Språkanvändning i matematikundervisning– utifrån lärarens

advertisement
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete i Matematik och lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Språkanvändning i matematikundervisning–
utifrån lärarens perspektiv
Language use in mathematics education – the teacher's perspective
Mayada Dahlin
Sabina Hansson
Grundlärarexamen med inriktning mot F-3, 240 hp
2015-03-29
Examinator: Anna Jobér
Handledare: Anna Wenberg
Förord
Tillsammans har vi genomfört detta examensarbete, men vi genomförde tre
intervjuer var. Detta beror på att vi fick dubbelbokningar med intervjuerna. De
resterande delarna i arbetet har vi utarbetat tillsammans, detta för att vi skulle
kunna reflektera kring tankar och idéer med varandra.
Vi vill skänka ett stort tack till våra familjer som hela tiden stöttat oss under
arbetet och haft tålamod och förståelse. Vi vill också tacka vår handledare Anna
Wernberg som stöttat och väglett oss under studiens process. Det största tacket
ger vi till varandra, för utan varandra hade vi inte kunnat utföra denna studie.
Malmö mars 2015
Mayada Dahlin & Sabine Hansson
Sammanfattning
I denna
studie
undersöks
hur
några
lärare
ser
och
använder
språk
i
matematikundervisning. Genom studien undersöks hur matematiska begrepp och
kommunikation används i matematikundervisning för att stödja elevers lärande av
ämnet utifrån ett antal lärarens perspektiv. Dessutom undersöks hur laborativa material
påverkar elevers inlärning av matematiska begrepp.
Metoden som använts i studien är intervjuer med sex olika grundskolelärare.
Intervjuerna fokuserar på lärarnas arbetssätt att använda sig av vardagsspråk,
matematiska
begrepp,
kommunikation
och
laborativa
material
i
matematikundervisning, samt hur dessa delar kan vara viktiga för utveckling av ämnet.
Resultatet för studien grundas av tidigare forskning och teori där flera studier visar att
språket har en viktig och betydande roll för matematik, och att det är genom språket
elever skapar förståelse för matematik. Studiens resultat visar att lärarna anser att
språket har en betydande roll för matematik, och att de använder språket på olika sätt i
matematikundervisningen. Det visar sig att lärarna ser vikten av att använda sig av
både vardagsspråk och matematiskt språk i undervisningen i syftet av att finna
kopplingar mellan språken.
Nyckelord:
Kommunikation,
Laborativt
material,
Matematikundervisning, Matematiska begrepp, Vardagsspråk
Lärarperspektiv,
Innehåll
1. Inledning .................................................................................................................. 7
2. Syfte och frågeställningar ........................................................................................ 9
3. Bakgrund ................................................................................................................ 10
3.1. Språk ........................................................................................................................... 10
3.2. Kommunikation inom matematik ............................................................................... 10
3.3. Laborativ matematik ................................................................................................... 12
3.4. Sociokulturellt perspektiv ........................................................................................... 13
3.5. Matematik i läroplanen och styrdokumenten .............................................................. 16
4. Tidigare forskning om språkets roll i matematik ................................................... 17
4.1. Språkets roll i matematiken......................................................................................... 18
4.2. Kommunikation .......................................................................................................... 18
4.3. Matematiskt språk och vardagsspråk .......................................................................... 19
4.5. Läromedel och laborativt material .............................................................................. 21
4. 6. Sammanfattning av kapitel 3 och 4 ............................................................................ 22
5. Metod och genomförande ...................................................................................... 23
5.1. Metod .......................................................................................................................... 23
5.2. Tekniska hjälpmedel ................................................................................................... 24
5.3. Forskningsetik ............................................................................................................. 24
5.4. Genomförande............................................................................................................. 25
5.5. Tillförlitlighet .............................................................................................................. 26
5.5.1. Reliabilitet, validitet och studiens tillförlitlighet ................................................. 26
6. Resultat, analys och slutsats ................................................................................... 28
6.1. Resultat av kommunikation inom matematik ............................................................. 28
6.2. Analys av kommunikation i matematik ...................................................................... 30
6.3. Resultat av språkanvändning i matematik .................................................................. 31
6.3.1. Språkets roll för matematik .................................................................................. 31
6.3.2. Begrepp ................................................................................................................ 33
6.3.3. Matematisk- och vardagsspråk............................................................................. 33
6.3.4. Läsförståelse och problemlösning ........................................................................ 35
6.3.5. Användning av samtal och diskussioner .............................................................. 36
6.4. Analys av språkanvändning i matematik .................................................................... 38
6.4.1. Språkets roll för matematik .................................................................................. 38
6.4.2. Begrepp ................................................................................................................ 39
6.4.3. Matematik- och vardagsspråk .............................................................................. 40
6.4.4. Läsförståelse och problemlösning ........................................................................ 41
6.4.5. Användning av samtal och diskussioner .............................................................. 42
6.5. Resultat av användning av visuella material i matematikundervisning ...................... 43
6.6. Analys av användning av visuella material i matematikundervisning ........................ 44
6.7. Slutsats ........................................................................................................................ 46
7. Diskussion .............................................................................................................. 49
7.1. Reflektion kring forskning, bakgrund och metod ....................................................... 49
7.2. Reflektion kring studiens resultat för vår framtida yrkesroll ...................................... 50
7.3. Framtida forskningsområden ...................................................................................... 51
8. Referenser .............................................................................................................. 52
Bilagor ........................................................................................................................ 57
1. Inledning
Under vår verksamhetsförlagda utbildning fick vi erfarenheter om att
språkanvändning har en viktig roll i matematikundervisning och att
språkanvändning i matematik kan utveckla elevernas matematiska begrepp samt
utveckla deras lärande i ämnet. Dessa erfarenheter väckte intresse hos oss att
undersöka hur lärare ser och använder språket i matematikundervisning och att
undersöka vikten av begrepps användning för att kunna främja elevernas lärande
i matematik. Syftet med vår studie är att undersöka hur några lärare ser och
använder språket i matematikundervisning. Målet med studien är att undersöka
hur matematiska begrepp används i matematikundervisning, hur laborativt
material påverkar elevers inlärning i matematik och hur kommunikationen
används av dessa lärare för att stödja elevers inlärning i ämnet. Matematiska
begrepp har stor betydelse inom ämnet matematik. Därför är det viktigt att varje
elev får grundläggande kunskaper om matematiska begrepp redan i sina tidigare
läsår i skolan för att kunna bland annat tolka vardagliga och matematiska
situationer. Det står även tydligt i läroplanen för grundskolan att genom
matematikundervisning
”ska
eleverna
ges
förutsättningar
att
utveckla
förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp” (Skolverket 2011, s. 62).
Vi som framtida lärare med matematik som fördjupningsämne har många tankar
kring hur språket används i matematikundervisning och hur det påverkar elevers
utveckling. Vi anser att det är viktigt att kommunicera mycket i
matematikundervisning. Att använda diskussioner och samtal enligt tidigare
forskning
(Riesbeck,
2008)
gynnar
elevernas
matematikutveckling.
Kommunikation i matematikundervisning främjar dock det matematiska språket
vilket tydliggörs i styrdokumenten där står att ”[u]tbildningen i matematik skall
ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och
relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter
och lösningar på olika problem” (Skolverket, 2000, s. 26).
7
Det är viktigt att ge elever förutsättningar att använda och förstå matematiska
begrepp. Ett av kunskapskraven i slutet av årskurs 3 säger att ”[e]leven ska ha
grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att
använda dem i vanligt förekommande sammanhang […] Eleven kan beskriva
begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder”
(Skolverket 2011, s. 67). Därför måste det vara tydligt för eleverna hur de kan
använda laborativt material för att lösa uppgifter och att utveckla sina
matematiska förmågor.
8
2. Syfte och frågeställningar
Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare ser och använder språket i
matematikundervisning. Målet med studien är också att undersöka vikten av
begrepps användning i matematikundervisning och hur det kan gynna elevers
lärande av ämnet matematik. Undersökningen utgår från lärarens perspektiv. För
att kunna uppnå detta syfte används följande frågeställningar i arbetet:

Vad säger ett antal lärare om hur matematiska begrepp används i
matematikundervisning?

Vad säger ett antal lärare om hur man kommunicerar med sina elever för att
stödja deras lärande med fokus på det matematiska språket?

Vad säger ett antal lärare om hur laborativt material påverkar elevernas
inlärning av matematiska begrepp?
9
3. Bakgrund
I den här delen av arbetet kommer vi att redogöra förklaringar och definitioner
av olika centrala begrepp som används i studien; språk, kommunikation inom
matematik och laborativ matematik. Vidare skriver vi om språk och matematik
utifrån sociokulturellt perspektiv. Under rubrik matematik i läroplanen och
styrdokumentet belyser vi hur styrdokumenten och läroplanen ser på vikten av
språkets användning och utveckling i matematikundervisning.
3.1. Språk
”Språk är människans redskap att tänka, kommunicera och lära. Genom språket
utvecklar människor sin identitet, uttrycker känslor och tankar och förstår hur
andra känner och tänker” (Skolverket, 2011, s. 222). med andra ord, språket och
kulturen hör ihop (Ladberg, 2000). I samspel med andra individer sker lärandet
av kultur interaktivt, det vill säga att barn lär sig kulturella mönster och sociala
regler för umgänge. Barn får kultur serverat på ett språkligt fat på många sätt,
bland annat genom ordspråk, talesätt, sånger, berättelser, barnramsor (ibid).
Ett språk är ett fantastiskt kommunikationssystem som vi människor har.
Språket har stor betydelse inom lärandeprocessen och vårt moderna samhälle.
Vygotskij betonar vikten av språkets betydelse för lärandet (Claesson, 2007).
Även Säljö (2010) pekar på vad Vygotskij skriver om att språket är det
viktigaste intellektuella verktyget. Genom språket kan människor förmedla sina
kunskaper till varandra. Dessutom kan användaren av språket utveckla sin
personliga verklighetsuppfattning, både för sig själv och för andra (Säljö, 2010).
3.2. Kommunikation inom matematik
Kommunikationen vi använder i vardagen är inte samma som används inom
matematiken i exempelvis skolan. Riesbeck (2008) kommer i sin studie fram till
att många lärare blandar det vardagliga språket med det språk som används i
10
matematikundervisning, detta kan i sin tur bli förvirrande för eleverna som kan
få dubbla budskap. Ett vardagsspråk består av begrepp som barn lär sig, innan de
börjar skolan, av föräldrar, syskon och vänner (Skott m.fl., 2010). Löwing
menar att språket kan uppfattas annorlunda under matematiklektioner än vad det
gör i vardagsituationer.
Kommunikationen i klassrummet följer bestämda regler som ofta är
relativt oberoende av det innehåll som kommuniceras. Vidare är det
språk som används under en matematiklektion mycket speciellt, med
ord och uttryck som har en helt annan precision och betydelse än
liknande ord i vardagsspråket. (2004, s. 112).
Löwing (2004) säger att matematiska begrepp är en stor del av matematiken och
att dessa kan vara svåra att förstå. Hon poängterar att det är viktigt att eleverna
behärskar matematiska ord och begrepp för att de ska kunna abstrahera och
förstå mer komplex matematik.
Riesbeck (2008) fokuserade i sin studie på hur kommunikationen användes
under matematiklektioner. Hon anser att elevernas lärande och matematiska
språk utvecklas tack vare samtalen i matematikundervisning. Schleppegrell
(2007) beskriver att elever kan öka sin matematiska förståelse genom att höra
andras tolkningar av begrepp och genom att själva använda dem. Hon menar att
det kan underlätta för eleverna i deras kommunikation om man förklarar
begreppens betydelse, eller andra svårigheter, i helklass. Genom att ta upp detta i
helklass kan diskussioner uppstå. Eleverna får då använda de matematiska
begreppen och få ytterligare förståelse för dem (ibid). Diskussioner måste
användas aktivt för att elever ska förstå fördelarna med dem. En förvirring kan
förekomma för eleverna om de använder sig av dessa i undervisningen utan att
förstå varför. Viktigt är därför att förklara för eleverna vad syftet med
diskussionerna är och hur de utvecklas med hjälp av dem (Sfard & Lavie, 2005).
För att elever ska kunna kommunicera behövs en trygg klassrumsmiljö (Anward,
2003). Om eleverna känner sig trygga att kommunicera i klassrummet blir det ett
11
mer öppet klimat för dem där de kan använda matematiska begrepp och få en bra
förståelse för det matematiska språket (ibid).
3.3. Laborativ matematik
Löwing (2004) hävdar att matematiken har ett abstrakt språk vilket är svårt att
förstå. Matematiskt språk skiljer sig mycket från vårt vardagsspråk. Høines
(1998) skriver att matematik ofta kan uppfattas som ett främmande språk och
kan vara svårt att förstå, speciellt när det gäller begrepp. Kommunikationen kan
därför underlättas med hjälp av konkreta och visuella material (ibid).
Enligt Löwing (2011) ska man ha en tydlig koppling till elevernas
vardagsproblem i början av matematikundervisningen. Det vill säga att man
kopplar undervisningen till de matematiska situationer vilket eleverna kan möta i
deras vardag. Elever kan lättare göra kopplingar mellan begrepp vid användning
av laborativa material, som även kan användas till introduktion av nya begrepp
menar Rydstedt & Trygg (2005). Materialen kan bidra till att eleverna utvecklar
begrepp och ger eleverna färdighetsträning (ibid).
Elevernas förståelse utveckas inte om laborativt material används utan
generalisering (Rydstedt & Trygg, 2005; Lundberg & Sterner, 2006). Lundberg
och Sterner (2006) lyfter fram negativa konsekvenser som laborativt arbete kan
få om läraren inte är uppmärksam om hur man använder de laborativa
materialen. Författarna menar att arbetssättet av laborativa material kan stanna
processen av begreppsförståelse om eleverna inte får hjälp och stannar kvar på
den konkreta nivån allt för länge. Rystedt & Trygg (2005) påpekar att om
eleverna använder laborativt material på̊ ett mekaniskt sätt med ytligt lärande
utan att få möjlighet att generalisera i andra situationer leder det inte förståelsen
framåt. Malmer (1999) menar att när man arbetar laborativt kombinerar man det
som görs med det som ses och att det kan ge stöd för arbetet i matematik. Det
finns många konkreta material i klassrummet, exempelvis klossar, pengar och
kuber. Det laborativa materialet kan, enligt Malmer, öka elevers matematiska
kunskap.
12
Gustafsson (1982) hävdar att många barn tycker att det är roligt med lek och
utforskning. Därför kan man använda det på matematiklektionerna för att
eleverna ska förstå lättare. Om eleverna får använda ett material kan de
experimentera med uppgiften. Han anser att det går att ”leka” med tal i
matematik för att eleverna ska förstå dem. Siffror behöver inte användas för att
eleverna ska få förstelse för tal, utan eleverna kan få en tydligare bild av siffrors
betydelse genom att rita eller använda sig av staplar (ibid).
Det är vanligt att elever använder fingerräkning när de slutat använda ett
laborativt material (Ahlberg, 2001). Solem & Reikerås (2004) anser att barn ofta
använder händer och fingrar för att kommunicera, exempelvis när de berätta sin
ålder. Därför kan många elever också använda det som en metod att visa ett tal
eller i användning för att räkna ut ett tal (ibid).
Bergius & Emanuelsson (2008) påstår att det laborativa materialet kan ge elever
en tydligare bild av det matematiska språket. Eleverna får något att se och röra
vilket kan ge dem mer uppfattning om hur matematiken är uppbyggd. Laborativt
material kan användas när eleverna arbetar med tabeller och diagram. Istället för
att rita upp ett diagram eller en tabell på det vanliga sättet i matematik kan elever
välja ett material, exempelvis pinnar, att visa diagrammet/tabellen på.
Fyrfältsblad är också ett användbart arbetssätt. Fyrfältsblad används för att räkna
ut uppgifter på olika sätt och består av bild, tal, ord och formel. I bild delen kan
eleverna använda sig av laborativt material för att visa uppgiften. De kan
exempelvis lägga upp ett tal med klossar eller att rita det (ibid).
3.4. Sociokulturellt perspektiv
Kommunikation är som man beskrivit centralt i matematikundervisningen.
Därför kommer denna del att beskriva hur sociokulturellt perspektiv ser på
lärandet av matematik, språkanvändning i ämnet, samt hur kommunikationen
och begreppsanvändning kan påverka språkutvecklingen.
13
Vygotskij (1999) ser att barns lärande och utveckling karakteriseras av
interaktion och kommunikation med andra i ett socialt och kulturellt
sammanhang. Sociokulturellt perspektiv innebär anknytningen mellan tänkande,
kommunikation och kultur (Säljö, 2010). Skolverket (2012, s. 22) beskriver i
Greppa språket det sociokulturella perspektivet som ”en social företeelse som
utvecklas genom aktiv användning i interaktion. Språk utvecklas genom aktivt
deltagande i de sociala sammanhang man ingår i”. Säljö (2010) förklarar att i ett
sociokulturellt perspektiv blir kommunikativa processer helt centrala i
individens lärande och utveckling. Individen blir delaktig i kunskaper och
erfarenheter genom kommunikation. Vi människor får tolkning av omvärlden i
gemensamma och kollektiva mänskliga verksamheter (ibid).
Barnets utveckling och lärande är beroende av varandra eftersom utvecklingen
hos ett barn sker genom social kommunikation med andra individer (Claesson,
2007).
Kommunikationen
i
skolsammanhang
kan
innebära
dialog,
smågruppssamtal, kontakt mellan två elever via dator och så vidare (ibid).
Enligt Säljö (2010) skriver Vygotskij att lärare och undervisning är viktiga
faktorer för att ett barn ska utvecklas. Vygotskij skapade begreppet ”Den
proximala utvecklingszonen” vilket beskriver en period i lärandet när ett barn är
på väg att lämna sin nuvarande utvecklingsnivå. Det handlar om sträckan mellan
det barnet kan göra på egen hand och vad det kan åstadkomma tillsammans med
någon som har mer erfarenhet. Säljö förklarar att med hjälp av föräldrar,
pedagoger och mer kunniga barn kan barnet utföra nästa nivås uppgifter.
Därefter blir barnet förtroget med uppgifterna och efter en tid kanske han/hon till
slut klarar av att genomföra dem på egen hand helt. Vygotskij menar enligt Säljö
att människor alltid befinner sig under utveckling och förändring (ibid).
Genom diskussioner, samarbete och medvetenhet, framförs personliga
kunskaper och blir allmänna (Ernest, 1998). ”Människor föds in i och utvecklas
inom ramen för samspel med andra människor” tillägger Säljö (2010, s. 66).
Genom samspel får vi förståelse och tolkning av omvärlden i kontakten med
andra. Samspelet med andra gör att vi får våra erfarenheter (Säljö, 2010).
14
Riesbeck (2008) lyfter fram Vygotskijs syn på sociala relationer och hur de är
viktiga i barnets begreppsbildning. Riesbeck (2008, s. 32) menar att
”Begreppsbildning var en viktig punkt i Vygotskijs behandling av tänkandet och
språkets utveckling”. Inlärningen av vetenskapligt begrepp återverkar på de
spontana begreppen man redan har, vilket bidrar till ökad systematik och
medvetenhet i barnets tänkande. Eftersom tänkandet är beroende av en
sammanställning av det verkliga livets konkreta sammanhang och systematisk
och abstrakt kunskap (Riesbeck, 2008).
De spontana begreppen som barnet har i sitt vardagsspråk kan, enligt Vygotskij,
betraktas som omedvetna begrepp för att de är osystematiska medan akademiska
begrepp är medvetna eftersom det finns systematik i dem. Utvecklingen av
begrepp börjar med de konkreta begrepp och sedan med de generella. Barnet når
begreppsmedvetandet genom begrepp generaliseringar (Riesbeck, 2008).
Begreppsutveckling är en aktiv process eftersom begrepp utvecklas när barn
aktivt arbetar med problemlösning. Vygotskij menar att barnets språkutveckling
sker genom begreppsutveckling. Inlärning av begrepp ger möjligheter för barnet
att vidare binda ihop olika erfarenheter (ibid).
Lindqvist (1999) lyfter fram Vygotskijs syn av lärarens roll i lärandet utifrån det
sociokulturella perspektivet. Läraren ska vara i första hand stöd för eleverna i
deras kunskapsutvecklande arbete. Som handledare och vägledare stödjer och
organiserar läraren en lärandemiljö för varje elev. Vygotskij menar att läraren
inte ska ingjuta eleverna med kunskap för i så fall lika bra ersätts läraren av en
lärobok (ibid).
Laborativa material i matematikundervisning betraktas som redskap i lärande av
ämnet ur ett sociokulturellt perspektiv. Lärande medieras eller förmedlas vilket
innebär alla typer av stöd som är delaktig läroprocessen. Stöden kan vara
personer eller verktyg vilket man använder för att förstå omvärlden och även för
att kunna handla (Dysthe, 2003).
15
Ernest (1998) skriver att eleven själv bygger upp sin egen kunskap dock i
samspel med andra. Individer utvecklar sin kunskap i språk, matematik och
logik i samspel med andra. Samtal har en viktig roll i lärandet av matematik.
För att elever ska kunna utveckla sin kunskap i matematik krävs samspel och
dialog (ibid). Björkqvist (1993) beskriver vikten av samspel mellan eleverna när
de ska konstruera nya kunskaper i sociala gemenskaper:
En individ bygger upp sin egen kunskap i växelverkan med andra
individer. Elever påverkas av lärare, kamrater, föräldrar och syskon
och lär sig genom sin totala erfarenhet (ibid, s. 11).
Språk är ett viktigt element i matematikinlärning. Ahlberg menar att ”Språket
spelar en avgörande roll när det gäller lärande av matematik”. För att eleverna
ska lära sig det matematiska symbolspråket måste det utgå från och anknytas
med elevernas eget språk (2001, s. 122).
3.5. Matematik i läroplanen och styrdokumenten
Matematikundervisning skall ge eleven möjlighet att använda och kommunicera
matematik i väsentliga situationer, i ett aktivt och öppet sökande efter nya
lösningar och inblickar på olika problem i ett aktivt och öppet sökande efter
förståelse. Utifrån matematikundervisning ska elever få möjligheter att utveckla
sitt intresse för matematik och att kunna kommunicera och uttrycka sig med
matematiska språk (Skolverket, 2000).
Eftersom läroplanen för grundskolan är ett mycket väsentlig styrdokument i
lärarens jobb, tar vi hänsyn till det i vår studie om kommunikation och
språkutveckling i matematikundervisning. Skolverket (2011) framhäver att
skolan ska se till att varje elev utvecklar sin förmåga att kommunicera om
matematik i vardagliga situationer. Genom undervisningen i matematik ska varje
elev ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande
matematiska begrepp och metoder och hur dessa begrepp och metoder ska
användas.
16
Skolverket (2011) tydliggör att matematikundervisningen ska stödja eleverna att
utveckla sin förmåga att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang.
Förmågorna som eleverna utvecklar i ämnet matematik är bland annat
resonemang-,
problemlösning-,
begrepp-
samt
kommunikationsförmåga.
Resonemangsförmågan innebär att eleverna ska kunna forma matematiska
resonemang enskilt och tillsammans med andra. Detta gör de genom att
exempelvis
testar,
föreslår,
ifrågasätter,
förklarar
och
generaliserar.
Problemlösningsförmåga innebär att eleverna ska kunna analysera, tolka och
genomföra olika matematiska problem. Medan begreppsförmågan och
kommunikationsförmågan innebär det att eleverna kan använda matematiska
begrepp samt de kan använda matematikens uttrycksformer för att samtala om,
argumentera och redogöra för föreställningar, beräkningar och slutsatser
(Skolverket, 2011).
Skolverket (2008) skriver att matematiskt språk kan uttryckas med både
symboler och ord. Det finns skillnad mellan matematiskt språk och
vardagsspråk. Å andra sidan kan man uttrycka matematiska uppgifter i
vardagligt språk. ”Alla elever behöver hjälp med att erövra det matematiska
språket och småningom lära sig att ett ord förutom den vardagliga betydelsen
också kan ha en matematisk betydelse”. Det är viktigt att bearbeta och använda
matematiska begrepp sidan av vardagligt språk (ibid: 16).
4. Tidigare forskning om språkets roll i
matematik
I denna del kommer vi att fokusera på tidigare forskningar som är relevanta för
vår studie. Vi har delat upp det i olika områden för strukturens skull och även för
att passa vår studie. Forskningarna är kring språkets roll i matematiken,
kommunikation, matematiskt språk och vardagsspråk, lärarens roll och
språkanvändning och läromedel och laborativt material.
17
4.1. Språkets roll i matematiken
I matematikundervisningen är det den muntliga delen som dominerar, hävdar
Schleppegrell (2007). Hon menar att i ämnet spelar även läskunskaper och
skrivkunskaper stor roll. Detta är viktigt för att eleverna ska kunna läsa olika
definitioner eller textuppgifter de får i matematik. De ska också kunna använda
skriftspråket för att skriva ett svar eller en förklaring där de använder
matematiska begrepp. Det kan underlätta för eleverna om man går igenom
begrepps betydelse, eller andra svårigheter som kan uppstå inom matematik, i
helklass. På detta sätt kan en diskussion mellan elever och med läraren
förkomma där eleverna måste använda matematiska begrepp och på det sätt få
ytterligare kunskap och förståelse för det matematiska språket (ibid).
Schleppegrell (2007) har kommit fram till att om elever ska ha förutsättningar att
klara av kunskapskraven för matematik, och skapa de kunskaper som behövs,
måste den språkliga biten och svårigheterna där lösas först.
4.2. Kommunikation
Riesbeck (2008) och Ernest (1998) poängterar att kommunikationen har genom
samtal och diskussioner en viktig roll i matematikundervisning. Veel (1999)
påpekar att interaktion har en betydelsefull roll för elevers inlärning av
matematik. På så sätt får elever tillgång till kunskap i matematik som inte går att
få utanför klassrummet. Riesbeck (2000) menar att genom samtal kan
matematiken bäras upp då det är ett ämne som är mycket abstrakt. Genom
samtalet kan elever diskutera kring en situation i ämnet som kan konkretiseras.
Forskning visar att elevers matematiska förståelse ökar när de i klassrummet får
samtala och diskutera kring matematiska begrepp (Skolutvecklingsenheten,
2003). Genom det ges elever förutsättningar att reflektera och skapa en
uppfattning kring ämnet. I samtal och diskussioner kring matematik får elever
18
höra andras tolkningar av matematiska begrepp och på så sätt kan de skapa
ytterligare förståelse för dem och ämnet (Riesbeck, 2008; Schleppegrell, 2007).
Elever behöver ges möjligheter till att kommunicera om hur de tänker när de
löser uppgifter. Deltagande i samtal och diskussioner är viktigt för att elever ska
utveckla sitt matematiska språk, matematiska tänkande och sin förståelse. Elever
utvecklar förståelsen för matematiska begrepp genom att använda språket
(Skolverket, 2003).
Det är inte alltid diskussioner har positiv inverkan för ämnet. Hon påpekar att
även om läraren föreslår en diskussion är det inte alltid som elevernas utbyte av
tankar och idéer ger en koppling till matematiken (Riesbeck, 2000).
4.3. Matematiskt språk och vardagsspråk
Schleppegrell (2007) skriver att en utmaning i matematik är att gå från det
vardagliga till det mer akademiska som krävs för att skapa en korrekt förståelse
för ämnet. Hon skriver att språket används på olika sätt beroende på vilket
ämnesområde man arbetar med. Vi anpassar vårt språk oavsett i vilket
samanhang vi befinner oss i. Likadant är det för ämnesområden, varje
ämnesområde har sitt eget anpassade språk. Det tar tid för elever att lära sig det
matematiska språket, därför är det viktigt att läraren sätter mål att sträva mot.
Inlärningen av ett akademiskt språk går i många steg och det är viktigt att låta
det ta tid för att eleverna ska kunna skapa förståelse för det (ibid).
Forskning har visat att det är svårt att förstå det matematiska språket och att
elever har svårt att lära sig ord i matematiken. Elever har ofta svårt att lära sig en
ny betydelse för begrepp de mött i andra samanhang där de har en annan
betydelse. Det är viktigt att eleverna lär sig mer avancerade matematiska
begrepp, samt använder dessa. För att skapa sig en förståelse för matematiken
räcker inte endast de grundläggande begreppen. Elever som inte har möjlighet
att använda det matematiska språket i hemmet får ofta mer svårigheter att förstå
det. Därför är det viktigt att hela tiden arbeta med det matematiska språket och
19
betydelsen för begreppen (Schleppegrell, 2007). Adler (1999) skriver att det
matematiska språket är komplext och det kan skapa hinder för elever,
exempelvis när läraren kommunicerar med dem. Eleverna kan ha svårt att förstå
lärarens budskap om de inte förstår matematiska begrepp läraren använder
(ibid).
I Pimms (1987) forskning kom han fram till att det vardagliga språket till viss
del kan ge en förklaring till matematiken. Matematiska begrepp måste användas
för att de vardagliga begreppen inte räcker för att förståelsen för matematiken
ska bli korrekt. Adams (2003) menar att vardagsspråket kan hjälpa eleverna att
förstå de matematiska begreppen genom att se kopplingar mellan språken. På
detta sätt kan eleverna relatera till begreppen på ett annat sätt och få ytterligare
kunskap för matematiken. Adams menar dock att det är viktigt att se till att
eleverna använder och förstå de matematiska begrepp när de ska användas.
Schleppegrell (2007) beskriver att lärare ibland behöver använda vardagsspråket
för att förklara bilder och symboler som kan förekomma i matematiken, och som
inte går att beskrivas utförligt med matematiska begrepp.
4.4. Lärarens roll och språkanvändning
Anward (2003) och Schleppegrell (2007) skriver att det är viktigt att lärare som
befinner sig i klassrummet känner till det matematiska språket och har god
kunskap om det. Om inte undervisande lärare kan använda sig av det, eller på
något sätt inte har förståelse för det, kan eleverna inte lära sig det. En lärare
måste ha kunskaper om det som han eller hon undervisar i för att eleverna ska få
möjlighet att få rätt kunskaper och inlärning.
Löwing (2004) hävdar att de flesta lärare ofta och i onödan använder sig av ett
oklart vardagsspråk. Det kan skapa hinder för eleverna att bygga upp ett korrekt
matematiskt språk som kan gynna deras framtida studier. Löwing (2006) betonar
vikten av språket för elevens inlärning av matematik och att det viktigt att
läraren själv använder och bygger upp ett effektivt matematiskt språk med
20
eleverna. Anward (2003) menar att det är viktigt att bygga upp en
klassrumsmiljö där elever känner sig trygga att kommunicera. På detta sätt kan
de utveckla det matematiska språket tillsammans med andra.
4.5. Läromedel och laborativt material
Skolverket (2003) skriver i sin rapport Lusten att lära att ett bra läromedel kan
stödja elever i deras utveckling av matematikpratkiken. Ett enkeltspårigt
läroboksanvändande kan leda till enformighet och till att elever kan bli mindre
motiverade till ämnet. Rapporten visar att flesta elever i grundskolan
kommunicerar oftare med ett läromedel än med sina kamrater eller sin lärare
(ibid). Ahlberg (2005) menar att risken med att undervisningen domineras av
läroboken är att eleverna jobbar med abstrakta begrepp och symboler utan att
deras eget tankesätt utvecklas. Hon menar också att böckerna inte alltid gynnar
elevers förståelse för matematiska begrepp då eleverna distanseras från den
praktiska användningen i ämnet.
Sterner & Lundberg (2002) påpekar att många texter i matematiska läromedel
ofta är skrivna på ett kort och precist sätt för att passa matematiken. Det kan leda
till att eleverna kan få svårigheter med att läsa texten. Som lärare är det därför
viktigt att reflektera över detta och anpassa matematikundervisningen. Även om
en elev behärskar matematikens tillvägagång sätt kan han/hon ha svårt att
uppfatta innehållet i textuppgifter då det finns brister i språket (Malmer, 2002;
Sterner & Lundberg, 2002; Rystedt & Trygg, 2005). Norén (2006) menar att det
är viktigt att eleverna ska kunna relatera till textuppgifterna. Löwing (2004)
anser att samtal och reflektion kan underlätta för förståelsen.
Elevers matematiska språk utvecklas genom att konkretisera undervisningen
vilket hjälper eleverna att förstå matematiken. Konkretisering med hjälp av
material kan vara stöd för begreppsbildning och ger eleverna något att reflektera
över. Konkretisering i matematiken kan ge elever i alla åldrar ett viktigt stöd
21
(Häggblom, 2000; Garrisson & Kerper Mora, 1999; Cummins, 1996). Dock
menar Bergqvist & Säljö (1994) och Riesbeck (2000) att laborativa material inte
alltid behöver vara gynnsamma. De kan uppfattas som främmande och abstrakta
för eleverna och att siffror och bokstäver på samma sätt kan bli konkreta.
Lundberg & Sterner (2006) menar att om läraren inte är uppmärksam vid
användning av material kan det få negativ inverkan. Det vill säga att läraren
måste veta hur användningen av material påverkar och utvecklar eleverna.
Författarna menar också att det inte är bra att använda konkreta material och ett
samma arbetssätt för länge, för då kan elevernas begreppsförståelse stanna
(ibid).
4. 6. Sammanfattning av kapitel 3 och 4
Sammanfattningsvis visar forskning att språket och kommunikationen spelar stor
roll i undervisningen av matematik. Forskning säger att konkretisering hjälper
eleverna att samtala och diskutera kring ämnet vilket ökar elevernas förståelse
för matematiska begrepp. Kommunikation i matematikundervisning ger bra
förutsättningar för eleverna att utveckla sina matematiska förmågor. Det
sociokulturella perspektivet ser att barn utvecklas genom att få interagera med
andra i sociala sammanhang. Interaktionen med andra kan vara samtal,
diskussioner, lekar och så vidare.
22
5. Metod och genomförande
I den här delen kommer vi att presentera vårt metodval för vår studie. Vi
presenterar även de etikregler som vi tog hänsyn till under vår genomförande av
metoden. Till sist redogör vi genomförandet och tillförlitlighet av metoden.
5.1. Metod
Bryman (2011) och Denscombe (2009) beskriver att kvalitativ forskning är data
som är insamlad utifrån bland annat intervjuer, och att den brukar vara mer
inriktad på ord än på siffror. Utifrån våra frågeställningar har vi valt att använda
oss av en kvalitativ metod. Genom metoden försöker vi finna en djupare
förståelse av den datasamlingen vi får av vår studie. Enligt Johansson & Svedner
(2006) ger den metoden ofta intressanta och lärorika resultat om bland annat
lärarens värderingar, intresse och syn på olika aspekter.
Dalen (2007) beskriver semistrukturerad intervju som delvis strukturerad. Enligt
Denscombes (2009) förklaring finns det huvudsakligen två skillnader på
semistrukturerad intervju och strukturerad intervju. I en semistrukturerad
intervju ska intervjuaren ingripa så lite som möjligt. Respondenten ska fritt få
komma fram till och formulera sina svar. Däremot i en strukturerad intervju
finns det svarsalternativ som respondenten kan svara på. En nackdel med att
använda sig av semistrukturerade intervjuer är att det är mycket tidskrävande.
Exempelvis kan det efter varje intervju vi genomföra tillkomma många steg för
att sammanställa intervjun så att den kan användas på ett bra sätt i vår studie
(ibid).
Till vår studie har vi valt semistrukturerad intervju vilket handlar om en situation
där en del frågor utformats till en intervjuguide (Bilaga 1), där kan
ordningsföljden på frågorna variera. Vår tanke bakom valet av intervjun är att
lärarna som vi intervjuat inte skulle känna sig begränsade att utforma svaren på
endast ett sätt. På det sättet får respondenten mer frihet att formulera svaren som
23
vi fick av de intervjuade lärarna (Bryman, 2011; Dalen, 2007). Det som gör oss
trygga med den metoden är att samtalet i intervjun är inriktat på bestämda ämnen
som vi har valt i förväg (Dalen, 2007). Tryggheten i denna bemärkelse gör att vi
fokuserar mer på innehållet av samtalen under de intervjuerna vi genomfört.
5.2. Tekniska hjälpmedel
Till vår metod har vi valt att använda oss av ett tekniskt hjälpmedel, i form av
ljudinspelning, för att komma ihåg allt från intervjuerna. Det hjälpmedlet
rekommenderas att använda eftersom det är viktigt att få med intervjuades egna
ord (Dalen, 2007). Vi använde oss av våra mobiltelefoner att ljudinspela
intervjuerna för att det smidigt att användas och på det viset får vi med allt som
sägs. Tillförlitligheten av metoden höjs genom att ha källor som är direkta och
inspelade. Permanenta dokumentation kan kontrolleras av andra forskare
(Denscombe, 2009).
Användning av ljudinspelningen hjälpte oss att fokusera på annat än det som
hände under tiden intervjun pågick, exempelvis icke-verbala kommunikationer
och andra kontextuella faktorer (Denscombe, 2009). Å andra sidan inspelningen
av ljud kan vara en nackdel för metoden eftersom icke- verbala
kommunikationer utelämnas. Denscombe hävdar att inspelningen vid intervjun
kan uppfattas som obehaglig av respondenten, särskilt i början. Samtidigt är det
många som är vana vid ljudinspelningar i samband med denna metod (ibid).
5.3. Forskningsetik
Vår metod har genomförts anonymt med hänsyn att skydda varje lärare vi hade
intervjuat. I studien kommer lärarna vi intervjuat att få fiktiva namn. Johansson
& Svedner lägger vikt på att ”[d]eltagarna ska vara säkra att deras anonymitet
skyddas” (2006, s. 30). Anonymitet innebär ”att man inte vet namnet eller andra
igenkänningstecken på den intervjuade” (Trost, 2005, s. 61) Vi känner dock till
några av de lärarna vi har intervjuat från vår verksamhetsförlagda utbildning.
24
Bryman (2011) tydliggör vikten av att skydda intervjuades personuppgifter och
att de uppgifterna får används endast i forskningssyftet. Vi gjorde en muntlig
överenskommelse med samtliga lärare, där vi försäkrade att de skulle vara
anonyma i studien. Efter att intervjuerna genomfördes skickade vi även mail
(bilaga 2) till varje lärare vi har intervjuat, där står vår försäkran att inte använda
intervjuades personuppgifter och skolans namn. Varje deltagare som deltar i en
intervju har rätt att veta namn och kontaktuppgifter på den person de blir
intervjuade av (Denscombe, 2009). Därför var vi extra noga med att bifoga vårt
namn, mailadress och telefonnummer i ovan nämnda (bilaga 2).
5.4. Genomförande
Vi hade strukturerat en intervjuguide (Bilaga 1) tillsammans utifrån syfte och
frågeställningar. Vi har sammanlagt genomfört sex intervjuer på fem skolor i
södra Skåne. Två av intervjuerna gjordes på en skola i en stad, tre av
intervjuerna genomfördes i två olika förorter och en intervju genomfördes i en
mindre by. Vi valde att göra intervjuerna på egen hand, det vill säga att vi
besökte tre respondenter var. Några av respondenterna var kända för oss sedan
innan, då vi mött dem på vår verksamhetsförlagda utbildning.
Två av de lärarna bad om att få se frågorna före intervjuerna för att få en klar
bild av vad frågorna handlade om. Därför skickade vi frågorna till dem och även
till resten av lärarna. Fem av sex intervjuer gjordes i klassrum och en i ett
arbetsrum. Alla intervjuerna genomfördes efter skoltid. De intervjuade lärarna
valde att sitta i dessa lokaler för att undvika att bli störda. Intervjuerna tog från
15 till 30 minuter att genomföra. Fem av sex lärare som vi intervjuade är
klasslärare i årskurserna 1-3, medan den sjätte läraren är speciallärare i
årskurserna 1-6. Alla intervjuerna spelades in via ljudinspelningsfunktionen på
mobilen. Vi fick muntlig tillåtelse att spela in intervjuerna. Efter intervjuerna
transkriberade vi alla intervjuer samt gav varje lärare ett fiktivt namn i texten.
De sex fiktiva namnen i vår studie är Linnéa, Johanna, Tobias, Angelika, Sandra
och Lisa.
25
5.5. Tillförlitlighet
Tillförlitlighet innebär ett grundläggande kriterium för värdering av en kvalitativ
studie. Tillförlitligheten i en studie kan variera beroende på vilka val man gör,
exempelvis val av metod eller i litteraturgenomgången. Bryman (2011) talar om
att tillförlitlighet mäts i reliabilitet och validitet, som beskrivs mer utförligt
nedan.
5.5.1. Reliabilitet, validitet och studiens tillförlitlighet
Reliabilitet anger tillförlitlighet i en mätning. Det uttrycker hur noggrant en
mätning har genomförts och att undersökningen kan upprepas och då frambringa
samma resultat. Reliabilitet enligt Bryman (2011) innebär pålitligheten och
rätlinjighet av måttens och mätningarnas i studien. Författaren menar att en
studie som har hög reliabilitet bör samma undersökning kunna genomföras vid
ett annat tillfälle och får samma eller snarlika resultat vilket kan vara svårt att
uppnå i en kvalitativ studie. Kvalitativa studier utreder ofta en specifik social
miljö under en viss tid vilket kan vara omöjligt att sammanställa samma
förutsättningar igen vid ett annat tillfälle (ibid).
Validitet innebär att resultaten från vår genomförda undersökning är användbar i
andra sammanhang och situationer. Valididet enligt Bryman (2011) är viktigt
kriterium för bedömning av samhällsvetenskapliga studier. Validitet i en studie
innebär att undersöka det som verkligen ska undersökas och att den metod som
används i studien mäter det forskaren vill få information om (ibid).
Vi är medvetna om att valet av en kvalitativ metod gör att reliabiliteten blir lägre
än om vi istället skulle använda oss av kvantitativa metoder. Även då vi har en
kvalitativ metod i vår studie anser vi att reliabiliteten är ganska hög, då vi
bedömer att om studien genomförts igen skulle det bli likartade resultat. Detta
tror vi då de intervjuade lärarna till stor del hade liknande svar på frågorna, och
vi kunde få fram resultat att många lärare tänker liknande om språkets roll i
matematik. Även om den sociala miljön ändrats tror vi att liknande resultat
26
skulle kunna uppnås, då vi tycker att frågan kring språkets roll i matematik är
specifik. Om vi intervjuat dessa lärare igen med samma fråga om ett par år och
de hade en annan klass och andra elever kan det hända att svaren kring
arbetssätten hade kunnat bli annorlunda, men att åsikten om språkets vikt skulle
kunna vara nästan likadana som innan. Detta gör att reliabiliteten i vår studie kan
sjunka något.
När det gäller validitet, anser vi att våra resultat kan gynna andra studier, dock
anser vi att det mestadels hjälper studier i liknande områden. Vi är medvetna om
att vi kan ha uppfattat de intervjuades svar på ett annat sätt än vad de kan ha
menat. Vi kan ha förstått ett svar fel beroende på tonläge eller annat. Vi utgår
ifrån de svar vi fått på intervjuerna och hur vi tolkat dem. Det kan hända att
svaren kunnat bli annorlunda om det varit andra tonlägen, i andra situationer och
beroende på de ordval de intervjuade lärarna valt.
Vi anser att reliabilitet och validitet hade kunnat öka om vi valt att även använda
oss av observationer som metod. Genom observationer hade vi tydligare kunnat
se hur undervisningen gick till. Vi hade fått en tydligare bild av arbettsättet
läraren skulle använda och hur interaktionen skulle vara i klassrummet. Vid
observationer hade kommunikationen utmärkt sig mer än vid intervjuer.
27
6. Resultat, analys och slutsats
I denna del fokuserar vi på resultat och analys. I vår resultatdel presenterar vi det
vi fick ut av de intervjuer vi genomfört. Resultatet kommer att behandla tre
områden som utgår från våra frågeställningar. De områden vi valt är
kommunikation inom matematik, språkanvändning i matematik och användning
av visuella material i matematikundervisning. Syftet med att vi delat upp
resultatdelen är för att vi ska få en strukturerad redovisning på vad vi fått
kunskap om av intervjuerna. Vi analyserar vårt resultat genom att se hur vår
insamlade data stämmer överens med tidigare forskning och teori, som vi skrivit
om i tidigare avsnitt.
6.1. Resultat av kommunikation inom matematik
Fem av de intervjuade lärarna talar tydligt om hur viktig kommunikationen är
för matematik- och språkutveckling. Lärarna poängterar att kommunikationen
under matematiklektionerna är viktig för att eleverna ska få förståelse för det
språk som används i matematik. Linnéa beskriver det såhär:
Absolut. Jag har det blandat, och klart barn kan sitta och jobba
självständigt men det bästa det där du öva och öka det verbala,
språket. Det är kommunikation… kommunikation är nummer ett.
Linnéa säger vidare att barn kan få en matematisk förståelse genom att sitta själv
och arbeta i exempelvis en lärobok. Men hon anser att kommunikation i många
fall är viktig för att eleverna ska utveckla ett matematiskt språk och förståelse för
det. Detta beskriver hon genom att berätta om sitt arbetssätt under
matematiklektionerna, där hon använder mycket samtal och diskussioner både i
par och i större grupper. Johanna pratar också om hur kommunikation gynnar
begreppsförståelse. Hon säger att ”ju mer man pratar och använder orden ju
bättre förståelse man får och att det blir en vana att använda dem”.
28
Liksom Linnéa, säger Johanna att genom att hela tiden kommunicera med
matematiska begrepp hjälper det eleverna att få förståelse för dem och sedan
kunna använda de begreppen spontant. Lisa säger att kommunikationen är
oerhört viktig. Hon anser att eleverna inte utvecklas inom matematik genom att
enbart sitta och göra räkneuppgifter i en lärobok, utan att eleverna måste få
diskutera med varandra för att kunna få förståelse för matematiken.
Att kommunicera mycket och arbeta praktiskt är viktigt för inlärningen, nämnde
Angelika under intervjun. Hon anser att eleverna kan utvecklas inom
matematiken, även när eleverna arbetar med praktiska uppgifter. Angelika
nämnde att det är viktigt att eleverna ska få arbeta praktiskt med andra elever
som de kan samtala med. Under den tid som de arbetar med de praktiska
uppgifterna sker kommunikation, och det gör att eleverna kan ta del av varandras
kunskaper.
Tobias menar att för att eleverna ska kunna redogöra sina svar på autentiska
uppgifter krävs det att eleverna kommunicerar med varandra för att göra sig
förstådda och förstå andra. Tobias säger att när eleverna arbetar enskilt i
läroböcker blir inte kommunikationen med matematiska begrepp lika tydlig som
till
exempel
när
eleverna
arbetar
i
par
eller
i
grupp
med
problemlösningsuppgifter.
När vi intervjuade Sandra avviker hon lite från de andra lärarna när det handlar
om hur viktig kommunikationen är för matematik- och språkutveckling. Hon
säger:
Ja det gör det när elever får höra den från mig som lärare
regelbundet att jag använder rätt termer så blir ju det lättare för dem
tror jag att använda rätt termer själva också. Och det att de så
småningom förstår vad begreppen innebär.
Sandra menar att hon använder sig främst av en envägskommunikation i sitt
klassrum. Hon säger att eleverna får diskutera med varandra då och då. Hon
säger också att hon ser att elever använder sig av matematiska begrepp, men hon
29
nämner inte om de använder dem i samspel med andra. Övriga lärare har nämnt
att de ser att eleverna använder de matematiska begrepp de kan tillsammans i
klassrummet. Både när de pratar med läraren och i samspel med andra
klasskamrater.
6.2. Analys av kommunikation i matematik
Ernest (1998) lyfter fram hur kunskap i språk, matematik och logik utvecklas i
samspel med andra. Vidare skriver han att samtalet har en viktig roll i lärandet
av matematik. Under intervjuerna med Linnéa, Johanna, Tobias, Angelika och
Lisa framkommer det att kommunikationen är en stor del av deras undervisning i
matematik.
Linnéa säger att i många fall är det i kommunikationen som eleverna utvecklar
ett matematiskt språk och förstår vad det innebär. Johanna menar att elever får
bättre förståelse för matematiska ord ju mer de använder dem. Även Angelika,
Lisa och Tobias talar om hur viktig kommunikationen är för inlärningen. Samtal
är en viktig pelare inom kommunikation utifrån det sociokulturella perspektivet,
menar Ernest (1998). Detta styrks i Riesbecks studie (2008), där hon menar att
det är genom samtalet som elevernas lärande och matematiska språk utvecklas.
Det arbetssätt kring samtal som lärarna beskriver i intervjuerna har positiv
inverkan för elevernas begreppsbildning, då forskning har visat att elevernas
förståelse för begrepp ökar när de får samtala kring dem i klassrummet
(Skolutvecklingsenheten, 2003). Genom att eleverna använder de matematiska
orden utvecklar dem sin begreppsförmåga, det vill säga att dem använder
begreppen med hjälp av uttrycksformer, bland annat bilder och symboler. På det
viset kan de förklara vad begreppet betyder. När de utvecklar sin
begreppsförmåga
lär
sig
eleverna
även
hur
viktigt
det
är
med
begreppsanvändning och i vilka situationer begreppen kan användas i
(Skolverket, 2011).
30
Linnéa nämner att elever kan utveckla matematisk förståelse även när de arbetar
enskilt i en lärobok, men hon tror att kommunikation behövs för att utveckla
språket inom matematik. Tobias pratar också om hur enskilt arbete i läroböcker
inte gör kommunikationen är lika tydlig som när det förekommer par- eller
grupparbete. En konsekvens med att endast arbeta enskilt i läroböcker kan
medföra en risk att eleverna inte utvecklar viktiga matematikförmågor,
exempelvis kan elever ha svårt att utveckla kommunikationsförmågan som
behövs för att göra sig förstådd i olika sammanhang inom matematiken. Flera
studier påvisar att interaktion har stor betydande roll för inlärning av matematik.
Interaktion bidrar till att elever skapar egna erfarenheter och får en tolkning av
omvärlden (Veel, 1999; Säljö, 2010). Vikten av interaktion belyses mycket i det
sociokulturella perspektivet. Björkqvist hävdar att ”[e]n individ bygger upp sin
egenkunskap i växelverkan med andra individer” (1993, s. 11).
Den sjätte läraren, Sandras åsikter avviker någon från vad de andra lärarna
tycker. Hon säger att kommunikationen är viktig när eleverna hör det från
läraren, men nämner inte mycket mer om kommunikation. Det sociokulturella
perspektivet visar vikten av kommunikationen för elevers lärande. Individen blir
delaktig i kunskaper och erfarenheter genom kommunikation (Säljö, 2010).
Sandra tillägger att eleverna i hennes klass då och då diskuterar under
matematikundervisningen, men det är inget som hon lägger stor vikt på. Det är
inte alltid som diskussioner stödjer ämnets lärande. Riesbeck (2000) menar att
elevernas utbyte av tankar och idéer inte alltid leder till en koppling för ämnet
även om det sker i en diskussion som läraren föreslagit.
6.3. Resultat av språkanvändning i matematik
6.3.1. Språkets roll för matematik
Inledande fråga i intervjun handlade om språkets roll för matematikutveckling.
Fem av de intervjuade lärarna svarade att språket har en betydande roll för att
elever ska utveckla sina matematiska kunskaper. Linnéa, Johanna, Tobias,
31
Angelika och Lisa svarade någorlunda snarlikt på den frågan. Däremot skiljer
sig Sandras uppfattning om språkets roll för matematikutveckling jämfört med
de övriga lärares uppfattningar. Lisa säger:
Ja, jag tycker att det spelar en stor roll. För jag tycker att det är i
samtalet med varandra som nya idéer lyfts och… Man kan visa på
olika lösningar och diskutera… Liksom rätt lösning hur man kan
förbättrat och så vidare. Så språket spelar stor roll.
Tobias och Angelika menar också att språk är en viktig del av matematiken.
Tobias säger att matematiken är ett eget språk och att det är ett kommunikativt
ämne. Han anser att språket är ett redskap för elevernas tankeförmåga och att
elever måste kunna sätta ord på problem för att förstå dem. Tobias menar att om
elever kan sätta ord på problem så ökar deras abstraktionsförmåga. Angelika
berättar att språkanvändning är en stor del i hennes klassrum, genom att de bland
annat skriver listor med ord och förklarar innebörden av begreppen för varandra.
Hon säger att upprepning är ett bra arbetssätt för att eleverna ska ta till sig orden.
Linnéa betonar vikten av språkets roll i elevens lärande av matematik genom att
säga ”språket är allt […] utan språket så finns ingen matematik”. Hon säger att
språket hjälper eleverna att sätta ord på saker och ting, så att de kan göra sig
förstådda. Johanna säger att eftersom matematiken innehåller många begrepp
krävs det att eleverna har förståelse för de begreppen.
Sandra anser att språket roll för matematikutveckling inte har någon stor
betydande roll. Hon säger att ” Jag tror inte språket som sådant har betydelse för
att man ska förstå matte”. Sandra tycker däremot att det är viktigt att eleverna får
lära sig rätt matematiska begrepp från början för att de ska kunna använda de i
senare årskurser. Sandra säger att om elever har svårt med språket tar det längre
tid för dem att lära sig matematik. Ändå håller hon fast vid att språket inte har
någon betydelse för matematikutveckling.
32
6.3.2. Begrepp
När det gäller hur viktigt det är att eleverna använder sig av matematiska
begrepp är lärarna överens med varandra. Johanna och Tobias säger att det är
viktigt att eleverna använder sig av matematiska begrepp för att skapa sig en
förståelse för dem. Lisa tycker att det är viktigt att eleverna använder sig av
korrekta matematiska begrepp, för då får klassen ett gemensamt språk som alla
kan använda. Angelika, Linnéa och Sandra håller med om att det är viktigt att
använda sig av rätt begrepp till rätt sak, och att det är betydelsefullt att eleverna
kan använda och förstå dessa begrepp redan i tidig ålder.
Tobias berättar om att arbetssättet som läraren använder sig av påverkar
elevernas matematiska språkutveckling. Johanna och Linnéa säger att de ser att
ett varierat arbetsätt är bra, bland annat muntligt och skriftligt. De tycker att det
är viktigt att läraren tar sig tid åt varje begrepp i undervisningen. Sandra
använder sig av matematiska begrepp när hon pratar med eleverna i
klassrummet, på detta vis får hon eleverna att höra begreppen och själva komma
ihåg och använda dem. Sandra prioriterar att eleverna får förståelse för
uppgifterna än att de ska lära sig begrepp, men hon hoppas att eleverna får lära
sig de i efterhand. Angelika belyser nya begrepp genom att hon tillsammans med
eleverna brukar rita, skriva och samtala om begreppen och deras betydelse, och
de försöker alltid sätta in begreppen i rätt sammanhang. Lisa använder ett
liknande sätt som Angelika, hon samtalar om begrepp tillsammans med eleverna
och använder sig gärna av tavlan eller material som stöd.
6.3.3. Matematisk- och vardagsspråk
Linnéa tycker att barn lär sig mest från det som de är bekanta med. Hon säger att
hon använder sig av korrekta matematiska begrepp på sina lektioner, men att hon
ibland får ta in vardagsspråket för att eleverna ska förstå bättre. Linnéa säger att
det matematiska språket och vardagsspråket är lika viktiga och att det inte går att
utesluta något av dem, man kommer automatiskt in på det ena när man använder
det andra. Hon stärker sitt argument genom att berätta att ”Det finns ingen i
33
världen som professor i matematik och inte kan prata ett språk”. Under
matematiklektionerna använder Johanna sig av mestadels av ett matematiskt
språk, men menar att det förekommer att vardagsspråket kommer in lite ibland
för att kunna bekanta eleverna med de nya begreppen. Hon poängterar att ibland
behövs mer fokus på vardagsspråket för att stötta de elever som inte har så starkt
språk sedan innan och får mycket svårigheter med det matematiska språket.
Johanna strävar efter en balansgång mellan det matematiska språket och
vardagsspråket. Däremot är Lisa noggrann med att använda ett korrekt
matematisk språk på lektionerna, men inser att hon ibland måste ta in lite
vardagsspråk för att förtydliga det matematiska språket. Att växla mellan
matematiskt språk och vardagsspråk är viktigt enligt Tobias, dock ser han att det
är vardagsspråket som dominerar på matematiklektionerna. Han säger att
växlingen mellan matematiskt språk och vardagsspråk är viktigt för att det finns
begrepp som har olika betydelser beroende på i vilket sammanhang de är i,
vilket gör att missuppfattningar och andra hinder kan undvikas.
Sandra använder sig av både matematiskt språk och vardagsspråk i klassrummet,
för att förenkla men ändå så eleverna får med sig rätt begrepp. Det är viktigt att
eleverna ska kunna det för att använda de begrepp i senare årskurser. Hon säger
att om man bara använder sig av vardagsspråk får eleverna inte med sig de
begrepp som de måste kunna i matematiken. Sandra använder sig av
vardagsspråket för att introducera matematiska begrepp, detta för att eleverna
lättare ska förstå innebörden.
Angelika anser att om man bara använder sig av ett matematiskt språk under
matematiklektionerna kan eleverna få uppfattningen att man bara kan och ska
prata matematik där. Hon tycker därför att det är bra att ta in lite vardagsspråk,
för på så vis visar man eleverna att matematiken finns runt oss och är en del av
vår vardag och även går att använda i andra ämnen. Angelika gör matematiken
till något vardagligt i sitt klassrum, hon använder det matematiska språket
parallellt med vardagsspråket. Hon berättar under intervjun om sitt arbetssätt om
hur hon bekantar eleverna med nya matematiska begrepp, och det gör hon
34
genom att avdramatisera dem och göra begreppen mer anpassade för vardagen.
Hon använder sig inte alltid av läroboken, utan hon använder sig av andra
möjligheter i klassrummet. Lärarens roll är viktig i elevernas matematiklärande.
Angelika säger att eleverna i hennes klass har olika språk och olika kunskaper
vilket gör att de ta del av varandras kunskaper och lära sig av varandra. Hon
tillägger att samspel under lektionerna är viktigt.
6.3.4. Läsförståelse och problemlösning
Johanna kopplar läsförståelsen i matematiken till begreppsförståelse, hon anser
att om elever har svårt med språket kan de också ha svårt att förstå begreppen i
matematiken. Johanna säger också att elever ska kunna läsa uppgifter i
matematik själva och kunna förstå dem. Om de inte gör det blir det svårt att de
hänger med i matematiken och det blir svårare senare då förekommer mer
textuppgifter i högre årskurser. Linnéa tycker absolut att läsförståelsen och
matematikförståelse hänger ihop, speciellt inom problemlösning. Hon tillägger
att om elever inte kan läsa och förstå textuppgifter kan de inte heller räkna
matematik. Även Lisa kan se en koppling mellan matematiken och
läsförståelsen, hon menar att läsförståelsen är viktig för matematiken. Hon har i
flera fall sett elever som haft svårt med läsning som också har svårt med
matematik. Tobias säger att när man läser en bok använder man sig av
läsförståelsestrategier, och dessa går också att använda i matematiken, speciellt i
problemlösningsuppgifter. Han menar också att om en elev inte kan använda
dessa strategier i läsförståelse blir det svårt i matematiken också.
Angelika har inte direkt uppmärksammat kopplingen mellan läsförståelse och
matematisk förståelse, men hon säger att det kan bli svårigheter för elever som
inte behärskar läsförståelsen, speciellt när det gäller skriftliga instruktioner.
Sandra har inte uppmärksammat en koppling mellan läsförståelse och den
matematiska förståelsen. Hon säger att läsning är viktigt när det gäller
problemlösningsuppgifter, men anser att elever som inte kan läsa ändå kan klara
matematiken om de får hjälp.
35
Angelika och Linnéa säger att de gärna pratar om problemlösningsuppgifter i
helklass, men påpekar att det inte alltid går att ta upp på grund av tidsbrist. De
säger att de tycker att det är viktigt att eleverna hittar nyckelorden i uppgiften, på
detta sätt blir det lättare för eleverna att förstå och lösa uppgiften. Johanna säger:
Först brukar vi göra det tillsammans. Vi har gjort att vi liksom pratar
hur man gör, med strategier, att man kan rita varje steg…
Hon säger att de till sist har en diskussion igen om vilka tillvägagångsätt som
används av eleverna i klassrummet. När Tobias pratar problemlösningsuppgifter
tar han upp ett arbetssätt som han brukar tycka fungerar bra. Det är en metod där
man har text, d.v.s. uppgiften, sen har man bild, matematiskt språk och svar. När
man jobbar med den del där det är bild kan man rita upp varje steg, sen med
matematiskt språk kan man skriva uträkningen med siffror och matematiska
symboler innan man skriver svaret. Lisa tycker att det är viktigt att introducera
problemlösningsuppgifter, men att dessa uppgifter är svåra att arbeta med i
årskurs ett. Hon berättar att de arbetar med problemlösningsuppgifter på olika
sätt.
Sandra tycker att det är viktigt att förstå vad problemet är när man arbetar med
problemlösningsuppgifter, och hon är noga på att skilja språket från
matematiken så att eleverna förstår att det är matematik även om det kanske inte
står siffror.
6.3.5. Användning av samtal och diskussioner
Linnéa beskriver att hon använder samtal i klassen för att förklara för eleverna.
Hon använder gärna sig av mind maps i sin undervisning, på det sättet får alla
elever komma till tals och alla får känna att deras åsikt räknas. Hon menar att
man kan använda mind mappen till mycket. Linnéa använder sig av en metod
som heter ” föra tanke vidare” vilket stimulerar varje elev i klassen att komma
igång med tal och tanke. Eleverna jobbar parvist genom att prata med varandra
bland annat om vilka olika lösningar som finns på en problemlösning. Linnéa
menar att denna metod även hjälper eleverna som brukar vara tysta att tala och ta
36
till sig kunskap genom att lyssna på andra klasskamrater. Linnéa förklarar hur
hon brukar jobba med metoden:
Alltså till matematik problemlösning jag lägger en lapp på bordet.
Prata med varandra! Hur löser vi det här? Prata med varandra! Kan
man lösa det på flera sätt? Och de blir där, de blir så aktiva… Roa er
själva!
Linnéa poängterar vikten av samtal och diskussion i hennes klass när alla elever
rör sig fritt, pratar, använder sin kreativitet, rör på saker och använder språket.
Vidare beskriver Linnéa att hon efter en stund stoppar eleverna och ber dem att
berätta och resonera om sina lösningar i helklass samtidigt skriver hon på tavlan.
Senare går klassen vidare till något nytt att lära sig och återknyter med vad
eleverna redan kan. På det sättet hör och talar eleverna matematik. Samtidigt är
det alltid någonting som eleverna delger till varandra, berättar Linnéa. Tobias
säger:
Vi försöker att arbeta mycket med formativa arbetssätt så vi
använder no hands up utan drar deras namn med stickor. Och om de
arbetar i par eller i grupp så måste varje elev kunna redovisa det för
att det inte är säkert att det blir den som har bäst förståelse som
måste svara. Utan då måste eleverna förklara för varandra.
Sandra berättar om ett arbetssätt hon har i sitt klassrum, hon säger att eleverna
får berätta om hur de kommit fram till sina lösningar när de jobbat med
problemlösningsuppgifter. Hon säger också att de brukar lyfta svåra delar ur
läroboken och prata om det tillsammans i klassen eller i mindre grupper. Sandra
säger att:
… samtala matte med varandra och det gör vi då och då. De
förklarar för varandra hur de gör och löst uppgiften eller förklara i
mindre grupp och visar det på tavlan. Det är en viktig bit i deras
matteinlärning.
På liknande sätt jobbar Johanna, hon förklarar att i hennes klass pratar de mycket
med varandra för att gå igenom olika steg och ta hjälp av andras arbetssätt.
37
Johanna menar att de pratar om matematiska problem, tillvägagångsätt, begrepp
och så vidare. Hon tycker att ju mer man pratar om och använder begreppen
inom matematik, ju bättre förstår man dem, hon menar att det blir naturligt att
använda begreppen om man kan prata om dem.
Angelika säger att det är viktigt att eleverna får samtala med varandra, att det är
bra att de pratar med varandra och kan hitta egna ord till förklaringar. Hon säger
också att hon tycker det är synd att matematiken är ett ämne där elever inte
brukar få samarbeta så mycket. Lisa instämmer om att det är viktigt att eleverna
får samtala med varandra när hon säger:
man måste ju ha ett arbetssätt som tillåter diskussioner o så… att
man ger utrymme för det i sin undervisning, att det måste få vara
diskussioner och att man måste få prata matematik.
6.4. Analys av språkanvändning i matematik
6.4.1. Språkets roll för matematik
Sociokulturellt synsätt på elevers språk utvecklas genom att de aktivt deltar i
sociala sammanhang (Skolverket, 2012). Sandras uppfattning om språkets roll
för matematikutveckling är att språket inte behövs för att man ska klara av att
räkna matematik. Trots Sandras åsikt anser hon att det är viktigt att eleverna får
lära sig rätt matematiska begrepp redan från början, detta för att de ska kunna
förstå och använda dem i högre årskurser. De övriga lärarnas uppfattning är att
språkanvändning är betydande för matematikutvecklingen. Om eleverna inte får
använda sig av språket i matematikundervisningen kan det orsaka att de inte får
chans att utveckla en del matematiska förmågor (Skolverket, 2011).
Tobias argumenterar för att matematiken är ett språk och ett kommunikativt
ämne, och att han menar att språket är ett redskap för tankeförmågan. Språket är
en viktig del av matematikinlärningen, menar Ahlberg (2001, s. 122) som säger
att ”[s]pråket spelar en avgörande roll” i lärandet av matematik. Det
38
sociokulturella perspektivet ser att språk är det viktigaste intellektuella verktyget
vi har. Det är genom språket som vi kan förmedla kunskaper mellan varandra
(Säljö, 2010).
6.4.2. Begrepp
När de intervjuande lärarna pratar om begrepp och begreppsanvändning säger de
att det har en stor och betydande roll för matematikutvecklingen. Det är positivt
att använda sig av matematiska begrepp, menar Pimm (1987), då ökar
förståelsen och det blir lättare att göra sig förstådd i exempel samtal inom
matematiken. För att elever ska kunna göra sig förstådda krävs det att de har en
god resonemangförmåga (Skolverket, 2011). Skolutvecklingsenheten (2003)
skriver att forskning visat att elevers förståelse ökar när man i klassrummet
samtalar kring matematiska begrepp. Utifrån den sociokulturella synen utveckar
barn sitt språk genom att begreppsutveckling, och att inlärning av begrepp ger
barn möjligheter att binda ihop olika erfarenheter (Riesbeck, 2008).
Angelika, Sandra och Linnéa har uppfattningen om att det är viktigt att kunna
använda rätt begrepp till rätt sak. Löwing (2004) menar att elever kan abstrahera
och förstå matematiken lättare om de får med sig korrekta matematiska begrepp
från början. Adler (1999) säger att språket inom matematiken kan skapa
svårigheter för elever då det är så komplext. Om eleverna inte förstår de
matematiska begreppen kan de bli förvirrande när läraren kommunicerar med
det matematiska språket (ibid).
Riesbeck (2008) menar att barn först utveckar konkreta begrepp och sedan de
generella. Barn når begreppsmedvetenhet genom generalisering av begrepp.
Sandra påpekar att hon inte lägger stor kraft på att eleverna ska lära sig
begreppen, utan fokuserar mer på förståelsen för uppgifterna. Angelika och Lisa
säger att de lägger mycket fokus på begreppsgenomgång, till skillnad från
Sandra. Genom att lära eleverna använda korrekta matematiska begrepp
utveckar de sin begreppsförmåga (Skolverket, 2011). Eleverna kan inte utveckla
39
sin begreppsförmåga om de inte använder matematiska begrepp och ser samband
mellan de begreppen (Skolverket, 2011).
6.4.3. Matematik- och vardagsspråk
Alla lärarna som blev intervjuade använder sig av ett matematiskt språk under
sina matematiklektioner. Linnéa, Sandra och Lisa poängterar också att det är
viktigt att eleverna använder sig av korrekta matematiska begrepp. Det har visat
sig i tidigare forskning att det matematiska språket är viktigt för elevernas
matematiska förståelse (Pimm, 1987; Riesbeck 2008). Det matematiska språket
har en stor påverkan på eleverna, genom att eleverna bildar en bättre förståelse
för matematiska ord och symboler genom språket (ibid). När elever använder sig
av begrepp i ämnet utvecklas deras begreppsförmåga vilken behövs för att
eleverna ska kunna se samband mellan begrepp, använda dem i olika
sammanhang samt förstå betydelse och vikten av begrepp (Skolverket, 2011).
Vardagsspråk är också något som används hos alla lärarna. Johanna och Lisa
anser att de främst vill använda sig av ett korrekt matematiskt språk under sina
matematiklektioner, men att de är medvetna om att de måste ta in vardagsspråk
någon gång ibland. Linnéa, Tobias, Sandra och Angelika försöker att hitta
balansgång mellan det matematiska språket och vardagspråket i sin
undervisning. Lärarna menar att det är viktigt att använda sig av båda språken i
matematikundervisning. Tobias säger att detta är viktigt för att eleverna tydligt
ser att ett begrepp kan ha en betydelse i matematiken och en i vardagen, och på
detta sätt kan missuppfattningar kring begrepp undvikas. Adams (2003) anser att
det ibland behövs göras en del kopplingar mellan vardagsspråket och det
matematiska språket för att eleverna ska få en tydligare förståelse för de
matematiska begreppen och lättare kunna relatera till dem. Viktigt är också att
finna en balans mellan det matematiska språket och vardagsspråket, menar
Riesbeck (2008). Det för att eleverna ska få en tydligare förståelse för
matematiska begrepp, bilder och symboler (Schleppegrell, 2007). Å andra sidan
hävdar Riesbeck (2008) att användning av två olika språk kan bli förvirrande för
40
elever.
Det
kan
leda
till
att
eleverna
inte
förstår
budskapet
i
matematikundervisingen (ibid). Elever utvecklar sin resonemangsförmåga när de
resonerar kring begrepps olika betydelse och hur de används i matematiken och
vardagen. Även elevers kommunikationsförmåga utvecklas genom att de
använder båda språken i sin kommunikation (Skolverket, 2011).
Angelika säger att elever med olika språk och olika kunskap kan ta del av
varandras kunskap och lära sig av varandra. Hon påpekar att det är viktigt med
samspel under lektionerna. Det sociokulturella perspektivet ser att elevernas
utveckling och lärande är beroende av varandra därför att barns utveckling sker
genom social kommunikation med andra individer (Claesson, 2007).
6.4.4. Läsförståelse och problemlösning
Linnéa, Johanna, Lisa, Angelika och Tobias anser att det är viktigt med en
koppling mellan läsförståelse och matematisk förståelse, och att det krävs en god
läsförståelse för att klara av matematiken. Enligt ett resultat från PISA
undersökningen konstateras att det finns en koppling mellan elevers läsförståelse
och hur de presterar i matematik (Skolverket, 2008). Sandra menar att läsningen
inte har någon större betydelse för matematiken, att elever utan en god
läsförståelse kan klara av matematiken ändå om de får hjälp. För inlärningen är
det viktigt att flera språkliga delar måste få plats i matematiken (Schleppegrell,
2007). För att eleverna ska få en bra förståelse måste man också arbeta med
skrift, läsning och andra språkliga aspekter i matematiken, inte endast språket i
sig (ibid).
Linnéa, Sandra och Tobias talar om att läsförståelsen har en viktig roll när elever
ska genomföra problemlösningsuppgifter. Svårigheter kan uppstå för eleverna
när de ska läsa uppgifter i matematik, då uppgifterna ofta är skrivna med ett kort
och precist språk inom matematiken (Sterner & Lundberg, 2002). För att
eleverna ska komma fram till en lösning är det viktigt att finna viktiga ord i
uppgiften och förstå vad problemet är, anser Angelika, Linnéa och Sandra.
Genom
undervisning
ska
elever
ges
41
möjlighet
att
utveckla
sin
problemlösningsförmåga, vilket innebär att de ska kunna formulera och
analysera problem (Skolverket, 2011). Läraren har ett viktigt uppdrag där
han/hon hjälper elever att använda och förstå det matematiska språket. Det kan
man göra genom att finna kopplingar mellan vardagsspråket och det
matematiska språket (Adams, 2003; Sterner & Lundberg, 2002). Det
sociokulturella perspektivet ser att lärare måste finnas som ett stöd för elever för
att deras kunskap i ämnet ska utvecklas (Lindqvist, 1999).
Linnéa och Angelika säger båda att de gärna har genomgångar av
problemlösningsuppgifter i helklass. Johanna och Tobias anser att det är viktigt
att gå igenom varje steg i problemlösningsuppgifter och belysa att det finns olika
tillvägagångsätt. I samband med problemlösningsuppgifter säger Johanna att hon
brukar samtala kring uppgifterna tillsammans med eleverna. Utifrån det
sociokulturella synsättet spelar samtalet i undervisning stor roll, detta för att
eleverna då kan utveckla sin matematiska kunskap (Ernest, 1998). Ett sätt att
följa och föra resonemang är om elever föreslår och ifrågasätter olika
tillvägagångsätt i en uppgift, och de utvecklar då sin resonemangsförmåga
(Skolverket, 2011).
6.4.5. Användning av samtal och diskussioner
Alla de intervjuade lärarna berättar att de arbetar med samtal och diskussioner
med sina elever. Arbetet kan ske i helklass, smågrupper eller parvis. Både
Johanna och Sandra säger att de lyfter svårigheter och problem som kan uppstå
inom matematiken i helklass, så att eleverna kan samtala kring det. Genom
samtal och diskussioner kan elever använda matematiska uttrycksformer för att
för att samtala om, argumentera, förklara och ifrågasätta kring uppgifter och
problem. Detta kan hjälpa eleverna att utveckla kommunikation- och
resonemangsförmågan (Skolverket, 2011).
Tobias påpekar att han tycker att det är viktigt att elever får jobba i par, men att
båda eleverna ändå ska kunna förklara de steg de gjort och vad de kommit fram
till för lösning. Det kan kopplas till det Vygotskij påstår vad den proximala
42
utvecklingszonen handlar om. Han menar att genom att elever kan arbeta
tillsammans kan den ”högpresterande” eleven hjälpa den ”lågpresterande”
eleven att skapa ny kunskap genom detta samarbete. Den ”lågpresterande”
eleven lär sig av den ”högpresterande” eleven mer kunskap, och kan därför
lämna det utvecklingsstadiet han/hon är i och kan utföra nästa nivås uppgifter
(Säljö, 2010). Eleverna utvecklar sitt matematiska språk, tänkande och förståelse
genom att de får delta i samtal kring matematik (Skolverket, 2003).
Linnéa, Johanna och Sandra berättar att de låter sina elever diskutera kring vilka
olika lösningar det kan finnas på en uppgift vilket kan ge eleverna möjlighet att
samtala och ta hjälp av varandra för att komma fram till nya lösningar. Elever
kan bli förvirrade om de inte vet varför de ska diskutera om ett visst ämne.
Därför är det viktigt är att läraren förklarar för eleverna varför de ska diskutera,
varför det är viktigt och hur de utvecklas av diskussionen (Sfard & Lavie, 2005).
Genom att använda diskussioner kan elever skapa en bättre förståelse för
matematiska begrepp (Schleppegrell, 2007). Det sociokulturella perspektivet ser
att barn utvecklar förståelse för och tolkning av för omvärlden genom samspel
med andra, till exempel i diskussioner (Ernest, 1998; Säljö, 2010).
6.5. Resultat av användning av visuella material i
matematikundervisning
Alla lärare säger i sin intervju att de på något sätt använder sig av konkreta och
visuella material i sin matematikundervisning, men på olika sätt. Sandra säger:
Jag använder konkreta material och hjälp för att hjälpa eleverna på
att få en struktur på siffrorna och hjälpa dem att hitta rätt väg istället
för att räkna på fingrarna att räkna på klossar.
Dock tycker hon inte att det konkreta och visuella materialet stödjer
språkutvecklingen. Angelika använder konkreta och visuella material, men hon
säger att hon inte vet om hon använder materialet som ett stöd för
språkutvecklingen, men hon använder det för att det stödjer förståelsen för
43
matematiken. Enligt henne är det också viktigt att lärare tänker på vilka elever
som arbetar ihop när de ska arbeta med praktiska uppgifter Hon menar att elever
som inte vågar prata och använda ett matematiskt språk kan ta hjälp av de som
kan och vågar. Linnéa anser att användning av konkreta och visuella material
kan gynna elevers begreppsförståelse. Hon använder sig gärna av bilder i
samband med genomgångar och diskussion i matematikundervisning. Hon
menar att visuella material som bilder hjälper eleverna att använda flera sinnen
för att förstå matematiska begrepp. Även Tobias tänker på samma sätt som
Linnéa, att användning av bilder i samband med diskussioner kan hjälpa
eleverna att förstå. Å andra sidan säger Tobias att det konkreta materialet ska tas
bort när eleverna förstått, annars fortsätter eleverna att använda det konkreta
materialet utan att skapa nya tankestrategier. Tobias, Lisa och Johanna anser att
eleverna får något konkret att diskutera kring genom användning av materialet,
och på så vis gynnar det språkanvändningen. Johanna pratar om ett material som
heter matteormen, där man arbetar med matematiska begrepp och förståelsen för
dessa. I arbetet med matteormen arbetar de med laborativt material, men kan
också använda sig av kroppsspråket. Hon påpekar att det är viktigt att låta
eleverna ta reda på svar själv och att man ska variera uppgifterna.
6.6. Analys av användning av visuella material i
matematikundervisning
Att använda konkreta och visuella material kan både hjälpa elever att förstå och
ge lärare möjligheten att följa elevernas tankegångar, menar Garrisson & Kerper
Mora (1999). Det framgick i intervjuerna att alla sex lärare på något sätt
använder sig av laborativa material i deras matematikundervisning. Laborativa
material fungerar som verktyg i lärande av ämnet utifrån sociokulturellt
perspektivet. laborativt material hjälper elevernas lärande för att förstå
omvärlden (Dysthe, 2003). Användning av laborativt material kan vara negativt
då det, enligt Löwing (2011), kan komplicera det för eleverna genom att det blir
en röra framför dem.
44
Elever kan använda det konkreta och visuella materialet för att förklara,
argumentera och kommunicera för sina resonemang i matematikuppgifter, och
kan därför utveckla sin resonemangs- och kommunikationsförmåga (Skolverket,
2011). De intervjuade lärarna har olika sätt att använda laborativa material i sin
undervisning. Lärarna använder sig av olika konkreta och visuella material så
som bilder, klossar och matteormen. Gustafsson (1982) anser att siffror inte
behöver användas för att eleverna ska förstå matematiken. Han säger att genom
att eleverna får rita eller använda staplar i matematiken kan de få en tydligare
förståelse för siffrors betydelse. Rydstedt & Trygg (2005) anser att det är
positivt att använda sig av laborativa material i introduktioner av nya begrepp.
Linnéa, Tobias, Johanna och Lisa säger att när de använder sig av konkret och
visuellt material i sin matematikundervisning gynnar det även språkutvecklingen
i matematik. Angelika och Sandra säger inte att deras användning av materialet
gynnar språkutvecklingen. Angelika hävdar att hon inte reflekterat kring det,
medan Sandra bekräftar att hon inte anser att konkreta och visuella materialet är
något som gynnar elevernas språkutveckling i matematik. Laborativa material
kan bidra till att eleverna utveckar det matematiska språket, kan vara ett stöd för
begreppsbildning och hjälper elever att göra kopplingar mellan begreppen
(Häggblom, 2000; Garrisson & Kerper Mora, 1999; Rydstedt & Trygg, 2005).
Elever utvecklar begreppsförmågan genom att använda och förstå begreppen.
För att kunna kommunicera kring ett begrepp behöver man kunna representera
begreppen med exempelvis bilder (Skolverket, 2011).
Tobias påpekar att det konkreta och visuella materialet inte kan hjälpa eleverna
om de redan förstått, för då utvecklas inga nya tankestrategier. Tobias menar att
ett konkret material kan vara negativt för elevernas inlärning. Det instämmer i
vad Lundberg & Sterner (2006) säger, att begreppsförståelen kan stanna om
elever arbetar med ett konkret arbetssätt för länge. Att konkreta och visuella
material inte behöver vara gynnsamma påpekar Riesbeck (2008) när hon
refererar till Bergqvist & Säljö (1994) i sin avhandling. Riesbeck menar att
materialet i en del fall kan uppfattas som främmande och abstrakt av eleverna.
45
Samtidigt påpekar hon att siffror och bokstäver kan bli lika påtagliga som
konkreta material för en del elever (ibid).
6.7. Slutsats
Utifrån tidigare forskning, teori och intervjuer har vi kunnat dra slutsatser på de
tre frågeställningar som vi har för vår studie. De data vi fått från intervjuerna
stämmer till största del överens men den tidigare forskning vi använt oss av i
studien. Både i tidigare forskning och i intervjuerna förekommer olika
synvinklar när det gäller hur viktigt språket är i matematikundervisning, hur
språket används och hur det påverkar eleverna. Forskning har visat att språket
har en viktig och avgörande roll för lärande i matematik. (Ahlberg, 2001;
Claesson, 2007). Matematiken är till stor del ett muntligt ämne, men det är även
viktigt att utveckla läs- och skrivförmågan (Schleppegrell, 2007). Vi är
medvetna om att slutsatserna hade kunnat vara annorlunda om en mer
övergripande studie gjorts.
Det har framkommit att matematiska begrepp används mycket i flera klassrum.
Många lärare anser att begreppsanvändning har en stor betydelsefull roll för
matematikutveckling. För att användningen av matematiska begrepp ökar
elevers förståelse för ämnet och de kan förstå varandra lättare i matematiska
samtal. Det sociokulturella perspektivet ser att begreppsutveckling är beroende
av social kommunikation så som samtal, eftersom barns utveckling sker i sociala
sammanhang. Lärarna menar att samtalen hjälper eleverna till en bättre
förståelse för begreppen. Ett av kunskapskraven i matematik för årskurs tre är att
elever ska använda och förstå en del matematiska begrepp. En del lärare anser
att elever ska utveckla sin begreppsförståelse i tidig ålder, något som även
Vygotskij betonar. Studien har visat att matematiskt språk är abstrakt och om
lärarna använder sig av det innan elever förstått matematiska begrepp kan det
skapa förvirring. Därför är det viktigt att begreppsutveckling börjar i tidig ålder
för att eleverna ska kunna utveckla sin begreppsförmåga.
46
Det är genom samtal, diskussioner, praktiska uppgifter, lekar lärarna anser att
eleverna lär sig bäst. Stor del av lärare ser att kommunikationen har en viktig roll
i
lärandet
av
matematik
och
att
matematikundervisning
består
av
kommunikation på olika sätt. Med kommunikation utvecklas elevers lärande
och matematiska språk. Kommunikationen kan även bidra till att elever
utvecklar de matematiska förmågorna. En del lärare ser att samtal och
diskussioner kan leda elever fram till nya lösningar för en uppgift genom att de
får samtala och ta hjälp av varandra. Studien visar vikten av att eleverna förstår
syftet för en uppgift och varför de ska kommunicera.
Det flesta lärare i vår studie ser positivt på användningen av vardagsspråk därför
använder de både matematiskt språk och vardagsspråk i matematikundervisning.
En balansgång har visat sig vara det som fungerar bäst i klassrummen då
eleverna får en tydligare förståelse för matematiken. Eftersom matematiskt språk
är abstrakt kan en blandning av de olika språken förtydliga det matematiska
språket för eleverna. Att endast använda sig av vardagsspråk under lektionerna
medför en risk att eleverna inte förstår eller utvecklar de viktiga matematiska
begrepp som behövs för den matematiska kunskapen.
Majoriteten av de lärarna vi intervjuat i vår studie ser en koppling mellan
läsförståelsen och matematikförståelsen. När det gäller förståelsen och
genomförandet av problemlösningsuppgifter har det visat sig att lärare anser att
en god läsförståelse krävs. Därför väljer många lärare att ha genomgångar av
problemlösningsuppgifter för att hjälpa eleverna förstå och genomföra dem.
Läsförståelse sker inte utan lärarnas insatser i undervisningen. Sociokulturell syn
ser att lärare ska fungera som vägledare för eleverna i matematikundervisning.
Slutsatserna kring begrepp, språk och läsförståelse kan kopplas till tidigare
forskning (Skolutvecklingsenheten, 2003; Löwing, 2004; Schleppegrell, 2007;
Adams, 2003; Pimm, 1987; Skolverket, 2008; Lindqvist, 1999) som styrker
dem.
47
Genom samtal och diskussioner kan ”lågpresterande” elev lära sig av de
”högpresterande” elev och då kan den ”lågpresterande” eleven utvecklas och
komma vidare till nästa utvecklingsstadium.
Svårigheter och andra funderingar kring matematiken lyfts ofta i helklass eller i
grupper. Att elever lär sig av varandra och att kommunikationen krävs för att
byta kunskaper och erfarenheter är något som majoriteten av intervjuade lärare i
studien påstår. Slutsatserna kring kommunikation bestyrks av tidigare forsking
(Riesbeck, 2000; Säljö, 2010; Sfard & Lavie, 2005; Skolverket, 2011).
Utifrån studien framkommer det att användning av laborativa material ger
eleverna en tydligare koppling mellan begrepp. Många lärare använder sig av
konkreta och visuella material för att ge eleverna något konkret att samtala
kring, vilket kan hjälpa eleverna koppla något abstrakt till sin vardag. En del
lärare använder sig av laborativa material för att främja elevers språkutveckling i
matematik. Det kan vara ett stöd för begreppsbildning och för att göra
kopplingar mellan begrepp och på detta vis utvecklas elevers begreppsförmåga. I
arbetet med laborativa material kan elever utveckla kommunikations- och
resonemangsförmågan genom att förklara, argumentera och kommunicera för
sina resonemang i matematikuppgifter. När eleverna använder laborativa
material en längre tid kan få en negativ påverkan för utvecklingen av deras
tankestrategier. Det innebär att eleverna kan fastna i det konkreta och utveckar
inte det abstrakta i matematiken. De måste även utveckla tankestrategier i
matematiken som är abstrakta. Slutsatser kring laborativa material ansluts även
till tidigare forskning (Garrisson & Kerper Mora, 1999; Lundberg & Sterner,
2006; Malmer, 1999; Rydstedt & Trygg, 2005).
48
7. Diskussion
I denna del kommer vi att reflektera över våra resultat, och hur de påverkats av
tidigare forskning, teori, bakgrund och metod. En reflektion kring studiens
resultat för vår framtida yrkesroll kommer också att skrivas. Vi kommer även att
skriva förslag på vidare forskning utifrån vår studie.
7.1. Reflektion kring forskning, bakgrund och metod
Forskning som presenterades i litteraturgenomgången belyser särskild relation
mellan matematik- och språkutveckling. Forskning berör bland annat
kommunikationens och de laborativa materialens roll i matematikundervisning.
Teorin belyser främst kommunikationens vikt i undervisningssyfte, både för
matematik- och språkutvecklingen. Forskningen som vi framhävde visar
sambandet mellan läsförståelse och förståelse för matematiska textuppgifter.
Vår syn på användning av kommunikation, språk och laborativ material var
positiv redan innan erfarenhetsgrundade kunskaper insamlades. Vår positiva
inställning som hjälpte oss att hitta intresset för våra forskningsfrågor.
Tidsbrister orsakade att vår studie blev begränsad till enbart att använda oss av
intervjuer som metod. Om tiden varit längre att genomföra denna studie hade vi
valt att även använda oss av observationer, vilket kunde ha gett vår forskning en
bredare
och
djupare
syn
på
hur
läraren
arbetar
med
språk-
och
matematikutveckling i samband med varandra.
Med tanke på vårt syfte och våra frågeställningar, anser vi att valet av metod var
rätt och att det inte hade kunnat genomföras på ett annat sätt. I observationer är
det lätt att läraren, utan avsikt, ändrar sitt arbetssätt och blir påverkad av
observatörernas närvaro.
49
7.2. Reflektion kring studiens resultat för vår framtida
yrkesroll
Resultaten av vår studie stämmer överens med vad tidigare forskning och teorier
framhäver.
Resultatet,
tidigare
forskning
och
teori
visar
vikten
av
språkutveckling och språkanvändning i syfte för den matematiska utvecklingen.
Det väcker tankar hos oss som framtida lärare att språket måste användas i
matematikundervisning för att eleverna ska kunna utveckla olika förmågor i
olika ämnen.
Forskning visar att det är viktigt att ha kommunikation i klassrum och att
eleverna utvecklas i ett kommunikativt klimat. Tankarna vi har kring detta är att
det är viktigt att använda sig av samtal, diskussion och grupparbete i
matematikundervisning. Samtidigt anser vi att det också är viktigt att tillåta
eleverna arbeta enskilt ibland. Varje individ utvecklas och lär sig på olika sätt,
därför tycker vi att man som lärare anpassar sitt arbetssätt utifrån den klass man
undervisar i. Det är viktigt att lärare varierar i sitt arbetssätt. Å andra sidan är det
viktigt att låta kommunikationen ha en central roll i matematikundervisning
vilket kan utveckla bland annat eleverna matematiska förmågor.
Det kan vara svårt att förstå matematiken eftersom den innehåller många
begrepp som är abstrakta, enligt tidigare forskning. De intervjuade lärarna
hävdar att de använder sig av vardagsspråk för att underlätta förståelsen för de
matematiska begreppen. De lärarna vi intervjuade sa även att det är viktigt att
hitta en balansgång i användningen av matematiskt språk och vardagsspråk. Vi
anser att man använder sig av vardagsspråket till en början för att med hjälp av
vardagsbegrepp bekanta yngre elever med matematiska begrepp. Vi anser att
fokus bör vara på förståelsen av betydelsen av matematiska begrepp, och inte på
att endast lära sig dem för användningen skull.
Vi menar att det är bra att använda sig av visuella material för att konkretisera
det abstrakta i matematiken. Vi anser dock att de visuella material inte ska
50
användas för länge, för då kan eleverna stanna i ett stadie där de inte kommer
vidare i sin tankeutveckling. Utifrån tidigare forskning och resultatet av vår
studie fick vi en syn på att det är lika viktigt med konkretisering som det är med
abstrahering. Vi har också uppmärksammat att det är vanligt att använda
laborativt material för att ha något att samtala kring i matematiken som knyter an
till elevernas vardag. Vi anser att det är viktigt att man som lärare för
diskussioner kring det laborativa materialet. Det leder till att eleverna blir
medvetna om varför och hur materialet kan användas samt öka deras förståelse
för matematiken.
7.3. Framtida forskningsområden
Om vi hade haft längre tid att utföra denna studie hade vi kunnat göra den
bredare och mer djupgående. Vi hade då valt att genomföra intervjuer med både
lärare och elever samt att genomföra några observationer. Detta för att få fler
synvinklar på vår studie. Det hade också varit intressant att forska om lärarens
syn på språkinlärningen hos enspråkiga respektive flerspråkiga elever. Vi hade
också velat undersöka om det spelar någon roll var eleverna går i skolan, om det
är i en stad eller i en by.
Utifrån denna studie hade det gått att forska vidare på hur det akademiska
språket i matematik och vardagsspråker förhåller sig till varandra. Utvecklas de
på samma sätt? Uppfattas det lika abstrakt? Förekommer liknande svårigheter?
Ett annat forskningsområde att reflektera kring hur eleverna upplever att de lär
sig matematik genom lek, och hur leken kan gynna inlärningen. Hur upplever
eleverna det? Inser de att de lär sig matematik när de leker?
51
8. Referenser
Ahlberg, Ann (2005). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I
NCM/Nämnaren (Red.) Matematik från början. Göteborg: Grafikerna i Livréna i
Kungälv AB, sidan 9-98.
Ahlberg, Ann (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur
Adams, Thomasenia Lott. (2003). Reading mathematics: More than words can
say. The Reading Teacher, 56 (8).
Adler, Jill. (1999). The Dilemma of Transparency: Seeing and seeing Through
Talk in the mathematic Classroom. Journal for research in Mathematics
Education, 30(1), 47-64.
Anward, Jan. (2003). Språkutveckling i skolan: praktik, teoretisk praxis och
praktisk teori. I Forskning om denna världen - praxisnära forskning inom
utbildningsvetenskap. Stockholm: Vetenskapsrådets rapportserie.
Bergius, Berit & Emanuelsson, Lillemor (2008). Hur många prickar har en
gepard?: unga elever upptäcker matematik. Göteborg: Nationellt centrum för
matematikutbildning (NCM)
Bergqvist, Kerstin., Säljö, Roger. (1994). Conceptually Blindfolded in the
Optics Laboratory. Dilemmas of Inductive learning. European Journal of
Psychology of Education, 9 (1), 149-158.
Björkqvist, Ole. (1993). Social konstruktivism som grund för
matematikundervisning. Nordisk matematikkdidaktikk, 1993(1), 8-17.
Bryman, Alan (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. 2., [rev.] uppl. Malmö:
Liber
52
Claesson, Silwa (2007). Spår av teorier i praktiken: några skolexempel. 2.,
[utökade] uppl. Lund: Studentlitteratur
Cummins, Jim (1996). Negotiating Identities – Education for Empowerment in a
Diverse Society. Ontario: California Association for Bilingual Education.
Dalen, Monica (2007). Intervju som metod, Gleerups, Korotan Ljubljana,
Slovenien/InterGraf AB, Malmö
Denscombe, Martyn (2009). Forskningshandboken: för småskaliga
forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur
Dysthe, Olga (red.) (2003). Dialog, samspel och lärande. Lund: Studentlitteratur
Ernest, Paul (1998). Social constructivism as a philosophy of mathematics.
Albany: State University of New York Press
Garrison, Leslie & Kerper Mora, Jill (1999). Adapting Mathematics Instruction
for English- Language Learners. The language- Concept Connection. I L. OrtizFranco, N.G. Hernandez & Y. De La Cruz (red.), Changing the Faces of
Mathematics: Perspectiveson Latinos pp. 35-47. Reston, VA: NCTM.
Gustafsson, Wivi (1982). Laboration – ett måste.
http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/5660_82-83_2.pdf (Hämtad: 2015-02- 19)
Häggblom, Lisen (2000). Räknespår. Barns matematiska utveckling från 6 till
15 års ålder. Doktorsavhandling. Åbo: Åbo Akademiska tryckeri.
Høines, Marit Johnsen (1998). Begynneropplæringen: fagdidaktikk for barnetrinnets
matematikkundervisning. 2. utg. Landås: Caspar forlag
53
Johansson, Bo och Svedner, Per Olov (2006). Examensarbetet i
lärarutbildningen: undersökningsmetoder och språklig utformning. 4. uppl.
Uppsala: Kunskapsföretaget
Ladberg, Gunilla (2000). Skolans språk och barnets- att undervisa barn från
språkliga minoriteter. Lund: Studentlitteratur
Lindqvist, Gunilla. (red). (1999). Vygotskij och skolan. Studentlitteratur, Lund.
Lundberg, Ingvar och Görel Sterner (2006). Räknesvårigheter och
lässvårigheter. Stockholm: Natur och kultur
Löwing, Madeleine (2011). Grundläggande geometri. Lund: Studentlitteratur
Löwing, Madeleine (2006). Matematikundervisningens dilemman: hur lärare
kan hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur
Löwing, Madeleine (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning.
ACTA UNIVERSITATIS GOTHOBURGENSIS
Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur
Norén, Eva. (2006). ”Matematik på modersmål eller på två språk. I
Ämnesdidaktik ur ett nationellt och internationellt perspektiv. Rikskonferens i
ämnesdidaktik 2006. Kristianstad University Press: Kristianstad. http://hkr.divaportal.org/smash/get/diva2:276213/FULLTEXT01.pdf (Hämtad: 2015- 03- 07)
Pimm, David (1987). Speaking mathematically: communication in mathematics
classrooms. London: Routledge & Kegan Paul
Riesbeck, Eva (2008). På tal om matematik. Matematiken, vardagen och den
matematikdidaktiska diskursen. (Avhandling, Institutionen för
beteendevetenskap och lärande, Nr 129). Linköping: Linköpings universitet.
54
http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:17750/FULLTEXT01.pdf (Hämtad
2015- 02-21)
Riesbeck, Eva (2000). Interaktion och problemlösning [Elektronisk resurs] : att
kommunicera om och med matematik. Lic.-avh. Linköping: Linköpings
universitet, 2000 http://liu.divaportal.org/smash/get/diva2:763386/FULLTEXT01.pdf (Hämtad: 2015- 03-01)
Rystedt, Elisabet & Trygg, Lena (2005). Matematikverkstad. Göteborg: NCM,
Göteborgs universitet.
Schleppegrell, Mary J. (2007). The Linguistic Challenges of Mathematics
Teaching and Learning: A Research Review. Reading & Writing Quarterly 23
(2): 139–159.
http://www.staff.science.uu.nl/~savel101/edsci10/literature/schleppergrell2007.p
df (Hämtad: 2015-02-20)
Sfard, Anna & Lavie, Irit (2005). Why cannot children see as the same what
grown-ups cannot see as different? Early numerical thinking revisited.
Cognition and Instruction, 23(2), 237–309.
http://www.fisme.science.uu.nl/publicaties/literatuur/sfard_2005_CI_23_2_early
numerical.pdf (Hämtad: 2015- 03- 01)
Skolverket (2012). Greppa språket. Ämnesdidaktiska perspektiv på
flerspråkighet.
http://lnu.se/polopoly_fs/1.50585!Greppa%20spr%C3%A5ket.pdf (Hämtad:
2015- 02- 19)
Skolverket (2000). Grundskolans kursplaner och betygskriterier för matematik.
http://www.skolverket.se/publikationer?id=745 (Hämtad: 2015- 02- 11)
Skolverket (2003). Lusten att lära- med fokus på matematiken. Stockholm
https://www.google.se/?gfe_rd=cr&ei=NvjqVIj6PIyA8QfdloC4CA#q=Skolverk
et.+(2003).+Lusten+att+l%C3%A4ra+med+fokus+p%C3%A5+matematiken.+Stockholm (Hämtad: 2015-02- 19)
55
Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklass och fritidshemmet.
Stockholm: Skolverket
Skolverket (2008). Mer än matematik: om språkliga dimensioner i
matematikuppgifter. Stockholm: Myndigheten för skolutveckling.
http://www.skolverket.se/publikationer?id=1891 (Hämtad: 2015- 03- 02)
Skolutvecklingsenheten (2003). Vän med matematiken. Rapport 1. Tema:
Matematik. Göteborgs stad: Skolutvecklingsenheten.
Skott, Jeppe, Jess, Kristine, Hansen, Hans Christian & Lundin, Sverker (2010).
Matematik för lärare. Delta, Didaktik. Malmö: Gleerups Utbildning
Solem, Ida Heiberg & Reikerås, Elin Kirsti Lie (2004). Det matematiska barnet.
1. uppl. Stockholm: Natur och kultur
Sterner, Görel & Lundberg, Ingvar (2002). Läs- och skrivsvårigheter och
lärande i matematik. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning,
Göteborgs universitet.
http://ncm3.ncm.chalmers.se/media/ncm/kup/Las_o_skriv/Lasoskriv_del1.pdf
(Hämtad: 2015- 03- 02)
Säljö, Roger (2010). Lärande i praktiken: ett sociokulturellt perspektiv. 2. uppl.
Stockholm: Norstedts
Trost, Jan (2005). Kvalitativa intervjuer. 3. uppl. Lund: Studentlitteratur
Veel, Robert (1999). Language, knowledge and authority in school mathematics.
In F. Christie (Ed.), Pedagogy and the shaping of consciousness: Linguistic and
social processes (pp. 185–216).
Vygotskij, Lev Semenovic (1999). Tänkande och språk. Göteborg: Daidalos
56
Bilagor
Bilaga 1
Intervjuguide Språkutveckling och begrepp
Vilken roll har språket för elevers matematikutveckling?
På vilket sätt ser du att det finns en koppling mellan språk och matematik?
Vilket språk används på matematiklektionerna? (Vardagsspråk, matematiskt språk)
a)Vilka konsekvenser kan förekomma att utesluta vardagsspråkets användning i
matematikundervisning? (positivt/negativt)
b)Hur introduceras matematiska begrepp i ditt klassrum?
Ser du att det finns en koppling mellan läsförståelse och matematikförståelse?
Brukar eleverna använda sig av matematiska begrepp i klassrummet? Hur?
Hur viktigt är det att eleverna använder sig av matematiska begrepp?
Problemlösnings uppgifter kan vara svåra för många elever, då de ofta innehåller
många moment antingen skriftligt eller muntligt. Hur gör du för att varje elev ska
förstå dessa uppgifter?
Hur arbetar/undervisar du för att stimulera elevernas matematiska språk?
Vad gör ni att öka begreppsförståelse hos eleverna, alltså på vilket\vilka sätt?
Gynnar kommunikation begreppsanvändning? Hur?
Hur påverkar olika arbetssätt elevernas språkutveckling?(samspel mellan
eleverna/enskilt)
Hur påverkar lärarens arbetssätt elevernas språkutveckling i matematik?
Använder ni/du konkreta och visuella material för elevers begreppsförståelse?
Hur stödjer de konkreta och visuella materialen elevernas språkutveckling?
57
Svårigheter
Förekommer det hinder/svårigheter i arbetet med elevernas matematiska
språkutveckling? Vilka?
58
Bilaga 2
Hej!
Vi vill tacka dig för att du varit deltagare i vår studie vi gör till vårt examensarbete.
Vi vill härmed förstärka den muntliga överenskommelse vi gjorde innan intervjun.
Vi försäkrar dig om att vi kommer endast att använda oss av de svar du gav under
intervjun. Vi inte kommer att använda ditt namn, eller andra igenkännande
uppgifter, i vår studie. Ljudinspelningen vi gjorde kommer enbart att användas till
att finna svar till vår studie. Det kan hända att examinator kommer begära att få
höra dessa för studiens trovärdighets skull, men du kommer fortfarande att vara
anonym.
Vid frågor, kontakta gärna oss. Tack än en gång.
Med vänliga hälsningar
Sabine Hansson
Mayada Dahlin
[email protected]
[email protected]
Tel: XXX-XXXXXXX
Tel: XXX-XXXXXXX
59
Download
Random flashcards
Ölplugg

1 Cards oauth2_google_ed8be09c-94f0-4e6a-8e55-87a3b14a45db

Svenska

105 Cards Anton Piter

Multiplacation table

156 Cards Антон piter

Fysik

46 Cards oauth2_google_97f6fa87-d6cd-4ae9-bcbf-0f9c2bb34c13

Create flashcards