Tentamen i Fysik i Hem och Samhälle, 070329
Svar ska vara så tydliga att tankegången enkelt går att följa. Omotiverade
svar beaktas ej.
(1) En stunt uppgift. Vad dör man av när man hoppar från höghus?
(a) Man vet ganska väl vilka krafter delar av benen i kroppen tål,
se tabell och figur.
Ben
Brottgräns(N)
Femur
70301
Tibia
45220
Ryggraden/rygg, Thoracic
97240
Ryggraden/nacke, Cervical
79560
I vänstra spalten anges benet. I högra spalten anges den kraft
som ger brott på benet. Naturligtvis beror gränserna på åldern
och benens genomskärningsyta; data gäller för en vuxen. I beräkningar utgår man från att kraften är vertikal. Uppkommer
sidokrafter så tål benet mindre. En människa hoppar från en
höjd; hur hög kan denna höjd vara med tanke på de givna värdena för benbrott? Räkna som fritt fall. Ange dina realistiska
antaganden och motivera dem.√
(3p) Facit: Ett fall
från höjden h ger farten vi = 2gh (ur energins bevarande)
precis före kollisionen med marken. Hur lång tid behövs för
inbromsningen? Det beror på hur man kan bromsa med benen/fötterna/kroppen. En benlängd är cirka 1 m utsträckt och
cirka 40 cm ihopveckad i hukande. Vi antager konstant kraft
under dessa 60 cm. Vi startar denna inbromsning med farten
vi och slutar den med 0 m/s; en medelfart på vi /2. Tiden för
inbromsningen blir t = s/(vi /2) = 2s/vi . Vi använder impulslagen
F t = mv
och med våra värden
2s
= mvi
F·
vi
F = mvi2 /2s
och vi får anta en lämplig massa, låt oss säga 74 kg. Vi sätter
också in uttrycket för vi
2gh
F =m
= mhg/s
2s
och med insatta värden F = 75·10/0, 6·h. Vi väljer det bräckligaste benet, 45220 N och löser ut h ≈ 36 m men detta var för
ett ben, för två ben klarar vi dubbla höjden! Uppskattning av
1
TENTAMEN I FYSIK I HEM OCH SAMHÄLLE, 070329
2
fart 1p, inbromsning 1p, rätt i övrigt med t.ex. rörelsemängd
och impuls 1p. Det finns enklare förfarande än det ovan angivna.
(b) Vi tittar på de inre mjukare delarna. I hjärnstammen, se figur,
sitter kontrollen för andning och hjärtslag. På grund av acceleration, i vårt fall en inbromsning, deformeras hjärnstammen.
Experimentellt har man tagit fram ett index, I, för dess reaktion på hastighetsändringar.
I=
2v
gt
2,5
·t
där v är hastigheten precis före kollisionen, t är kollisionens
varaktighet och g = 10m/s2. Vid I = 1000 är deformationen dödlig, vid I = 400 blir man medvetslös. Beräkna möjliga(medvetslös, död) fallhöjden med hjälp av denna formel
och tidigare uppskattningar.
(2p)
2,5
4 1,5
Facit: 13 respektive 16 m. I = 2 · 0, 1 · v /s ≈ 0, 0136v 4.
Hyfsade värden på indata 1p, korrekt användning av formeln
1p. Skattar man en kollisionstid på annat, enklare sätt, så får
man en enklare ekvation. Observera att man inte behöver lösa
ekvationen exakt då de ingående värdena ändå är uppskattningar. Ekvationen kan lösas genom prövning.
TENTAMEN I FYSIK I HEM OCH SAMHÄLLE, 070329
3
(2) En gat-smart(streetwise) uppgift. Polisen använder en brandspruta
för att skingra människor vid en demonstration. Brandsprutan levererar 0, 01 m3 /s med en hastighet av 30 m/s. En av deltagarna har
lyft upp en böjd plåtbit och håller den enligt bild A för att skydda
sig mot vattnet. Hon håller locket vid kanterna och lyckas sprida
vattnet; vattnets rörelseriktning ges av pilarna. På detta sätt klarar
hon att stå upp och hålla emot. Hennes pojkvän som läst fysik föreslår att hon ska vända på locket så det blir som i bild B så att
en del av vattnet returneras tillbaka till poliserna. Hon vänder på
locket, i ett lämpligt ögonblick, och finner till sin förvåning att hon
faller direkt när nästa omgång vatten kommer. Hur kunde det bli
så? Förklara, uppskatta värden och beräkna.
(3p)
Facit: I situation A behövs en kraft för ändringen av rörelsemängd
i x-led. Rörelsemängden ändras från mv till 0. I situation B hade
vi behövt en rörelsemängdsändring från mv till −mv, alltså 2mv,
pga riktningsändringen. Visserligen blir det inte helt så pga diverse andra effekter men det blir onekligen en större rörelsemängdsändring i B, och alltså behövs en större kraft för att utföra denna.
Försöker räkna med rörelsemängd 1p.
(3) Från en bandspelare kommer brus från ett inspelat band. Brus innebär att ljud av alla(hörbara) frekvenser förekommer. Vi har ett
rör med längden 23 cm. Röret är öppet i båda ändar. Vad kommer
man att höra då röret placeras på högtalaren? Förklara och utred,
rita bild!
(3p)
Facit: En av frekvenserna, den som har en våglängd som kan ge
resonans i röret kommer att höras tydligare. Bild av stående våg
samt uträkningar. Resonansfenomen 1p. Övertoner.
(4) En sfär(ihålig) gjord av en elektrisk isolator är elektrisk neutral;
inget överskott eller underskott av elektroner. En liten mängd negativ laddning placeras vid en punkt P på utsidan av sfären. Om
TENTAMEN I FYSIK I HEM OCH SAMHÄLLE, 070329
4
vi tittar på denna ditförda överskottsladdning någon sekund senare
var har den tagit vägen?
(2p)
Facit: Laddningen finns kvar. Definition av isolator. Efter en längre tid kan den dock flytta sig pga andra effekter; vatten med salt
är t.ex. ingen isolator. Detta är i princip samma sak som när man
kopplar en isolater mellan polerna på ett batteri. Minuspolen är
negativt laddad och berör isolatorn men inga elektroner rör sig i
isolatorn ändå.
(5) En elektron befinner sig i ett område utan gravitation men med
ett konstant elektriskt fält. Elektronen påverkas av en kraft, F =
qE, pga det elektriska fältet, E. Om elektronens laddning, q, är
−1, 6 · 10−19 C och fältets styrka är 3 · 10−9 N/C och elektronens
massa är 9, 1 · 10−31 kg, ange elektronens rörelseekvationer(d.v.s.
läget, hastigheten och accelerationen som funktion av tiden) om
elektronen startar i vila.
(2p)
Facit: De flesta situationer med en konstant kraft i en riktning påminner om vanligt fritt fall som är just en konstant kraft i en riktning och ingen kraft i de andra. Vi behöver bara beräkna den konstanta accelerationen och resten kan direkt kopieras från fritt fall.
Vi använder Newtons lag: F = ma med insatt formel för den pålagda elektriska kraften, qE = masom ger oss en accelerationa =
qE/m = 1, 6 · 10−19 · 3 · 10−9 /9, 1 · 10−31 ≈ 527 m/s2 . Hastigheten
ges av v = at = 527t och läget ges av x = 0, 5 · 527t2 .
(6) Ge en förklaring till uppkomsten av färgerna som man kan se i en
såpbubbla. Förklaringen ska göras med vågmodell.
(3p)
Facit: Vågorna reflekteras i yttre ytan och vid utgång från vätskan
till luften inuti bubblan. Interferens kan då ge upphov till “utsläckning” av en given frekvens. Utsläckningen sker genom interferens
mellan de 2 reflekterade strålarna. Denna frekvens finns då inte
med i det reflekterade ljuset. Ljuset som syns från bubblan saknar
då en viss frekvens i en viss betraktelseriktning. Beroende på hur
snett infallet är släcks olika frekvenser ut ty det blir längre väg i
vätskan vid snedare infall.
(7) Induktion
(a) Du har för avsikt att skapa en så hög spänning som möjligt
med en vanlig stavmagnet och 10 m lång isolerad ledare. Vilka parametrar bör man beakta för att sträva mot en så hög
spänning som möjligt?
(3p)
Facit: Många varv, så nära stavmagneten som möjligt så man
utnyttjar det maximala fältet när förändringen av fältet sedan
ska skapas. Så stark stavmagnet som möjligt, återigen för att
kunna skapa en så stor förändring som möjligt. Dock har man
ingen nytta av en stavmagnet med ett mycket stort och starkt
TENTAMEN I FYSIK I HEM OCH SAMHÄLLE, 070329
5
och homogent fält, då blir det svårt att få induktion. Stavmagneten och spolen ska röra sig snabbt i förhållande till varandra.
(b) Du har en ring av koppar och en ring av gummi och en av
trä. Alla tre har samma dimensioner. Vilken/Vilka av dem ger
högst inducerad spänning om en magnet förs genom ringarnas
hål på samma sätt för de tre?
(2p)
Facit: Det blir lika stor spänning, det blir det även om ringarna inte är där-alltså i tomma rymden. Det som skiljer är
strömmen. Jämför med batteriet; spänningen mellan polerna
beror inte på vad man stoppar mellan polerna, men strömmen
gör det.
(8) Du ska konstruera, på en bilväg, en kurva med radien 20 m. Bilarnas fart genom kurvan är 11 m/s. Om ingen underlagsfriktion ska
användas för att ta kurvan, vilken lutning ska vägen ha? I lösningen ska ingå ett frikroppsdiagram.
(3p)
lutningsvinkel ?
Facit:
N
v
FC
För y-led får vi N cos(v) = G = mg och för x-led får
vi N sin(v) = mv 2 /r. Här ser det kanske ut som om man behöver
bilens massa men det går utan. Dela ekvationerna med varandra
och man erhåller tan(v) = v 2 /(gr). Man kan också ta det direkt
från figuren och definitionen av tangens, cirka 31 grader. Man kan
också använda ett värde på bilens massa men det spelar ingen roll
G=mg
TENTAMEN I FYSIK I HEM OCH SAMHÄLLE, 070329
6
för slutresultatet. Med ett värde på massan bestämmer man G, sedan beräknar man centripetalkraften och sedan löser man det grafiskt.
(9) I vatten kan man göra luftbubblor. Bubblorna är approximativt formade som klot. Ta reda på och motivera om en bubbla fungerar
som en konvex eller konkav lins relativt det omgivande vattnet.
Rita figur!
(2p)
Facit: En luftbubbla fungerar som en konkav lins och sprider ljuset. Rita en stråle på vardera sida om symmetriaxeln och använd
det faktum att brytningen sker från normalen när strålen går från
ett optiskt tätt till tunnt material.
(10) I figur syns en bild(foto) av en svängande sträng i olika lägen: a,
b, c. Strängen är fastsatt i båda ändar och svänger så det genereras
en stående våg. Lägena a och b är ytterlägen. Utslag uppåt räknas
som positiva.
(2p)
(a) Ange (momentan)hastigheten för alla punkter längs strängen
vid den tidpunkt då den är i läge b. Välj ett svar och motivera
väl.
(i) hastigheten är 0 överallt.
(ii) hastigheten är positiv överallt.
(iii) hastigheteten är negativ överallt.
(iv) hastighetens tecken beror på läget längs strängen.
Facit: Hastigheten är 0 m/s överallt. Det måste den vara
då strängen vänder. Allt som vänder måste ha hastigheten 0 m/s vid vändningen.
(b) Ange (momentan)hastigheten för alla punkter längs strängen
vid den tidpunkt då den är i läge c. Välj ett svar och motivera
väl.
(i) hastigheten är 0 överallt.
(ii) hastigheten är positiv överallt.
(iii) hastigheteten är negativ överallt.
(iv) hastighetens tecken beror på läget längs strängen.
Facit: Hastighetens tecken beror på läget längs strängen. Vissa delar ska upp andra ska ner. Mellan två närliggande noder har dock hastigheten samma tecken.
TENTAMEN I FYSIK I HEM OCH SAMHÄLLE, 070329
7
(11) En våg, enligt figur, rör sig med farten 3, 0 m/s åt höger; övriga
mått enligt figuren. Vågen är på ett rep som väger 2 g/m. Beräkna
ur detta den kinetiska energi som vågen har. Vågen är naturligtvis
något artificiell men duger bra som approximation till mer realistiska vågor och är enklare att räkna på.
(3p)
Facit: Det gäller att beräkna med vilken fart strängen rör sig och
då i y-led. Punkterna på den högra delen av “triangeln” är på väg
upp. De har alla samma fart uppåt. En punkt som precis kommer in
i pulsen ska röra sig 2, 0 m innan den är uppe. Hur lång tid har den
på sig för denna rörelse. Jo så lång tid som det tar för pulsen att
röra sig 2, 5 m. Om pulsen rör sig 3, 0 m/s så tar det tiden 2, 5/3, 0
s. Då får den farten 2, 0/(2, 5/3, 0) = 2, 4 m/s.
p Den totala massan
som förflyttas kan vi få ur Pythagoras sats 2 2, 02 + 2, 52 ≈ 6, 4
m. Vilket ger en massa på cirka 12, 8 g. Insatt i formeln för kinetisk
energi ger det 0, 5 · 12, 8 · 10−3 · 2, 42 ≈ 37 mJ. I huvudsak en ok
tankegång men feltänkt om farten 1p. Man kan också använda 5, 0
m för repets längd. De flesta använder fel hastighet.
3,0 m/s
2,0 m
5,0 m
S
L
U
T
