Examensarbete
15 högskolepoäng
Varför har elever svårigheter med lärande i
matematik?
Why do pupils have difficulties in learning mathematics?
Louise Ekstrand
Malin Malmlöf
Lärarexamen 210 högskolepoäng
Matematik och lärande
Vårterminen 2008
Examinator: Tine Wedege
Handledare: Annica Andersson
2
Sammanfattning
Det övergripande syftet med detta arbete är att ta reda på vilka orsaker som gör att elever får
svårigheter med lärande i matematik. Vi vill ta reda på hur vi kan identifiera dessa elever i ett
tidigt skede och då arbeta förebyggande mot svårigheterna. För att få svar på våra frågor har
vi studerat relevant litteratur inom ämnet. Vi har även intervjuat fem lärare som arbetar med
matematikundervisning i de lägre åldrarna för att ta reda på deras erfarenheter och åsikter.
Resultatet visar att orsakerna till varför elever får svårigheter med lärande i matematik främst
beror på brister i undervisningen samt elevens självförtroende till sitt lärande. Några slutsatser
vi kan dra av detta är att orsakerna i många fall är sådana som vi lärare kan göra något åt
genom vår undervisning och vårt förhållningssätt till eleverna.
Nyckelord
Matematik, matematiksvårigheter, lärande
3
4
Förord
Vi vill tacka vår handledare Annica Andersson för all hjälp och respons vi har fått under
arbetets gång. Vi vill även tacka de pedagoger som ställde upp på intervjuerna för utan dem
hade denna undersökning inte varit möjlig.
5
6
Innehållsförteckning
Examensarbete....................................................................................................... 1
1. Inledning......................................................................................................... 9
2. Syfte och problemformulering ..................................................................... 10
2.1
2.2
Begreppsdefinition ..................................................................................................... 10
Avgränsningar i arbetet och undersökningen............................................................. 11
3. Teoretisk bakgrund....................................................................................... 12
3.1
3.2
Matematikkunskaper .................................................................................................. 12
Matematiksvårigheter................................................................................................. 13
4. Vilka pedagogiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?..... 16
4.1
4.2
4.3
4.4
De tidiga skolårens betydelse..................................................................................... 16
Abstraktion................................................................................................................. 17
Det matematiska språkets betydelse........................................................................... 17
Andra aspekter ........................................................................................................... 18
5. Vilka psykologiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt? ... 19
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Misslyckande, stress och ängslan............................................................................... 19
Självförtroendets och självkänslans betydelse ........................................................... 21
Matematikämnets betydelse ....................................................................................... 21
Motivationens och koncentrationens betydelse ......................................................... 22
Sociologiska orsaker .................................................................................................. 24
6. Hur identifierar lärare elever med matematiksvårigheter?........................... 25
7. Metod............................................................................................................ 27
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
Datainsamlingsmetod................................................................................................. 27
Urval........................................................................................................................... 27
Procedur ..................................................................................................................... 27
Pilotstudie................................................................................................................... 28
Intervjufrågor ............................................................................................................. 28
Information om de intervjuade pedagogerna ............................................................. 30
Validitet och reliabilitet.............................................................................................. 31
8. Resultat och diskussion ................................................................................ 32
8.1 Vilka pedagogiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?.......... 32
8.1.1
De tidiga skolårens samband med elevernas matematikkunskaper ................. 32
8.1.2
Abstraktionsproblem......................................................................................... 33
8.1.3
Det matematiska språkets betydelse ................................................................. 33
8.1.4
Andra aspekter.................................................................................................. 34
8.2 Vilka psykologiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?......... 35
8.2.1
Misslyckande, stress och ängslan ..................................................................... 35
8.2.2
Självförtroendets och självkänslans betydelse.................................................. 36
8.2.3
Matematikämnet ............................................................................................... 36
8.2.4
Motivation och koncentration........................................................................... 37
8.2.5
Sociologiska orsaker......................................................................................... 37
8.3 Hur identifierar lärare elever med matematiksvårigheter? ................................ 38
8.3.1 Beteende hos elever med svårigheter ..................................................................... 39
9. Slutsats.......................................................................................................... 41
10.
Referenser................................................................................................ 42
Bilaga 1................................................................................................................ 44
7
8
1. Inledning
Matematiksvårigheter är enligt våra erfarenheter förekommande hos elever i de allra flesta
skolor. Vi upplever att många elever har svårigheter med lärande i matematik, men att
orsakerna är väldigt skiftande. Sahlin (1997) skriver att kunskaper i matematik alltid har
betraktats som viktiga. Sedan folkskolan infördes 1842 har det diskuterats om elevers
bristande kunskaper i matematik. Då ansåg forskare att den bristande undervisningen var
orsaken till elevers svårigheter i matematik. Med tiden anser Sahlin att elevernas bristande
uppmärksamhet och koncentration är troliga faktorer som kan ha en negativ inverkan på
lärande i matematik. Vi har själva inte haft några svårigheter i matematik under vår egen
skoltid, men vi har båda haft vänner och mött elever under vår VFT (verksamhetsförlagd tid)
med olika typer av svårigheter med lärande i matematik. Dessa anledningar har gjort oss
intresserade av att undersöka elever med svårigheter med lärande i matematik. Vi upplever att
elever som tidigt får problem med lärande i matematik kan tappa intresset för ämnet samt
motivationen till lärande. Vi vill inte att våra blivande elever ska lämna skolan med en negativ
känsla för matematik utan att de istället fått uppleva och ha sett matematikens fantastiska
möjligheter. För oss kändes det därför relevant att ta reda på hur man kan identifiera elever
som har svårigheter med lärande i matematik så tidigt som möjligt. Många forskare har enligt
Magne (1998) skrivit om elever som presterar bra i de flesta av skolans ämnen men som
endast har svårigheter med lärande i matematik. Dessa brukar betecknas som elever med
specifika svårigheter i matematik. Vi trodde att detta var förekommande problem i
matematikundervisningen. Efter att ha läst litteratur om begreppet förstod vi att det inte alls
var särskilt förekommande. Vi började då fundera på vad det kunde bero på att så många har
sådan negativ inställning till matematikämnet. Sahlin (1997) skrev ovan att förut trodde
forskare att elevers bristande matematikkunskaper berodde på brister i undervisningen. Detta
tyckte vi var intressant och vi ville ta reda på mer om de pedagogiska orsakerna till att elever
får svårigheter med lärande i matematik. Malmer (1996) skriver att det är kunskaper i
aritmetik som ofta prioriteras av lärare. Malmer anser att det är vanligt att läraren och
eleverna tittar på hur många uppgifter som är fel respektive rätt och hur långt eleven i fråga
har hunnit räkna i sin matematikbok. Detta gjorde oss mer nyfikna på hur undervisningen
påverkar elevernas lärande i matematik. Malmer (1996) skriver att många vuxna får
olustkänslor bara de hör ordet matematik, eftersom det påminner dem om misslyckanden och
nederlag. Detta tolkade vi som ett tecken på att det även finns psykologiska aspekter som kan
vara orsaker till att elever får svårigheter med lärande i matematik.
9
2. Syfte och problemformulering
För att kunna ge alla elever det stöd som de behöver anser vi att det är viktigt att känna till
deras individuella behov. I Lpo 94 (Utbildningsdepartementet, 1998) framgår det att läraren
ska utgå från varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande samt att
stimulera, handleda och ge särskilt stöd till elever som har svårigheter. För att underlätta detta
arbete krävs det att läraren känner till vilka orsaker som finns till att eleven har
matematiksvårigheter. Det är viktigt att först identifiera svårigheten så att en lämplig åtgärd
kan tas fram. Vi önskar därför att ta reda på detta så att vi kan komma närmare kunskaper om
hur man kan arbeta förebyggande för att förhindra uppkomsten av svårigheter i matematik
samt hur vi kan anpassa vår undervisning för dessa elever. För att uppnå detta anser vi att vi
behöver veta mer om orsakerna till varför svårigheterna i matematik uppstår och hur vi i ett
tidigt skede kan identifiera elever med dessa svårigheter i matematik. Vi vill även undersöka
hur undervisningen i matematik samt elevens förhållande och känslor till matematikämnet kan
påverka deras lärande inom ämnet. Undersökningen rör främst elever i åldrarna 7-12 år.
Vi har utifrån detta valt följande frågeställningar:
•
Vilka pedagogiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?
•
Vilka psykologiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?
•
Hur identifierar lärare elever med matematiksvårigheter?
2.1
Begreppsdefinition
Specifika matematiksvårigheter
Med specifika matematiksvårigheter menar vi elever som klarar sig bra och uppnår målen i
kursplanerna i skolans andra ämnen men som av någon anledning får problem med lärande i
matematik. Detta kan bero på många olika orsaker, men innebär vanligen inte någon
nedsättning i intelligensen (Adler, 2001; Magne, 1998; Ljungblad 1999).
10
2.2
Avgränsningar i arbetet och undersökningen
Vi har valt att utesluta två faktorer som kan påverka lärande i matematik negativt. Vi har gjort
det för att vi i denna undersökning inte finner dessa relevanta.
Den ena faktorn vi har uteslutit är orsaker som beror på språket till exempel elever med annat
modersmål än svenska. Vi anser inte att språket är en ointressant faktor, men det är en egen
undersökning i sig. Den andra faktorn är elever som av medicinska/neurologiska skäl har
svårigheter med lärande i matematik. Vi valde denna avgränsning för att vi i detta fall inte är
intresserade av lärande hos elever med medicinska/neurologiska problem samt att Magne
(1998) skriver att det endast är 1/5 av alla elever med behov av särskilt stöd som uppvisar
genetiska avvikelser eller fysiska nervskador. Magne anser då att det är av stor vikt att
personen som ska undersöka eleven i första hand studerar den sociokulturella miljön runt
eleven. Vi anser därför att det är angeläget att undersöka vilka andra orsaker som kan påverka
lärande i matematik. Malmer (1999) skriver att medicinska/neurologiska orsaker kan till
exempel innebära Damp, Adhd, Autism, Aspergers och Tourettes syndrom är exempel på
neurologiska orsaker som påverkar inlärningen. Ahlberg (2001) beskriver
medicinska/neurologiska förklaringar som hjärnskador eller annan psykisk nedsättning och
dessa kommer vi därför att utesluta ur denna undersökning.
11
3. Teoretisk bakgrund
3.1
Matematikkunskaper
Vi kommer här att redogöra för vad matematikkunskaper är för att lättare kunna urskilja vilka
svårigheter inom lärande i matematik som finns.
Ahlberg (1996) skriver att matematikkunskaper alltid har betraktats som viktiga och anses av
elever och föräldrar som ett viktigt skolämne. Ahlberg anser att ämnet även betraktas vara
personlighetsutvecklande och något som bidrar till att utveckla den logiska förmågan hos
eleverna. Arfwedson (1992) anser att eftersom den kognitiva tyngdpunkten ligger på
utvecklingen av elevens intellektuella resurser istället för kunskapsinnehav, så talar man om
elevens förmåga att generalisera. Arfwedson skriver att de flesta människor skulle tveka att
säga att elever lärt sig grundläggande matematik, om de inte kan lösa andra matematiska
problem än de som de arbetar med i klassrummet. Vidare skriver Arfwedson att enligt
kognitivister är det en grundtes att kunskap ska kunna överföras till andra relevanta
situationer, annars saknar man kunskap. Eleven ska kunna använda kunskapen i nya
sammanhang. I kursplanerna för matematik (Utbildningsdepartementet, 1998) kan man läsa
att all matematik innehåller någon form av abstraktion.
Vi har här sammanfattat några kunskaper som eleverna ska ha tillägnat sig genom skolans
undervisning enligt kursplanen i matematik:
•
Eleven ska kunna behärska grundläggande matematiskt tänkande och även kunna
tillämpa kunskaperna i vardagslivet.
•
Eleven ska ha grundläggande kunskaper för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning
och ett livslångt lärande.
•
Undervisningen i matematik ska bidra till att eleverna skapar kunskaper för att kunna
kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer.
•
Undervisningen i matematik skall ge eleven tillräckliga kunskaper för att kunna
använda det matematiska språket i meningsfulla och relevanta situationer.
.
12
Det står även följande om att problemlösning har en central plats i matematikämnet:
”Många problem kan lösas i direkt anslutning till konkreta situationer utan att man behöver
använda matematikens uttrycksformer. Andra problem behöver lyftas ut från sitt sammanhang,
ges en matematisk tolkning och lösas med hjälp av matematiska begrepp och metoder. Resultaten
skall sedan tolkas och värderas i förhållande till det ursprungliga sammanhanget. Problem kan
också vara relaterade till matematik som saknar direkt samband med den konkreta verkligheten.
För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande
aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller
alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar ”
(Utbildningsdepartement, 1998)
I Lpo 94 kan man läsa att skolans uppdrag är att skapa förutsättningar för eleverna att
utveckla sin förmåga att arbeta självständigt och lösa problem. Kunskap är inte ett klart
begrepp utan kommer till uttryck i olika former som förutsätter och samspelar med varandra.
Skolans arbete måste inriktas på att ge utrymme för olika kunskapsformer och att skapa ett
lärande där dessa former balanseras och blir till en helhet (Utbildningsdepartementet, 1998).
Det viktigaste målet att uppnå i matematik från läroplanen är att eleverna behärskar
grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet.
3.2
Matematiksvårigheter
Vi redogör här för vad matematiksvårigheter är.
Magne (1980) anser att forskare har undersökt språkliga svårigheter sedan 1700-talet medan
undersökningar om svårigheter med lärande i matematik kom betydligt senare. Det var då
oftast neurologer och psykiatrer som studerade matematiksvårigheterna. De första svenska
studierna inom matematiksvårigheter utfördes av Olof Magne under 1950- talet (Magne,
1980). Även Adler (2001) anser att matematiksvårigheter har observerats i ungefär 100 år.
Han skriver att de första studierna som gjorts är på en grupp patienter med neurologiska
skador. Dessa fick diagnosen akalkyli av den tyske läkaren Henschen. Patienterna visade en
oförmåga att utföra enkla räkneoperationer. Enligt Adler var det Gertsman som använde
13
termen dyskalkyli första gången på 1940- talet eftersom han tyckte att man skulle skilja på
oförmågan att räkna från specifika matematiksvårigheter. Magne (1980) skriver att professorn
Fred Schonell ansåg att matematiksvårigheter kunde hänga samman med faktorer som
olämplig undervisning, intellektuell svaghet, dåligt talminne och koncentrationssvårigheter.
Även faktorer som emotionella rubbningar, osäkerhetskänslor och brist på uthållighet kan
påverka lärande. Schonell (Schonell i Magne, 1980) påstår sig ha konstaterat att dyskalkyli
ofta uppträder i samband med emotionella besvär eller social missanpassning om den
intellektuella kapaciteten är tillräcklig. Adler (2001) skriver att forskaren Alexander Luria
anser att det finns tre viktiga faktorer för varför matematiksvårigheter uppkommer. En faktor
är brister i logisk förmåga vilket ofta beror på problem att tolka visuell information. Detta kan
leda till svårigheter med bland annat att läsa av klockan. En annan faktor är
planeringssvårigheter som kännetecknas genom att eleven har problem att planera och
genomföra räkneoperationer. Enligt Luria glömmer eleven då sina strategier och fastnar vid
en halvfärdig lösning. Det blir även svårt att komma ihåg och förklara hur uppgiften löstes. En
sista viktig faktor är att oförmåga att utföra enkla räkneoperationer kan skapa stora problem
då eleverna i högre åldrar räknar på fingrarna (Adler, 2001).
Matematiksvårigheter innebär enligt Magne (1980; 2003) prestationer under godtyckligt
fastställd nivå, oftast i relation till läroplanen. Malmer (1996) skriver att gruppen elever som
har matematiksvårigheter är oroande stor. Den ökar också från att vara ca 3-6 % i de lägre
årskurserna till att omfatta ca 20 % av eleverna i slutet av grundskolan. Denna ökning innebär
att antalet elever som upplever matematik som både svårt och tråkigt ökar desto högre upp i
åldrarna de kommer. Malmer (1996) anser att det finns anledning att känna en viss oro för en
långtidseffekt, eftersom allt färre söker sig till matematikinriktade linjer på gymnasiet.
Följden blir också svårigheter att få sökande till de matematikkrävande högskolelinjerna.
Magne (1998) skriver att det är ett problem att lärande i matematik för elever med särskilt
utbildningsbehov inte är speciellt uppmärksammat i Sverige. Han anser att det finns behov av
att stärka dessa utbildningsresurser. Adler (2001) skriver att många elever med
matematiksvårigheter också har läs- och skrivsvårigheter.
Ljungblad (1999) anser att ett problem idag är att vi inte är så bra på att skilja de olika typerna
av matematiksvårigheter åt. Magne (1998) skiljer på svårigheter med lärande i matematik på
två olika sätt. Det första är ett generellt utbildningsbehov i alla skolans ämnen, således också i
matematik. Magne anser att eleven då har en allmänt nedsatt förmåga. Det andra är att eleven
14
kan visa på en nedsättning av prestationer i vissa av målen ur kursplanerna i matematik.
Eleven behöver då endast stöd i de delar av matematiken där denne har svårigheter med
lärande i. Magne anser att elever med dessa svårigheter med lärande i matematik kan vara helt
eller delvis utan svårigheter i andra ämnen. Det betecknas ofta som ett specifikt
utbildningsbehov. Vidare skriver Magne att specifika matematiksvårigheter innebär en
avvikelse i prestationer som endast är begränsad till matematiklärande. Sådana fall anses idag
vara sällsynta och omfattar bara någon procent (Adler, 1996; Malmer, 1996). Elever med
specifika svårigheter kan prestera bra ena dagen och märkbart sämre dagen efter (Adler,
2001). Ljungblad (1999) anser att det är viktigt att så tidigt som möjligt förstå barn med
specifika svårigheter i matematik för att kunna stötta dem på bästa sätt. En elev som ständigt
misslyckas ger till slut upp. Uppgivenheten kan även leda till sekundära problem som
utagerande, depression och dålig självkänsla. Ljungblad anser därför att det är viktigt att tidigt
förstå dessa elever och bygga upp deras självkänsla. Dessa barn har en enorm
utvecklingsförmåga så det är viktigt att ge dem den hjälp de behöver. Ljungblad skriver att
eftersom det inte är så många elever som har dessa svårigheter är det svår att upptäcka och
många saknar kunskaper om hur svårigheterna kan identifieras.
Vi har valt att sammanfatta begreppet matematiksvårigheter efter Magnes teorier. En elev som
inte når upp till något eller flera av målen i kursplanerna för matematiksvårigheter anses ha
matematiksvårigheter. Det finns de elever som har generella svårigheter i de flesta av skolans
ämnen samt de elever som har specifika svårigheter i endast matematikämnet.
15
4. Vilka pedagogiska aspekter kan påverka lärande i matematik
negativt?
Magne skriver att i början av 1900-talet började författaren Paul Ranschburg att forska inom
ämnet matematiksvårigheter. Ungefär samtidigt startade det pedagogiska intresset för studier
av räknefel. Magne skriver att redan då skiljde Ranschburg på lågpresterande elever i
matematik med efterblivenhet och låga prestationer som beror på andra orsaker. Han ansåg att
det senare kunde förhindras med rätt undervisning. Adler (2001) skriver att många människor
hyser blandade känslor inför matematikämnet. Han anser att anledningen till detta troligen
beror på brister i undervisningen. Den var inte tillräckligt lustfylld och spännande. Många
elever kan heller inte se kopplingen från matematiken i skolan till matematiken vardagen,
vilket gör att de uppfattar matematik som tråkigt. Malmer (1999) anser också att en del
elevers svårigheter med matematiken beror på undervisningen. Pedagogiska och didaktiska
förklaringar som påverkar inlärningen kan enligt Ahlberg (2001) vara stora skolor och klasser,
outbildade lärare, brist på kompetensutveckling för lärare, traditionella undervisningsmetoder,
avsaknad av specialpedagoger och/eller brist på lärarnas tid till eleverna.
4.1
De tidiga skolårens betydelse
Kronqvist & Malmer (1993) anser att de första skolåren har en mycket stor betydelse för
individens hela utveckling, för självkänslan, inhämtandet av kunskap, framtida yrkesval och
för inställningen till att bli vuxen. Adler (2001) anser också att början av skolgången är viktig
för eleverna eftersom vissa elever som stöter på problem redan i början av sin skolgång börjar
undvika det som är svårt. Adler skriver att de kan skapa bilder av vad som kan vara svårt och
bygga upp ett motstånd eller en känslomässig blockering mot ämnet. Dessa blockeringar
kommer enligt Adler att utgöra hinder för inlärningen och påverka inställningen till
matematik. Vidare skriver Adler att det är vanligt att dessa barn får öva extra mycket på vissa
områden och efter ett tag av upprepning och slit försvinner motivationen. Efter ett tag kan
detta leda till stora kunskapsluckor på grund av matematikvägran och till slut även ett
försämrat självförtroende.
16
4.2
Abstraktion
Om man använder flera arbetssätt för att upptäcka matematik innebär det ett laborativt
förhållningssätt i matematikundervisningen. Detta kan man tillämpa genom att använda olika
sorters laborativa material, diskutera och samtala för att lösa matematiska problem. Det
läraren ska skapa tillsammans med eleverna är länkar mellan det konkreta och abstrakta i
matematiken. Det abstrakta bara kan uppfattas med vår fantasi och våra tankar medan det
konkreta kan uppfattas med våra fem sinnen. Vissa elever får svårigheter i matematik redan
med den grundläggande matematiken. Andra elever får problem i 10-12 årsåldern när
matematiken blir mer abstrakt (Adler, 2001). Malmer (1999) anser att matematik betraktas
som ett ämne med hög status och ställer höga krav på abstraktionsförmågan. En alltför
formaliserad undervisning som fokuserar på att eleverna ska träna på olika färdigheter separat
kan medföra att elever som inte borde ha svårigheter får det. Att matematiksvårigheter i vissa
fall uppstår kan enligt Malmer bero på lärarens attityd, förhållningssätt, arbetssätt och
arbetsformer. Magne (1980) anser också att matematiksvårigheter tenderar att uppkomma när
de abstrakta delarna i matematiken införs. Detta beror på undervisningen och inte
matematiken i sig. Matematik är ett ämne där kunskaperna byggs vidare från tidigare moment.
Magne skriver att om en elev har brister i något moment blir det mer besvärligt att gå vidare
till ett svårare moment. Detta enligt Magne kan då bidra till en ängslighet eller ångest hos
eleverna inför matematikämnet.
4.3
Det matematiska språkets betydelse
Vi anser att det matematiska språket är viktigt att ta upp eftersom det är en betydande del av
matematiklärande. Det matematiska språket är de begrepp och termer som används inom
matematiken och som de människor som använder det bör känna till. Arfwedson (1992) anser
att det inte är alla elever som förstår syftet med flera av skolans ämnen. Denna saknad av
förståelse gäller framför allt matematik. Sahlin (1997) skriver att svårigheter i matematik kan
bero på bristande helhetssyn, alltför hård läroboksstyrning, brist på konkretion och
verklighetsförankring samt låsning vid formella lösningsmetoder. Sahlin anser att den
bristande helhetssynen kan få ytterliggare konsekvenser i de senare skolåren då det är svårt
för läraren att hitta luckorna. Ofta får elever med svårigheter göra fler uppgifter av samma
sort istället för att göra svårare uppgifter. Detta är enligt Sahlin ingen långsiktig lösning som
skapar matematisk förståelse. Genom att hoppa över laborativa övningar kan
17
begreppsbildningen hindras och eleverna saknar då en djupare förståelse. Sahlin anser att
stadieuppdelningen kan vara en annan negativ faktor till matematiksvårigheter. I många fall är
kommunikationen bristande mellan lärarna däremellan vilket gör att lärarna inte känner till
hela elevens utveckling i matematik. Detta är enligt Sahlin något som då missgynnar de elever
som är svaga i matematik. Arfwedson (1992) skriver att ett annat problem är att eleverna inte
förstår matematikens språk. Det blir speciellt svårt för eleverna när de vardagstermer som
används i matematiska uppgifter används på ett helt annat sätt än till vardags.
I all forskning om praktisk verksamhet finns några besvärande drag. Arfwedson har noterat att
språkbruk, begrepp och kommunikativa särdrag kan fungera som hinder för elevers förståelse.
Magne (1998) skriver att elever med läs- och skrivsvårigheter har svårare att läsa den
matematiska texten. Han anser att det finns ett samband mellan språkförmåga och
tankeförmåga. Malmer (1999) anser också att språklig kompetens utgör grunden för all
inlärning. Hon anser även att ett väl utvecklat språk ger goda förutsättningar för en effektiv
inlärning, medan eleverna med ett bristande ordförråd ofta får svårigheter med den
grundläggande begreppsbildningen. De eleverna blir enligt Malmer mer beroende av läraren
eftersom de inte kan läsa och förstå alla uppgifter på egen hand. Adler (1996) anser att många
elever med matematiksvårigheter även har läs- och skrivsvårigheter. Han poängterar att
många elever har mer renodlade problem med den matematiska processen, den så kallade
tankeoperationen. Malmer (1999) anser att misslyckanden i till exempel läs- och
skrivinlärningen även kan leda till ängslan och brist på självförtroende till sitt lärande i
matematiken.
4.4
Andra aspekter
Sjöberg (2006) finner att det är två centrala områden som eventuellt kan förklara elevernas
svårigheter med lärande och att dessa till stor del kan relateras till elevernas
undervisningsmiljö. I hans undersökning framkom det särskilt hur viktigt det var för eleverna
med arbetsro och att det blev problem vid stora undervisningsgrupper. Sjöberg skriver att ett
annat problem var det kommunikationsmönster som fanns under matematiklektionen.
Kommunikationen mellan lärare och elev var ganska sparsam, trots vetskap om läroplanens
uppmaningar om det motsatta. Sjöberg anser att negativa upplevelser med lärare kan påverka
resultaten i skolan. Konflikter med lärare under de tidiga skolåren kan vara speciellt
förödande, eftersom motivationen för matematikämnet utvecklas under den perioden.
18
5. Vilka psykologiska aspekter kan påverka lärande i matematik
negativt?
Ahlberg (2001) skriver att psykologiska förklaringar till att elever har svårigheter med lärande
i matematik kan bero på att eleven har koncentrationssvårigheter, blockeringar eller andra
kognitiva funktionsnedsättningar. Magne (2003) skriver att beteendeproblem oftast grundar
sig i brist på motivation, stress, ångest och depression. Det vill säga den affektiva delen av
personligheten. Upphovet till detta kan enligt Magne vara biologiskt eller socialt, från
hemmiljön eller från skolmiljön. Affekt definieras enligt Magne (1998) som alla de
upplevelsetillstånd som medföljer lust och olust, emotion, känsloutbrott, chock, stress,
ängslighet, motivation, attityd, hämning och självkänsla.
5.1
Misslyckande, stress och ängslan
Adler (2001) skriver att rädslan att misslyckas är stark hos de elever som stöter på svårigheter
vid lärande i matematik. De negativa känslorna kan skapa problem om de blir för starka.
Eleven blir rädd för att misslyckas med matematiken, börjar känna obehag och olust vilket
skapar en blockering för lärande i matematiken. Adler anser att upplevelser av flertalet
misslyckanden sänker självkänslan och det är det vanligt att känslorna gör att man vill slippa
fler misslyckanden. Detta kan enligt Adler leda till att eleven börjar undvika lärande i
matematiken och/eller klandrar sig själv. De kan även attackera både andra och sig själv
genom att ta ut sina känslor på någon som är svag, eller bli ”klassens clown” för att skydda
sig från påhopp från någon annan. Magne anser att det beror på att när lusten för ett ämne blir
för svag tappar eleven intresset. De negativa tankarna har tagit över. För att motivationen ska
behållas krävs en känsla av att lyckas. Adler (2001) skriver att nyfikenheten är det som ger
oss lust att söka kunskap och hjälper oss att behålla koncentrationen på en uppgift. Många
barn saknar den inre motivationen och måste då få hjälp av en vuxen. Adler anser att det dock
inte bra för skolarbetet i längden eftersom eleven måste lära sig att arbeta självständigt.
Magne (1998) skriver att forskning antyder att en massiv matematikängslan sänker den
matematiska prestationsförmågan. Genom experiment och analyser har man enligt Magne
delat upp ängslighet i olika komponenter. Allmän matematikängslan, matematisk oro, specifik
matematikängslan, eller matematikångest är ängslighet som är helt kopplade till matematik.
Vidare skriver Magne att det även finns elever som har speciell ängslan som bara uppstår vid
prov- och tentamenssituationer. Denna typ av ängslan drabbar resultatet för eleven och ett
19
eventuellt betyg. Magne anser även att abstraktionsängslan är en annan typ av ängslan som
kan dyka upp när matematiken går från det konkreta till det abstrakta, till exempel algebra.
Magne skriver att många forskare som har undersökt detta område har kommit fram till att
matematikängslan ofta blir tydlig om man börjar på ett nytt moment utan att ha tillräcklig
bakgrundserfarenhet. Detta beror då enligt Magne på en brist i undervisningen och det är den
som skapar svårigheten hos eleven.
Magne (1980) och Sjöberg (2006) skriver att oro och ångest är viktiga faktorer som påverkar
lärande i matematik. Enligt dem har matematikämnet flest elever med svårigheter med lärande
samt stressupplevelser i samband med matematikundervisningen. Magne (1980) anser att det
kan bero på att uppgifterna i matematik är av typen rätt – fel och att vid prov synliggörs ens
misstag. Magne anser att barn med ängslig eller instabil läggning därför kan känna sig
pressade vid matematiskt arbete. Ängslighet är enligt Magne vanligare hos elever med
dyskalkyli än andra elever och han anser att det i vissa fall är ängslan som har gett upphov till
matematiksvårigheterna. Sjöberg (2006) skriver att man har kunnat se att lågpresterande
elever gärna byter ”rätt” mot ”fart”, de vill uppfattas som att de kan matematik genom att
räkna många uppgifter istället för att sänka farten och räkna rätt. Upplevelser av stress i
skolan är något som visar sig relativt tidigt hos eleverna. Sjöberg skriver att redan i år 4-6
känner sig fler än var sjätte svensk elev dagligen eller flera gånger i veckan stressad i skolan.
Sjöberg anser att denna upplevelse av stress är något som ökar ju äldre eleverna blir. Sjöberg
skriver också att stress är inlärningens största fiende och elever har med anledning av det
ganska begränsade möjligheter att klara provsituationer i matematik. En annan försvårande
omständighet är enligt Sjöberg de problem som lärarna ofta har med att läsa av elevernas tysta
kunskap vid provsituationer. Ur ett sociokulturellt perspektiv går det inte att hitta en speciell
metod som passar alla där elevernas kompetens kan avläsas på ett neutralt sätt. Sjöberg anser
att det vid provsituationer är viktigt att som lärare inte tro att man studerar vad eleverna
tänker, utan inse att man enbart studerar vad eleverna skriver.
Erlwanger (1973) berättar om Benny, en 12 årig pojke, som enligt hans lärare var en av
klassens bästa elev i matematik. När läraren bedömde Benny som en väldigt duktig elev
utgick han ifrån IPI programmet (Individually Prescribed Instruction). Benny får alltid rätt
och alltid är först klar med sina uppgifter. Men vid en undersökning av Bennys kunskaper
kom man fram till att Benny inte alls hade kommit så långt i sin utveckling och saknade en
adekvat förståelse. Erlwanger skriver att när Benny arbetade med uppgifterna i IPI gissade
20
han hur han skulle göra och använde olika metoder för varje enskild uppgift. Han trodde även
att det fanns olika regler för varje problem. Det visar sig att Benny inte förstod någonting av
matematiken utan han kom bara fram till rätt svar. I Erlwangers studie framgår det att Benny
inte upplever att han får något stöd av sin lärare. IPI är en enskild individuell metod för
matematiklärande och hans lärare upptäckte inte detta. Hon hade endast kontrollerat antalet
svar som var rätt enligt Benny. Erlwanger anser att läraren tillsammans med Benny skulle ha
diskuterat och reflekterat över hans upplevelser i matematikämnet, men detta går bara om hon
hade haft en nära relation till honom och förstått hans tankar och känslor inför
matematikämnet.
5.2
Självförtroendets och självkänslans betydelse
Elevens självkänsla i matematik påverkas enligt Magne (1998) om huruvida läraren
kontrollerar deras arbete efter antalet rätt och fel eller efter elevernas förståelse och faktiska
kunskaper. Magne anser att eleverna tenderar att bli duktigare i matematik om de uppfattar sin
lärare som handledare och frigörare än om de uppfattare denne som kontrollorienterad.
Elevens självförtroende och inre motivation för matematik påverkas av framgång och
misslyckanden i ämnet. Magne skriver att lågt självförtroende och låg inre motivation på
längre sikt inverkar hämmande på matematikprestationerna. Det skapas en ond cirkel. Möts
eleven av uppgifter som denne inte kan lösa sjunker självförtroendet och motivationen.
Magne anser då att det finns en risk att eleven slutar tro på sin egen förmåga vilket kan leda
till att motivationen försvinner och arbetslusten sjunker. Brandell (2004) skriver att elevers
tilltro till sin egen förmåga i matematik varierar mycket. Enligt Brandell visar en studie av
PISA resultatet att pojkars självförtroende till matematik i Sverige ligger lite över medel i
jämförelse med andra länder. Svenska flickors självförtroende till matematik ligger däremot
bland de lägsta i undersökningen. Brandell anser att flickor är mer benägna att oroa sig för att
inte göra bra ifrån sig i matematiken.
5.3
Matematikämnets betydelse
Magne (1980; 1998) anser att eftersom matematikämnet har hög status bland de flesta
människor kan misslyckanden leda till diverse känsloreaktioner. Efter ett antal misslyckanden
kan en snöbollseffekt av misslyckanden och lägre självkänsla märkas. Han anser att det
skapar större ångest att misslyckas i ett sådant ämne vilket kan leda till att eleverna känner sig
21
pressade och oroliga. Vidare skriver Magne att matematik är mer stressframkallande än övriga
ämnen, speciellt för de eleverna med särskilt behov av stöd. Matematik är även ett abstrakt
ämne som skrämmer många. Matematikens korrekthet är en annan stressfaktor som blir
tydligare om läraren ofta bedömer räknefelen. Adler (2001) anser att det inte är något annat
ämne som vi förknippar så starkt med begåvning. Detta skapar en osäkerhet hos många elever
och kan sänka självkänslan. Adler (2001) och Magne (1980) anser att många misslyckanden
även kan göra att elevers självförtroende sjunker och de känner sig misslyckade. Magne
(1980) anser därför att det är viktigt att eleven känner att de når små framgångar och mål, som
kan hjälpa dem att ändra inställning till matematiken. Vilket i sin tur kan leda till en god
anpassning och välmående i allmänhet. Unenge m fl (2004) anser också att de flesta
människor tycker att matematik är ett viktigt ämne. Matematik är ett ämne som finns i alla
klasser i alla skolor från början till slutet av elevernas skolgång. Unenge m fl skriver att det är
vanligt förekommande att rapporter publiceras om elevers bristande kunskaper i matematik.
Ofta förekommer bristerna i de elementära kunskaperna som är vanliga att behandla när
eleverna är 10-12 år. Unenge m fl anser att det i matematik ofta syns stora nivåskillnader
mellan elever i samma klass. Detta resulterar ofta i att många elever känner sig stressade och
har ”matematikångest”. Unenge m fl anser att detta till stor del beror på att matematikämnet
är teoretiskt uppbyggt tillsammans med användandet av symboler som ofta införts för tidigt i
skolan. Pehkonen (2001) anser att elevers uppfattningar och inställningar till och om ämnet är
en dold faktor för lärande i matematiken. Dessa uppfattningar kan enligt Pehkonen komma
från upplevelser, erfarenheter och andra människor runt personen. Uppfattningar kan hindra
det effektiva lärande i matematik eftersom de påverkar hur barn lär sig och använder
matematiken. Negativa uppfattningar om matematik kan göra så att eleverna blir passiva.
Vidare skriver Pehkonen att lärarens attityder påverkar elevernas lärande eftersom de är
styrande vid val av undervisningsmetod.
5.4
Motivationens och koncentrationens betydelse
Magne (1980) skriver att motivationen till lärande och strävan att lära är nödvändiga faktorer
för att ta till sig kunskap. Ju mer energi en elev kan ta fram i samband med lärande och
undervisning desto lättare lär man sig något. Det är enligt Magne viljan och motivationen som
driver en elev mot ett lärandemål. Magne anser att inlärningsmotivationen både påverkar och
påverkas av prestationerna. Om resultatet blir bra höjs den och då en elev misslyckas med
något sänks den. Det kan tillslut bli en negativ spiral där intresset helt försvinner. Vidare anser
22
Magne att de lågpresterande eleverna har en låg inlärningsmotivation. Sjöberg (2006) anser
att elever med svårigheter i matematik ofta har en låg arbetsinsats under matematiklektionerna
som beror på bristfällig motivation och engagemang. Magne (1998) skriver att matematik
kräver ansträngning och att lära sig matematik kräver hårt arbete. Det finns flera negativa
följder om eleven saknar brist på ansträngningsförmåga. En av dessa är enligt Magne att om
eleverna inte anstränger sig och är motiverade till skolarbetet kan dessa elever glömma bort
hur det känns att kämpa och att nå ett mål. Detta kan då leda till att de till slut tappar lusten att
lära och tycker tillslut inte att det är värt ansträngningen. En annan negativ följd kan enligt
Magne vara att vissa barn blir passiva och glider undan vid upprepning av diverse
huvudräkningsuppgifter under matematikundervisningen. Enligt Magne har dessa barn ofta
svag uthållighet i situationer som kräver mycket ansträngning och de har även ofta brist på
initiativ.
Magne (1980) skriver att perception och uppmärksamhet är viktiga faktorer för inlärning. Han
anser att den lågpresterande eleven ofta fastnar vid mindre relevanta faktorer vid en
genomgång som till exempel en egenskap hos ett föremål eller ett yttrande. Det är enligt
Magne därför svårare för läraren att få med dessa elever i diskussioner som rör abstrakta
fenomen. Dessa elever har svårt att skilja de viktiga delarna från de mindre relevanta (Magne,
1980). Malmer (1999) skriver att matematik kräver stor koncentrationsförmåga och
abstraktionsförmåga vilket kan leda till att svaga elever får svårigheter om de inte får
tillräckligt med stöd och hjälp. När det gäller koncentrationssvårigheter nämner Sahlin (1997)
att oro är en faktor som kan skapa koncentrationssvårigheter. Oron hos barn beror ofta på att
de är rädda för att göra bort sig, att bli uttittade eller särskiljda. Sahlin skriver att oro i
samband med prestationer som prov, byta klass och/eller lärare, samt höga krav hemifrån är
andra orsaker till oro. Sahlin anser även att en annan faktor som kan skapa svårigheter med
lärande i matematik för elever är brister med korttidsminnet. Magne (1980) skriver att
korttidsminnet är de intryck man glömmer bort efter en kort period, ibland efter bara några
minuter. Korttidsminnet är enligt Magne beroende av uppmärksamheten eftersom det är
lättare att komma ihåg något om man har varit koncentrerad och haft en fokuserad
uppmärksamhet. Vilket gör att lågpresterande elever ofta får problem vid uträkningar i flera
steg. De uppgifter som har ett logiskt sammanhang mellan olika delar samt de som kräver
aktiv bearbetning under uträkningsförloppet är sådana uppgifter som kan vara svåra för dessa
elever. Magne anser att det beror på att skillnaden mellan hög- och lågpresterande elever är
lägre vid mekanisk räkning och istället högre vid problemlösningsuppgifter.
23
5.5
Sociologiska orsaker
Sociologiska orsaker till svårigheter med lärande i matematik kan bero på att eleven kommer
från en understimulerad miljö (Ahlberg, 2001). Sjöberg (2006) anser att mänskligt lärande är
en aktiv process som sker i en social gemenskap i ett kulturellt sammanhang, alltså ett
sociokulturellt perspektiv. Nyckeln till ett effektivt lärande är då en interaktion mellan det
sociala samspelet i en grupp och den individuella processen hos eleven. Vidare menar han att
lärande är något som ständigt pågår oavsett vilken social situation vi befinner oss i. Kunskap
överförs och förvärvas mellan människor och den överföringen sker i hög grad över
generationsgränserna. Sjöberg anser att kommunikation och interaktion mellan människor kan
ses som avgörande för inlärningen. Sociokulturella resurser skapas genom kommunikation
och det är också genom kommunikation som de förs vidare. Sjöberg skriver att andra
återkommande förklaringar till inlärningssvårigheter är sociologiska, som till exempel
hemförhållanden, socioekonomisk status eller annan etnisk bakgrund. Detta innebär ofta att
dessa elever blir mer beroende av sin omgivning, speciellt sin lärare. Sjöberg belyser därför
betydelsen av att studera hela elevens situation som en viktig förklaring till misslyckanden i
matematikämnet. En del forskare menar enligt Sjöberg att det i princip är omöjligt att
diagnostisera en elev utan att ta hänsyn till dennes kontext. Strukturella faktorer som stora
undervisningsgrupper, ofullständig undervisning eller föräldrars låga utbildningsnivå, är
enligt Sjöberg andra orsaker som ofta nämns som orsaker till problemen.
24
6. Hur identifierar lärare elever med matematiksvårigheter?
Vi anser att varje elev bör få ut så mycket som möjligt av sin skolgång. Magne (1998) anser
att det är viktigt att både föräldrar och lärare är uppmärksamma på tidiga tecken till att en elev
har svårigheter med lärande i matematik. Enligt Magne kan misslyckanden ha sin rot i
händelser före eller under skolgången, men ju tidigare problemen upptäcks desto lättare är det
att påverka dem. Ursprunget kan finnas i barnets natur, miljöns påverkan, eller bero på en
försummande påverkan. Magne anser att en allsidig stimulering ökar chanserna till en god
inlärning.
Magne (1980) skriver om tre grupper av vanliga symptom hos lågpresterande elever. Den
första gruppen visar på en låg psykisk energi och ansträngningsförmåga. Dagdrömmeri, brist
på initiativ samt svag uthållighet i situationer med upprepad träning är enligt Magne vanligt
förekommande bland dessa elever. Den andra gruppen anser Magne kännetecknas med ett
instabilt beteende såsom svårigheter att sitta stilla, vars uppmärksamhet skiftar, rastlösa,
hyperaktiva, lätt uttröttade och ouppmärksamma. Detta är de vanligaste symptomen. Den sista
gruppen har känslomassiga störningar såsom ängslighet, ofta matematikängslan och avsky för
arbete med matematiska problem, men kan enligt Magne tycka om fylleriuppgifter som
innebär att ett endast ett svar är nödvändigt.
Elevernas reaktioner inför svårigheterna varierar. Vi har sammanfattat fyra variationer i
reaktionsmönstret som Malmer & Adler (1996) skriver om:
•
Eleven ger upp tidigt, accepterar att han eller hon är ”dålig i matte”. Dessa elever är
ofta allmänt lågpresterande. De är tysta och tillbakadragna och verkar skoltrötta.
•
Eleven blir irriterad över sina svårigheter. Eleven skyller ofta på läraren och anser att
det är dennes fel att han eller hon misslyckas och dessutom blir orättvist behandlad.
Pojkar dominerar i denna grupp. De reagerar oftare mer aggressivt och utagerande och
får med anledning av detta mer hjälp än flickor.
•
Eleven har en positiv inställning till skolan och har ett relativt gott minne och kan
därför memorera färdiga modeller och följa givna rutiner. Uppgifter som innebär
ifyllande att tal i ”tomma luckor” fungerar ofta bra men det uppstår svårigheter vid
uppgifter med text.
25
•
Eleven blir medveten om sina svårigheter, har inte tappat tron på sin egen förmåga.
Eftersom det är svårt att memorera utan att förstå, bygger han eller hon upp egna
lösningsstrategier.
Enligt Malmer (1996) ska lärare kunna möta dessa olika reaktioner och samtidigt hitta
lämpliga former för att hjälpa eleverna så krävs det goda matematiska kunskaper. Utöver
ämneskunskaper krävs också goda kunskaper om barns inlärningsbetingelser. Vår uppgift
som lärare är att hitta och förstå det individuella sätt som eleven reagerar på.
Vi har utifrån det Magne (1998) skriver sammanfattat vanliga symptom hos elever med
svårigheter med lärandet matematik:
•
Begåvningsprofil med en låg verbal och matematisk förmåga
•
Nedsatt förmåga till abstraktion
•
En stor andel av de elever som har svårigheter med lärande i matematik har även
svårigheter i svenska
•
Eleven har en arbetsförmåga under snittet, låg ansträngning
•
Instabil koncentration
•
Känslomässiga störningar, ängslighet, ovilja mot matematik
•
Specifika matematiknedsättningar
•
Neurologiska och sensmotoriska funktionshinder, vilket endast utgör en liten del av
elever med matematiksvårigheter
26
7. Metod
7.1
Datainsamlingsmetod
Vi valde att använda intervju som undersökningsmetod för vår empiriska studie. Intervju var
den metod som passade bäst då vi ville ha en djup och smal inblick i lärares erfarenheter inom
detta ämne. Vi valde sedan att använda oss av en semistrukturerad intervju. Frågeområden är
sedan tidigare bestämda med fasta frågor medan antalet och innehållet av följdfrågor kommer
att variera beroende på den intervjuades svar. Eftersom pauseringar, tonfall och avbrutna
meningar kan ha betydelse för resultatet har vi valt att spela in intervjun på en bandspelare
(Svedner & Johansson, 2006).
7.2
Urval
Vi har intervjuat fem lärare som arbetar på samma skola. För att underlätta undersökningen
valde vi den ena av våra partnerskolor. Den andra skolan valdes bort på grund av det höga
antalet elever med svenska som andraspråk och vi inte ville att detta skulle påverka
undersökningen. Skolan vi genomförde undersökningen på ligger utanför en mindre stad i
Skåne. Det är en F-6 skola och det går ca 120 elever där.
Vi valde ut fem lärare att intervjua. Det var de lärare som på något sätt är delaktiga i
matematikundervisningen på denna skola. Fyra av lärarna valdes för att det är de som
undervisar i matematik i de olika åren på denna skola. Den femte läraren är en specialpedagog
som deltar på flertalet matematiklektioner. Denne valdes för att få en specialpedagogs
erfarenheter inom ämnet. Vi har gett de intervjuade pedagogerna fingerade namn för att
bevara deras anonymitet.
7.3
Procedur
Vi kontaktade de utvalda lärarna både via telefon där vi frågade om de kunde delta i en
intervju och sedan via mail för att bekräfta tid och datum med alla inblandade. Vi skrev att
intervjun skulle handla om matematiksvårigheter och att vi var intresserade av deras
erfarenheter inom ämnet. Innan intervjun informerade vi om att fullständig konfidentialitet
råder. Vi började intervjun med att ställa frågor om deras utbildning/fortbildning samt hur
27
länge de har arbetat som lärare. Detta gjorde vi för att vi ville skapa en naturlig kontakt samt
för att pedagogernas erfarenhet kan vara relevant i detta fall (Johansson & Svedner, 2006).
Vi var båda med på samtliga intervjuer. Den ena intervjuade och den andra satt med och
lyssnade och ställde följdfrågor ibland. Det var samma person som agerade intervjuare vid
samtliga intervjuer. Detta gjorde vi för att inte eventuella skillnader mellan våra sätt att
intervjua skulle påverka resultatet. Vi använde oss av en bandspelare för att spela in
intervjuerna. Detta gjorde vi för att inte missa något viktigt som sägs samt för att få med
eventuella tankepauser. Vi skrev sedan ner allt från bandinspelningen för att använda vid
sammanställning av resultatet. Vi förde även anteckningar under alla intervjuerna. Johansson
& Svedner (2006) anser att detta är bra för att komplettera det som bandspelaren inte kan få
med samt för att skapa en naturlig paus efter varje svar så att den intervjuade ska ha möjlighet
att tänka klart.
7.4
Pilotstudie
Innan intervjutillfället genomförde vi en pilotstudie. Detta gjorde vi för att vara säkra på att
svaren kommer att belysa frågeställningarna samt för att träna på att ställa relevanta
följdfrågor (Johansson & Svedner, 2006). Efter pilotstudien insåg vi att vi behövde klargöra
vad som menas med specifika matematiksvårigheter. Vi märkte att begreppets innebörd kan
feltolkas, mer likt akalkyli för någon som inte har kunskaper inom detta område sedan
tidigare. Vi valde därför att börja intervjun med att berätta vad vi menar med specifika
matematiksvårigheter för att slippa missförstånd under intervjun. Vi ändrade även på vissa av
frågorna som var en aning otydliga.
7.5
Intervjufrågor
Nedan presenteras och motiveras intervjufrågorna. Eftersom vi genomförde semistrukturerade
intervjuer var det dessa frågor vi utgick från men följdfrågorna såg olika ut i de olika
intervjuerna.
1. Vilken utbildning har du? Har du någon fortbildning?
2. Hur många år har du arbetat som lärare?
Dessa två frågor ställde vi eftersom vi ville veta vilka deras erfarenheter är samt för att få en
naturlig start på intervjun.
28
3. Har du någon erfarenhet av att en elev har svårigheter som bara påverkar lärande i
matematiken (specifika matematiksvårigheter)? Ungefär hur många per klass?
Med dessa frågor ville vi ta reda på hur förekommande detta är samt om det går att identifiera
några speciella orsaker för detta hos eleverna.
4. Hur identifierar du en elev som har svårigheter med lärande i matematik?
Vi ville här undersöka hur lärarna gör för att identifiera elever som har svårigheter med
lärande i matematik samt om det finns några gemensamma metoder för detta. Denna fråga
ställdes även för att besvara den tredje frågeställningen.
5. Vilka beteenden uppvisar eleven?
Här ville vi ta reda på om lärarna har uppmärksammat några gemensamma tecken som kan
innebära att en elev har svårigheter med lärande i matematik. Denna fråga är en fortsättning
från föregående fråga.
6. Vilka egenskaper hos en elev kan enligt din erfarenhet ha en negativ inverkan på
lärande i matematik? Hur påverkar det lärande?
Med dessa frågor ville vi få reda om det var några speciella egenskaper hos eleverna som kan
bidra till att de får svårigheter med lärande i matematik.
7. Vilka eventuella brister inom matematikundervisningen anser du kan ha betydelse för
att vissa elever får svårigheter i just detta ämne?
Intresset i denna fråga var att undersöka om det är något särskilt i undervisningen som de
intervjuade pedagogerna anser är extra viktigt och betydelsefullt för elevernas fortsatta
utveckling. Denna fråga är även kopplad till den första frågeställningen.
8. Har du någon erfarenhet av en eller flera elever som har haft känslomässiga
blockeringar i samband med lärande i matematik?
Denna fråga ställdes för att vi ville veta om pedagogerna hade några erfarenheter av detta och
hur dessa i så fall yttrar sig.
29
9. Vad tror du kan ligga till grund för dessa blockeringar?
Vi ville här ta reda på vad de intervjuade pedagogerna ansåg kunde orsaka känslomässiga
blockeringar i samband med lärande i matematik. Denna fråga är även till för att besvara den
andra frågeställningen.
7.6
Information om de intervjuade pedagogerna
Pedagog 1 har vi valt att kalla Carina.
Carina är utbildad grundskollärare 1-7, samhällskunskap och svenska. Hon har jobbat som
lärare i 15 år. Hon är matematikansvarig i arbetslaget, undervisar just nu matematik för elever
i år 1 och 2.
Pedagog 2 har vi valt att kalla Claes.
Claes är utbildad grundskollärare 1-7, svenska och samhällskunskap. Han jobbar just nu 50%
och läser samtidigt till specialpedagog. Han har jobbat som lärare i 14 år, undervisar just nu
matematik för elever i år 1 och 2.
Pedagog 3 har vi valt att kalla Mia.
Mia är utbildad mellanstadielärare och har arbetat som lärare i 25 år. Hon undervisar just nu
matematik för elever i år 5 och 6.
Pedagog 4 har vi valt att kalla Hanna.
Hanna är utbildad lärare i grundskolans tidigare år. Hon har svenska som huvudämne och har
läst matematik som sidoämne. Hon har arbetat i två och ett halvt år undervisar just nu en liten
grupp elever i matematik i år 3.
Pedagog 5 har vi valt att kalla Sara.
Sara är utbildad förskollärare och specialpedagog. Hon har arbetat inom förskola och skola i
30 år. Hon deltar just nu i matematikundervisning i åren 1-6.
30
7.7
Validitet och reliabilitet
Studien har relativt hög validitet eftersom vi har intervjuat pedagoger som är verksamma
lärare i matematik nu (Johansson & Svedner, 2006). I sin vardag möter de elever som har
svårigheter med lärande i matematik. Deras svar är hämtade från deras dagliga erfarenheter.
Reliabiliteten är dock lägre då de enskilda intervjuerna kan ha gett olika typer av resultat
eftersom följdfrågorna varierar och intervjufrågorna kan uppfattas olika av de olika
pedagogerna (Johansson & Svedner, 2006). De intervjuade personerna är olika som individer
med unika erfarenheter och åsikter vilket gör att de därför tolkar situationer på olika sätt.
Deras elever är även de unika individer vilket också kan påverka lärarnas svar eftersom deras
erfarenheter skiljer sig från varandra. Våra svar åskådliggör endast de intervjuade
pedagogernas erfarenheter och kunskaper. Vi anser att vi till viss del har undersökt de vi ville
undersöka, men att intervjuerna kunde ha varit mer detaljerade och djupgående frågor samt
följdfrågor. Då hade vi troligtvis fått ännu bättre svar som hade varit användbara i resultatoch diskussionsdelen. Vi anser även att vi inte har intervjuat tillräckligt många pedagoger för
att kunna dra generella slutsatser.
31
8. Resultat och diskussion
Vi har valt att skriva resultat och diskussion tillsammans. Resultat- och diskussionsdelen är
indelad efter respektive frågeställning. Underrubrikerna vi har använt är i den ordning som de
finns i teoridelen. Detta gjorde vi för att tydliggöra de olika delarna i undersökningen.
8.1
Vilka pedagogiska aspekter kan påverka lärande i matematik negativt?
Mia och Claes anser att det skulle gynna eleverna att arbeta i mindre grupper med
problemlösning, men att det ofta saknas resurser för detta högre upp i åren. Claes anser att det
även skulle vara bra att arbeta mer i par. Grupp- och pararbete skulle enligt honom öka
förståelsen för vad de arbetar med vilket minskar saknaden av begreppskunskap. Ahlberg
(2001) och Sjöberg (2006) skriver om att stora klasser och undervisningsgrupper kan ha en
negativ verkan på lärande i matematik. Sjöberg skriver även hur viktigt det är med elevernas
arbetsro och att det kan vara ett problem vid stora klasser. Mia anser att som det är nu är det
en liten grupp som får all specialhjälp. Hon upplever att det finns många andra elever som
skulle ha större möjligheter till att lyckas bättre om de fick arbeta i mindre grupper. Till
exempel de elever som klarar sig okej men som hade kunnat uppnå fler av kursplanens mål i
matematik om de hade fått mer hjälp av pedagoger och bättre arbetsro.
8.1.1 De tidiga skolårens samband med elevernas matematikkunskaper
Carina och Sara berättar att de tidiga skolåren är viktiga för elevernas fortsatta utveckling
inom lärande i matematik. Båda anser att det är den grundläggande taluppfattningen som är
speciellt viktig. Saknar eleverna den matematiska grunden kan det leda till svårigheter med
lärande i matematik. Enligt dem kan det då bidra till att det blir svårare för eleverna att ta till
sig den fortsatta kunskapen. Carina anser att det är viktigt att eleverna lär sig flera olika
strategier för att lösa matematiska uppgifter. Det är viktigt eftersom hon anser att många
elever saknar möjligheter till att välja och växla mellan olika strategier för att lösa problem.
Carina anser att problemet blir extra påtagligt när eleverna börjar räkna uppgifter med högre
tal och då blir det ett problem att räkna på fingrarna eftersom den strategin inte längre
fungerar. Kronqvist (1993) anser att de första skolåren har en mycket stor betydelse för bland
annat elevens utveckling och självkänsla. Adler (2001) beskriver en av Alexander Lurias
teorier på ett liknande sätt. Enligt Adler ansåg Luria att elever som har problem att planera
och genomföra räkneoperationer ofta tappar sina strategier och fastnar vid en halvfärdig
lösning. Luria anser på liknande sätt som Carina att oförmåga att utföra enkla
32
räkneoperationer skapar stora problem då eleverna i högre åldrar räknar på fingrarna. Här
anser vi att vi kommer att undervisa de allra yngsta eleverna har ett stort ansvar genom att se
till att eleverna bygger upp en tillräckligt stor matematisk grund för att ha möjlighet att
fortsätta sin matematiska utveckling. Det är även viktigt att eleverna behåller sin nyfikenhet
och lust att lära matematik.
8.1.2 Abstraktionsproblem
Hanna och Sara anser att undervisningen ofta är för abstrakt för eleverna. Adler (2001),
Magne (1980) och Malmer (1999) anser också att abstraktion kan bidra till att elever får
svårigheter med lärande i matematik. Sara anser dessutom att många av eleverna har svårt att
skifta från det konkreta till det abstrakta tänkandet vilket syns tydligt när det förväntas av
eleven att kunna tänka abstrakt för att till exempel kunna lösa ett problem. Hon har
erfarenheter av att elever kan få svårigheter med lärande i matematik om det förväntas att de
ska tänka abstrakt trots att de inte är redo för det ännu. Adler (2001) och Magne (1980) anser
även de att det är vid övergången mellan den konkreta matematiken och den abstrakta
matematiken som svårigheterna är som tydligast. Detta kan enligt Malmer (1999) till exempel
bero på en alltför formaliserad undervisning. Alla de intervjuade pedagogerna är överens om
att de skulle vilja arbeta mer praktiskt och med laborativt material. Mia och Hanna tycker att
det är en brist att många pedagoger slutar att arbeta med det konkreta materialet alldeles för
tidigt. Mia säger att hon skulle vilja arbeta mycket mer praktiskt och gärna i mindre grupper.
Det anser vi tyder på att även de intervjuade pedagogerna tror att en alltför formaliserad
undervisning kan ha en negativ inverkan på elevernas lärande i matematik. Sahlin (1997)
anser att om lärare inte låter eleverna arbeta med laborativa övningar kan begreppsbildningen
hindras och eleverna saknar då den grundläggande förståelsen.
8.1.3 Det matematiska språkets betydelse
Alla pedagoger tog någon gång under intervjun upp betydelsen av läs- och skrivsvårigheter
och lärande i matematik. Hanna och Sara anser att lässvårigheter påverkar lärande i
matematik negativt då de inte alltid förstår innehållet i det de läser. Detta gör det enligt dem
svårt att klara uppgifterna på egen hand, speciellt problemlösning, som kräver att eleven
bearbetar en hel del fakta för att komma fram till ett svar. Claes anser att läs- och
skrivsvårigheter kan skapa svårigheter i matematik, men att det inte alltid behöver vara så.
Carina anser att de flesta elever som hon har stött på som har svårigheter med lärande i
matematik även hade läs- och skrivsvårigheter. Magne (1998) skriver att elever med läs- och
33
skrivsvårigheter har svårare att läsa den matematiska texten. De eleverna har enligt Magne
större tendens att bli beroende av läraren eftersom de inte kan läsa och förstå alla uppgifter i
matematiken på egen hand. Mia kopplade samman bristande förståelse för matematikspråket
och eventuella läs- och skrivsvårigheter. Arfwedson (1992) anser också att ett problem är att
eleverna inte förstår matematikens språk. Alla de intervjuade pedagogerna kopplade samman
läs- och skrivsvårigheter och svårigheter med lärande i matematik. Det var bara Sara som
hade erfarenheter av någon elev som har svårigheter med lärande i matematik och samtidigt
inte i läs- och skrivning. Detta kan bero på att hon är specialpedagog och därmed är inriktad
till att arbeta med elever med olika typer av svårigheter med lärande. I Badians undersökning
som Adler (2001) och Ljungblad (1999) skriver om visade att det var ca 2 % fler som hade
svårigheter med lärande i matematik än som hade läs- och skrivsvårigheter. Ljungblad (1999)
anser att det kan vara svårt att upptäcka elever som har svårigheter med lärande i matematik.
Detta tror vi kan vara en orsak till varför Badians undersökning och de intervjuade
pedagogernas erfarenheter inte helt stämmer överens.
8.1.4 Andra aspekter
Endast en av de pedagoger vi intervjuade tog upp att läraren som person skulle kunna vara en
orsak till matematiksvårigheter. Detta kan enligt oss bero på att pedagogerna vid en intervju
endast tar upp de orsaker som de tycker är mest väsentliga och vad de kom att tänka på vid
intervjutillfället. Om vi hade ställt en konkret fråga angående lärarens betydelse för elevernas
lärande i matematik hade vi fått pedagogernas åsikter om just denna faktor. Detta anser vi är
en brist i vår studie när vi nu i efterhand har analyserat resultatet av våra intervjuer. Det hade
varit intressant att höra om pedagogernas tankar och åsikter om deras egen betydelse för sina
elevers lärande. Carina berättade att eleverna kan ha tillfälliga svårigheter med lärande i
matematik för att hon har förklarat på ett sätt som de inte förstår eller att de har missförstått
något. Detta är dock något som går att lösa och Carina kallar inte detta för
matematiksvårigheter eftersom hon tycker att de är mer grundläggande.
34
8.2
Vilka psykologiska aspekter kan påverka lärande i matematik
negativt?
8.2.1 Misslyckande, stress och ängslan
Claes beskriver att elever i de lägre åldrarna ibland uppvisar en viss oro för matematikämnet.
Adler (2001) anser att rädslan att misslyckas är stark hos de elever som tidigt stöter på
svårigheter vid lärande i matematik. Claes tror dock att det problemet går att lösa om man
upptäcker oron i tid. Mia har erfarenheter av elever som har fått en så kallad ”blackout”.
Enligt Mias erfarenheter har detta bara inträffat flickor. Eleverna har då känt att det inte är
någon idé att försöka. Enligt Brandell (2004) är svenska flickors självförtroende till
matematik bland de lägsta. Adler (2001) skriver att när lusten för ett ämne blir för svag tappar
eleven intresset och de negativa tankarna tar över. Vidare anser Magne (1998) att för att
motivationen ska behållas krävs en känsla av att lyckas.
Alla pedagoger har erfarenheter av elever som har fått känslomässiga blockeringar i samband
med sitt lärande i matematik. Carina och Mia anser att dåliga erfarenheter i matematik och
flertalet misslyckanden i ligger bakom att elever kan få känslomässiga blockeringar till sitt
lärande. Carina berättar att vi som lärare har ett stort ansvar att inte lägga undervisningen för
högt. ”Eleverna ska få vara på sin nivå tills de kommit vidare”. Carina berättar även att hon är
noga med detta även när hon skickar hem läxor för att minimera risken att eleven ska känna
att den misslyckats. Hon tycker att läxorna ska vara för att visa sina föräldrar vad de lärt sig
samt att befästa kunskaper som de tränat på i skolan. Detta tror hon kan stärka dem och deras
självkänsla. Om eleven misslyckas med läxan vecka efter vecka är det klart att detta drabbar
självkänslan till matematiken. Det är självklart samma sak om inte viktigare med upplägget av
undervisningen i skolan. Carina tar upp stress som en faktor för känslomässiga blockeringar.
Hon anser att det inte går att hoppa vidare till nästa moment innan man verkligen har befäst
sin tidigare kunskap eftersom detta kan bidra till stressrelaterade känslor för matematikämnet.
Hanna berättar att stress kan uppkomma vid områden i matematiken som kräver mycket
träning och tålamod som till exempel multiplikationstabellen. Det kan även kännas stressande
för en elev ligger långt efter i matematikboken. Magne (1980) skriver att matematik är ett
ämne där kunskaperna byggs vidare från tidigare moment. Magne anser också att en elev som
har brister i något moment får det besvärligare att gå vidare till ett svårare moment och att
detta kan bidra till ängslan för ämnet.
35
8.2.2 Självförtroendets och självkänslans betydelse
Carina anser att osäkra barn har större tendens till att få känslomässiga blockeringar, eftersom
hon anser att det är viktigt för matematiken att man har god självkänsla. Hon anser att det
krävs en god självkänsla och en trygghet för att våga ta sig an de matematiska uppgifterna.
Det finns enligt Carina även elever som inte är blyga men som har dålig självkänsla i sitt
lärande. I båda fallen handlar det till stor del om att eleverna inte vill misslyckas. Magne
(1998) anser också att elevens självförtroende och inre motivation för matematik påverkas av
framgång och misslyckanden i ämnet. Mia anser att om en elev har dåligt självförtroende och
är rädd för att misslyckas kan detta leda till att eleven hamnar i en ond cirkel och eleven blir
rädd för att misslyckas. Det är viktigt att bryta detta i ett tidigt skede. Hon säger att om
eleverna inte tror på sig själv blir de rädda för att misslyckas. Hon anser att det finns osäkra
elever som inte vågar tänka själva utan frågar läraren för att få rätt svar. Sara och Carina anser
att det kan vara en svårighet i lärande för eleven om de saknar tilltro till sin egen förmåga. De
anser även att detta kan uppkomma om eleven känner att denne misslyckas i matematikämnet
ofta. Magne (1998) anser att självförtroende och låg inre motivation på längre sikt inverkar
hämmande på matematikprestationerna. Carina anser att osäkra barn som inte tar initiativ och
ställer frågor och ber om hjälp påverkar sitt lärande negativt och eleverna kan fastna i sitt eget
tänkande. Carina berättar att det blir hon som måste ta initiativ åt eleverna och sätta sig hos
dem och som får visa dem lämpliga strategier. Erlwanger (1973) skriver också i sin studie att
läraren tillsammans med eleven kan diskutera och reflektera över dennes upplevelser i
matematikämnet. Detta hade bara varit möjligt om läraren i fråga hade haft en nära relation
till eleven och förstått dennes tankar och känslor inför matematikämnet.
Mia anser att elevernas inställningar till matematiken påverkar lärande i matematik negativt.
Pehknonen (2001) anser också att en dold faktor för lärande i matematiken är elevers
uppfattningar om och till ämnet. Pehkonen skriver att dessa uppfattningar kan hindra det
effektiva lärande i matematik eftersom de påverkar hur barn lär sig och använder
matematiken.
8.2.3 Matematikämnet
Ingen av pedagogerna tog upp matematikämnet i sig som en orsak till att elever får
svårigheter med lärande i matematik. Adler (2001), Magne (1980) och Unenge m fl (2004)
skriver alla att matematik anses som ett viktigt ämne för eleverna och föräldrarna. Det är
enligt dem därför troligt att det känns extra viktigt att vara duktig i matematik och detta skulle
36
då kunna orsaka mer prestationskrav och stress. Att ingen av de pedagoger som vi intervjuade
tog upp detta som en möjlig orsak till att elever får svårigheter med lärande i matematik kan
bero på att deras elever inte känner på detta sätt. Det kan även bero på att pedagogernas egen
inställning till matematikämnet är neutral och att de inte sätter högre krav på kunskaper i detta
ämne än i något annat ämne.
8.2.4 Motivation och koncentration
Magne (1998) anser också att motivationen till lärande och strävan att lära är nödvändiga
faktorer för att ta till sig kunskap. Det är viljan och motivationen som driver en elev mot ett
lärandemål. Claes och Mia anser att bristande koncentration och uthållighet påverkar lärande i
matematik negativt. Claes upplever ofta att om eleven har koncentrationssvårigheter blir det
svårare att få saker gjort. Eleverna kan då skapa strategier för att undvika räknandet i
matematiken. Brist på uthållighet gör enligt dem båda att eleven helt enkelt inte orkar
anstränga sig så länge som det behövs. Sara berättar att hon tycker att matematik kräver
mycket koncentration och fokusering. Hon brukar säga till eleverna att ”jag kan inte tänka åt
dig, jag kan bara visa dig vägen”. Det krävs mycket närvaro och intresse från elevens sida.
Sara anser även att den fysiska miljön är viktig och förutsättningarna för att eleverna ska
kunna koncentrera sig. Det är pedagogens ansvar att se till att detta är fungerande i
verksameten.
8.2.5 Sociologiska orsaker
Mia och Sara anser att känslomässiga blockeringar kan bero på allmänt välbefinnande,
hemförhållanden, föräldrarna och saker som har hänt på rasten kan skapa bristande
koncentration och oro som påverkar lärande i matematik negativt. Sara anser att det är viktigt
med en bra kommunikation mellan hem och skola. Hur mycket föräldrarna tar aktiv del av
elevens skolarbete har betydelse för hur eleven utvecklas. Sjöberg (2006) anser att en av flera
återkommande förklaringar till inlärningssvårigheter är sociologiska, till exempel
hemförhållanden. Carina och Sara anser att det är viktigt att eleven har en grundläggande
trygghet eftersom detta i stor del påverkar lärande. Hanna tar upp elever som är allmänt
oroliga och som inte mår så bra som anledningar till känslomässiga blockeringar. Vi anser
också att sociologiska orsaker är en viktig aspekt som kan ha en negativ inverkan på elevens
lärande. Detta är ofta svårt för oss pedagoger att kunna påverka om eftersom det kan innebära
orsaker som kommer utanför skolan. Det är dock otroligt viktigt att vara uppmärksamma mot
37
elever som uppvisar någon typ av sociologiska problem och ta hänsyn till dessa elever under
lektionerna och vid planeringen.
8.3
Hur identifierar lärare elever med matematiksvårigheter?
Det var ingen av pedagogerna som tyckte att prov och diagnoser var en bra
identifieringsmetod. Detta beror på att det endast belyser elevens skriftliga kunskaper.
Pedagogerna anser att det är viktigt att elevens tankar är synliga för att ta reda på om den
aktuella begreppsförståelsen finns. Sjöberg (2006) anser att det vid provsituationer är viktigt
att som lärare inte tro att man studerar vad eleverna tänker, utan inse att man enbart studerar
vad eleverna skriver. Precis detta nämner samtliga pedagoger som orsak till varför de inte
tycker att diagnoser är en bra identifieringsmetod. Carina, Mia och Hanna anser att de
identifierar elever som har svårigheter med lärande i matematik under lektionerna. Genom att
prata med eleverna och fråga hur de tänker vid uträkningar får pedagogerna en bra
uppfattning om huruvida eleven förstår den metod som de använder sig av eller inte. Malmer
(1996) anser att utöver ämneskunskaper krävs också goda kunskaper om barns
inlärningsbetingelser. Malmer anser att vår uppgift som lärare är att hitta och förstå det
individuella sätt som eleven reagerar på. Mia tycker att problemlösningsuppgifter särskilt
tydligt visar vilka elever som har svårigheter med lärande i matematik. Hon anser då att
eleverna ofta har svårt att välja ut vad som är viktigt i uppgiften vilket leder till att de
laborerar med siffrorna och gissar hur de ska lösa uppgiften. Hon berättar att ”det inte är
ovanligt att eleverna tänker att det var addition i den förra uppgiften, då använder jag det i
nästa uppgift också”. Uppgifter som kräver att man måste rita eller förklara hur man har tänkt
skapar genast svårigheter om förståelsen inte finns anser Mia. Sara berättar på ett liknande sätt
att för elever med svårigheter med lärande i matematik blir ofta det logiska tänkandet ett
problem. Malmer (1996) skriver att arbetsminnet gör att eleverna därför kan memorera
färdiga modeller och följa givna rutiner. Uppgifter som innebär att fylla i tal i ”tomma luckor”
fungerar därför ofta bra men det uppstår svårigheter vid uppgifter med text. Carina anser att
arbetsminne är viktigt för matematiken och att brister inom detta kan skapa stora problem för
eleverna.
Claes anser att man kan identifiera elever som har svårigheter med lärande i matematik hos de
elever som har en negativ självbild i matematiksituationer och saknar tillit till sin egen
kompetens. Även Magne (1998) anser att det är viktigt att både föräldrar och lärare är
38
uppmärksamma på tidiga tecken till att en elev har svårigheter med lärande i matematik. Sara
anser att om eleven tidigt behöver mycket uppmärksamhet i samband med lärande i
matematik kan detta vara ett tecken på att denne elev har svårigheter i ämnet. Enligt Magne
kan misslyckanden bero på händelser före eller under skolgången, men ju tidigare problemen
upptäcks desto lättare är det att påverka dem. Sara anser att språklig medvetenhet och
matematisk medvetenhet har många gemensamma faktorer så om det finns synliga svårigheter
i det ena är det sannolikt att eleven även har svårigheter i det andra. Hon påpekar även att
detta inträffar även om eleven ”äger” det logiska tänkandet. Detta är något som även Magne
(1998) anser att många elever som har svårigheter i matematik även har det i svenska också.
Claes påpekar också att en elev där utvecklingen inte finns eller är påtagligt långsam är också
ett varningstecken.
8.3.1 Beteende hos elever med svårigheter
Carina berättar om osäkra elever som inte ber om hjälp så ofta. Eleverna kan göra sig osynliga
och hoppas på så sätt att det inte ska märkas att de inte kan. Carina anser att de ofta är barn
som inte heller frågar sina kompisar om lösningar utan sitter mest och väntar och försöker
räkna ändå. Hon anser att de barnen inte ”tar för sig” lika mycket som andra barn gör i
lärandesituationer. Malmer (1996) skriver att en av reaktionerna inför svårigheter med lärande
i matematik är att eleven ger upp tidigt, accepterar att han eller hon är ”dålig i matte”. Dessa
elever är ofta allmänt lågpresterande. Claes nämner elever som frågar efter hjälp ofta för att
de är osäkra och inte vågar försöka själva. Han nämner även att vissa elever undviker
situationer med matematiskt innehåll. De hittar på egna strategier för att räkna så lite som
möjligt under en lektion. Hanna anser att det finns elever som till exempel tramsar och pratar
för att slippa räkna, eller protesterar och säger att de inte vill räkna. Hanna tar även upp att
vissa elever kan låtsas räkna för att det inte ska märkas att de inte kan. Magne (1980) skriver
att lågpresterande elever kännetecknas med ett instabilt beteende såsom svårigheter att sitta
stilla, vars uppmärksamhet skiftar, rastlösa, hyperaktiva, lätt uttröttade och ouppmärksamma.
Claes tar upp att det finns elever som har en inställning till att matematik är jobbigt och detta
kan efter hand leda till att man försämras och tappar lusten och intresset till matematiken.
Magne (1980) skriver att det finns elever som har känslomassiga störningar såsom ängslighet,
ofta matematikängslan, och avsky för arbete med matematiska problem.
39
Sara nämner att elever som är beroende av konkret och laborativt material kan vara ett tecken
på att de har svårigheter med lärande i matematik. Eleven kan då sakna det abstrakta
tänkandet och måste ha konkret material framför sig för att tillgodogöra sig den
grundläggande antalsuppfattningen. Magne (1980) anser också att matematiksvårigheter
tenderar att uppkomma när de abstrakta delarna i matematiken införs. Alla pedagoger nämner
dock att det inte finns något generellt beteende som stämmer för alla elever men att dessa är
exempel som just de har erfarit.
Mia anser att eleven som har svårigheter med lärande i matematik inte nödvändigtvis behöver
visa något speciellt beteende utan att de snarare kan vara skötsamma och duktiga. Det kan
även gå väldigt bra för dem i de andra skolämnena. Hon berättar att en del av de eleverna kan
prata och tramsa under matematiklektionen medan andra varken syns eller hörs och inte vågar
inte fråga om hjälp. Vid elever som inte ber om hjälp anser Mia att pedagogen måste vara
uppmärksam mot dem och fråga hur de tänker och hur det går. Det finns elever som är väldigt
osäkra och frågar hela tiden hur de ska lösa uppgiften. Hon påpekar även att det inte finns
något generellt beteende som stämmer för alla elever eftersom det är väldigt enskilt.
Alla pedagoger har olika erfarenheter och lärostilar vilket gör att de kan skapa egna metoder
för att identifiera elever med svårigheter i matematik. Detta innebär att resultatet från teorin
och intervjuerna inte alltid stämde överens. Det finns inga bestämda regler för hur man ska gå
till väga med identifieringen av eleverna och inte heller några tydliga tecken till svårigheter
med lärande i matematik som passar alla elever. Pedagogernas och elevernas olikheter gör att
vi måste skapa egna strategier som passar för den specifika situationen. Författarna till
litteraturen i teorin har dock gett oss tydliga och bra riktlinjer att utgå från.
40
9. Slutsats
Denna undersökning visar både genom litteraturen vi har läst och från svaren av de pedagoger
vi har intervjuat att undervisningen har en betydande roll för elevers lärande i matematik. Vi
har ett ansvar gentemot eleverna att undervisa på ett sätt som passar deras nivå samt att inte
glömma bort de laborativa delarna av matematiken som är viktig för förståelsen. Detta är
speciellt relevant när matematiken blir mer abstrakt eftersom abstraktionen kan skapa problem
för många elever. Det är de grundläggande matematikkunskaperna som är speciellt viktiga för
elevernas fortsatta utveckling. När det gäller de psykologiska aspekterna som kan orsaka
svårigheter med lärande i matematik är självkänsla och tilltro till sin egen förmåga viktiga för
lärande i matematik. Faktorer som stress samt flertalet misslyckanden i samband med lärande
i matematik kan leda till att elever får matematikängslan vilket försvårar lärande i
matematiken. Här har vi lärare också ett stort ansvar genom att inte utsätta eleverna för
situationer i samband med matematikundervisningen där de riskerar att ständigt misslyckas.
Det är även viktigt att arbeta med att stärka elevernas självkänsla. Det finns inga tydliga
metoder för hur man bör identifiera elever som har svårigheter med lärande i matematik men
det är viktigt att vi är uppmärksamma mot våra elevers kunskaper och utveckling tidigt.
Genom att låta eleverna göra uppgifter där de måste visa och berätta hur de tänker kan det bli
mer synligt för oss om de förstår eller inte.
Slutligen kan vi konstatera att vi som lärare har en betydande roll för elevernas utveckling och
lärande i matematik. Viktiga faktorer till detta är undervisningen, vara uppmärksamma på
elever med låg tilltro till sin egen förmåga samt att tidigt identifiera elever som har svårigheter
med lärande i matematik. Vi kan även se att undervisning kan förhindra att elever tappar tron
på sin förmåga samt minska deras ängslan och oro till ämnet. Genom att göra detta samt att ge
eleverna rätt stöd så finns det stora möjligheter att förhindra att någon eller några elever får
svårigheter med lärande i matematik. Vi kanske åtminstone lyckas förhindra uppkomsten av
negativa tankar gentemot matematikämnet. Gör vi det är vi en bra bit på väg.
41
10.
Referenser
Adler, Björn (2001). Vad är dyskalkyli? Höllviken: NU-förlaget.
Ahlberg, Ann (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur.
Arfwedson, Gerd (1992). Hur och när lär sig elever? En kritiskt kommenterad
sammanfattning av kognitiva teorier kring elevers inlärning. Stockholm: HLS Förlag.
Brandell, Gerd, Nyström, Peter och Sundqvist, Christina (2004). Mathematics – a male
domain. Published by Topic Study Group 26, Gender and Mathematics Education. 10th
International Congress on Mathematics Education.
Erlwanger, Stanley H (1973). Benny´s Conception of Rules and Answers in IPI Mathematics.
Journal of Childrens Mathematical Behaviour 1(2), 7-26.
Johansson, Bo och Svedner, Per Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen, Uppsala,
Kunskapsföretaget.
Kronqvist, Karl-Åke och Malmer, Gudrun (1993). Räkna med barn. Falköping: Ekelunds
förlag AB.
Ljungblad, Ann-Louise (1999). Att räkna med barn, med specifika matematiksvårigheter.
Varberg: Argument Förlag.
Magne, Olof (1980). Matematikinlärningen i grundskolan. Lund: Bloms Boktryckeri.
Magne, Olof (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur.
Magne, Olof (2003). Fem föredrag om den nya undervisningen för elever med särskilda
utbildningsbehov i matematik. Kristianstad: Info Vest Förlag .
Malmer, Gudrun och Adler, Björn (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund:
Studentlitteratur.
42
Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.
Pehkonen, Erki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
matematikundervisningen, i Grevholm Barbro, matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv.
Lund: Studetlitteratur s 230-249.
Sahlin, Birgitta (1997). Matematiksvårigheter och svårigheter när det gäller koncentration i
grundskolan. Stockholm: Liber.
Sjöberg, Gunnar (2006). Om det inte är dyskalkyli – vad är det då? Umeå: Arkitektkopia AB.
Unenege, Jan m fl. (2004). Lära matematik. Lund: Studentlitteratur.
Utbildningsdepartementet (1998). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de
frivilliga skolformerna. Lpo 94 och Lpf 94. Stockholm: Skolverket.
43
Bilaga 1
Intervjufrågor
1. Vilken utbildning har du? Har du någon fortbildning?
2. Hur många år har du arbetat som lärare?
3. Har du någon erfarenhet av att en elev har svårigheter som bara påverkar lärande i
matematiken (specifika matematiksvårigheter)? Ungefär hur många per klass?
4. Hur identifierar du en elev som har svårigheter med lärande i matematik?
5. Vilka beteenden uppvisar eleven?
6. Vilka egenskaper hos en elev kan enligt din erfarenhet ha en negativ inverkan på
lärande i matematik? Hur påverkar det lärande?
7. Vilka eventuella brister inom matematikundervisningen anser du kan ha betydelse för
att vissa elever får svårigheter i just detta ämne?
8. Har du någon erfarenhet av en eller flera elever som har haft känslomässiga
blockeringar i samband med lärande i matematik?
9. Vad tror du kan ligga till grund för dessa blockeringar?
44
