Typexempel blandning av material med olika temperatur
Principer:
• Vid termisk jämvikt är det samma temperatur överallt i hela blandningen.
• Det varma ämnet avkyls från hög temperatur till blandningstemperaturen, dvs det
varma ämnet avger energi till blandningen.
• Det kalla ämnet upphettas från låg temperatur till blandningstemperaturen dvs det
kalla ämnet upptar energi från blandningen.
• Antag att ingen energi avges till eller upptas från omgivningen.
• E = cm∆T
Principerna leder fram till ekvationen: E avgivet = E upptaget
(storleken på avgivet värme är lika med storleken på upptaget värme)
Ex 1
Blanda 2 kg vatten av temperatur 50 ºC med 1 kg vatten av temperatur 10 ºC
Givet : m H = 2 kg , TH = 50 °C , m L = 1 kg , TL = 10 °C , cv = 4180 J/kg K
Sökt : Jämviktstemperaturen (blandningstemperaturen) Tb
E avgivet = Eupptaget
⇒ cv m H (TH − Tb ) = cv m L (Tb − TL )
⇒ cv m H TH − c v m H Tb = cv m LTb − cv m LTL
⇒ cv m L Tb + c v m H Tb = cv m H TH + c v m LTL
⇒ (m L + m H )Tb = m H TH + m L TL
⇒ m L Tb + m H Tb = m H TH + m LTL
⇒ Tb =
m H TH + m L TL
=
m L + mH
2 kg ⋅ 50 °C + 1 kg ⋅ 10 °C
≈ 37 °C
3 kg
(Det fungerar att räkna temperaturen i grader Celsius, eftersom temperaturskillnaden 1 grad
Celsius är precis lika stor som temperaturskillnaden 1 K (Kelvin).)
=
Ex 2
Lägg 0.5 kg koppar med temperatur 300 ºC i 1 kg vatten med temperatur 10 ºC
Givet : m H = 0.50 kg , TH = 300 °C , m L = 1 kg , TL = 10 °C , c v = 4180 J/kg K , cCu = 390 J/kg K
Sökt : Jämviktstemperaturen (blandningstemperaturen) Tb
E avgivet = Eupptaget
⇒ cCu m H (TH − Tb ) = cv m L (Tb − TL )
⇒ cCu m H TH − cCu m H Tb = c v m LTb − cv m L TL
⇒ cv m LTb + cCu m H Tb = cCu m H TH + c v m LTL
⇒ Tb =
⇒ (cv m L + cCu m H )Tb = cCu m H TH + c v m LTL
cCu m H TH + c v m LTL 390 J/kg K ⋅ 0.50 kg ⋅ 300 °C + 4180 J/kg K ⋅ 1 kg ⋅ 10 °C
=
≈ 23 °C
c v m L + cCu m H
4180 J/kg K ⋅ 1 kg + 390 J/kg K ⋅ 0.50 kg
