Matematikens historia
Matematikens gryning
3000 f.Kr. – 1500 e.Kr.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Egypten
Uppkom omkring 3000 f.Kr. runt floden Nilen.
Kulturell blomstring under tiden 2700-2270
f.Kr.
Erövrades av Alexander den store ca 332 f.Kr.
Erövrades av romarna från 30 e.Kr.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Egyptiska siffror
Egypten använde sig av figurer (hieroglyfer)
som visade på storheter.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Egyptisk matematik
2 papyrusrullar; Rhindpapyren och
Moskvapapyren.
Ekvationer av 1:a grad med en okänd.
Räknade ut odlingsbara jorden runt Nilen.
Areor och volymer
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Babylonien
Forntida semitiskt rike med centrum i
Mesopotamien.
Gammababylonisk tid (ca 2000-1600 f.Kr.)
Medelbabylonisk tid (ca 1600-1000 f.Kr.)
Nyassyrisk tid (ca 1000-626f.Kr.)
Nybabylonisk (kaldeisk) tid (626-539 f.Kr.)
Erövrades av Perserna 539 f.Kr. och sedan
av Alexander den store.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Babyloniska siffror
Baserade på basen 60
Detta läses som 1,4
i basen 60
Vid tal större än 60
lades mellanrum
mellan siffrorna
(figurerna)
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Basen 60
Fördelar med basen 60
Är jämnt delbart med siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12,
15, 20, 30 och 60 medans basen 10 endast är delbart
med talen 1, 2, 5 och 10, detta bidrar till att man kan få
mer exakta bråktal med basen 60.
Stora tal kan skrivas med mindre siffror t.ex. så är 450 i
basen 10 som är lika med 7,3 i basen 60. På detta sätt
kan långa tal skrivas som små och korta om man gör om
de till basen 60.
Nackdelar med basen 60
Kräver mer tid vid beräkning.
Kan ge mer siffersymboler än vad basen 10 ger.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Basen 60, hypoteser
2 folkgrupper, 2 baser (5 och 12) Æ 1
gemensam bas (5*12=60)
Många jämt delbara siffror
Viktenheten för silver – mina – uppdelad i
60 siklar (silvermynt)
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Babyloniska matematik
Ekvationer av 1:a grad med 5 okända
2:a grads ekvationer samt vissa 3:de
grads.
(Pythagoras sats)
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Grekland - Antiken
Det var grekerna som började med att
bevisa och komma upp med satser för
matematiken, innan var det mesta regler
som man lärde sig utantill utan några
bevis.
Klassisk tid (ca 500-338 f.Kr.)
Hellenistisk tid (338- ca 30 f.Kr.)
Romersk tid (ca 30 f.Kr. -395 e.Kr.)
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Grekiska siffror
Två talbeteckningssystem, ett äldre
(attiska) och en yngre (joniska).
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Thales (Θαλής)
Varje vinkel, som är inskriven i
en halvcirkel är rät
En cirkel halveras av sin
diameter
Basvinklarna i en likbent
triangel är lika stora
Vertikalvinklar är lika stora
Om två vinklar och ena sida i
en triangel är lika stora med
var sin av två vinklar och en
lika belägen sida i en annan
triangel, så är trianglarna
kongruenta
Levde kring 624-548 f Kr i Miletos och
skapade den Joniska skolan.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Pythagoras (Πυθαγόρας)
Han föddes kring 500 f.Kr.
och studerade i Joniska
skolan. Skapade
pythagoréerna (skola) i
Syditalien.
Figurativa tal
Pythagoreiska tripplar
Perfekta och vänskapliga
tal
Inkommensurabilitet
Gyllene snittet
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Platon (Πλάτων)
Föddes i Athen 427 f.
Kr.
Var grekisk filosof,
matematiker och
författare
Studerat tillsammans
med Euklides
Grundade Platon
Akademien i Athen år
387f Kr.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Zenon (Ζήνων)
Levde kring 400-talet f.
Kr.
Tillhörde pythagoréerna
Eleaniska skolan
Skrev paradoxer för att
vissa hur lätt man kan
dra löjliga slutsatser av
de konkurrerande
systemens lärosatser
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Zenons Paradoxer
Tudelningen: rörelsen är omöjlig, ty allt som rör sig måste först nå mitten av sina
bana, innan det kan nå slutet, men innan det har nått mitten, måste det först nå
fjärdedelen osv. Alltså kan rörelsen inte påbörjas.
Akilles och sköldpadda: Akilles försöker springa ifatt en sköldpadda som startar
en bit framför honom. För att nå sköldpadda måste Akilles först springa till den
punkt, där sköldpadda startade. Under tiden har sköldpaddan gått ett stycke
framåt. Nu måste Akilles nå denna punkt, men under tiden har sköldpaddan
återigen rört sig ett stycke framåt osv. Alltså kommer Akilles aldrig att hinna upp
sköldpaddan.
Den vilande pilen: En pil som rör sig befinner sig i varje ögonblick antingen i vila
eller inte i vila. Om ögonblicket är odelbart, kan pilen inte röra sig, ty om den
gjorde det skulle ögonblicket genast delas. Men tiden består av ögonblick. Eftersom
pilen inte kan befinna sig i rörelse i något ögonblick, kan den överhuvudtaget inte
röra sig.
Den rörliga leden: Paradoxen med de rörliga leden är ett argument för rörelses
omöjlighet. Argumentet förutsätter att det finns entiteter som är i princip odelbara.
För att rörelse ska vara möjlig måste det som rör sig sträcka sig över en i princip
odelbar volym, vilket är omöjligt.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Eudoxos (Εύδοξος)
Född 408 f.Kr. i Knidos
Platons Akademi, Aten
Bildade Eudoxos skola
Känd för definitionen på
proportionalitet mellan
storheter av samma slag,
där man undviker
irrationella tal även om
förhållandet mellan
storheterna är irrationellt
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Euklides (Ευκλίδης)
Levde kring 300 f. Kr. i
Alexandria
Museion
Skrev Elementa (Στοιχεία)
Bok I-VI: Plangeometri
Bok VII-IX: Aritmetik
(talteori)
Bok X: Inkommensurabla
storheter
Bok XI-XIII: Rymdgeometri
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Arkimedes (Αρχιμήδης)
Levde 287-212 f. Kr.
Blivit lärd av Euklides
lärjungar
Om plana figurens jämvikt
Om flytande kroppar
Sandräknaren
Om mätning av cirkeln
Om sfären och cylindern
Parabelns kvadratur
Om konoider och sfäroider
Om spiraler
Metoden
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Apollonios (Απολλόνιος)
Levde 260-190 f. Kr.
Föddes i Perga och som
ung flyttade han till
Alexandria och
studerade matematik
hos Euklides lärjungar
Känd för sina satser om
koniska sektioner
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Apollonios (Απολλόνιος)
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Ptolemaios (Πτολεμαίος)
Levde och verkade i
Alexandria kring 150
e. Kr.
Syntaxis Mathematica
(Almagest)
Astronomiska modeller
Kordatabeller
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Indisk matematik
Indisk civilisation kan spåras från 2000
f.Kr. Matematiska aktiviteter från 800 f.Kr.
Regler utan bevis
2 tidskrifter; Sulvasutra och Siddhanta.
Irrationella tal
Brahmagupta (född 598 e.Kr.), först att
operera med negativa svar
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Indisk matematik (forts)
Bhaskaras (född 1114 e.Kr.) uttal:
”Det andra värdet bör inte tas som
lösning, ty det är inadekvat; folk
godkänner inte negativa lösningar”.
Aryabhata (född 476 e.Kr.) och
uppkomsten av sinus.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Arabisk matematik
Uppkom med islams utbredning,
expanderade efter Muhammeds död 632
e.Kr.
Två kulturella centra, Cordoba och Bagdad
Översatte matematiska verk
Uppkomsten av ordet Algebra
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Medeltidens matematik
Medeltiden kan delas upp i två delar som
är:
Äldre medeltiden (500-1000)
Mer religöst (andlig) och mindre materiell
(matematik) tänkande
Minst en munk per kloster ska kunna matematik
Högmedeltiden (1000-1500)
Översättning av litterära verk till Latin
Sinus uppkomst
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Fibonacci (1180 – 1250)
Riktiga namn,
Leonardo från Pisa
Skapade boken ”Liber
abaci” (Abakus
boken)
Mest känd för
uppgiften
”Kaninploblemen” och
ur denna kom
Fibonnaci talen
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … ,
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
Matematikens historia
Matematikens gryning
3000 f.Kr. – 1500 e.Kr.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman
Luleå Tekniska Universitet
