b och c i vår funktion vara samma värde skulle vi få en
triangulär medlemskapsfunktion.
Figur 2Hehejevet rgb källa på det?
6
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
Operatorer av oskarpa mängder
Om man vill utföra operationer av oskarpa mängder är det rätt likt hur man utför operationer inom
klassisk mängdteori, trots att vi inte har skarpa medlemskap i mängderna. Man räknar därför med
medlemsgraden och mängders minimum och maximum. Dessa operatorer är motsvarande
operatorerna inom den oskarpa logiken som vi kommer till senare, men här enligt De Morgans lagar.
Nedan följer beskrivningar hämtade från Jantzen (2006) och Zadeh (1965).
I figuren nedan visas tre vanliga operatorer, första raden för skarpa mängder och andra raden för
oskarpa mängder. Universum för de skarpa mängddiagrammen är allt inom kvadraten, men i de
oskarpa är universum allt under den vågräta linjen vid värdet 1.
Figur 3 källa är iaf Jantzen
I figur a) ser vi sen unionen av A och B, A ∪ B, alltså alla mängder i A och B tillsammans. Om
mängderna är oskarpa, som i figur d) representerar unionen i vilken grad ett element är medlem
någon av mängderna. Man kollar på mängd As minimumvärde och Bs maximumvärde och kan
därefter se vilka element som befinner sig i intervallet. Zadeh (1965) beskriver det som att om
unionen för A och B är mängden C så får vi fram det värdet med hjälp av medlemskapsfunktionen
enligt följande formel: µc(x) = Max [ µA(x), µB(x) ], x ∈ X vilket förenklat, inom logiken skulle kunna
skrivas µc = µA V µB
I figur b) ser vi snittet av A och B, A ∩ B, vilket endast är de element som är med i både A och B. För
de oskarpa mängderna står då snittet för vilken grad elementet är med i både A och B. Nu ser man till
mängd A:s maximumvärde istället, och mängd B:s minimumvärde.
I figur c) ser vi slutligen komplement till mängderna A och B, alltså komplement till A ∪ B. Zadeh
noterar komplement med ’, vilket innebär att för A ∪ B är komplementet (A ∪ B)’. (A ∪ B)’ får man
7
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
då fram genom µA ∪ B’ = 1 - µA ∪ B . I ord innebär det att komplementet är till vilken grad elementen
inte är med i A eller B.
Oskarp logik
Efter att Zadeh hade utvecklat oskarpa mängder utvecklade han även den oskarpa logiken (Dumitras
& Moschytz, 2007). Den oskarpa logiken är en förlängning av den Booleska algebran – vars
operatorer i sin tur är ekvivalenta med operatorerna i mängdteorin vi gick igenom ovan.
Logik kan användas för att bedöma sanningsvärdet av ett resonemang. Chen & Pham (2001)
uttrycker logik som studien av metoder och principer för det mänskliga tänkandet och hennes
resonemang. För den oskarpa logiken uttrycker Zadeh (1988) själv att syftet är att skapa en modell
för de oprecisa resonemang som spelar en viktig roll för hur människan fattar beslut, i en omgivning
av osäkerhet och brist på exakthet.
Med hjälp av den oskarpa logiken kan man beskriva medlemskap med oskarpa sanningsvärden och
här ser vi då hur Russel & Norvig (2010) visar standardreglerna för att värdera en oskarp sanning – att
betrakta med minne om hur vi ovan beskrev snitt, union och komplement.
T (A ∧ B) = min (T(A), T(B))
T (A V B) = max (T(A), T(B))
T (-A) = 1 –T(A)
Lingvistiska variabler
Inom den oskarpa logiken är den lingvistiska variabeln en viktig del. Framförallt inom ”fuzzy control”
och ”fuzzy expert systems” är det en huvudkomponent. En lingvistisk variabel, är som det låter, en
variabel som tar ord eller meningar som värde. Det kan vara en variabel i naturligt eller syntetiskt
språk, men ett exempel på ett värde är än en gång ”lång”, eller ”gammal”. (Zadeh L. A., 1988)
Namnet för en sådan lingvistisk variabel är på engelska kallat label, och de möjliga variablerna som
den kan anta kallas för term set (Jantzen, 2006). Låt oss ta ett exempel med längd igen. Vi låter därför
vår variabel x vara en lingvistisk sådan och döper den till ”Längd”. Vårat term set, T, definieras då av
de möjliga oskarpa mängderna vi har valt att kategorisera i.
T(Längd) = {kort, lagom lång, lång, jättelång}
Modifierare
I den oskarpa logiken används något kallat modifierare, eller ibland hedges på engelska. Det är ord
som ändrar en term, och modifierar dess medlemskapsfunktion (Zadeh L. A., 1988). Ordet ”väldigt”
8
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
skulle kunna vara en modifierare av termen ”lång” till exempel, vilket resulterar i ”väldigt lång”. Vad
en modifierare gör är att modifiera medlemskapsfunktionen för ”lång” och skapar en ny för ”väldigt
lång”. Hur modifierare ändrar en medlemskapsfunktion kan se olika ut, men ett exempel Jantzen
(2006) har är med det engelska ordet ”very”. Nedan beskrivs modifieraren ”very” med hjälp av
variabeln A, vi har alltså en medlemskapsfunktion för A som vi upphöjer med 2, för alla x som tillhör
vårat definierade U.
Very A ≡ { x, µvery A(x) | µvery A(x) = µ2A(x), x ∈ U }
Skulle A vara just ”lång” till exempel och en person är 191 cm lång och låt oss säga har en
medlemsgrad mycket nära 1, kommer den personen även att få en hög medlemsgrad i ”very lång”
eftersom 12 = 1.
Oskarpa regler
Oskarpa regler kallas på engelska fuzzy rules och ibland fuzzy if-then-rules. De används inom expertoch kontrollsystem bland annat, och visar mer på hur oskarp logik faktiskt används.
De kan kallas den oskarpa logikens villkor, om mängdoperatorerna är verben och mängderna är
subjekten. Det finns generellt tre olika varianter av oskarpa regler som på engelska kallas Assignment
statement, Conditional statement Unconditional statement. Den första regeln, eller tilldelande
påståendet, är det som använder OCH där ett exempel är ”x är lång OCH inte kort”. Den andra regeln
är en klassisk villkors- eller om-så-regel. ”OM x är lång SÅ är y lagom lång”. En oskarp om-så-regel
består alltså av en premiss och en följd och har formen:
OM x = A
SÅ är y = B
där A och B är lingvistiska variabler definierade av oskarpa mängder. När de är oskarpa kan vi också
göra oskarpa slutledningar vilket kommer till pass om en om-så-regel är nästan sann.
Den sista regeln är en ovillkorlig sådan, där något är på ett visst sätt utan villkor och används i en
algoritm för att till exempel utföra en handling. Det kan till exempel vara en uppmaning. (University
of Ulster, N.D.)
Att tillämpa oskarp logik
Inom artificiell intelligens, förkortat AI, har man länge strävat efter att skapa maskiner med
intelligens liknande människans. Det har funnits olika mål i vad man strävar efter mer specifikt,
eftersom att skapa en ideal kopia av hjärnan inte på långa vägar ses som möjligt. Den oskarpa
mängdteorin och logiken utforskades långt innan många stora upptäckter hade gjorts inom AI och på
9
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
senare tid har oskarp logik börjat användas allt mer, inte minst i tillämpningar i kombination med till
exempel maskininlärning. (Mukaidono, 2001)
Expertsystem är ett exempel på en framgång inom AI och hjälper till med beslutsstöd. Det är ett
system som utifrån kunskap i form utav en uppsättning regler och fakta kan dra slutsatser. De
används inom just en expertis, som till exempel system för sjukdomsdiagnostik, och reglerna är ofta
en uppsättning av typen om-så-regler. Det är ofta knepigt att definiera precisa regler av kunskap som
en expert sitter på och det är sällan just säkert sant eller falskt att något implicerar något annat.
Detta leder oss in till hur oskarp logik har en viktig roll i expertsystem, eftersom det tillåter oss att
släppa in graderad sanningshalt genom att använda oskarpa om-så-regler. (Mukaidono, 2001)
Ett annat stort tillämpningsområde för oskarp logik är inom oskarpa kontrollsystem. Dessa system
har framförallt utvecklats och tillämpats i Japan där de används för bland annat tågkontroll,
dammsugare, vattenrening och luftkonditionering. Kontrollsystem används just för att kontrollera
något, och oskarp kontroll är speciellt användbar när bidragande faktorer till en upplevelse är
subjektiva, eller när en människa traditionellt sätt är bättre på att kontrollera styrningen jämfört med
maskinens skarpa sätt. (Mukaidono, 2001)
En rätt komisk och intressant användning av oskarpa kontrollsystem är vad som används i kameror
för autofokus, autozoom och autoexponering. Kameror tar ju in en bild som projiceras i fokalplanet,
sköter man fokusering manuellt ställer man själv in avståndet mellan objektiv och sensorn för att få
skärpa. För autofokusering med hjälp av oskarp kontroll använder sig systemet av sensorer som tar in
input om avstånd, placering, objektivet och eventuellt annan information. Sedan används den här
informationen med hjälp av en uppsättning oskarpa om-så-regler för att avgöra dels vad som ska
vara i fokus, och att det är i fokus. När man talar om att bestämma vad som ska vara i fokus är det
ytterst svårt att veta för en kamera om vi inte ger den information, och även då är det aldrig just
säkert vad som ska vara i fokus i just den bilden. Oskarpa mängder har därför ökat kamerors
prestanda i att bete sig mer som vi vill att de ska göra. (Chen & Pham, 2001)
Ett annat intressant område för oskarp logik är tolkningen av handskriven text eller
språkigenkänning. The fuzzy-logical model of perception är ett exempel på en modell där oskarp logik
i kombination med andra teorier, i det här fallet Bayes sats med sannolikheter, ger stora
tillämpningsområden.
Behovet av oskarp logik och att faktiskt tillämpa den har diskuterats, och Zadeh skrev till och med en
artikel för att bemöta kritik och motivera för den oskarpa logiken. I ”Is there a need for fuzzy logic?”
(2008) bemöter han kritik som att probabilitet skulle vara tillräckligt för att uttrycka osäkerhet, och
att det krävs och att oskarphet är högst ovetenskapligt och går emot den utvecklingen vetenskapen,
10
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
främst datavetenskapen har gått. Zadeh argumenterar för sin logik med att den är precis, något som
inte givet kan utläsas från dess namn men som är mycket centralt. En vinkel på AI som Zadeh också
pratar om är om människans vana och uppfattning om hur en dator ska vara. För trots att många
forskare inom AI strävar efter att efterlikna människans resonerande genom nya upptäckter, riskerar
de att låsa in sig om de tror sig tänka att omgivningar är svartvita.
Diskussion
Efter att ha läst om oskarp logik har jag breddat min syn av logik och hur man representerar världen.
Den går emot det jag tidigare tänkt mig är logik, men känns ändå väldigt självklar. Det är intressant
att den oskarpa logiken ändå är mycket ung, när man jämför med hur man har räknat med mängder
sen antiken. Kanske är det inte så konstigt att den provocerar många i vetenskapsvärlden när den
bryter ett binärt mönster som länge varit standard.
Jag har verkligen dykt ner i ämnet och lärt mig otroligt mycket om oskarp logik, och även om vanlig
logik, vilket har varit intressant. Det har gjort mig nyfiken och jag har upptäckt att oskarp logik finns
inom många olika områden och i tillämpningar runt om en. Dock var jag lite förundrad över att det
inte är ännu större än vad det är, men samtidigt kanske vi faktiskt inte har behovet av alla
tillämpningar som oskarp logik möjliggör, även om jag tror att vi har en lång väg kvar att gå inom AI.
Jag har tyckt att det har varit intressant att läsa om oskarp logik av Lotfi A. Zadeh. Han skriver
snärtigt, nästan lite kaxigt, om betydelsen av oskarp logik. Jag kan ifrågasätta att den ens behöver
hävdas och argumenteras för i den utsträckningen, inte för att den inte är bra, utan kanske just för
att den är bra. Sen är det i och för sig den aspekten som att till exempel att oskarp logik inte nämns
mer än på några rader i vår kurslitteratur som ändå är en mycket bred bok inom AI, kanske krävs det
att vissa teorier måste få en viss prestige för att tillåtas undersökas.
Oskarp logik är spännande, och kanske främst att förstå hur ett sanningsvärde kan bli ännu mer exakt
än att bara vara just sant. Jag uppskattar det ironiska med att oskarphet används för att skapa
skarphet – både i ett brett perspektiv men inte minst i en tillämpning som autofokus för skärpa i
bilder.
11
Artificiell intelligens 729G43
När det oskarpa ger skärpa
Alice Rosberg
Januari 2017, Linköping
Litteraturförteckning
Chen, G., & Pham, T. (2001). Introduction to Fussy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Control Systems. Boca
Raton, Florida: CRC Press LLC.
Dumitras, A., & Moschytz, A. (2007). Understanding Fuzzy Logic: An Interview with Lofti Zadeh. IEEE
Signal Processing Magazine, 24(3), ss. 102 - 105.
IASRI. (N.D.). Basics of Fuzzy Sets. Hämtat från IASRI:
http://www.iasri.res.in/ebook/win_school_aa/notes/fuzzylogic.pdf den 03 januari 2017
Jantzen, J. (den 22 Mars 2006). Tutorial On Fuzzy Logic. Kongens Lyngby, Oersted, Danmark:
Technical University of Denmark. Hämtat från
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.125.2096&rep=rep1&type=pdf
den 03 Januari 2016
Mukaidono, M. (2001). Fuzzy Logic For Beginners. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
Russel, S., & Norvig, P. (2010). Artificial Intelligens A Modern Approach (Tredje uppl.). Upper Saddle
River, New Jersey: Pearson Education, Inc.
Silverman, G., & Friedenberg, J. (2006). Cognitive Science: an introduction to the theory of mind.
Thousand Oaks, California: Sage Publications, Inc. .
University of Ulster. (N.D.). Computational Intelligence: Fuzzy relations, rules, and inference. Hämtat
från http://scisweb.ulster.ac.uk/~siddique/CI/CI-Week2.pdf den 08 Januari 2016
Zadeh, L. (Juni 1965). Fuzzy Sets*. Information and Control, 8(3), ss. 338 - 353.
Zadeh, L. A. (April 1988). Fuzzy logic. CSLI, 21, 83 - 93.
12
