18 november 2008
Numeriska metoder för civilingenjörer
Institutionen för datavetenskap
Umeå Universitet
Martin Berggren
Svar till blandade uppgifter
1. h 2.
p
M
(a) Bidiagonala. Diagonalerna lagras lämpligen i vektorer.
(b) Underdiagonalen i L: l2 , l3 , . . . ln ,
diagonal i U : ˛1 , ˛2 , . . . , ˛n ,
överdiagonal i U : 1 , 2 , . . . , n 1 .
i D ci , i D 1, . . . , n
˛1 D a1
för i D 2 W n
li D
1
bi
˛i 1
˛ i D ai
li i
1
3. (a) 2:a-gradspolynom runt maximum, (b) xmax 0:609
4. (a) för litet, (b) för stort
5. Dela upp intervallet .0; 1/ i n delintervall av längd h. Sätt, för i D 1, . . . , n,
y.xi / yi ;
y 00 .xi / yiC1
2yi C yi
h2
1
;
och ansätt de periodiska randvillkoren ynC1 D y1 . Man erhåller ett ekvationssystem
med en matris A som är symmetrisk, med Ai i D 2 C 2h2 , Ai;iC1 D Ai 1;i D A1n D
An1 D 1 och där övriga element är 0.
1
