BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
8. Atomfysik - flerelektronatomer
Flerelektronatomer
På motsvarande sätt som för väteatomen kommer elektronerna i atomerna hos grundämnen
som har två eller fler elektroner också att vara ”instängda” inom ett litet område runt
kärnan. Det gör att det också i flerelektronatomer finns vissa tillåtna energinivåer och gap av
förbjudna energier däremellan. För dessa finns dock inget så enkelt samband som för
väteatomen (En = -ER/n2) eftersom det inte bara är attraktionskraften (potentialen) mellan en
positiv (protonen i vätekärnan) och en negativ (elektronen) laddning som påverkar
energinivåerna. När man går till flerelektronatomer får man också ta hänsyn till
interaktionen elektronerna emellan. Repulsionskraften mellan elektronerna och deras
rörelse relativt varandra gör det svårt att direkt räkna fram värden för energinivåerna.
Den enklaste flerelektronatomen är helium – He – som har två positiva laddningar i kärnan
och två elektroner. Om man jämför He med väte kan man konstatera att de två positiva
laddningarna i kärnan nu påverkar var och en av de båda elektronerna med en större
attraktionskraft än vad den enda positiva laddningen i vätekärnan påverkar vätes enda
elektron med. Den ökade kraften från kärnan på en elektron överväger klart repulsionen
från den extra elektronen. Det gör att heliums båda elektroner binds starkare i He-atomen
än vad vätets enda elektron i väteatomen gör vilket innebär att det krävs mer energi att
frigöra en elektron från He än från väte. Detta måste då betyda att elektronerna i helium har
lägre energi än elektronen i väte, då helium är i sitt grundtillstånd (båda elektronerna
befinner sig på så låg energinivå som möjligt). Allmänt gäller att de innersta elektronerna
binds starkare till kärnan när man går till tyngre och tyngre atomer. D.v.s. energinivåerna
kommer att ligga lägre i helium jämfört med väte (se Fig. 8.1). Man använder dock samma
beteckningar för energinivåerna som för väteatomen där huvudkvanttalet n anger numret
på energinivån. För att kunna beskriva elektronerna i atomen behövs förutom
huvudkvanttalet dock ytterligare 3 kvanttal; l, ml och ms. Precis som för n kan inte heller
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
dessa anta vilka värden som helst (utan att för den skull gå in på varför). l kan bara anta de
heltalsvärden för vilka gäller att l = 0, 1, 2, … upp till n – 1, medan ml bara kan anta värdena
0, ±1, ±2, … upp till ± l. Och för ms gäller att de enda tillåtna värdena är ±½ (se också tabell
8.1). Huvudkvanttalet påverkar i huvudsak vilka energier som är tillåtna, d.v.s. kvantiseringen
av energin i atomen. Kvanttalet l leder till en kvantisering av ”the angular momentum” hos
elektronerna i atomen, vilket påverkar hur ”elektronvågen” för en elektron med visst värde
på l ser ut och därmed var det är sannolikt att hitta elektronen i atomen (vilket, som berörs
nedan, också har en viss effekt på elektronens/atomens energi för en viss nivå/ visst värde
på l ). Precis som för n gäller generellt att ju högre värde på l desto större sannolikhet att
hitta elektronen längre ut från kärnan.
Vidare kan två elektroner i atomen inte heller ha precis samma kombination av
kvanttalsvärden (Kallat Pauliprincipen). D.v.s. det kan bara finnas två elektroner i en atom
som har n = 1 eftersom de enda tillåtna värdena på l och ml är 0 (ty l = n – 1 = 1 – 1 = 0 och
ml = ± l = ±0 = 0). Med n = 1 finns alltså bara två olika kvanttalskombinationer; n = 1, l = 0, ml
= 0, ms = -½ samt n = 1, l = 0, ml = 0, ms = +½. Med andra ord; I energinivå 1 (motsvarande Kskalet) kan det bara finnas upp till två elektroner, det ”får inte plats” fler elektroner än två i
energinivå 1. För n = 2 gäller dock att det finns 8 olika kvanttalskombinationer (se tabell 8.1).
D.v.s. i energinivå 2 (motsvarande L-skalet) får det plats 8 elektroner.
Nästa grundämne i ordningen efter Helium är Litium som då har 3 positiva laddningar i
kärnan och därmed också 3 elektroner runt kärnan. Två av dessa får plats i energinivå 1, men
sedan är denna full och den tredje elektronen går in i energinivå 2. Med tre positiva
laddningar i kärnan kommer nu de två elektronerna i energinivå 1 att känna en ännu
starkare kraft från kärnan och vara ännu starkare bundna till kärnan än för de två
elektronerna i helium. Elektronerna i energinivå 1 kommer därför att ha lägre energi än
elektronerna i helium.
För den tredje elektronen i energinivå 2 gäller dock att den för det första befinner sig på en
högre energinivå och för det andra (utan att det går att separera effekterna) är
sannolikheten lite större att den ska befinna sig längre från kärnan än elektronerna i nivå 1
(se också Fig. 7.4 (b)). Det gör att den i genomsnitt upplever en viss ”skärmningseffekt” från
elektronerna som befinner sig innanför den (mellan denna elektron och den positiva
kärnan), som är lite större än den repulsion som upplevs när en extra elektron läggs till ”i
samma skal”, och minskar attraktionskraften från kärnan. Det gör att den tredje elektronen i
Litium har ganska hög energi jämfört med de andra två. För att avlägsna den tredje
elektronen i Litium från atomen krävs det mindre tillförd energi än för att avlägsna vätes
enda elektron (se Fig. 8.1).
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
E
E
0
E3
E2
e-
E
0
E3
E2
E3
E1
E2
+
e-
E1
eVäte
Helium
Litium
2+
E1
3+
E1 E2
E3
-
e
e
E3
E1 E2
2+
+
-
E1 E2
3+
K
-
K L
E3
e
K
L
M
M
Fig. 8.1
L
M
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
Tabell 8.1
l
ml
ms
Antal
Antal
elektroner elektroner
K-skalet 1
0 (s)
0
±½
2
2
0 (s)
0
±½
2
1 (p)
-1, 0, +1
±½
6
0 (s)
0
±½
2
1 (p)
-1, 0, +1
±½
6
2 (d)
-2, -1, 0, +1, +2
±½
10
0 (s)
0
±½
2
1 (p)
-1, 0, +1
±½
6
2 (d)
-2, -1, 0, +1, +2
±½
10
3 (f)
-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3
±½
14
n
L-skalet
Mskalet
3
N-skalet 4
2
8
18
32
Om man nu jämför Litium med nästa grundämne, Beryllium, med 4 positiva laddningar i
kärnan och 4 elektroner så går 2 elektroner in i energinivå 1 och 2 elektroner in i energinivå
2. Eftersom kärnans positiva laddning nu ökat kommer elektronerna i nivå 1 att vara ännu
starkare bundna till kärnan än i Litium och därför ha en ännu lägre energi. För de två
elektronerna i nivå 2 gäller att antalet elektroner som befinner sig innanför dem (mellan
dem och kärnan) inte ökat jämfört med i Litium, d.v.s. den ”skärmningen” har inte ökat, men
däremot har kärnladdningen och därmed attraktionskraften på elektronerna i nivå 2 ökat.
Dessa två elektroner har då lägre energi än den tredje elektronen i Litium. D.v.s. det krävs att
mer energi tillförs för att avlägsna en av dessa elektroner från Beryllium-atomen än det krävs
för att avlägsna Litiums tredje elektron. Denna trend fortsätter när man går till grundämnen
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
med fler positiva laddningar i kärnan och fyller på med elektroner i nivå 2. I stora drag kan
man säga att det krävs mer och mer energi för att frigöra en elektron från atomen ju fler
elektroner det finns i energinivån (det finns variation inom denna generella regel som beror
på andra fenomen).
När man kommer till grundämnet Fluor – F – så finns det 7 elektroner i energinivå 2 (en
mindre än vad det totalt får plats). Om man jämför med Litium så är dessa elektroner nu
mycket hårdare bundna till kärnan p.g.a. den större kärnladdningen (och att det är liknande
”skärmningseffekt” från de två elektroner som finns ”innanför” i energinivå 1 för båda
atomerna), se Fig. 8.2. Fluor kan fortfarande ta emot en elektron i energinivå 2 innan den är
full. Även om det lite grand skulle öka repulsionskrafterna med en extra elektron (utan att
kärnladdningen ökat) så skulle ändå energi kunna vinnas om den tredje (yttersta) elektronen
i Litium övergick till Fluor-atomen. Det krävs mindre energi att frigöra elektronen från Litium
än den energi som frigörs när en fri elektron binds till Fluor-atomen (se Fig. 8.2).
Detta är också den bakomliggande orsaken till varför Li i de allra flesta förekommande fall
deltar i kemiska reaktioner genom att avge sin yttersta elektron, ofta kallad valenselektron
(valenselektroner brukar de elektroner kallas som befinner sig utanför det skal med högst
energi som är fyllt), och bilda positiva Li+-joner. På motsvarande sätt deltar F i kemiska
reaktioner genom att ta emot en elektron och bilda negativt laddade F--joner. Den energi
som minst krävs för att avlägsna en elektron (den som är mest löst bunden till kärnan och
alltså har högst energi) refereras till som (den första) joniseringsenergin (den 2:a och 3:e
joniseringsenergin avser den energi som krävs för att avlägsna en elektron från Li+respektive Li2+-jonerna). Den energi som vinns genom att en extra elektron binds till atomen
brukar refereras till som elektronaffiniteten för den atomen. Både den första
joniseringsenergin och elektronaffiniteten kommer generellt att bli högre och högre för
grundämnena från Litium till Fluor.
Fig. 8.2 Om elektronen i energinivå 2 i
Litium-atomen skulle överföras till
energinivå 2 i Fluor-atomen (där det finns
en plats ledig) så skulle den komma till ett
lägre energitillstånd, även fast energin för
energinivå 2 i Fluor-atomen skulle öka lite
grand p.g.a. ökad repulsion mellan
elektronerna. Den energi som minst krävs
för att avlägsna en elektron (den som är
mest löst bunden till kärnan och alltså har
högst energi) refereras till som (den första)
joniseringsenergin. Den energi som vinns
genom att en extra elektron binds till
kärnan brukar refereras till som
elektronaffiniteten för den atomen.
E
0
0
E
E3
E2
E3
Energivinst
E2
E2
e-
E1
e-
E1
3+
Li
9+
F
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
För det 10:e grundämnet i ordningen – Neon, Ne – gäller att energinivå 2 nu helt fyllts med
maximalt tillåtna 8 elektroner. Eftersom kärnladdningen i Ne ökat med ytterligare en proton
binds nu dessa 8 elektroner ännu lite hårdare till kärnan än de 7 elektronerna i samma
energinivå i Fluor. Joniseringsenergin är därför lite högre jämfört med i Fluor. Om Neon
skulle ta emot en extra elektron skulle den dock hamna i energinivå 3 och alltså ha en
mycket högre energi än en extra elektron som tas emot av Fluor (jämför Fig. 8.2).
Elektronaffiniteten är alltså mycket lägre för Neon än för Fluor. Av dessa anledningar varken
avger eller tar Neon emot elektroner med någon som helst entusiasm. Neon deltar alltså
högst ogärna i kemiska reaktioner. Neon tillhör den gruppen av ämnen i det periodiska
systemet som brukar benämnas ädelgaserna, just därför att de normalt inte reagerar med
andra ämnen.
Samma mönster som för grundämnena från Litium till Neon upprepar sig sedan i raden
under i periodiska systemet, grundämne 11 till 18, Natrium till Argon. För Natrium hamnar
den 11:e elektronen ensam i energinivå 3, där den också screenas av de elektroner som finns
innanför, och är därför ganska löst bunden till atomen (låg joniseringsenergi). Natrium bildar
därför gärna positiva joner Na+ medan klor normalt deltar i kemiska reaktioner genom att ta
emot en elektron och bilda negativa Cl-- -joner, som i bildandet av vanligt salt, NaCl (Na+Cl-).
Fig. 8.3
När man ska ta fram hur elektronerna är fördelade på olika tillstånd (kvanttalskombinationer) i en viss atom – elektronkonfigurationen – så fyller man på med elektroner
så att den senast tillagda elektronen har så låg energi som möjligt utan att bryta mot kravet
på maximalt antal elektroner i en viss nivå (skal). Som påpekats ovan gäller det att ju högre
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
värde på l desto större sannolikhet att hitta elektronen lite längre ut från kärnan. Detta
innebär att inte bara huvudkvanttalet n påverkar vilken energi elektronen (atomen) har för
ett visst tillstånd utan också l . Eftersom en elektron med högre l i genomsnitt kommer att ha
lite fler ”skärmande” elektroner innanför sig än en med lägre l kommer ett lägre värde på l
att innebära att elektronen har lite lägre energi. Det gör att tillstånden med l = 0 fylls på före
tillstånden med l = 1 som fylls på innan tillstånden med l =2 etc. Traditionellt har l = 0
betecknats med bokstaven s, l = 1 med bokstaven p, l =2 med bokstaven d och l =3 med
bokstaven f (se också Tabell 8.1). Det kan också inträffa att en nivå med högre värde på n
men lägre l fylls på innan nivån n – 1 men med högre l fylls på eftersom denna nivå
motsvarar lägre energi. Utskrivet med beteckningarna ovan gäller generellt följande ordning
för hur elektronerna fylls på i nivåerna n l (se också figur 8.5 (a)):
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s …
Atomspektra
Precis som för väteatomen kan också flerelektronatomerna exciteras och deexciteras, t.ex.
genom att ljus absorberas eller avges av atomen. Och precis som för väteatomen måste
energin hos fotonerna som absorberas eller sänds ut exakt motsvara skillnaden i energi
mellan de nivåer elektronen övergår från och till (se Figur 8.4). Skillnaden gentemot
väteatomen är att värdet på energin i de olika nivåerna inte är samma som i väteatomen.
Inte heller skillnaderna i energi mellan nivåerna är desamma. Varje grundämne har sin unika
uppsättning energinivåer och också sin unika uppsättning av skillnader i energi mellan olika
nivåer. Detta gör också att varje grundämne ger en unik uppsättning av våglängder för det
ljus (enligt E = h·c/λ) som absorberas eller sänds ut när atomen exciteras eller deexciteras.
Fig. 8.4 Skissartat exempel på hur fria
1
)
2
)
gasformiga atomer kan exciteras genom att ljus
av vissa våglängder absorberas. Ljus från en
vanlig lampa som passerat gasen av atomer har
då lägre intensitet för våglängderna som t.ex.
motsvarar elektronövergångarna 1, 2 och 3
(linjerna 1-3 i spektrumet nedan
3
3
)
2
1
)
λ
Detta kan man utnyttja för att analysera vilka grundämnen som finns i ett gasformigt prov
med fria atomer. T.ex. kan man analysera förekomsten av miljöskadliga tungmetaller i
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
vattenprov från sjöar och vattendrag. Fria atomer av tungmetallerna i gasfas kan man få
genom att injicera vattenproverna i en mycket varm flamma/låga så att provet snabbt och
fullständigt förångas. Om ljus som består av ett brett spann av våglängder skickas genom
flamman kommer vissa våglängder av ljuset att absorberas när elektroner i provets fria
atomer exciteras. Genom att studera vilka våglängder som absorberas kan man ta reda på
vilka grundämnen som finns i provet. Hur mycket som absorberas av en viss våglängd beror
direkt på hur mycket som finns i provet (koncentrationen) av det grundämne i vilket
elektronövergången sker som motsvarar absorption av just den våglängden. Man kan alltså
också få information om koncentrationen av de olika tungmetallerna i provet.
Analysmetoden kallas för atomabsorptionsspektrometri (AAS). Och ett kontinuerligt
spektrum med absorptionslinjer som i Figur 8.4 kallas för absorptionsspektrum.
Då atomerna deexciteras sänds ljus av några olika våglängder ut. Då fås istället ett
linjespektrum (för exempel se kursboken, kapitel 12, figur 6, sidan 307) . Linjespektrumet är
också karakteristiskt för varje enskilt grundämne och kan därför användas för att bestämma
vilka grundämnen som finns i en gas av atomer. Däremot kan man inte direkt bestämma
antalet/ koncentrationen av dessa atomer.
E
E=0
vakuumnivån
Antal elektroner
5s
4p
3d
3d
4s
3p
3s
4p
3p
2p
2p
2s
5s
4s
1s
(a)
3s
2s
1s
Ebindn
(b)
Fig. 8.5
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
Ett annat sätt att studera vilka atomer (grundämnen) som finns i ett prov är genom att
belysa atomerna med ljus av hög energi – röntgenljus. Röntgenljus har så mycket energi att
en elektron i en viss energinivå kan frigöras helt från atomen då denna absorberar en
röntgenfoton. Energin som en elektron har i en viss energinivå är lika med den energi som
krävs för att frigöra just den elektronen från atomen. Denna energi kallas för
bindningsenergin för elektronen. Det är den energi som går åt för att övervinna kraften från
den positiva kärnan och frigöra elektronen. Om röntgenfotonen som absorberas har en
högre energi än bindningsenergin kommer resten av fotonens energi att bli till rörelseenergi
hos den frigjorda elektronen, enligt följande samband:
Ek,elektron = Efoton – Ebindn = h·f – Ebindn = h·c/λ - Ebindn
Eftersom energin hos röntgenfotonerna som skickas mot provet är känd och de frigjorda
elektronernas rörelseenergi mäts via deras hastighet kan bindningsenergin räknas ut. Om
man bestrålar en gas som består av ett slags atomer (ett grundämne) med det här
röntgenljuset och studerar hur många elektroner som frigörs som funktion av den uträknade
bindningsenergin kan man få det principiella resultatet som skissats i Figur 8.5 (b). I elektron
vs bindningsenergi diagrammet finns ett antal toppar som motsvarar energierna för atomens
energinivåer givna i 8.5 (a). Som vi redan konstaterat är dessa energinivåer specifika för varje
grundämne. Man kan därför bestämma vilka grundämnen som finns i ett prov med okänt
innehåll. Analysmetoden kallas för XPS (X-ray Photo electron Spectroscopy) eller ESCA
(Electron Spectroscopy for Chemical Analysis) och spektrumet i 8.5 (b) kallas ofta
elektronspektrum. Ett exempel på resultatet av en riktig XPS-mätning ges i Figur 8.6 nedan.
Fig. 8.6
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
Lektionsuppgifter
8.1
Förklara varför de två grundämnena klor (Cl) och Jod (I) har en mängd liknande
egenskaper.
8.2
Jonisationsenergin för grundämnet Neon (med 10 protoner i kärnan) är 21,6 eV
och för grundämnet Natrium (med 11 protoner i kärnan) är 5,1 eV. Förklara
den stora skillnaden.
8.3
Den yttersta elektronen i natriumatomen kan
bland annat befinna sig på energinivåerna
givna i figuren till höger.
i) Vilken övergång mellan två energinivåer
ger upphov till det gula natriumljuset
med våglängden 589 nm?
ii) Natriumatomer kan också absorbera
fotoner och exciteras från den lägsta till
den högsta av de fyra energinivåerna.
Hur stor är våglängden för det ljus som
har sådana fotoner? Är ljuset synligt?
8.4
E [aJ]
-0,221
n=4
-0,311
n=3
-0,485
n=2
-0,823
n=1
En atom har energinivåerna E1, E2 och E3. Vid övergången från E3 till E1 utsänds
ljus med våglängden 400 nm. Vid övergången från E3 till E2 utsänds ljus med
våglängden 600 nm. Vad får det utsända ljuset för våglängd då atomen går från
E2 till E1?
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
8.5
Nedan visas tre övergångar mellan energinivåer i en tänkt atom. Vilket/ vilka av
följande påståenden om de utsända fotonerna är korrekta för de tre
övergångarna?
I.
Efoton (2→1) + Efoton (3→2) = Efoton (3→1)
II.
ffoton (2→1) + ffoton (3→2) = ffoton (3→1)
III.
λfoton (2→1) + λfoton (3→2) = λfoton (3→1)
IV.
Övergång 3→1 ger störst våglängd
V.
Övergång 3→2 ger störst frekvens
VI.
Övergång 2→1 ger energirikaste fotonen
E
3
8.6
2
1
Figuren nedan visar ett förenklat energinivådiagram för en tänkt atom. Atomen
befinner sig i grundtillståndet med energin E = -8,0 eV. Vad kan hända om
atomen beskjuts med
E [eV]
i) elektroner med energin 2,5 eV
0
ii) elektroner med energin 5,0 eV
-1,6
iii) elektroner med energin 10,0 eV
iv) fotoner med energin 2,5 eV
v) fotoner med energin 5,0 eV
-5,5
vi) fotoner med energin 10,0 eV
-8,0
Övningsuppgifter
8.7
Storleken på en atom varierar bara en faktor 4 eller så från den minsta till den
största medan antalet elektroner varierar från 1 upp till c:a 100. Förklara
varför.
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
8. Atomfysik - flerelektronatomer
2013
8.8
Om man håller en sked med koksalt (NaCl) i en gaslåga, lyser flamman gul. Om
gult ljus från en Natrium-lampa samtidigt skickas genom den gula flamman kan
man se att flamman kastar en mörk skugga på en skärm (på andra sidan om
flamman från Natrium-lampan sett). Hur kan gult ljus genom en gul låga ge en
mörk skugga?
8.9
Tabellen nedan visar de tre lägsta energinivåerna för Talliumatomen.
n
1
2
3
∞
En [aJ]
-0,979
-0,825
-0,453
0
i) Rita ett energinivådiagram
ii) En av energiövergångarna mellan de tre lägsta energinivåerna ger
synligt ljus. Räkna ut våglängden för ljuset. Vilken färg har ljuset?
iii) Hur stor är joniseringsenergin för en Talliumatom (i grundtillståndet)?
8.10
En exciterad atom återgår till sitt grundtillstånd och sänder ut grönt ljus. Om
atomen istället deexciteras till ett mellanliggande tillstånd (en energinivå över
grundtillståndet) vilken/vilka av följande ”färger” kan då den utsända fotonen
ha?
I.
Röd
II.
Violett
III.
Blå
IV.
Gul
