Laboration 1
Mekanik baskurs
Utförs av:
Anna Andersson
Bertil Bertilsson
David Davidsson
Uppsala
2014-10-28
Introduktion
Fjädrar används konstant i vårt vardagsliv, i bilar, leksaker och pennor för att nämna några exempel. De
flesta fjädrars beteende är mycket enkelt att bestämma när en kraft verkar på fjädern. Kraften gör att fjädern deformeras, men så länge kraften är liten så återgår fjädern till sin orginalform när kraften slutar verka.
Detta kallas en elastisk deformation och den resulterande fjäderkraften följer Hookes lag som postulerar att
fjäderkraften är proportionell till avvikelsen från jämviktsläget.
Denna labbrapport kommer att undersöka sambandet mellan fjäderkraften och avvikelsen från jämviktsläget
samt bestämma fjäderkonstanten.
Teori
Hookes lag beskriver beteendet för vissa material eller objekt (som vår fjäder) som deformeras med en relativt liten kraft, så att materialet håller sig under sträckgränsen. Om deformationen är över sträckgränsen
blir det en plastisk deformation som är permanent och Hookes lag är inte längre giltig.
Ett system som följer Hookes lag är ett block som ligger på en friktionsfri yta och är fäst med en fjäder, som i Figur 1. Om blocket dras från sitt jämviktsläge, (b) i Figur 1, så kommer fjädern utöva en kraft
som är riktad mot jämviktsläget, det vill säga i motsatt riktning till deformationen, (a) och (c) i Figur 1.
Fjäderkraften är en återställande kraft som alltid verkar för att systemet ska vara i jämvikt.
Figur 1: Tre fall av ett block på en friktionsfri yta fastsatt i en fjäder, där förflyttningen x och fjäderkraften
FS samt deras riktningar indikeras.
1
Om man antar att förhållandet mellan fjäderkraften och deformationen, x i figur 1, är linjär kan Hookes
lag definieras som
FS = −kx
(1)
där FS är fjäderkraften, x är förflyttningen från jämviktsläget och k är fjäderkonstanten.
k är ett mått på hur stel fjädern är; stort k leder till en styv fjäder medan mjuka fjädrar har ett litet
k. k har enheten N m−1 . Vi vill ta reda på om Hookes lag stämmer samt hur pass styv vår fjäder är.
Metod
Det material som användes var:
• Fjäder med okänd fjäderkonstant.
• 5 vikter; 50g, 100g, 150g, 200g och 250g.
• En ställning
• En måttstock
Figur 2: Bild av vår experimentsuppställning.
Fjädern hängdes upp i ställningen medan måttstocken fästes bakom fjädern. Experimentuppställningen
kan ses i Figur 2. För att testa Hookes lag samt för att ta reda på fjäderkonstanten för vår fjäder gjorde vi
följande:
1. Jämviktsläget för fjädern utan en vikt noterades.
2. En vikt hängdes i fjädern.
3. Fjädern hamnade i ett nytt jämviktsläge på grund av viktens tyngd.
4. Det nya jämviktsläget noterades.
5. Detta återupprepades 5 gånger för varje vikt.
6. Steg 2 - 5 återupprepades för varje vikt.
2
Resultat
Resultatet från experimentet ses i Tabell 1, där deformationen xdef är definierad som xdef = −x för x från
ekvation 1.
Vikt (kg)
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
xdef 1 (m)
0.011
0.022
0.036
0.044
0.053
xdef 2 (m)
0.012
0.022
0.033
0.043
0.056
xdef 3 (m)
0.013
0.023
0.038
0.047
0.057
xdef 4 (m)
0.011
0.021
0.032
0.049
0.051
xdef 5 (m)
0.011
0.022
0.033
0.047
0.054
Tabell 1: Rådata från experimentet, där deformationen för olika vikter anges för olika försök.
Ett medelvärde samt en standardavvikelse kan räknas ut för varje vikt, vilket är följande:
Vikt (kg)
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Medelvärde för
deformation (m)
0.012
0.022
0.035
0.046
0.054
Standardavvikelse (m)
0.0008
0.0006
0.002
0.002
0.002
Tabell 2: Medelvärdet samt standardavikelsen för varje vikt har beräknats, från datan i tabell 1.
Vi har nu mätvärden av xdef och FS . Dessa mätvärden kan plottas i en graf, som ses i Figur 3, och sedan
kan en linje anpassas till punkterna genom att använda ”linear regression tool” i plotprogrammet.
Figur 3: Resultaten från experimenten, från data i tabell 2.
3
Vi kan använda linjen för att hitta fjäderkonstanten då deformationen är linjärt beroende till kraften (från
ekvation 1) så att linjen i Figur 3 kan beskrivas som:
dxdef
1
=
dFS
k
(2)
Från ”linear regression tool” vet vi att dxdef /dFS = 0.022 vilket betyder att
k = 1/0.22 = 45.1.
Diskussion
Från Figur 3 kan vi dra följande slutsatser:
• Förhållandet mellan kraft och deformation är linjärt.
Detta kan tydligt ses i Figur 3. Vi har då verifierat Hookes lag som beskrivs i teorin, vilken förutser just
ett linjärt förhållande mellan deformation och kraft för en fjäder. Vi hittade också fjäderkonstanten för den
fjäder vi använde, vilken var k = 45.1.
• Experimentet är bra då alla punkter ligger på linjen inom felmarginalerna.
Det kan ändå nämnas att standardavvikelserna för de tyngre vikterna är aningen större än för de lättare
vikterna. Detta kan vara för att det var lättare att läsa av måttstocken för tyngre vikter då deformationen
var större och därav verkade vi få ett större spann av mätresultat. Vidare var det svårt att få de större
vikterna i ett jämviktsläge då de hamnade i harmonisk rörelse. Det tog lång tid för vikterna att stanna av i
ett nytt jämviktsläge av sig själva, och en felkälla kan vara att vi stannade vikterna för hand.
En övrig felkälla kan vara att fjädern inte var ordentligt fastsatt på ställningen och att den gled runt.
Även om vi omedelbart flyttade tillbaka fjädern när detta hände kan detta ändå ge upphov till fel då en
förflyttning kan resultera i felaktig avläsning av måttstocken.
De förbättringar som skulle kunna göras är:
• Använda elektronisk mätutrustning, antingen rörelsesensor eller någon sorts kamera för att få mer
exakta mätningar av deformationen. Fastän mätningar med bara en måttstock gav bra mätningar
borde detta resultera i ännu bättre resultat.
• Fästa fjädern i ställningen så att fjädern inte glider runt.
• Inte stanna vikten för hand utan vänta tills den stannar av sig själv, även om detta kan ta en stund.
4
