Övningar 'konfidensintervall för medelvärde'
Nedanstående övningar finns på hemsidan http://ovn.ing-stat.se och länken till konfidensintervall. Detta dokument finns i PDF-format på samma sida under knappen [Övningar (PDF)]. Det
kan vara praktiskt att ha det som en papperskopia vid genomförandet av övningar (att ha
både webbläsare och statistikprogrammet öppet på en liten dataskärm är opraktiskt).
Observera dock att kommando m.m. till respektive övning måste skapas via knappen
[Övningar].
Förberedelser
Det finns fem olika 'info'-knappar. Klicka på alla och läs instruktioner och kommentarer.
Formeln för att beräkna ett konfidensintervall finns i de två PDF-dokumenten "%ConfInt" och
"Konfidensintervall". Klicka upprepade gånger på knappen [Repetera] och notera hur
medelvärdena fördelas på talaxeln.
Övning 1 – olika n
Varje gång man beräknar ett medelvärde har man ett värde på 'medelvärdesvariabeln'. Ändra
"Stickprovsstorlek" (n) till litet värde t.ex. 10 och tryck upprepade gånger på [Repetera]knappen. Notera att den röda fördelning fick större standardavvikelse (blev 'bredare'). Öka n
till t.ex. 90 och då blir den röda fördelningen smalare (till ett högre pris, nämligen ökat antal
mätningar).
Övning 2 – olika antal stickprov
Sätt "Antal stickprov..." till ett högt värde, t.ex. 90. Notera att '+'-tecknen då fyller ut en stor
del av den röda fördelningen. Om antal "Stickprov..." sätts till litet, t.ex. 4 ligger '+'-tecknen
närmare medelvärdet. OBS att i en verklig situation har man ju bara ett stickprov och sålunda
bara ett medelvärde.
Övning 3 – litet stickprov (n)
Konfidensintervallets längd bestäms av bl.a. den beräknade standardavvikelsen i stickprovet,
se formeln i PDF-dokumenten. Men om stickprovet (n) är litet, kommer denna beräkning att ha
stor variation och sålunda även intervallets längd. OBS att konfidensintervallets egenskaper,
att det innefattar det sanna värdet på den okända parametern, kvarstår.
(Statistikt okunniga personer avfärdar ibland resultatet med '...för litet stickprov...'. Det kan
vara sant att intervallets längd är stort men dess grundläggande egenskap kvarstår.)
Diagrammet '%ConfInt fig 2' visar stor variation mellan intervallens längd.
(Se också http://www.ing-stat.se/anim/konfint/konfint5.html)
Övning 4 – stort stickprov (n)
När n är stort kommer intervallens längd att minska och variationen mellan dem bli mindre.
Detta sker ju till ett visst pris, nämligen fler mätningar. (Om man vill halvera längden på ett
konfidensintervall behöver man i princip fyra gånger större stickprov. Detta beror på att
minskningen beror på 'roten ur n', se formeln i PDF-dokumenten.)
Diagrammet '%ConfInt fig 2' visar mindre variation mellan intervallens längd.
(Se också http://www.ing-stat.se/anim/konfint/konfint5.html)
http://ovn.ing-stat.se
1 Övningar 'konfidensintervall för medelvärde'
Övning 5 – låg konfidensnivå
Konfidensnivån, som anger sannolikheten att intervallet omfattar den okända parameterns
sanna värde, är väldigt viktig och central. En konfidensnivå på t.ex. 0.50 betyder att vartannat
konfidensintervall förväntas missa parametern. Om en forskare skulle använda denna nivå i
sina redovisningar skulle naturligtvis ingen tro på något rapporterna. (Fördelen är, ur
forskarens synpunkt, att intervallen blir korta och till synes imponerande).
Diagrammet '%ConfInt fig 2' visar att ungefär 50 av de beräknade intervallen missar rätt
parametervärde.
.
Övning 6 – hög konfidensnivå
Om konfidensnivån är hög kommer praktiskt taget alla intervall att innefatta det sanna värdet
på parametern. Det betyder också att intervallen blir längre och man kan fundera på om det är
nödvändigt med en 'väldigt hög konfidensnivå'.
Diagrammet '%ConfInt fig 2' visar att praktiskt taget inget intervall missar rätt parametervärde.
••••
http://ovn.ing-stat.se
2
