Bedömning av elevers förmåga att föra och följa resonemang 6 februari 2014 Margareta Enoksson Katarina Kristiansson Inger Ridderlind Program • Introduktion – resonemang • Aspekter av resonemang i olika uppgifter – i par • Analys av elevarbeten – gruppdiskussion • Uppföljning av analys • Se delar av en film när elever diskuterar matematik • Diskutera hur eleverna visar sin förmåga att föra och följa resonemang 2014-02-19 PRIM-gruppen Ett stödmaterial i matematik för åk 6 och åk 9 kring värdeorden i kunskapskraven • Uppdrag från Skolverket • Finns i flera ämnen • Uppgifter med autentiska elevarbeten • Analyser och kommentarer • Fokuserat begrepp och metod i del 1 och resonemang i del 2 2014-02-19 PRIM-gruppen Värdeord 2014-02-19 PRIM-gruppen Kunskapskrav och värdeord • Värdeorden beskriver de olika kvalitetsnivåerna i kunnandet • Kunskapskraven utgår från förmågorna och ger en helhetsbild av elevens kunnande • Varken förmågorna eller delar av kunskapskraven är särskiljande utan går i varandra 2014-02-19 PRIM-gruppen Förmågor Lgr 11 Problemlösningsförmåga Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder Begreppsförmåga Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begreppen Metodförmåga Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Resonemangsförmåga Föra och följa matematiska resonemang Kommunikationsförmåga Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser 2014-02-19 PRIM-gruppen Utdrag ur kunskapskrav E-nivå Åk 6 Betyget E Eleven(…)för enkla och till viss del underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen Eleven kan föra enkla resonemang om hur begreppen relaterar till varandra Föra och följa matematiska resonemang I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen 2014-02-19 PRIM-gruppen Åk 9 Betyget E Eleven för enkla och till viss del underbyggda resonemang val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen Eleven kan föra enkla resonemang om hur begreppen relaterar till varandra I redovisningar och diskussioner för och följer matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt Utdrag ur kunskapskrav åk 6 Betyget E Föra och följa matematiska resonemang Eleven(…)för enkla och till viss del underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen Eleven kan föra enkla resonemang om hur begreppen relaterar till varandra I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen 2014-02-19 PRIM-gruppen (resonemang) Betyget C Eleven(…)för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen Eleven kan föra utvecklade resonemang om hur begreppen relaterar till varandra I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt Betyget A Eleven(…)för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen Eleven kan föra välutvecklade resonemang om hur begreppen relaterar till varandra I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem . Vilka frågor kan du ställa? • Hur kan du veta att… • Förklara • Motivera • Undersök och dra slutsatser 2014-02-19 PRIM-gruppen • Hur kom du fram till ditt svar Fråga också: • Är det alltid så? Analys av elevarbeten – Resonemang Aspekter • Hur resonemang förs genom att ställningstaganden följs och motiveras • Hur lösningen legitimeras genom resonemang • Hur resonemang förs kring begrepp och hur de relaterar till varandra • Hur resonemang förs genom att argument troliggörs med empiriska underlag • Hur resonemang förs genom att argument troliggörs med satser eller axiom • Hur resonemang förs genom att följa och bemöta argument 2014-02-19 PRIM-gruppen Analys av elevarbeten – Resonemang Aspekter • Hur resonemang förs genom att ställningstaganden följs och motiveras • Hur lösningen legitimeras genom resonemang • Hur resonemang förs kring begrepp och hur de relaterar till varandra • Hur resonemang förs genom att argument troliggörs med empiriska underlag • Hur resonemang förs genom att argument troliggörs med satser eller axiom • Hur resonemang förs genom att följa och bemöta argument 2014-02-19 PRIM-gruppen Tre uppgifter Uppgift Bråk 1 1 2 + = . 2 2 4 Det är fel. Förklara för din kamrat varför det är fel. En av dina kamrater har gjort följande beräkning € 2014-02-19 PRIM-gruppen Tre uppgifter Uppgift Ståltråden Tänk dig att du har en ståltråd som är 24 cm lång. Tråden kan formas till olika rektanglar. Hela tråden ska utnyttjas och bilda figurens omkrets. • Rita den rektangel som har största möjliga area. Förklara varför den har största area. • Rita en rektangel med så liten area som möjligt. Förklara varför den har minsta möjliga area. • Vilka slutsatser kan du dra av din undersökning. 2014-02-19 PRIM-gruppen Tre uppgifter Uppgift Vinkeln I figuren är BDC en rät linje. Vinkeln BAD är 24°. Sträckan AB = AD = CD. Hur stor är vinkeln BAC? Motivera ditt svar. 2014-02-19 PRIM-gruppen Tre uppgifter Uppgift Bråk 1 1 2 + = . 2 2 4 Det är fel. Förklara för din kamrat varför det är fel. En av dina kamrater har gjort följande beräkning Uppgift Ståltråden Tänk dig att du har en ståltråd som är 24€cm lång. Tråden kan formas till olika rektanglar. Hela tråden ska utnyttjas och bilda figurens omkrets. • Rita den rektangel som har största möjliga area. Förklara varför den har största area. • Rita en rektangel med så liten area som möjligt. Förklara varför den har minsta möjliga area. • Vilka slutsatser kan du dra av din undersökning. Uppgift Vinkeln I figuren är BDC en rät linje. Vinkeln BAD är 24°. Sträckan AB = AD = CD. Hur stor är vinkeln BAC? Motivera ditt svar. 2014-02-19 PRIM-gruppen Analys av elevarbeten • Vilka argument används? • Är argumenten välgrundade? • Är argumenten hållbara? • Är argumenten tillräckliga? – Om inte, vad saknas, finns det luckor? • Använder eleven motbevis som argument? Vilken nivå ligger resonemangen på? 2014-02-19 PRIM-gruppen Årskurs 6 – Elevarbete 1 För ett enkelt och till viss del underbyggt resonemang om resultatens rimlighet Bemöter och framför ett matematiskt argument som till viss del för resonemangen framåt 2014-02-19 PRIM-gruppen Årskurs 6 – Elevarbete 2 2014-02-19 PRIM-gruppen Årskurs 6 – Elevarbete 1 För enkla och till viss del underbyggda resonemang om största och minsta möjliga area Enkelt resonemang om hur begreppen relaterar till varandra, dvs areans storlek till en given omkrets Framför ett matematiskt argument om största och minsta möjliga area som till viss del för resonemangen framåt Årskurs 6 – Elevarbete 2 För utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om största och minsta möjliga area För ett utvecklat resonemang om hur begreppen relaterar till varandra, dvs om areans storlek i relation till en given omkrets Framför ett matematiskt argument om relationen mellan längd och bredd vid en given omkrets som för resonemangen framåt 2014-02-19 PRIM-gruppen Årskurs 6 – Elevarbete 3 För välutvecklade och väl underbyggda resonemang om största och minsta möjliga area För ett välutvecklat resonemang om hur begreppen relaterar till varandra, dvs areans storlek i relation till en given omkrets Framför matematiska argument om relationen mellan en rektangels form och areans storlek vilket för resonemanget framåt och fördjupar det 2014-02-19 PRIM-gruppen Årskurs 9 - Elevarbete 1 Eleven argumenterar genomgående för sina ställningstaganden med beräkningar och argumenten är tillräckliga och hållbara. Välutvecklade och väl underbyggda resonemang förs om tillvägagångssätt. Resonemanget förs framåt och fördjupas till en lösning av uppgiften Årskurs 9 – Elevarbete 2 Lösningen legitimeras men resonemangen om varför beräkningarna är möjliga har små luckor. Utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang förs om tillvägagångssätt. Matematiska argument framförs och bemöts som för resonemanget framåt och fördjupas till en lösning av uppgiften. 2014-02-19 PRIM-gruppen • Finns det aspekter av resonemang som vi inte har lyckats fånga i dessa tre uppgifter? 2014-02-19 PRIM-gruppen Bedömning av resonemang i muntlig uppgift Niklas Rebecca Hanna Hanna PRIM-gruppen Leo Leo Uppgift Tanken som töms Vattnet i en vattentank pumpas ur med konstant hastighet. Grafen visar vattennivån i vattentanken vid olika tidpunkter. 2014-02-19 PRIM-gruppen 2014-02-19 PRIM-gruppen Hur resonemang förs genom att följa och bemöta argument 2014-02-19 PRIM-gruppen Att göra det viktigaste bedömbart och inte det enkelt mätbara till det viktigaste (Gudrun Erickson) [email protected] www.su.se/primgruppen 2014-02-19 PRIM-gruppen 2014-02-19 PRIM-gruppen 2014-02-19 PRIM-gruppen