I2: Transformer ht-05, OH-bild 17.3
Partikulärlösning genom ansats
Vi betraktar ekvationen
yn+2 + a yn+1 + b yn = dn .
NÅGRA SPECIALFALL
• dn = P (n),
Ansätt
där
yn(p)
P (n)
är ett polynom i
som ett polynom
n.
Q(n) av samma grad som P (n).
Detta fungerar om ingen av de karakteristiska rötterna är 1.
fortfarande har samma grad
yn(p) på formen nQ(n) där Q(n)
som P (n).
Om en av rötterna är 1, ansätt
Om båda rötterna är 1, ansätt
yn(p)
på formen
n2 Q(n)
• dn = en k n .
Detta fall kan återföras till en ekvation med högerledet
att införa en ny följd
zn
en
genom
genom
yn = k n zn
• dn = en cos ωn,
eller
dn = en sin ωn.
zn till ekvationen med samma vänsterled
iωn
men med högerledet en ·e
. Därefter får man lösningen till fallet
(p)
dn = en cos ωn genom yn = Re zn och till dn = en sin ωn genom
yn(p) = Im zn
Bestäm först en lösning
