Walter Gyllenram och David Segersson
RAPPORT NR 2011-60
Detaljerad studie av strömhastigheter och
strömriktningar i Söderström mellan
Söderströmstunneln och Slussen
SMHI-#534 -2011
Pärmbild:
Bilden visar strömlinjer vid en tappning av 290 m3/s genom Söderström, efter den planerade
ombyggnaden.
SMHI-Slussen-CFD2cV1.1b – Senast ändrad 2012-01-27
RAPPORT NR 2011-60
Författare:
Uppdragsgivare:
Walter Gyllenram
David Segersson
Structor Miljöbyrån AB
Granskningsdatum
Granskare:
Dnr:
Version:
2011-11-14
2012-01-10
2012-01-26
Sture Lindahl (Version 1.0)
Monica Granberg, Jenny Lindgren (Version 1.0)
Sture Lindahl (Version 1.1)
2009/236/204
1.1
Detaljerad studie av strömhastigheter och
strömriktningar i Söderström mellan
Söderströmstunneln och Slussen
Uppdragstagare
Projektansvarig
SMHI
601 76 Norrköping
Walter Gyllenram
031 – 751 8995
[email protected]
Uppdragsgivare
Kontaktperson
Structor Miljöbyrån AB
Industrigatan 2A
112 46 Stockholm
Monica Granberg
08-545 557 55
[email protected]
Distribution
Structor Miljöbyrån Stockhom AB, Monica Granberg, Jenny Lindgren
Klassificering
( ) Allmän (x) Affärssekretess
Nyckelord
Slussen, Stockholm, CFD, ström, turbulens, OpenFOAM
Övrigt
Denna sida är avsiktligt blank
Innehållsförteckning
1
SAMMANFATTNING ............................................................................ 1
2
BAKGRUND .......................................................................................... 2
3
METODIK .............................................................................................. 2
3.1
Beräkningsområde och beräkningsnät ............................................................ 2
3.2
Randvillkor ...................................................................................................... 5
3.3
Beräkningsfall ................................................................................................. 6
3.4
Validering av modellen .................................................................................... 6
4
RESULTAT ........................................................................................... 7
4.1
Översiktlig bild av strömmarna i Söderström ................................................... 7
4.2
Nollalternativet – Nya Slussen vid en tappning av 290 m3/s ............................ 8
4.3
Nya Slussen - ytströmmar vid tappningar från 290 till 1400 m3/s ................... 13
4.4
Tredimensionell analys av strömfältet ........................................................... 17
4.4.1
4.4.2
Horisontella strömkartor på 14 m djup ......................................................................... 17
Vertikala strömkartor .................................................................................................... 19
4.5
Storskalig turbulens i farleden vid en tappning av 750 m3/s ........................... 21
4.5.1
Diskussion kring faktorer som påverkar graden av turbulens ...................................... 21
4.6
Flödesfördelning mellan tappningskanalerna ................................................ 23
4.7
Uppskattning av de hydrodynamiska krafterna på Söderströmstunneln ........ 24
5
REFERENSER .................................................................................... 25
APPENDIX ....................................................................................................... 26
Denna sida är avsiktligt blank
1 Sammanfattning
Strömmarna i Söderström efter den föreslagna ombyggnaden, har studerats i detalj med
beräkningsmodellen OpenFOAM, och jämförts med nollalternativet. Förutom nollalternativet har sex
tappningsfall simulerats stationärt, från 290 m3/s genom Söderström och upp till 1400 m3/s. Ett av
fallen (750 m3/s) har även studerats tidsupplöst (instationärt). Huvudsyftena har varit att visa hur
strömmarna i Söderström skiljer sig åt mellan nollalternativet och det nya förslaget, samt att ge
underlag för bedömning av hur strömmarna i farleden mellan slusskanalen och Tunnelbanebron
påverkar fartygs- och båttrafiken vid en tappning av 750 m3/s. Dessutom görs uppskattningar av
flödesfördelningen mellan tappningskanalerna och krafterna på Söderströmstunneln. Resultaten är ett
komplement till de mer storskaliga analyser som gjorts med beräkningsmodellen Delft3D (SMHI
2011-61).
De främsta geometriska skillnaderna mellan nollalternativet och förslaget på Söderströms vattenvägar,
är tappningskanalerna, utfyllnaderna i djuphålorna öster om Tunnelbanebron, samt den nya
Cykelbrons pelare. En annan geometrisk skillnad mellan nollalternativet och det nya förslaget, är att
den skarpa krökningen av den södra kajlinjen, som idag sker ca 40 m nedströms Tunnelbanebron, är
förskjuten ca 40 m uppströms. Nollalternativet har simulerats utan Söderströmstunneln, dvs. såsom
vattenvägarna ser ut idag. I övriga simuleringar är tunneln inkluderad.
Sammanfattningsvis kan resultaten beskrivas som följande:
•
•
•
Förslaget på Söderströms vattenvägar leder till en jämnare fördelning av strömhastigheter i
området mellan Tunnelbanebron och tappningskanalerna/slusskanalen, jämfört med
nollalternativet
Det lägre djupet leder till en allmänt ökad medelhastighet i området mellan Tunnelbanebron
och inloppet till tappningskanalerna/slusskanalen
Strömningen i farleden mellan slusskanalen och tunnelbanebron, vid en tappning på 750 m3/s
genom Söderström, är mycket turbulent och karaktäriseras av virvlar med perioder på över 2
minuter
•
Medelströmhastigheten i samma område, vid en tappning på 750 m3/s genom Söderström,
ligger mellan 0.6 – 1.2 m/s (1.2 – 2.3 knop) och är högre längs södra sidan. Under
Tunnelbanebron är strömhastigheten ca 1.5 m/s (2.9 knop)
•
Relativt starka och sydsydostligt riktade bottennära strömmar bildas på Söderströmstunnelns
läsida, vilka tillsammans med recirkulationen bakom Söderströmstunneln bildar en storskalig
virvel. Detta strömmönster uppstår redan vid den lägsta simulerade tappningen (290 m3/s
genom Söderström) men ström- och virvelhastigheterna blir desto lägre, ju lägre tappningen är
•
Flödesfördelningen mellan den norra och södra tappningskanalen och slusskanalen beräknas
vid flöden på 1000 m3/s och högre, bli 44, 39 respektive 17 %. Vid flöden av 750 m3/s och
lägre, då ingen tappning planeras ske genom slusskanalen, blir fördelningen mellan norra och
södra tappningskanalen 54 respektive 46 %
•
Den strömningsinducerade nettokraften tvärs Söderströmstunneln uppskattas grovt till
omkring 300 000 N, vid en tappning på 1400 m3/s genom Söderström. Observera att tunneln
och dess framtida omgivningar är starkt geometriskt förenklade i modellen och att värdet kan
variera i tiden, pga. virvelavlösning bakom tunneln. Lyftkrafterna på tunneln har ej beräknats.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
1
2 Bakgrund
För att möjliggöra en högre tappning genom Söderström finns förslag på en helt ny utformning av
vattenvägarna. Avtappningskanalerna i Söderström och en öppen slusskanal har beräknats att
tillsammans kunna avbörda omkring 1400 m3/s.
Structor Miljöbyrån Stockholm AB har, på uppdrag av Exploateringskontoret, Stockholms Stad,
anlitat SMHI för att i detalj studera strömmarna i området mellan Centralbron och Slussen vid en serie
olika tappningar.
Strömmarna i östra Mälaren har tidigare studerats av SMHI, dels med den hydrodynamiska modellen
Delft3D (SMHI 2007-41A, SMHI 2008-61, SMHI 2011-61), dels med den hydrodynamiska modellen
OpenFOAM (SMHI 2010-35). Den sistnämnda studien motiverades av att Delft3D-modellen inte ger
en tillräckligt detaljerad beskrivning av strömmar i områden med komplex geometri, som exempelvis
kring Söderströmstunneln och broarna i Söderström.
Efter studien som gjordes 2010 (SMHI 2010-35) har flera geometriska villkor förändrats:
tappningskanalernas planerade utseende och läge har förändrats, två djuphålor mellan tunnelbanebron
och slussen planeras att fyllas ut, en cykelbro med pelare är planerad att byggas parallellt med
tunnelbanebron, och dessutom planeras kajerna på både södra och norra sidan av Söderström få en
annorlunda sträckning. Dessa förändringar föranleder en uppdatering av hur strömmarna påverkas i
området och hur de skiljer sig från strömmarna i nollalternativet (dagens geometri och maximala
tappning av 290 m3/s genom Söderström).
Den här rapporten (SMHI 2011-60 ) kompletterar den studie som har gjorts med Delft3D-modellen
(SMHI 2011-61). Tillsammans utgör de SMHI:s slutrapport för hydromodelleringen, daterad 2011-1221.
3 Metodik
För att simulera strömmarna i området har CFD-koden OpenFOAM valts (www.openfoam.com).
OpenFOAM löser Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) ekvationer i tre dimensioner och i tiden.
Av de fall som studeras i den här rapporten är dock samtliga, med ett undantag, modellerade som
stationära (icke tidsupplösta) och strömmarna skall i dessa fall tolkas som ett tidsmedelvärde av de
verkliga strömmarna. Effekten av den turbulenta del av hastighetsfältet som inte löses upp i tiden eller
av beräkningsnätet, approximeras med hjälp av en turbulensmodell som är direkt kopplad till RANS
ekvationer. För detta ändamål har turbulensmodellen k-ω SST valts.
I det fall där frågeställningen främst rör sjöfarten har en tidsupplöst simulering utförts. Resultaten från
den tidsupplösta simuleringen ger underlag för att bedöma huruvida storskalig virvelbildning kan
utgöra ett problem för fartygstrafik.
Mjukvaran ParaView (www.paraview.org) har använts för all två- och tredimensionell visualisering av
resultaten.
3.1 Beräkningsområde och beräkningsnät
Beräkningsmodellen har satts upp för ett område strax öster om Långholmen i väster och till och med
tappningskanalerna i öster. Flödet genom Norrström har specificerats längs en linje som sträcker sig
från västra delen av Riddarholmen och därifrån norrut. I övrigt definieras området i horisontalled av
befintliga och planerade kajlinjer. För en översikt över modellområdets utbredning, se Figur 1.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
2
Figur 1: Översikt av vilka områden som omfattas av respektive hydraulisk beräkningsmodell som
använts av SMHI inom Slussenprojektet. Området som är studeras i den här rapporten är markerat
med lila linjer (OpenFOAM).
Figur 2: 3D-modell för Nya Slussen, levererad av ELU.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
3
Figur 3: Detalj av beräkningsnätet. Längst ner till höger i bild ses inloppet till den södra
tappningskanalen.
Följande underlag har använts för framtagandet av det hydrauliska modellområdet:
•
3D-modell av Nya Slussen, levererad av Daniel Sörman, ELU Konsult AB, 2011-06-20.
Denna modell innehåller även djupdata för Söderström, Gamla Stans kajlinjer öster om
Tunnelbanebron och Södermalms kajlinjer öster om Centralbron, (se Figur 2)
•
Kajlinjer kring Söderström (exklusive de kajlinjer som omfattas av ovanstående 3D-modell)
från ritning K1-010-P0-200X-001, levererad av Daniel Sörman, ELU Konsult AB, 2011-0620
•
Cykelbrons pelare enligt planritning över östra delen av Söderström, levererad av ELU
Konsult AB, daterad 2011-05-04 och kallad Underlag vattenvägar till SMHI, alternativ 4,
som gjorts om till digitalt 3D-format av SMHI
•
2D-sektioner över Söderströmstunneln, leverade av Dan Svensson, ELU Konsult AB, 201005-19, som förenklat gjorts om till 3D av SMHI
•
Utskrifter av äldre konstruktionsunderlag för Centralbrons och Tunnelbanebrons pelare och
pålfundament, levererade av Per Vallander, Sweco VBB AB, via Arkitektkopia, 2008-04-30,
som starkt förenklat gjorts om till digitalt 3D-format av SMHI
•
Djupmätningar utförda av MMA (2008)
•
Djupdata från Sjöfartsverkets sjökort
•
Strandlinjer (utanför Söderström) från Sjöfartsverkets sjökort
Det geometriska underlaget har kombinerats till en komplett 3D-modell, utifrån vilken beräkningsnätet
har konstruerats.
Figur 3 visar hur beräkningsnätet ser ut längs Söderströms södra sida. Beräkningsnätets överkant, dvs.
vattenytans läge, har bestämts utifrån tidigare gjorda bedömningar (SMHI 2010-16, v.3.0) om vilken
vattennivå i Mälaren som är nödvändig för olika tappningsfall, samt genom muntlig kommunikation
med Johan Andreasson, SMHI.
För flöde upp till 750 m3/s ger en horisontell vattenyta tillräcklig hög noggrannhet (fram till inloppen
till tappningskanalerna), vilket visades i SMHI 2010-35. Vid högre tappningar har vattenytan
korrigerats utifrån det tryckfall som beräknats i inledande beräkningar av respektive tappningsfall.
Beräkningar av högre flöden än 750 m3/s har med andra ord gjorts i två steg.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
4
Beräkningsnätet består av ca 8 500 000 celler (antalet varierar något mellan de olika fallen, beroende
på vattenytans läge) och har en horisontell upplösning i Söderström på omkring 1 m. Den vertikala
upplösningen är i samma område ca 1 dm. Upplösningen i området väster om Riddarholmen är en
faktor 2 grövre, i samtliga riktningar.
Alla väggytor har antagits vara släta, vilket gör att väggfriktionsförluster underskattas något.
3.2 Randvillkor
Vid beräkningsområdets inlopp, dvs. den västra randen, har stationära hastighetsprofiler ansatts.
Profilerna är tagna från modellberäkningar (Delft3D) av närliggande eller samma tappningar, som
presenterats i SMHI 2008-61. Eftersom modellernas upplösning skiljer sig åt har profilerna korrigerats
så att totalflödet blir korrekt. På samma sätt har stationära hastighetsprofiler ansatts vid randen mot
Norrström.
Vid utloppen genom tappningskanalerna (och även genom slusskanalen, då denna är öppen vid flöden
genom Söderström på 1000 m3/s och därutöver) har ett konstant tryck ansatts. Detta randvillkor
möjliggör att flödesfördelningen mellan kanalerna automatiskt kan ställa in sig efter de uppströms
hydrodynamiska förhållandena. Dock förutsätter utloppsrandvillkoret att utloppsförlusterna, då flödet
hamnar i Saltsjön, är likartade för båda kanalerna (samt slusskanalen, i de fall den är aktiv). (Eftersom
slusskanalen ligger mellan de båda andra, kan det tänkas att de relativa förlusterna vid dess utlopp blir
något mindre än för de andra, vilket i så fall leder till att avbördningen genom slusskanalen
underskattas något i de beräkningar som redovisas i den här studien. I de beräkningar som gjorts med
Delft3D-modellen (SMHI 2007-41A, SMHI 2008-61, SMHI 2011-61), spikades flödena genom
respektive kanal med hjälp av överslagsmässiga beräkningar baserade på kanalernas tvärsnittsarea, i
samråd med beställaren. I föreliggande studie har vi medvetet valt att göra på ett annorlunda sätt.
Under ovanstående förutsättningar bestäms totalflödet genom Söderström av skillnaden mellan
inflödet på västra randen och utflödet genom Norrström.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
5
3.3 Beräkningsfall
Beräkningsfallen sammanfattas i Tabell 1. Vattennivån är angiven både i Mälarens höjdsystem (MH,
vars nollnivå är västra slusströskeln i Söderström) och i Rikets höjdsystem år 1900 (RH00, vars
nollnivå är medelvattenytan i Stockholm år 1900). Nollpunkten för RH00 ligger ca 3.84 m ovanför
nollpunkten för MH.
Tabell 1: Sammanfattning av de olika beräkningsfallen. Vattennivån är beskriven i Rikets Höjdsystem
1900 (RH00), vars nollpunkt ligger 26 cm under referensnivån på Mälarens sjökort, samt i Mälarens
höjdsystem (MH).
Fall
Flöde Söderström
[m3/s]
Flöde Norrström
[m3/s]
Vattenstånd i Mälaren
[m]
Slusskanal
öppen/stängd
0
290
367
+0.86 RH00 (+4.70 MH)
Öppen
1
290
300
+0.56 RH00 (+4.40 MH)
Stängd
2
450
300
+0.56 RH00 (+4.40 MH)
Stängd
3
750
300
+0.66 RH00 (+4.50 MH)
Stängd
4
1000
300
+0.76 RH00 (+4.60 MH)
Öppen
5
1200
300
+0.76 RH00 (+4.60 MH)
Öppen
6
1400
300
+0.76 RH00 (+4.60 MH)
Öppen
3.4 Validering av modellen
Modellen har validerats mot mätningar av strömhastigheter som utfördes den 21-22 april 2010, då
flödet var 259 m3/s. Valideringen redovisades i SMHI nr 2010-35, men bifogas även till denna rapport
(SMHI 2011-60), som ett Appendix. Avsnittet har dessutom kompletterats med en bild som visar en
tidsserie av uppmätta strömhastigheter.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
6
4 Resultat
Resultaten av simuleringarna är uppdelade i åtta avsnitt. Först visas en översikt av det strömmönster
som fås efter den föreslagna ombyggnaden, varefter en jämförelse med nollalternativet görs, vid
tappningar motsvararande dagens maxtappning av 290 m3/s. Därefter visas ytströmmar för framtida
tappningsfall, från 290 m3/s till extremscenariot 1400 m3/s, följt av en studie av storskalig turbulens i
farleden mellan slusskanalen och Tunnelbanebron, vid en tappning av 750 m3/s, vilket är den högsta
tappning då farleden bedöms kunna trafikeras. En tredimensionell analys av strömfältet vid
extremscenariot 1400 m3/s görs i avsnitt 4.4. Avsnitt 4.6 berör flödesfördelningen mellan
tappningskanalerna och resultatdelen avslutas med en uppskattning av de hydrodynamiska krafterna
på Söderströmstunneln, som görs i avsnitt 4.7.
Samtliga resultat, undantaget vad som presenteras i avsnitt 4.5, baserar sig på stationära simuleringar,
resultaten skall därför tolkas som tidsmedelvärden av de verkliga strömmarna. Stationära simuleringar
visar i regel en jämnare fördelning av strömhastigheter och strömriktningar än instationära
(tidsupplösta) simuleringar, jämför exempelvis Figur 15 och Figur 25, som båda visar samma
tappningsfall men där Figur 15 visar det stationära fallet och Figur 25 det instationära (dvs. en
ögonblicksbild). De tidsupplösta simuleringarna ger information om den storskaliga turbulensen, dvs.
hur strömhastigheterna varierar i tiden.
4.1 Översiktlig bild av strömmarna i Söderström
Figur 4 visar översiktligt hur strömmönstret kan se ut vid dagens maxtappning av 290 m3/s, efter
ombyggnaden av Söderström. Färgen på strömlinjerna indikerar en tänkt vattenpartikels
rotationshastighet, där rött innebär en högre rotation än blått. Strömlinjerna utgår från två olika linjer
på 10 m djup. Notera hur strömmarna sugs söderut längs Söderströmstunnelns läsida, och att en
liknande effekt fås efter Tunnelbanebron. Längs upp i bilden syns de föreslagna tappningskanalerna.
Figur 4: Strömlinjer vid en tappning av 290 m3/s genom Söderström. Färgen indikerar
vinkelhastigheten av en tänkt vattenpartikel, och är ett mått på den lokala virvelstyrkan.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
7
4.2 Nollalternativet – Nya Slussen vid en tappning av 290 m3/s
Figur 5 visar strömhastigheter och strömriktningar på vattenytan i Söderström såsom den ser ut idag,
dvs. för nollalternativet med dagens geometri på kanaler och botten, samt utan Söderströmstunneln,
vid en tappning av 290 m3 genom Söderström. Figur 6 visar samma tappningsfall, fast efter
ombyggnaden av Söderström och inklusive Söderströmstunneln. Observera att det idag (i
nollalternativet) sker tappning genom slusskanalen vid detta flöde, vilket inte sker efter ombyggnaden
(tack vare de nya tappningskanalernas högre kapacitet).
Efter ombyggnaden fås en allmänt sett jämnare fördelning av strömhastigheter i området öster om
Tunnelbanebron. Förhöjda hastigheter fås under Södra delen av Tunnelbanebron och strax norr om
Cykelbrons sydligaste fundament, i farleden (Figur 6). Tre geometriska faktorer samverkar till att styra
ut strömmarna från södra kajen: krökningen av den södra kajlinjen, som nu sker närmare det område
där strömhastigheterna är som högst (dvs. nära det grunda området under Tunnelbanebron),
Cykelbrons två sydligaste fundament och uppgrundningen längs den södra kajkanten (se Figur 2),
nedströms Tunnelbanebron.
Området med mycket låga strömhastigheter mittemellan Tunnelbanebron och slusskanalen försvinner,
sannolikt främst på grund av att djupet i detta område är mindre efter ombyggnaden. De högsta
hastigheterna, både i nollalternativet och i Nya Slussen, fås under Tunnelbanebron, samt vid inloppen
till tappningskanalerna. Uppgrundningen under tunnelbanebron likriktar strömmarna, så att de mycket
väl följer bropelarnas placering. Strömhastigheterna på vattenytan under bron är omkring 0.5 m/s,
både för nollalternativet för det nya förslaget.
Strömriktningarna in mot den norra delen av Centralbron, avviker påfallande mycket mot riktningen
av brons fundament, både för nollalternativet och i Nya Slussen. Det nordligaste fundamentet ligger i
ett recirkulationsområde. Under södra delen av bron följer Nya Slussens ytströmmar Centralbrons
fundament mycket väl, jämfört med nollalternativet, vilket är en kombinerad effekt av
Söderströmstunneln (se avsnitt 4.4) och utfyllnaden (det lägre djupet) mellan tunneln och bron.
Figur 7 och Figur 8 visar strömhastigheter på 2 m djup, för nollalternativet respektive det nya
förslaget. Även på detta djup fås jämnare fördelning av strömhastigheter i området mellan
Tunnelbanebron och tappningskanalerna/slussen, jämfört med nollalternativet.
Strömhastigheterna är definierade som beloppet av hastighetsvektorerna (som representeras av de
svarta pilarna i exempelvis Figur 5). Hastighetsvektorn kan delas upp i två komponenter: en ostlig och
en nordlig komponent. Figur 9 - Figur 12 visar strömhastigheterna komponentvis, för de båda
geometrierna.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
8
Figur 5: Strömhastigheter och strömriktningar på vattenytan för nollalternativet vid en tappning av
290 m3/s genom Söderström. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Figur 6: Strömhastigheter och strömriktningar på vattenytan för det nya förslaget vid en tappning av
290 m3/s genom Söderström. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
9
Figur 7: Strömhastigheter på 2 m djup för nollalternativet vid en tappning av 290 m3/s genom
Söderström. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Figur 8: Strömhastigheter på 2 m djup vid det nya förslaget på geometri och en tappning av 290 m3/s
genom Söderström. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
10
Figur 9: Ostliga strömkomponenten på 2 m djup för nollalternativet vid en tappning av 290 m3/s
genom Söderström. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Figur 10: Ostliga strömkomponenten på 2 m djup för det nya förslaget vid en tappning av 290 m3/s
genom Söderström. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
11
Figur 11: Nordliga strömkomponenten på 2 m djup för nollalternativet vid en tappning av 290 m3/s
genom Söderström. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Figur 12: Nordliga strömkomponenten på 2 m djup för det nya förslaget vid en tappning av 290 m3/s
genom Söderström. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
12
4.3 Nya Slussen - ytströmmar vid tappningar från 290 till 1400 m3/s
Figur 13 till Figur 18 visar strömhastigheter och strömriktningar vid ytan för samtliga simulerade
(stationära) tappningsfall i det nya förslaget på vattenvägarnas geometri. Observera att färgskalan är
annorlunda för tappningar upp till 750 m3/s, jämfört med tappningar på 1000 m3/s och däröver. (För att
lättare orientera dig i bilderna, se markeringar i Figur 5. För relationen mellan m/s och knop, se Tabell
2.)
Överlag varierar strömriktningarna på ytan endast svagt mellan olika tappningsfall, dvs. de styrs mer
av geometriska effekter än dynamiska (dvs. ytströmmarnas riktning är endast svagt beroende av
Reynoldstalet). I farleden mellan slusskanalen och tunnelbanebron fås ytliga strömmar på mellan 0.6
till 1.2 m/s (1.2 till 2.3 knop), vid en tappning av 750 m3/s. Under Tunnelbanebron är strömhastigheten
vid samma tappning ca 1.5 m/s (2.9 knop). Vid det extrema tappningsfallet 1400 m3/s blir de högsta
strömhastigheterna över 3 m/s.
Tabell 2: Omräkningstabell mellan hastighet uttryckt i m/s och hastighet uttryckt i knop. 1 knop
motsvarar 0.515 m/s.
Enhet
Värde
m/s
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
knop
1.2
1.6
1.9
2.3
2.7
3.1
3.5
Figur 13: Strömhastigheter och strömriktningar vid vattenytan, vid ett flöde av 290 m3/s och
föreslagen ny utformning. Färgskalan är angiven i enheten [m/s]. De högsta strömhastigheterna är
omkring 0.8 m/s (1.6 knop).
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
13
Figur 14: Strömhastigheter och strömriktningar vid vattenytan, vid ett flöde av 450 m3/s. Färgskalan
är angiven i enheten [m/s]. De högsta strömhastigheterna är omkring 1.2 m/s.
Figur 15: Strömhastigheter och strömriktningar vid vattenytan, vid ett flöde av 750 m3/s. Färgskalan
är angiven i enheten [m/s]. De högsta strömhastigheterna är omkring 1.7 m/s.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
14
Figur 16: Strömhastigheter och strömriktningar vid vattenytan, vid ett flöde av 1000 m3/s. Färgskalan
är angiven i enheten [m/s]. De högsta strömhastigheterna är omkring 2.4 m/s.
Figur 17: Strömhastigheter och strömriktningar vid vattenytan, vid ett flöde av 1200 m3/s. Färgskalan
är angiven i enheten [m/s]. De högsta strömhastigheterna är omkring 2.6 m/s.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
15
Figur 18: Strömhastigheter och strömriktningar vid vattenytan, vid ett flöde av 1400 m3/s. Färgskalan
är angiven i enheten [m/s]. De högsta strömhastigheterna är högre än 3 m/s.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
16
4.4 Tredimensionell analys av strömfältet
Tidigare avsnitt har endast diskuterat ytliga strömmar. I detta avsnitt undersöks även de bottennära
strömmarna i den djupa delen väster om broarna, vid en tappning av 1400 m3/s, samt den vertikala
variationen, i syfte att ge en helhetsbild av strömfältet.
4.4.1 Horisontella strömkartor på 14 m djup
Figur 19 visar tryckfördelningen på 14 m djup. Ett lågtryck bildas i lä av Söderströmstunneln, med ett
minimum där tunneln sticker som högst över botten. (Observera att den absoluta nivån på trycket är
godtycklig.) Figur 20 visar hur lågtrycket suger strömmarna söderut på läsidan av tunneln, samtidigt
som Figur 21 visar att de ostliga strömhastigheterna i samma område är små eller negativa, dvs.
påvisar ett recirkulationsområde (det blå fältet i lä bakom tunneln). Figur 22 visar beloppet av
strömhastigheterna på 14 m djup. De högsta strömhastigheterna på 14 m djup under Centralbron
uppgår till omkring 1 m/s. Bottenströmmarna under Centralbron är riktade mot ostsydost.
Figur 19: Tryckfördelning (Pa) i ett horisontellt plan på 14 m djup (vid ett vattenstånd RH00 +0.76 m,
MH +4.60 m). Flödet genom Söderström är 1400 m3/s. Notera det låga trycket i lä bakom tunneln.
Observera att den absoluta nivån på trycket är godtycklig.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
17
Figur 20: Nordliga strömkomponenten (m/s) på 14 meters djup (vid ett vattenstånd RH00 +0.76 m,
MH +4.60 m), vid ett flöde av 1400 m3/s genom Söderström. Strömmarna är sydgående i lä om
tunneln. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Figur 21: Ostliga strömkomponenten (m/s) på 14 meters djup (vid ett vattenstånd RH00 +0.76 m, MH
+4.60 m), vid ett flöde av 1400 m3/s genom Söderström. Det blå fältet i lä av tunneln visar
recirkulationsområdets utbredning. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
18
Figur 22: Beloppet av strömhastigheterna (m/s) på 14 meters djup (vid ett vattenstånd RH00 +0.76 m,
MH +4.60 m) nedströms Söderströmstunneln vid ett flöde av 1400 m3/s genom Söderström.
Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
4.4.2 Vertikala strömkartor
Genom att studera vertikala snitt av hastighetskomponenterna kan speciella virvelstrukturer
identifieras. De sydsydostligt riktade strömmarna (se Figur 23) som bildas parallellt med (och i lä av)
Söderströmstunneln, skapar en uppvällning längs södra stranden, där de tvingas vika av uppåt och
vända mot nordost (se ytströmmarna i Figur 18), samtidigt som ett recirkulationsområde bildas i lä
bakom tunneln (se Figur 24). I Figur 23 är det också tydligt att en likande effekt fås i området
nedströms tunnelbanebron; de ytliga strömmarna har en nordlig komponent medan bottenströmmarna
går söderut. Figur 24 antyder ett möjligt recirkulationsområde efter uppgrundningen vid
Tunnelbanebron södra ände.
Den sneda ytströmprofilen in mot Centralbron, som diskuteras i avsnitt 4.2, förklaras i första hand av
uppgrundningen och kajlinjerna i den nordvästra delen av Söderström, som samverkar till att styra
ytströmmarna mot sydost (se exempelvis Figur 19). Söderströmstunneln, som styr bottenströmmarna
mot sydost, bidrar till uppvällning vid Söderströms södra strand (mellan tunneln och Centralbron),
vilket i sin tur gör att ytströmmarna in mot Centralbron följer brons fundament bättre än ifall tunneln
inte hade varit där (se avsnitt 4.2).
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
19
Figur 23: Nordliga strömkomponenten (m/s) i vertikala snitt vid ett flöde av 1400 m3/s genom
Söderström. De relativt starka strömmarna längs botten och i lä bakom tunneln går söderut
(blå/ljusblå färg). Nedströms Tunnelbanebron är det ännu tydligare att bottenströmmarna viker av
mot söder medan ytströmmarna fortsätter mot norr. Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Figur 24: Ostliga strömkomponenten (m/s) i vertikala snitt vid ett flöde av 1400 m3/s genom
Söderström. Det blå området strax i lär bakom tunneln indikerar ett recirkulationsområde. Ett annat
recirkulationsområde kan identifieras nedströms tunnelbanebron, längst söderut. Färgskalan är
angiven i enheten [m/s].
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
20
4.5 Storskalig turbulens i farleden vid en tappning av 750 m3/s
En tidsupplöst simulering visar ett mer realistiskt strömmönster än en stationär simulering, vars
resultat skall tolkas som tidsmedelvärden av strömfältet. En ögonblicksbild av strömfältet vid en
tappning av 750 m3/s visas i Figur 25. (För referenspunkter, se markeringar i Figur 5.) Figuren kan
jämföras med Figur 15 som visar resultaten av den stationära simuleringen av samma tappningsfall.
Det är tydligt att en ögonblicksbild av strömfältet uppvisar en större variation i både hastigheter och
riktningar, vilket är naturligt.
För att undersöka graden av storskalig turbulens i farleden mellan slusskanalen och tunnelbanebron,
vid en tappning av 750 m3/s, har tidsserier av strömhastighet extraherats vid sex punkter, vilkas
positioner visas i Figur 25. Avstånden mellan punkterna är 15 meter i nord-sydlig riktning och 30
meter i öst-västlig riktning. Tidsserierna visas i Figur 26. De allmänt högsta strömhastigheterna fås i
farledens sydöstra del, nära inloppet till den södra tappningskanalen, se punkt E och F i Figur 26.
Hastigheten varierar här i tiden mellan 0.7 och 1.3 m/s. Det mest turbulenta området ligger i farledens
sydvästra del, se punkt B och C i Figur 26, där strömmarna varierar i tiden mellan 0.1 och 1.4 m/s.
Figur 26 antyder att turbulensen (dvs. den instationära delen av hastighetsfältet) är periodisk, och
därmed innehåller vissa frekvenser. Genom att Fouriertransformera tidsserierna kan frekvensinnehållet
undersökas. I Figur 27 visas frekvenserna av en tidsserie på 2048 sekunder vid punkt B och E, dvs.
mitt i farleden. Frekvenserna vid punkt E är inte lika tydliga som vid punkt B. Virvlarna på ytan vid
punkt B transporteras troligen vidare mot punkt D, eftersom tidsserierna vid dessa två punkter är
snarlika varandra (se Figur 26). Vid punkt B kan en distinkt topp vid 0.0063 Hz identifieras, vilket
motsvarar en period av omkring 160 sekunder. Då de typiska strömhastigheterna i området mellan
Söderströmstunneln och slusskanalen, i grova drag, varierar mellan 0.5 – 1.5 m/s, kan denna period
härledas (genom dimensionsanalys) till virvelstrukturer på mellan 80 – 240 m, dvs. till de största
virvlar som av geometriska skäl kan uppstå i området. (Frekvenser lägre än denna är att betrakta som
brus, också eftersom tidsseriens begränsade längd inte medger upplösning av lägre frekvenser.) Det
finns även turbulens med frekvenser på 0.0073 och 0.0093 Hz och högre. De minsta virvlar som lösts
upp i beräkningen kan på samma sätt uppskattas till omkring 20 m (vilket är rimligt med tanke på
nätets upplösning, numeriska begränsningar och turbulensmodellens diffussiva effekt.) Tidssteget i
beräkningen (1 sekund) motsvarar frekvensen 1 Hz.
4.5.1 Diskussion kring faktorer som påverkar graden av turbulens
Vid en jämförelse med de tidsupplösta resultat som presenterades i SMHI Rapport 2010-35 råder det
en avsevärt högre grad av turbulens i farleden, i de resultat som presenteras här, vilket kan bero på att
de största virvelstrukturerna (i den tidigare studien) passerade något norr eller söder om farleden och
därmed inte upptäcktes i de tre positioner (punkter) som då valdes för att logga tidsutvecklingen i
rapport SMHI 2010-35. Den långa tidskalan (i storleksordningen minuter) och uppskattningen av
längdskalan (80-240 m) på virvlarna, tyder på att de bildas uppströms Tunnelbanebron, exempelvis
bakom Söderströmstunneln och längs Gamla stans kajer i närheten av Centralbrons norra landfäste,
där kajlinjen är mycket oregelbunden. Nämnda områden karaktäriseras av recirkulation och
virvelavlösning. Värt att notera är att även mätningarna som gjordes under Tunnelbanebron i april
2010, uppvisar storskalig turbulens, se Figur 33 i Appendix. De uppmätta tidsserierna är dock för korta
för en frekvensanalys.
En del av den mer småskaliga turbulensen beror sannolikt på att ytströmmarna går mot nordost och
bottenströmmarna mot sydost, vilket gäller både för den lägsta och högsta tappning som simulerats.
(Jämför Figur 4 och Figur 23, som på olika sätt visar nämnda strömmönster för 290 respektive 1400
m3/s). De olikriktade yt- och bottenströmmarna skapar en skjuvning i vattenmassan, som genererar
turbulens. Att yt- och bottenströmmarnas riktning skiljer sig åt, är en kombinerad effekt av geometrins
krökning och att södra tappningskanalen suger bottenströmmarna söderut. I nollalternativet, vars
sydligaste tappningskanal (dvs. nuvarande slusskanalen) ligger mer centrerat, är inte detta
strömmönster lika framträdande. Det mindre djupet (vilket allmänt sett leder till högre och jämnare
fördelade strömhastigheter i området) kan också vara en bidragande faktor.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
21
Figur 25: Instantant strömfält (ögonblicksbild) vid ett flöde av 750 m3/s genom Söderström. De sex
markerade punkterna visar positioner där tidsserier är extraherade. Punkterna är bokstaverade från
A till F, kolumnvis från vänster (dvs. i ordningen: A=röd, B=svart, C=blå, D=gul E=lila, F=grön).
Färgskalan är angiven i enheten [m/s].
Figur 26: Tidsserier av strömhastigheter under 15 minuters tid vid sex punkter i farleden mellan
slussen och tunnelbanebron vid ett flöde på 750 m3/s genom Söderström. De högsta
strömhastigheterna fås i farledens sydöstra del, där även graden av turbulens är mycket hög.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
22
Figur 27: Frekvensinnehåll vid punkt B och punkt E. 0.0063 Hz motsvarar en period av omkring 160
sekunder. (F(f) är Fouriertransformen av tidsserien f, som i det här fallet är 2048 sekunder lång.)
4.6 Flödesfördelning mellan tappningskanalerna
Valet av utloppsrandvillkor tillåter strömningen att fördela sig på naturligast sätt mellan
tappningskanalerna. Den största delen av flödet går genom den norra kanalen. Flödesfördelningen
mellan den norra och södra tappningskanalen och slusskanalen beräknas bli 44, 39 respektive 17 %,
vid flöden på 1000 m3/s och högre, se Tabell 3. Vid flöden av 750 m3/s och lägre blir fördelningen
mellan norra och södra tappningskanalen 54 respektive 46 %. De uppskattningar av
flödesfördelningen som gjordes inför arbetet med SMHI 2011-61, ger siffrorna 50 respektive 44 %,
samt 6 % genom Nils Ericson kanalen, vid de lägre flödena. Eftersom Nils Ericson kanalen ligger norr
om norra kanalen är det naturligt att den främst avlastar denna, och överensstämmelsen får därför
anses både rimlig och god. Observera att eventuella skillnader i utloppsförluster mellan de olika
kanalerna inte har tagits hänsyn till i denna studie. Tabell 3 sammanfattar resultaten.
Tabell 3: Flödesfördelning mellan tappningskanalerna och slusskanalen, vid olika tappningar genom
Söderström.
Fall
Flöde Söderström (m3/s)
Flöde kanal N (%)
Flöde kanal S (%)
1
290
54
46
2
450
54
46
3
750
54
46
4
1000
44
39
5
1200
44
39
6
1400
44
39
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
23
4.7 Uppskattning av de hydrodynamiska krafterna på
Söderströmstunneln
Beräkningsmodellen använder sig av en förenklad och skissartad geometrisk representation av
Söderströmstunneln, vilket innebär att beräkningar av krafter på tunnelns väggar är mycket osäkra. De
fyllnadsmassor som omger tunneln är representerade som en slät och horisontell botten, och djupet i
beräkningsmodellen är lika stort på tunnelns upp- och nerströms sidor. Vidare förutsätts att tunneln
ligger an mot botten, dvs. att inget vatten strömmar under tunneln. Lyftkrafter eller krafter på tunnelns
tak har inte beaktats eller beräknats, och inte heller viskösa krafter.
Kraften på Söderströmstunneln är beräknad utifrån stationära simuleringar, vilket betyder att
eventuella fluktuationer i tiden inte har tagits hänsyn till. Sannolikt kommer recirkulationsområdet
nedströms tunneln leda till virvelavlösning som temporärt inducerar både högre och lägre krafter, med
vissa frekvenser. Dessa tidsfluktuationer kan vara stora, särskilt på tunnelns nedströms sida.
Nedanstående siffror skall därför varken tolkas som exakta eller konservativa värden, utan som en
grov preliminär bedömning av den genomsnittliga kraften på tunnelns vertikala väggar.
Nettoströmningstrycket på Söderströmstunneln, i en riktning tvärs tunneln, uppskattas till, i medeltal,
omkring 200 Pa (186 Pa), vid en tappning av 1400 m3/s genom Söderström. Denna uppskattning är
gjord genom att beräkna skillnaden av areamedelvärdena av det statiska trycket på uppströms
respektive nedströms vertikala vägg (och är således oberoende av referenstryck).
Batymetrin omkring tunneln gör att den vertikala tunnelväggen som exponeras mot vattnet på dess
uppströms sida är 20 % mindre än den vertikala väggen som exponeras mot vattnet på tunnelns
nedströms sida. Detta innebär att en direkt beräkning av krafterna på tunneln leder till en kraft riktad
mot strömningsriktningen, vilket inte är felaktigt i sig, men ändå ger en missvisande bild av
verkligheten, eftersom de statiska krafterna från batymetrin/fyllnadsmassorna omkring tunneln (som
gör att uppströms vertikala area är mindre än nedströms) inte tas i beaktning.
För att beräkna nettokraften tvärs tunneln används istället en representativ area, som vi definierar som
medelvärdet av uppströms och nedströms area, närmare bestämt omkring 1600 m2. En uppskattning av
den strömningsinducerade nettokraften tvärs tunneln vid ett flöde på 1400 m3/s genom Söderström blir
då följaktligen omkring 300 000 N (186 × 1600).
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
24
5 Referenser
SMHI 2007-41A, Hydrodynamisk modellering i Slussenprojektet , Nordblom, O. (2007).
SMHI 2008-61, Hydrodynamiska utredningar i Projekt Slussen, Nordblom, O. (2008).
SMHI 2010-35, Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
mellan Centralbron och Slussen, Gyllenram, W, Segersson, D. (2010).
SMHI 2010-16 (v3.0), Förslag på Mälarens framtida reglering – slutrapport fas 3, Andréasson,
J, Gustavsson, H. (2010).
Underlag för framtagande av hydrauliskt modellområde:
1. 3D-modell av Nya Slussen, levererad av Daniel Sörman, ELU Konsult AB, 2011-06-20.
Denna modell innehåller även djupdata för Söderström, Gamla Stans kajlinjer öster om
Tunnelbanebron och Södermalms kajlinjer öster om Centralbron, (se Figur 2)
2. Kajlinjer kring Söderström (exklusive de kajlinjer som omfattas av ovanstående 3D-modell)
från ritning K1-010-P0-200X-001, levererad av Daniel Sörman, ELU Konsult AB, 2011-0620
3. Cykelbrons pelare enligt planritning över östra delen av Söderström, levererad av ELU
Konsult AB, daterad 2011-05-04, och kallad Underlag vattenvägar till SMHI - alternativ 4,
som gjorts om till digitalt 3D-format av SMHI
4. 2D-sektioner över Söderströmstunneln, leverade av Dan Svensson, ELU Konsult AB, 201005-19, som förenklat gjorts om till 3D av SMHI
5. Utskrifter av äldre konstruktionsunderlag för Centralbrons och Tunnelbanebrons pelare och
pålfundament, levererade av Per Vallander, Sweco VBB AB, via Arkitektkopia, 2008-04-30,
som starkt förenklat gjorts om till digitalt 3D-format av SMHI
6. Djupmätningar utförda av MMA (2008)
7. Djupdata från Sjöfartsverkets sjökort
8. Strandlinjer (utanför Söderström) från Sjöfartsverkets sjökort
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
25
Appendix
Modellen har validerats mot mätningar av strömhastigheter som utfördes den 21-22 april 2010.
Mätningarna gjordes vid ett flertal positioner vid Tunnelbanebrons uppströms kant, både nära
bropelarna och dels mitt emellan bropelarna. Samtliga mätstationer visas i Figur 28. För valideringen
användes enbart mätningarna mitt emellan bropelarna (bilden som visar resultaten vid ”mätstation 54” refererar exempelvis till punkten mellan bropelare nr 5 och 4, där 4 representerar norra landfästet).
Flödet var under dessa dagar 259 m3/s genom Söderström och 320 m3/s genom Norrström.
Vattenståndet var i medeltal 62.4 cm (RH00), vilket är 36.4 cm över referensnivån för sjökort i
Mälaren. Vinden var övervägande nordvästlig, 4 m/s. Vindens inverkan har modellerats genom att
utifrån vindriktning och vindstyrka beräkna och ansätta en skjuvspänning på vattenytan.
Figur 29 till Figur 32 visar resultaten av valideringen. Överensstämmelsen mellan mätningar och
modellresultat är överlag mycket god. Modellresultaten ligger inom de uppmätta hastighetsintervallen
vid 26 av totalt 32 mätpunkter.
Ett exempel på en tidsserie av uppmätt strömhastighet på 1 m djup i punkt 9-8, visas i Figur 33.
Strömhastigheterna fluktuerar med +/- 15 % omkring medelvärdet.
Figur 28: Mätstationer längs Tunnelbanebron. Pelarna i vattnet är numrerade från 5 till 14 med
början i norr.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
26
Figur 29: Validering vid mätstationen mellan pelare 5 och 4. Symbol representerar uppmätta
värden och symbol × är modellresultat. De streckade linjerna visar max och min av de uppmätta
värdena vid varje djup.
Figur 30: Validering vid mätstationen mellan pelare 6 och 5. Symbol representerar uppmätta
värden och symbol × är modellresultat. De streckade linjerna visar max och min av de uppmätta
värdena vid varje djup.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
27
Figur 31: Validering vid mätstationen mellan pelare 7 och 6. Symbol representerar uppmätta
värden och symbol × är modellresultat. De streckade linjerna visar max och min av de uppmätta
värdena vid varje djup.
Figur 32: Validering vid mätstationen mellan pelare 9 och 8. Symbol representerar uppmätta
värden och symbol × är modellresultat. De streckade linjerna visar max och min av de uppmätta
värdena vid varje djup.
Nr. 2011-60 SMHI – Detaljerad studie av strömhastigheter och strömriktningar i Söderström
28
Figur 33: Tidsserie av uppmätt strömhastighet på 1 m djup i mätpunkt 9-8, vid en tappning av
259 m3/s genom Söderström. Den röda linjen visar medelvärdet.
Denna s
ida är avsiktligt blank
29
Sveriges meteorologiska och hydrologiska institut
601 76 NORRKÖPING
Tel 011-495 80 00 Fax 011-495 80 01
