CIG02A - Fysikaliska modeller
Tentamen: Vågfysik med inledande kvantfysik, 7p
Datum: fredag 1 juni 2007, kl. 8.15-13.00
Examinator: Ellen Moons, tel: 700 1903
Tillåtna hjälpmedel: miniräknare och Physics Handbook. Inga andra hjälpmedel är
tillåtna.
Denna tentamen består utav 7 frågor, var om 10 poäng, sammanlagt 70 poäng. För
godkänt (3) krävs totalt 28 poäng (40% av maxpoäng).
För överbetyg (4 eller 5) viktas tentamensresultatet på denna delkurs, uttryckt i procent
av maximal tentamenspoäng, med tentamensresultaten för de övriga delkurserna. För
betyg 5 (4) krävs att den resulterande viktade prestationsgraden uppgår till minst 80%
(60%) av max-poäng.
Lycka till!
Ellen
1. Ett spektrum bildas genom brytning (dispersion) när vitt ljus passerar ett
gränssnitt mellan två material med olika brytningsindex, som till exempel när ljus
färdas genom ett prisma eller en vattendroppe. Ljus kan också uppdelas i olika
våglängder genom diffraktion genom ett gitter.
a. Förklara med hjälp av vågfysik hur färgerna uppstår när ljus växelverkar
med ett diffraktionsgitter. (3 p)
b. Kan färger även uppstå i ett dubbelspaltexperiment (jämför uppgift 1a
ovan)? Varför/Varför inte? (2 p)
c. De två mest dominanta våglängderna i ljus som sänds ut från ett
väteurladdningsrör är 656 nm (rött) och 486 nm (blått). Ljus från en
vätelampa belyser ett diffraktionsgitter med 500 linjer/mm och ljuset
observeras på en skärm 1,5 m bakom gittret. Beräkna avståndet mellan
den röda och blå linjen i första ordningens diffraktionsmönster. (5 p)
2. En fisk befinner sig 20 m från sjökanten. En brasa tänds på sjökanten.
a. Behöver fisken befinna sig i ett ytligt läge (nära vattenytan) eller ett djupt
läge i sjön för att kunna se brasans ljus? Förklara. (5p)
b. Beräkna den djupaste eller ytligaste positionen, beroende på ditt svar i del
a, som fisken kan befinna sig på och fortfarande se ljuset från brasan. (5p)
3. En kalium- och en guldkatod används i en undersökning av den fotoelektriska
effekten. Utträdesarbetet (“work function”) för kalium och guld är respektive 2,3
eV och 5,1 eV. För varje katod, beräkna:
a. Tröskelfrekvensen (2 p)
b. Tröskelvåglängden (2 p)
c. Den maximala hastigheten som fotoelektronerna utsänds med när ljusets
våglängd är 220 nm. (3 p)
d. Stoppotentialen när ljusets våglängd är 220 nm. (3p)
4.
a. a. I en tunn skärm i xy-planet finns ett cirkulärt hål med diametern 10
µm. En elektron rör sig i z-riktning och har vx = 0 m/s när den passerar
genom hålet. Är vx fortfarande noll efter att elektronen har passerat
genom hålet? Förklara. Om nej, inom vilka gränser kan vx befinna sig?
(3 p)
b. Beskriv kortfattat det experiment som låg till grund för införandet av det
fjärde kvanttalet för elektronen, spinnkvanttalet. (3p)
c. Subatomära partiklar med spinn ett är karakteriserade av att rs = 1.
i. Beräkna storleken på spinnrörelsemängdsmomentet S för en
partikel med spinn ett. (1 p)
ii. Vilka olika värden kan spinnkvanttalet ha? (1p)
iii. Rita ett vektordiagram för att visa de olika orienteringarna för
spinnrörelsemängdsmomentet. (2 p)
5. Anta en partikel i en oändlig potentialbrunn av längd L med väggar vid x = -L/2
och x = +L/2.
a. Skriv ner den tidsoberoende Schrödingerekvationen inom –L/2 < x < L/2
för en partikel med energi E. (1 p)
b. Skriv ner den generella lösningen för Schrödingerekvationen som gäller
inom –L/2 < x < L/2. (2 p)
c. Vilka randvillkor finns det som denna lösning måste uppfylla? (1 p)
d. Tillämpa randvillkoren för att beräkna de tillåtna energierna. Observera att
randvillkoren kan bli uppfyllda på två olika sätt och varje sätt ger en
uppsättning vågfunktioner och tillåtna energinivåer. (4 p)
e. Jämför dina resultat med energinivåerna och vågfunktionerna för en
oändlig potentialbrunn med väggar vid x = 0 och x = L, som diskuterades i
kursen. På vilka sätt är resultaten lika och på vilka sätt skiljer de sig? Har
skillnaderna fysikalisk betydelse? (2 p)
6.
d. Skriv ner sönderfallsreaktionen för β+-sönderfall av en kärna ZA X . (3 p)
e. Bestäm för β+-sönderfall vad den minimala atomära massan för X, MX,
är för att sönderfallsreaktionen skall vara möjlig. Ditt svar skall vara
uttryckt i termer av atomära massan för produkten och elektronmassan
me. (4 p)
f. Kan 13 N genom β+-sönderfall omvandlas till 13C ? Om ja, hur mycket
energi frigörs i reaktionen? (3 p)
7. Alla tunga atomer på jorden skapades för länge sedan genom fusionreaktioner i en
supernova, en exploderande stjärna. Kärnfysiken stipulerar att ungefär lika
mycket av uranisotoperna 235U och 238U borde ha skapats. Idag är 99,28 % av
uran 238U och bara 0,72 % 235U . För hur länge sedan exploderade supernovan? (10
p)
