1
Tentamen i fysik för F1 02-04-09 kl 8.00 - 13.00.
Hjälpmedel: Tefyma eller motsvarande godkänd tabell, kursboken Physics vol 1 av P.A.
Tipler med eventuella anteckningar men utan lösa blad samt godkänd miniräknare.
Instruktioner: Logiskt uppställda, renskrivna och väl motiverade lösningar med tydligt
markerade svar krävs. Varje uppgift ska lösas på ett separat papper, baksidorna får inte
användas
______________________________________________________________________
En ideal gas kan aldrig kondensera till vätska eftersom vi definitionsmässigt antagit
att det inte finns några krafter mellan molekylerna. I en verklig gas däremot finns
det svaga elektriska krafter, sk. van der Waalskrafter p.g.a. permanenta eller inducerade dipolmoment hos molekylerna, vilka gör att en gas kondenserar vid
tillräckligt låg temperatur och högt tryck. Den potentiella energin p.g.a. van der
Waalskrafterna som funktion av avståndet mellan molekylerna brukar beskrivas av
en sk. Lennard-Jones potential. Figuren nedan visar potentialen för syrgas.
10
5
0
Ep / meV
1.
−5
−10
−15
−20
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
r / nm
a.
b.
c.
Vilken kraft påverkas en molekyl av på avståndet 0,5 nm ? Åt vilket håll är
kraften riktad ? (1p)
Vilken är den minsta kinetiska energi molekylerna måste ha för att den totala
energin aldrig ska bli negativ oavsett hur högt trycket blir, dvs. att gasmolekylerna inte kan kondensera till en vätska utan förbli i gasfas ? (1p)
Vilken temperatur motsvarar detta? (1p) (Detta är en god approximation av
den sk. kritiska temperaturen)
2
2.
En träplatta med densiteten 0,7 kg/dm3 och tjockleken 20 cm flyter i vatten. Du
trycker ner plattan i vattnet en liten extra sträcka y och släpper sedan.
a. Vilken nettokraft påverkar plattan efter det att du släppt den? (1p)
b. Om vi försummar friktionen i vattnet kommer plattan att utföra en enkel
harmonisk svängning kring sitt jämviktsläge. Bestäm periodtiden för
svängningen. (2p)
3.
En väteatom består av en positivt laddad proton (+e) och en negativt laddad
elektron (-e) på avståndet r, vilka attraherar varandra med en elektrisk kraft med
beloppet Fe där
1
e2
⋅
.
4πε 0 r 2
Bestäm den potentiella energin som funktion av avståndet. (1,5p)
Antag att elektronen rör sig i en cirkulär bana på avståndet r från protonen.
Beräkna elektronens kinetiska energi. (1,5p)
Fe =
a.
b.
4.
I den här uppgiften ska du beräkna hur värmeflödet genom en ytterdörr av trä
påverkas av att man sätter in ett glasfönster i dörren. Vi antar först att vi har en
solid trädörr med måtten (2 m)×(0,8 m)×(0,04 m). Värmeledningsförmågan hos
trämaterialet i dörren är 0,050 W/(m K). Vi antar att utomhustemperaturen är -10
°C och att inomhustemperaturen är 20 °C. Vi försummar konvektionen vilket
betyder att vi genomgående antar att dörrens ytteryta har temperaturen -10 °C och
att dess inneryta har temperaturen 20 °C.
a)
b)
5.
Hur stort blir värmeflödet genom dörren? (1 p)
Vi sätter nu in ett glasfönster i dörren med måtten (0,5 m)×(0,5 m)×(0,004 m).
Värmeledningsförmågan hos glaset är 0.80 W/(m K). Med hur stor faktor ökar
därmed värmeflödet genom dörren? (2 p)
Vi ska uppskatta hur stor volym en solvärmeanläggning som kan lagra 5.25×109
Joule minst måste ha. Vi antar att energin lagras genom att hetta upp ett material
från 21 °C till 49 °C.
a.
b.
Vi antar att värmeenergin lagras i vatten. Beräkna minsta volymen vatten som
behövs. (1 p)
Vi antar att värmeenergin i stället lagras i så kallat glaubersalt
(Na2SO4·10H20). Beräkna den minsta volym glaubersalt som behövs. (2 p)
Några termodynamiska egenskaper hos glaubersalt:
Specifik värmekapacitet
fast fas
1930 J/(kg K)
vätskefas
2850 J/(kg K)
Densitet i fast fas och i vätskefas
1600 kg/m3
Smältpunkt
32.0 grader Celsius
Specifikt smältvärme
2.42×105 J/kg
3
6.
Vi har en pump som komprimerar luft av atmosfärstryck (1.01×105 Pa) och
pumpar in luften i en stor behållare som har trycket 5.40×105 Pa. Pumpen består
bland annat av en 0.220 meter lång cylinder i vilken luften först komprimeras
adiabatiskt till 5.40×105 Pa och sedan öppnas en ventil och kolven skjuter in den
komprimerade gasen i behållaren. Trycket i den stora behållaren antas hela tiden
vara oförändrat. Den molara värmekapaciteten vid konstant volym för luft kan
sättas till 20.8 J/(mol K).
a)
b)
c)
7.
Ett vattenglas med diametern 5 cm placeras centrerat på en skiva som roterar med
vinkelhastigheten ω. Vattnet kommer då stå lägre i mitten av glaset än vid glasets
kant.
a)
b)
8.
Hur långt har kolven i cylindern rört sig när ventilen öppnas? (1 p)
Antag att luftens temperatur i cylindern är 27 °C från början. Vilken
temperatur har den när ventilen öppnas? (1 p)
Hur mycket arbete krävs för att komprimera 30 mol luft och trycka in den i
tanken? (1 p)
Beräkna vinkeln mellan vattenytan i glaset och ett horisontellt plan som
funktion av ω och avståndet, r, från glasets centrum. (2 p)
Hur snabbt skall skivan rotera för att vinkeln vid glasets kant skall vara 10
grader i förhållande till horisontalplanet? (1 p)
En 0,9 meter hög cylinder står på sin ena ändyta och innehåller en ideal gas vid
atmosfärstryck. Den andra (övre) ändytan (på höjden 0,9 meter) består av en
masslös tätslutande kolv med försumbar tjocklek. Vi börjar nu sakta hälla
kvicksilver på den övre ändytan så att kolven sjunker ner och börjar komprimera
gasen. I cylindern har vi då längst nere gasen därefter den försumbart tjocka
kolven. På denna ligger ett lager kvicksilver och ovanför kvicksilvret har vi luft av
atmosfärstryck. När vi häller på mer och mer kvicksilver sjunker kolven mer men
efter ett tag så stiger kvicksilver nivån snabbare än kolven sjunker och så
småningom kommer kvicksilverytan nå upp till cylinderns övre kant (som
fortfarande ligger 0,9 meter över bottenytan). Antag att gasens temperatur inte
ändras under kompressionen. Hur långt har kolven sjunkit ner när kvicksilvret
börjar rinna över den övre kanten. Kvicksilvrets ytspänning försummas. ( 3 p)
