ÖVNING 4. LÖSNINGAR
1.
Vattennivån sjunker. Blytackan har högre densitet än vatten och undantränger därför
mera vatten när den ligger i båten än när den ligger på botten av dammen.
2.
Skivan ställer in sig vinkelrätt mot strömningsriktningen.
I figurens läge kommer strömmande vattnet på skivans framsida i en punkt att strömma
uppåt strax ovanför punkten och neråt strax nedanför punkten. I punkten blir
strömningshastigheten noll. På baksidan strömmar vattnet i en riktning, uppåt. Det
uppstår då ett undertryck på baksidan och en kraft verkar, enligt figurpilen, vinkelrätt
mot skivan. Denna kraft ger ett vridande moment. På likartat sätt i skivans överdel, där
strömningen är noll i en punkt på skivans baksida. Då en kraft som ger ett vridande
moment i samma rot.riktning som den andra kraften.
En lustig grej är att vridande momentet får samma riktning även om strömningsriktningen kastas om.
Man kan också med samma resonemang visa att om skivan står vinkelrätt mot
strömningen så kommer en liten vridning av skivan att ge en återförande kraft till
vinkelräta läget.
3.
På djupet y är trycket gy. Detta tryck ger en kraft på kolven som är gy·A, där A är
kolvens area. Denna kraft balanseras av fjäderkraften kx. På djupet y blir då
intryckningen av fjädern
xb
gA
y
k
1 2 2g 2 A 2 h 2
kx b
2
2k
2
Insättning ger 1,125 J. Om g=10 m/s . Om g=9,81 så 1,09 J.
Denna energi har tagits från vattnets tryck. Man kan fråga sig hur vattnet på detta sätt
förlorar energi?
Den lagrade energin i fjädern på botten är
4.
Wf
Antag att vattenmängden F m3 per sekund rinner ner i behållaren.
Vattenmängden som rinner ur behållaren vid konstant vattennivå h i behållaren kan fås
genom Bernoullis ekv. Po + 1/2 vo2 =P1 + 1/2 v12 . Index 0 refererar till övre
nivån, 1 till botten. Hastigheten vo kan approximeras med noll om behållarens
tvärsnittsarea är stor jämfört med hålarean. Skillnaden mellan P1 och Po är
vattentrycket för höjden h, dvs gh. Denna term lika med "hastighetstrycket" vid
1-nivån ger utströmningshastigheten v1 2gh .
Om nu vatten rinner ner i behållaren med F m3/s kommer nivån h att ställa in sig på en
viss nivå. Vid detta läge är tillrinningen F lika med avrinningen v1A1,där A1 är arean
för hålet i botten. Således blir F A1 2g h . Ge värde på F för A1 = 0,8 cm2,
h=0,6 m. F = 0, 28 l/s..
