Tentamen i tillämpad matematik 5p

Tentamen i matematik 5p.
Lördagen den 19 februari 2005, kl. 9:00–14:00
Tillåtna hjälpmedel: miniräknare och formelsamling ”Tefyma”
Formelsamlingen får inte innehålla några anteckningar. För full poäng krävs fullständiga lösningar.
1.
Lös följande ekvationer och olikheter, svara med exakt lösning:
a. 3  5
x
x 3
b. x  5 x  2 x  10  0 (ledning: en av lösningarna är
c. sin x  cos x  1
3
2

d.

2x  4  1
e. ( x  2)  ( x 
2.
x  5 )
2 )  ( x 2  9)  0
5p
Lös följande integraler:
4
a.
1
 ( x  x )dx
3
1

3
b.
 tan( x)dx

4
3
c.
ln( x )
dx
x5
1

4
d.
4x
 ( x  3)  ( x  1) dx
4p
2
3.
Givet de båda komplexa talen
a. Skriv z och w i polär form.
b. Skriv
z  2  2i och w  10i .
z
på formen a  ib .
w
c. Bestäm vinkeln mellan vektorerna (1,2,3) och (2,3,1) .
d. Bestäm en vektor som är ortogonal mot båda vektorerna i uppgift c.
4p
4.
a. Förenkla följande uttryck:
x 4  7 x 3  3x 2  23x  14
x7
b. Ett fartyg rör sig enligt figuren från A mot B. F är en fyr
och vinklarna 13 och 25 är de vinklar som uppmätts
mellan fartygets rörelseriktning och fyren i punkterna A
respektive C. Avståndet mellan A och C är 14 sjömil.
Utefter FD som är vinkelrät mot AB ligger ett grund
8 sjömil från F. Kommer fartyget att gå på grundet.
1p
2p
OBS! Figuren är inte skalenlig.
B
F
D
25°
C
13°
14 sjömil
A
5.
a. En bolls höjd h (meter) över marken kan beräknas med formeln
h t   12  20t  5t 2 där t = tid i sekunder. Bestäm bollens högsta höjd över marken.
b. Ett område består av en rektangel och en halvcirkel enligt figur. Bestäm
områdets maximala area om områdets omkrets är 150m.
Max: 20p
G: 10p
Vg: 16p
Lycka till!
1p
3p