732G70 Statistik A, 7hp

KAPITEL 5
Stickprovsteori
Sid 125-150
Metoder för stickprovsdragning
• Obundet Slumpmässigt Urval (OSU)
• Alla enheter i populationen har samma sannolikhet att bli utvalda
n
N
• Någon slumpgenerator kan användas för att slumpmässigt dra
enheter från en urvalsram
• Exempel: Vi är intresserade av att undersöka vilket parti
svenska folket skulle rösta på om det var val i dag. Hur
skulle vi kunna dra ett OSU för att undersöka detta?
Stratifierat urval
• Populationen delas upp i homogena grupper (strata)
• OSU dras från varje stratum
• Alla enheter har en känd sannolikhet att bli utvald
• Bättre precision i skattningar jämfört med OSU om
stratifieringsvariabeln är relaterad till den variabel man är
intresserad av att mäta
• Bra om vi är intresserade av att jämföra olika grupper
• Exempel: Vi är intresserade av att undersöka hur stor
andel av invånarna i Linköping som har förtroende för
grundskolan. Hur skulle vi kunna dra ett stratifierat urval
för att undersöka detta?
Felkällor vid stickprovsdragningar
• Målpopulation
• Den population vi vill undersöka
• Rampopulation
• De enheter i populationen som ingår i urvalsramen
• Övertäckning
• Enheter i rampopulationen som inte tillhör målpopulationen
• Undertäckning
• Enheter i målpopulationen som saknas i rampopulationen
• Replikat
• Samma enhet ingår flera gånger i rampopulationen
• Bortfall
• Slumpmässigt bortfall
• Systematiskt bortfall
Väntevärdesriktiga skattningar
• Populationsparametrar
• Beskrivande mått för populationen
• Parametrar vi vill dra slutsats om
• Stickprovsstatistikor (skattningar)
• Skattningar av populationsparametrar
• Baserade på stickprov
• Väntevärdesriktig skattning
• Om medelvärdet för skattningen (i alla möjliga stickprov) är
densamma som populationsparametern är skattningen
väntevärdesriktig!
• Medelfel
• Standardavvikelsen för skattningen
Samplingfördelning
• Sannolikhetsfördelning för stickprovsstatistikan för alla möjliga
stickprov av en viss storlek
• Hur ofta kommer vårt (tex) stickprovsmedelvärde att hamna
nära populationsmedelvärdet, om vi skulle dra många OSU ur
samma population?
Exempel: Ett företag har 6 anställda (vilka utgör populationen)
med följande arbetserfarenhet (i år):
246678
Vi är intresserade av att skatta den genomsnittliga
arbetserfarenheten på företaget. Vi drar ett OSU på två
anställda.
• De stora talens lag
• Ju större stickprov vi drar, desto mer lika blir stickprovsstatistikorna
populationsparametrarna
Centrala gränsvärdesatsen
• Samplingfördelningen för summor eller medelvärden av n
oberoende slumpvariabler med samma fördelning är
approximativt normalfördelad om n är tillräckligt stort
• Samplingfördelningen för summor och medelvärden som beräknats
på stora stickprov blir approximativt normalfördelad oavsett vilken
fördelning populationen har
• Tumregel: n ≥ 30
• Om n inte är tillräckligt stort måste populationen vara
normalfördelad för att samplingfördelningen ska vara
normalfördelad
Exempel
• Vid ett OSU av 40 bilar av en viss modell fann man att
den genomsnittliga bensinförbrukningen var 0.51 på
landsväg. Försäljaren påstår att den genomsnittliga
förbrukningen är 0.45 och att standardavvikelsen är 0.15.
Vad är sannolikheten att få en genomsnittsförbrukning på
0.51 eller högre om den sanna genomsnittsförbrukningen
är 0.45 och standardavvikelsen är 0.15?
• På ovanstående bilar gjordes också en säkerhetskontroll
där 34 st klarade sig utan anmärkning. Vad är
sannolikheten att högst 85% av bilarna i stickprovet klarar
sig utan anmärkning om den sanna andelen är 95% vilket
försäljaren påstår?