Deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik
Teoridel
Måndagen den 22 augusti, 2011, 14.00-15.30
Tillåtna hjälpmedel: Linjal, räknare, matematikhandboken BETA
Alla lösningar skall motiveras. Rita tydliga figurer och motivera använda samband. Förklara
införda beteckningar. Betyg bestäms av sammanlagd poäng från de olika deltentamina (totalt
32 poäng).
Ansvarig lärare: Magnus Anderson, 070-311 9565
Londons ekvation
†
†
1. a) För att kunna beskriva den elektromagnetiska responsen hos en supraledare, postulerade
bröderna London, 1935, att strömtätheten j av supraledande elektroner var proportionell mot
1
vektorpotentialen A och de skrev denna relation j = A (i SI, ursprungsartikeln
m0 l2L
använde CGS), där lL är (Londons)
penetrationsdjup i supraledaren. Betrakta ett stationärt
†
fall där vi kan förenkla Amperes lag till — ¥ B = m0 j och visa att detta leder till ekvationen
†
är användbar vid härledningen:
l2L — 2 B - B = 0 (1p) Ledning: Följande vektoridentitet
†
2
— ¥— ¥ X†
= —(— ⋅ X ) - — X , där X är ett godtyckligt vektorfält.
†
x > 0 och med ett konstanta pålagt fält B = B0 zˆ
b) Betrakta en supraledare i halvrymden
utanför supraledaren. Sätt gränsytan mellan supraledaren och omgivningen i planet x = 0 ,
använd ekvationen ovan† och visa att den magnetiska flödestätheten inuti supraledaren kan
tecknas B = B0 ⋅ exp(- x lL ) zˆ . (1p)
†
†
c) Enligt Meissnereffekten är B = 0 inuti en supraledare. Förklara i detalj†fysiken bakom
fenomenet samt hur det kommer sig att resultatet från b)-uppgiften inte motsäger att B = 0
†inuti en supraledare. (1p)
Defekter i material †
†
2. Naturliga material är inte perfekta enkristaller utan innehåller alltid olika typer av defekter.
Beskriv med ord (dvs. inte med figur!) vad följande defekter innebär för atomernas lägen i ett
material? (2p)
a) Schottkydefekt
b) Frenkeldefekt
c) Kantdislokation
d) Skruvdislokation
Bandstruktur
3. Diagrammet nedan visar bandstrukturen för ett material med bcc-struktur.
a) Är materialet en metall, en halvledare eller en isolator? (0.5p)
b) Hur många elektroner per enhetscell avges till elektrongasen i materialet? (0.5p)
Du måste motivera svaren på ett korrekt sätt för att få poäng på uppgiften.
Energy (eV)
z
P
N
G
H
y
x
Fig 1. Energibandsberäkningar för ett material med bcc-struktur. Figuren till höger visar var
de olika punkterna ligger i Brillouinzonen.
Paramagnetism
4. a) Sm-atomer har elektronkonfigurationen 4f65s2p66s2 i sina yttre skal. Förklara i detalj
varför man ska räkna med fem 4f-elektroner när man använder Hunds regler för att få fram
det paramagnetiska bidraget hos en metallegering som innehåller Sm? (1p)
b) Härled ett uttryck för susceptibiliteten för Paulis paramagnetism? (1p)
