Tentamen i:
Antal uppgifter:
Examinator/Tfn:
Jourhavande lärare/Tfn:
MEKANIK II
5
Nils Almqvist/2291
Nils Almqvist
Kurs: F0008T
Datum:
2016-06-03
Skrivtid:
15.00–20.00
Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Tillägg till Physics Handbook, Kompletterande
formelsamling till MekanikII, BETA samt räknedosa och ritmateriel.
För godkänt krävs 7,5p (av maximalt 18).
1. Skivan som visas i figuren kan rotera i ett
horisontalplan kring en vertikal axel genom O. Den
befinner sig ursprungligen i vila. En partikel rör sig hela
tiden i förhållande till skivan med konstant fart v 0 i en
cirkelbana (streckad cirkel i figur) med centrum i
punkten A. Cirkelbanans radie är r. Skivan sätts sedan
(ögonblickligen) i rotation med vinkelaccelerationen 𝜔𝜔̇ .
Partikeln befinner sig enligt läget i figuren då skivan
startar.
Vad blir partikelns acceleration i detta ögonblick? (3p)
y
𝜔𝜔̇
(För full poäng krävs noggrann redovisning av av tex samband och
koordinatsystem som används)
O
+ A
+
r
+
v0
x
2. En smal stav AB med längden L och massan m är
upphängd i en vertikal axel enligt figuren. Änden B är
förankrad i axeln med en tråd S så att staven bildar
vinkeln β med axeln.
Bestäm trådkraften då staven roterar med den konstanta
vinkelhastigheten ω. (4p)
S
3. Kanonen enligt figur avfyrar en kanonkula med massa 4,5 kg i den
absoluta farten 250 m/s i riktning 20º mot horisontalplanet. Den totala
massan hos kanonen och kanonvagnen är 750 kg. För att dämpa
rekylen finns en mekanism som består av en
fjäder med fjäderkonstant k = 27 kN/m och en
dämpare med dämpningskoefficient
(dämpkonstant) c = 9000 Ns/m. Friktion mot
underlaget och luftmotstånd kan försummas.
Bestäm hur mycket (längd) som kanonenheten
maximalt rekylerar, x max .
Det kan antas att det inte verkar några yttre
krafter i x-led på systemet kanon/kanonvagn
under det korta avfyrningsögonblicket dvs
rörelsemängden bevaras. (3p)
x
4. Till nedanstående korta uppgifter görs kortfattade beräkningar eller tillräckliga
motiveringar med text/figur. (totalt 4,5p)
a) Vid Azorerna, 38 grader nordlig bredd (norra halvklotet), ligger ett högtryck stationärt
året om. Vad kan man av detta dra för slutsats vilken som är den mest vanliga
vindriktningen i farvattnen norr om Azorerna? Motivera med samband eller enkel
princip!
(Vindriktningen ges av det väderstreck från vilket vinden kommer). (0,5p)
b) Ett fordon med massa 1000 kg, kör rakt norrut med farten 100 km/h på 58º nordlig
breddgrad (vinkeln för linjerna mellan jordens centrum och ekvatorn respektive punkten
på ytan där bilen befinner sig är 58º). Jordens rotationstid kring sin egen axel kan antas
vara 23 timmar, 56 minuter och 4 sekunder.
Beräkna storlek och riktning hos corioliskraften på fordonet! (1p)
c) Hur stor är den totala fjäderkonstanten för två likadana fjädrar, vardera med
fjäderkonstanten k, som sätts i bredd (parallellkopplade)?
Motivera ditt svar med enkel princip (eller härledning), rita figur! (0,5p)
d) Halleys komet går i en elliptisk bana kring solen. Den har observerats regelbundet sedan
före Kristus eftersom dess elliptiska bana har en periodtid (omloppstid) på 75,3 år. Den
var senast närmast solen 1986. Dess närmaste avstånd till solen (centrum) är 0,586 AU.
Jordens medelavstånd till solen är 1 astronomisk enhet = 1 AU = 1,49598·1011 m
Solens massa är M s = 1,9811·1030 kg
Gravitationskonstanten är G = 6,674·10-11 Nm2kg-2
1 år = 365,257 dagar
Beräkna från dessa uppgifter (och endast uppgifterna ovan) kometens största avstånd till
solens (centrum). Uttryck ditt svar i AU! (1,5p)
z
e) En konstruktion är sammansatt av tre pinnar med längderna
2a, 2b och 2c enligt figuren. Pinnarna är fästade vinkelrät
mot varandra i mittpunkterna. Alla pinnarna har samma
längddensitet (massa/längdenhet) λ. Ange/beräkna
c
tröghetsmatrisen (tröghetstensorn) för den sammansatta
b
a
konstruktionen. (1p)
a
b
c
5. Fläkten enligt figur har en total massa (motor+armatur+axel+blad) som är m F = 2,2 kg och
dess tröghetsradie är 60 mm. Vikten A med massa
m A = 0,8 kg befinner sig i läget b men kan förskjutas
längs axeln.
När fläkten är avstängd så är den balanserad (i
jämvikt) med avseende på x-axeln då b = 180 mm.
Bestäm värdet på b som ger stadigvarande (steady)
precession på 0,2 rad/s kring positiva y-axeln då
motor och fläkt roterar med 1725 varv/min enligt
figur. (3,5p)
Lycka till!
y
x
