Mekanik KF, del 1. VT2012

Mekanik KF, del 1. VT2012
Datum: 2012-04-10
Författare: Andreas Lindblad, Olof Karis
Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare.
Skrivtid: 5 timmar.
För godkänt krävs minst 15/20 på del 1 och 12.5/25 på del 2.
Del 1 (Lämna in denna del med dina svar)
Varje fråga kan ge maximalt 1 p. Inget svar eller fel svar ger 0 p. Du behöver inte motivera
dina svar i del 1. Flera alternativ kan vara rätt.
1. Meterdefinitionen just nu baseras på:
En sträcka som en ljuspuls färdas i vacuum.
En bråkdel av sträckan mellan nordpolen och ekvatorn.
Längden hos en meterprototyp som förvaras i Frankrike.
En bråkdel av medelavståndet mellan jorden och solen.
2. Sekunddefinitionen just nu baseras på:
En bråkdel av längden på ett jordår.
En bråkdel av jordens rotationstid kring sin egen axel.
En bråkdel av periodtiden hos en meterlång pendel i vacuum.
Frekvensen hos strålning från Cesiumatomer.
3. Kilogramdefinitione just nu baseras på:
En bråkdel av solens massa.
En bråkdel av jordens massa.
Massan hos en kilogramprototyp som förvaras i Frankrike.
En multipel av Cesium-133:s massa.
4. En låda med massa m dras med konstant acceleration över ett friktionsfritt underlag
medelst en tråd som bildar 15° vinkel över golvet. Om T är trådspänningen så:
T<ma
T=ma
T>ma
5. En partikel åker framåt med konstant hastighet. Vad måste vara sant av följande?
Inga krafter verkar på partikeln.
Nettokraften är i partikelns framåtriktning.
Nettokraften på partikeln är noll.
Partikelns acceleration är i framåtriktningen.
6. En partikel åker framåt med en viss hastighet, vad måste vara sant av följande?
Summan av alla krafter är proportionell mot accelerationen.
Accelerationen är riktad framåt.
Accelerationen kan vara riktad bakåt.
Summan av alla krafter i sidled är lika med noll.
7. Om en kraft alltid verkar vinkelrät mot ett objekts rörelseriktning kan den kraften inte
påverka objektets kinetiska energi.
Sant.
Falskt.
8. En mindre bil frontalkrockar med en lastbil. Vilket av följande är korrekt med avseende
på medelkraften orsakad av kollisionen?
Den mindre bilen påverkas av en stö̈rre medelkraft.
Båda bilarna påverkas av lika stora medelkrafter.
Lastbilen påverkas av en större medelkraft.
Eftersom massorna inte är givna går det inte att svara på.
Eftersom hastigheterna inte är givna går det inte att svara på.
9. I en inelastisk kollision mellan två föremål:
Bevaras rörelseenergin men inte rörelsemängden.
Bevaras rörelsemängden men inte rörelseenergin.
Bevaras både rörelseenergin och rörelsemängden.
Rörelseenergin för varje föremål bevaras var för sig.
Rörelsemängden för varje föremål bevaras var för sig.
10.I en elastisk kollision mellan två föremål:
Bevaras rörelseenergin men inte rörelsemängden.
Bevaras rörelsemängden men inte rörelseenergin.
Bevaras både rörelseenergin och rörelsemängden.
Rörelseenergin för varje föremål bevaras var för sig.
Rörelsemängden för varje föremål bevaras var för sig.
11.Vi ritar potentialkurvan U för en fjäder (k) som funktion av dess utsträckning x. Hur
kommer den att se ut?
Den kommer att vara en parabel proportionell mot utsträckningen i kvadrat.
Den kommer att vara en parabel proportionell mot integralen av -kx
Den kommer att vara en linje med lutningen kx.
Den kommer att vara en linje med lutningen -kx.
Den kommer att vara en linje proportionell mot derivatan av U med avseende på x.
12.I en inelastisk kollision mellan två föremål:
Bevaras rörelseenergin men inte rörelsemängden.
Bevaras rörelsemängden men inte rörelseenergin.
Bevaras både rörelseenergin och rörelsemängden.
Rörelseenergin för varje föremål bevaras var för sig.
Rörelsemängden för varje föremål bevaras var för sig.
13.En raket rör sig med en fjärdedel av ljusets hastighet. I mitten av raketen brinner en
fotoblixt av. För en observatör i vila på jorden:
kommer blixtens ljus nå raketens nos före dess bakre del.
kommer blixtens ljus nå raketens bakre del före nosen.
kommer blixtens ljus komma fram samtidigt i raketens nos och bak.
14.Om en kraft alltid verkar vinkelrät mot ett objekts rörelseriktning kan den kraften inte
påverka objektets kinetiska energi.
Sant.
Falskt.
15.Det måste alltid finnas lika mycket massa på båda sidor av masscentrum för ett objekt.
Sant.
Falskt.
16.En fyrverkeripjäs exploderar i två delar, det ena fragmentet är tjugofem gånger tyngre
än det andra. Om massförlusten i gasform kan ignoreras, så:
är förändringen i rörelsemängd för det lättare fragmentet 25 ggr större än samma
förändring för det tyngre.
är förändringen i kinetisk energi för det tyngre fragmentet 25 ggr större än samma
förändring för det lättare.
är masscentrums rörelse samma efter som före explosionen.
är förändringen i rörelsemängd för det tyngre fragmentet 25 ggr större än samma
förändring för det lättare.
är förändringen i kinetisk energi för det lättare fragmentet 25 ggr större än samma
förändring för det tyngre.
förändringen av rörelsemängden är lika stor för båda fragmenten.
17.Om en kraft alltid verkar vinkelrät mot ett objekts rörelseriktning kan den kraften inte
påverka objektets kinetiska energi.
Sant.
Falskt.
18.En boll faller en viss sträcka och ökar sin kinetiska energi med 40 J. Om luftmotståndet
inte kan ignoreras, hur mycket gravitationell potentiell energi förlorade bollen?
40 J.
mindre än 40 J.
mer än 40 J.
19.Om man ritar den anbringade kraften F som en funktion av avståndet från jämviktsläget
för en ideal fjäder så skulle kurvans lutning vara:
omvänt proportionell mot fjäderkonstanten k.
tyngdaccelerationen g.
fjäderkonstanten k.
massan som sträcker ut fjädern.
omvänt proportionell mot tyngdaccelerationen g.
20.En låda som väger 4 kg rör sig med 2 m/s. En annan låda som väger 1 kg rör sig med 4
m/s. Båda lådorna bromsas av samma konstanta kraft till vila. Vilken låda har rört sig
längst?
4 kg-lådan.
1 kg-lådan.
Båda lådorna åker lika långt.
Utan tider kan vi inte svara på frågan.
Denna sida är blank.
Del 2 (Lös varje uppgift på separata blad)
För att få full pott måste du motivera dina svar och antaganden, definiera variabler, sätta ut
rätt enheter osv. Skriv hellre en mening för mycket än för lite.
1. Eva skickar iväg en curlingsten som väger 18 kg längs isen. Stenen rör sig 41 m längs
isen innan den stannar. Friktionskoefficienten mellan sten och is kan uppskattas till
0.015. Hur lång tid befinner sig stenen i rörelse?" (2p)
2. En låda som väger 6.0 kg ligger ovanpå en kälke som i sin tur väger 5.0 kg. Mellan
kälke och låda är friktionskoefficienten 0.2; mellan kälke och mark är
friktionskoefficienten 0.1. Hur stor är den maximala acceleration som kälken kan ges
om någon skulle skjuta kälken framför sig genom att skjuta på lådan med en horisontell
kraft? (3p)
3. Antag att en partikel med massa m färdas med hastigheten v. Den kolliderar fullständigt
elastiskt med en likadan partikel också med massa m. Visa att vinkeln mellan
hastighetsvektorerna för de två partiklarna efter stöten är 90°. (5p)
4. De tre vagnarna A, B och C i figuren har massorna 11, 23 och 12 ton. Loket har massan
35 ton. En kraft på 50 kN anbringas av loket enl. figuren på vagn C.
A
B
C
F
Beräkna kraften på vagn A om vagnarna rullar friktionsfritt på en horisontell banan. (5p)
5. En partikel med massan m påverkas av en kraft vars potentialfunktion är:
U (x) = Ax2 + Bx3 ,
A = 25 J/m2 ,
B=
3 J/m3
a) Bestäm kraften. (1p)
b) Om partikeln startar från origo med hastigheten v0. Visa att om v0 är mindre än en
viss kritisk hastigheten vk så är partikeln bunden till ett område nära origo. Bestäm
också vk. (4p)
4!
4!Vinkelrät ⇒
T!
dr
=0
dt
⇒ F • dr = 0
∫ F • dr
Tx!
F•v = F•
Tx=ma!
Inget arbete uträttas alltså
ändras inte kinetiska energin
Tx ≤ T
€
€
13!
L
y, y"
y
L
L
x
€
€€
y"
x"
€
€
Samma plats ⇒ kan ha samtida
händelser
€
€
y"
L
L
x
€€ € €
€
Händelse 2 − Ljusblixt träffar baken
av raketen
x#2 = −L, x2 = ?
L
t #2 =
c0
v
t #2 − 2 L
c0
t 2 = (L - transf) =
v2
1− 2
c0
t3 ≥ t2
€
L
x"
€€ €€
Händelse 1− Ljusblixt ut från centrum
av raketen
x = x# = 0
t = t# = 0
y
€
x
x"
Händelse 3− Ljusblixt träffar fören
av raketen
x#3 = L, x 3 = ?
L
t #3 =
c0
€
€
v
L
c02
t 3 = (L - transf) =
v2
1− 2
c0
t #3 +
16!
Stor massa M hastighet V
Liten massa m hastighet v
Rörelsemgd bevaras ⇒
MV = −mv
(MV )2 = (−mv)2
mv 2 M mV 2
= (
)
2
m 2
Lilla massan får 25 ggr större kinetisk
energi
€
20!
4 kg lådan :
22
E k = 4 = 8F
2
A - E teoremet : Fs4 kg = 8F
4kg
1 kg lådan :
42
Ek = 1 = 8
2
A - E teoremet : Fs1 kg = 8
2kg
Enligt uppgift var kraften F densamma
därför går de lika långt.
€
2"
F
y"
ml = 6.0kg
mk = 5.0kg
µ l = 0, 2
µ k = 0,1
ml""
mk""
x"
€
a
€
Dela upp och sätt ut krafter på låda och kälke separat
Kälken och lådan skall ha samma acceleration a i x - led!
€
Newtons andra lag :
x - led : F − fl = ml a
y - led : N l − ml g = 0
Nl
€
ml""
€ fl
(1)
(2)
Friktion
ml g
€
fl max = µ l N l = 0
(3)
€
€
Nk €
−fl
Newtons andra lag :
x - led : fl − fk = mk a
(4)
y - led : N k − N l − mk g = 0
mk""
€
€ €
€
fk −N l
mk g
Friktion
€
€
(5)
fkmax = µ k N k = 0
(6)
Lös ut a (ger egentligen maximala a som svarar mot maximal
friktion) ur ekv (1)€ (6)
µ m g − µ k g(ml + mk )
a= l l
= 0, 2[m / s 2 ]
mk
€
4"
A""
B""
C""
F"
Dela upp och sätt ut krafter på A, B och C separat
Bara krafter i x - led är intressanta ty friktion saknas
alla vagnar har samma acceleration a
FA = m A a
A""
(1)
FA
€
€
€
B""
−FA
FB − FA = mB a
(2)
F − FB = mC a
(3)
FB
€
€
€
−FB
€
€
C""
F
€
€(1) - (3) ger efter manipulation
Ekv.
mA
11
FA =
F =
50 = 12 [kN]
m A + mB + mC
11 + 23 +12