Tentamen i Elektromagentism och vågrörelselära
SK1110
Test-tenta maj 2016
Tema: Väder och vind
Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra personer är tillåtna. Svar utan
motivering ger inga poäng. I den mån nödvändiga uppgifter saknas i problemformuleringen skall
rimliga värden antas. Rita figurer! Varje tal kan ge maximalt 1.0 poäng. För godkänt krävs minst
3.0 poäng på del A. För högre betyg krävs poäng på del B
Lösningar anslås på kursens hemsida efter kl 14.
Del A
.
1. I ett internationellt blixtmätningssystem ingår stationer som läser av det
elektromagnestiska fält som uppstår pga blixtarna. I en urladdning föjler den negativa
laddningen från molnet en ”blixtkanal” ned till marken. Typiskt är kanalen ca 10 cm i
diameter och 5 km lång, och strömstyrkan ca 30 kA. Ungefär hur stort magnetfält kan en
mätstation 5 km bort läsa av?
2. Då blixten passerar genom luften uppstår en extremt kraftig uppvärmning som leder till
en hastig (explosiv) expansion. Denna skapar en förskjutning av luftmolekylerna, alltså
en ljudvåg (åskdundret) som kan höras upp till 20 km bort. Om du står 1 km från blixten,
vilken ljudintensitetsnivå uppfattar du? Du kan anta att ljudet utbreder sig sfäriskt, och
bortser från absorption i luft.
3. LIDAR (Light Decection And Ranging) är ett system som bl a används för att på avstånd
mäta mängden föroreningar i luft. En laserstråle skickas ut, och beroende på vilka
partiklar som finns i luften reflekteras delar av ljuset tillbaka. Det reflekterade ljuset
fångas upp av ett optiskt system bestående av två linser och leds in i en spektrometer för
analys enligt figuren nedan. Den första linsen har en fokallängd på 80 mm och linserna
sitter 100 mm från varandra. Hur stor är intensiteten I2 efter systemet, jämfört med den
infallande intensiteten I0?
I0
I2
4. En solig dag vid havet kan reflekterat ljus från solen vara irriterande. Du kan då använda
polariserande solglasögon, som består av ett polarisationsfilter med vertikal
genomsläppsriktning. Antag att ljuset faller in mot vattenytan med en infallsvinkel i på
40% och sedan reflekteras. Hur stor del av det reflekterade ljuset kommer igenom
V.g. vänd
polarisationsfiltret?
5. Ett litet vindkraftverk, avsett för t.ex. sommarstugor eller mintre mätstationer, består av
en vindsnurra kopplad till en generator. Vid sin optimala vindhastighet 12.6 m/s snurrar
den 1200 rpm, och generatorn levererar en sinusformad spänning med maxvärde på 45 V.
Om vi antar att generatorn består av en kort spole med 400 varv som snurrar i ett
magnetfält, hur starkt måste magnetfältet vara? Vi antar att den korta spolen är cirkulär
med en radie på 2 cm. (rpm = revolutions per minute = varv per minut)
Del B
,
6. En åskledare tillverkas av koppar och dimensioneras så att den inte värms upp och sätter
eld på något om blixten träffar den. Om kabeln tillförs värmeenergin W höjs dess
temperatur enligt
๐ = ๐๐ ๐โ๐
där cs är värmekapaciteten för koppar, m är kabelns massa och โ๐ är temperaturförändringen mätt i K. Blixten varar ca 1 ms och kan ha en strömstyrka på upp till 200
kA. Antag att temperaturen i ledaren inte får höjas mer än 20K. Hur tjock måste ledaren
minst vara? Koppar har en densitet på 8940 kg/m3, en värmekapacitet på 390 J/(kgK) och
en resistivitet på 1.72 โ 10−8 Ωm.
7. Systemet i uppgift 3 är egentligen inte uppbyggt av linser, utan av sfäriska speglar
(eftersom speglar inte har någon dispersion). Systemet visas nedan. Antag att spegel nr 1
har en krökningsradie på 80 mm. Vilken krökningsradie ska spegel nr 2, som är konvex
ha, och var ska den placeras? Förhållandet mellan I0 och I2 ska vara detsamma som i
uppgift 3.
Spegel 1
Spegel 2
8. Uppgift 4 handlar om ett polarisationsfilter. Polaristionsfilter består av ett tätt
linjemönster. Det gör gitter också. Varför påverkar då gitter och polarisationsfilter ljuset
på så totalt olika sätt?
V.g. vänd
