Johan Svanborg
Jonas Hesselroth
Jörgen Markström
Labb 2:2
Sida 1
2017-07-14
Labb 2:2
Pendeln
Sammanfattning
Laberationen går ut på att genom expriment bestämma en formel för en pendels periodtid. En period
är då pendeln svänger en gång, dvs. kommer tillbaka till sin utgångspunkt.
Metod
Vi började med att fastställa vilka faktorer som har betydelse. De variablar vi skulle testa var massan,
längden på snöret och utgångsvinkeln. Vi antog också att gravidationen spelar in men vi kunde inte
testa det.
Vi började med massan vilket vi testade genom att jämföra periodtiden för olika kulor med olika
massor vid samma vinkel samt längd på snöret. Sedan testade vi vad vinkeln har för betydelse. Sist
testade vi längden på snöret.
Då vi visste sambanden kunde vi räkna ut formeln.
Resultat
Vår hypotes var att vi skulle få fram en formel för en pendels periodtid genom att praktiskt testa
sammbanden./
Vi testade praktiskt periodtiderna för att fastställa vilken variabel som spelade in:
Vinkel
35
30
25
20
15
10
5
Resultat 1
1,50, 1,50, 1,53
1,44, 1,41, 1,43
1,34, 1,31, 1,41
1,38, 1,31, 1,34
1,38, 1,34, 1,40
1,28, 1,31, 1,29
1,25, 1,32, 1,44
Medelvärde
1,51
1,42
1,35
1,34
1,37
1,30
1,29
Kula (massa)
Trä
Plast
Järn
Resultat 1
1,40, 1,37, 1,41
1,34, 1,40, 1,42
1,41, 1,37, 1,46
Medelvärde
1,39
1,38
1,41
Längd (meter)
0,2
0,3
1,7
Resultat 1
0,9, 0,84, 0,91, 0,91, 0,90
1,0, 1,15, 1,06, 1,03, 1,06
2,66, 2,66, 2,70, 2,60
Medelvärde
0,892
1,06
2,66
Johan Svanborg
Jonas Hesselroth
Jörgen Markström
Labb 2:2
Sida 2
2017-07-14
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
Vi ser att vinkeln och massan inte har betydelse för formeln. Vi hade en del avvikelser vilket
antagligen framförallt berodde på inexakt mätmetod. Störst var avvikelsen vid 35 grader och det
beror antagligen på att det blir en slungeffekt då man överstiger 30 grader i en pendel.
Vi ser på grafen att det är en exponentsiell funktion och exponenten på längden måste vara mellan 0
och 1. För att räkna ut exponenten exakt kan vi använda logaritmer. Vi logaritmerar T=l och får
lnT=lnl. Vi gör en värdetabell och sedan en graf över logaritmen.
Längd (l)
0,2
0,3
1,7
Ln l
-1,6
-1,2
0,53
Ln T
-0,1
0,06
0,98
Periodtid (T)
0,9
1,06
2,66
1,2
1
0,8
y = 0,5144x + 0,7026
0,6
0,4
0,2
0
-2
-1,5
-1
-0,5
-0,2
0
0,5
1
Johan Svanborg
Labb 2:2
Sida 3
Jonas Hesselroth
Jörgen Markström
2017-07-14
Lutningen(k-värdet) på grafen är vår exponent. Vi räknade fram k-värdet: (-0,1-0,98)/(-1.60,53)=0,51.
Vi försöker nu att få fram en formel. För att få fram T. Vi antar också att gravitationen måste vara
med i formeln. Vi antar då T=l^0,5*g. Vilket är detsamma som T=√l * g. För att enheterna ska
stämma(T mäts i sekunder) måste gravitationen bli √(1/g). Om vi skriver formeln som enheter blir det
sekund=√(meter/(meter/sekund^2). Vi förkortar bort meter och får kvar sekunder^2. Roten ur
sekunder^2 blir sekunder alltså så skulle vår formel kunna vara korrekt.
Vi provade att sätta in våra testvärden i formeln T=√(l/g). Vi fick då fram ett T som inte
överensstämde med verkligheten och konstaterade att en konstant måste finnas med. Alltså
T=K*√(l/g). Vi löste ut K ur våra mätvärden och fick K1=6,3, K2=6,06, K3=6,49. Medelvärdet blev
6,2833. Jörgen utbrast Heureka och konstaterade att vårt värde var mycket nära 2∏. Vår formel blev
alltså T=2∏√(l/g).
Slutsats
Vi borde ha använt fler mätvärden för att få ett bra resultat. Trots detta fick vi bra värden vilket
antingen tydde på tur eller exakt mätmetod.
