1. Ange a) ekvationen för den cirkel i planet som har mittpunkt (2,

MÄLARDALENS HÖGSKOLA
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Avdelningen för tillämpad matematik
Examinator: Erik Darpö
TENTAMEN I MATEMATIK
MMA121 Matematisk grundkurs
TEN2
Datum: 20 augusti 2014
Skrivtid: 3 timmar
Hjälpmedel: Skrivdon.
Denna tentamen TEN2 består av nio stycken uppgifter, som vardera kan ge maximalt 3 poäng. För betyget godkänd krävs en
erhållen poängsumma om minst 13 poäng. För att sammanfattningsbetyget godkänd skall ges på kursen krävs godkänt resultat
på samtliga de tre examinationsmomenten INL1, TEN1 och TEN2. För sammanfattningsbetyget väl godkänd skall ges krävs
därutöver att S1 + 2S2 > 61, där S1 och S2 betecknar den erhållna poängen vid tentamen TEN1 respektive TEN2.
Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade
i den ordning som uppgifterna är givna i.
1.
Ange
a)
ekvationen för den cirkel i planet som har mittpunkt (2, −1) och radie 2;
b)
samtliga primitiva funktioner till f (x) = cos(3x);
c)
värdet av z̄ och |z|, då z = i(1 + i).
z̄ betecknar det komplexa konjugatet av z (skrivs ibland även som z ∗ ).
Endast svar krävs på ovanstående uppgifter.
2.
Bestäm alla eventuella skärningspunkter mellan linjerna
2x + 3y = 11 och
− 6x − 9y = 9 .
3.
Vilken typ av kurva beskriver ekvationen x2 + 8x + y 2 − 10y + 16 = 0 ? Bestäm alla
eventuella punkter där kurvan skär koordinataxlarna.
4.
Givet att tan(x) = 3 och sin(x) < 0, bestäm sin(x) och cos(x).
5.
Bestäm den rella konstanten α så att tangentlinjen till kurvan y = eα(x−2) i punkten (2, 1)
passerar genom origo.
6.
Beräkna arean av det begränsade område i planet som innesluts av koordinataxlarna och
1
1
− .
kurvan y =
x+1 2
7.
Lös ekvationen 2 cos2 (x) + 3 sin(x) = 3 .
8.
9.
π
π π π
+ i sin −
och w = cos
+ i sin
. Bestäm talet zw på polär
Låt z = cos −
2
2
3
3
och cartesisk (d v s rektangulär) form.
Verifiera att funktionen f (x) = sin(x) uppfyller ekvationen
f ′′ (x) = − sin(x) .
Bestäm sedan samtliga funktioner (definierade på hela den reella talaxeln) som uppfyller
denna ekvation.
Tips: En möjlig lösningsstrategi är att först bestämma alla funktioner vars andraderivata är noll.
MMA121 Matematisk grundkurs vårterminen 2014
Bedömningskriterier för TEN2 2014-08-20
1.
Ett poäng för korrekt svar på vardera deluppgift.
2.
Tolkat problemet som ett linjärt ekvationssystem
Löst ut en variabel - 1p
Därutöver fullständigt löst uppgiften - 1p
3.
Två poäng för omskrivning på normalform och tolkning, en poäng för att bestämma
skärningspunkterna med koordinataxlarna.
Den som gjort en konstruktiv ansats till att skriva om ekvationen på normalform, men
inte lyckats full ut, får för detta en poäng.
4.
Två poäng för att bestämma sin2 (x) eller cos2 (x) därutöver en poäng för att bestämma
sin(x) och cos(x).
(
sin(x) = 3 cos(x)
(eller någon annan i
Den som fått fram ekvationssystemet
cos2 (x) + sin2 (x) = 1
huvudsak likvärdig formulering) men ej lyckats att lösa ut sin2 (x) eller cos2 (x) får för
detta en poäng.
5.
Derivering - 1p
Uppställning av tangentlinjens ekvation
Bestämning av α - 1p
6.
7.
- 1p
- 1p
Bestämning av integrationsgränserna - 1p
Uppställning av integral - 1p
Lösning av integralen, och korrekt tolkning av densamma
- 1p
Omskrivning som en andragradsekvation i sin(x) - 1p
Lösning av andragradsekvationen - 1p
Bestämning av rötterna utifrån andragradsekvationens lösning
- 1p
8.
Två poäng för polär form, en poäng för cartesisk. Påbörjad ofullständig lösning medelst
de Moivres formel ger en poäng. Inga poäng ges för ofullständigt/felaktigt försök att
multiplicera talen på cartesisk form.
9.
En poäng för verifikationen, två poäng för lösning av ekvationen.
På den senare delen ges i princip en poäng för korrekt svar och en poäng för tillfredsställande motivering. Påbörjat försök att lösa ekvationen f ′′ (x) = − sin(x) ger en poäng
om försöket leder närmare problemets lösning.

1. Ange a) ekvationen för den cirkel i planet som har mittpunkt (2,

Related documents

Products

Support

1. Ange a) ekvationen för den cirkel i planet som har mittpunkt (2,

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib