Lektion 37. Bikvadratiska ekvationer Teoridel. Man kan lösa en ekvation ax4+bx2+c=0 genom att införa en ny variabel z=x2. Så är x4=z2 och ekvationen blir då en vanlig andragradsekvation az2+bz+c=0. Hittar man två rötter z=z1 och z=z2 så återstår att lösa två ekvationer x2=z1 och x2=z2. Exempel 1 . Lös ekvationen x4–10x2+24=0 Lösning. Beteckna z=x2. Ekvationen skrivas om som z2–10z+24=0 med rötterna z1=4, z2=6. Detta ger två fall. Fall 1: x2=4 med rötterna 2 och –2. Fall 2: x2=6 med rötterna 6 . Svar { 2, 6 }. Exempel 2 . Lös ekvationen x4–8x2–9=0 Lösning. Beteckna z=x2. Ekvationen skrivas om som z2–8z–9=0 med rötterna z1=9, z2=–1. Detta ger två fall. Fall 1: x2=9 med rötterna 3 och –3. Fall 2: x2=–1, rötterna saknas. Svar { 3 }. Förutom bikvadratiska finns det ekvationer av andra typer som man kan omvandla till andragradsekvationer genom att införa en ny variabel. Exempel 3 . Lös ekvationen x6–7x3–8 = 0 Lösning. Beteckna z=x3. Ekvationen skrivas om som z2–7z–8=0 med rötterna z1=8, z2=–1. Detta ger två fall. Fall 1: x3=8 med roten 2. Fall 2: x3=–1 med roten –1. Svar: {–1, 2} Exempel 4 . Lös ekvationen 1 5 60 x2 x 1 . Ekvationen skrivas om som z2–5z+6=0 med rötterna z1=2, z2=3. Detta ger två x 1 1 1 1 fall. Fall 1: =2 med roten . Fall 2: =3 med roten . x 2 x 3 Lösning. Beteckna z= Svar: {–1, 2} Upp 1. Lös ekvationer a) x4–7x2+12=0 b) x4+8x2–9=0 c) x4+5x2+4=0 d*) x4+5x2+3=0 Upp 2. Lös ekvationer a) x6+7x3–8=0 b) x8+2x4–3=0 1 5 c) 2 6 0 x x d)* x+ x –6=0 Upp 3. Lös ekvationer a) x5+2x3–3x=0 b) x4= 6x2–8 c*) (x2+3x)(x2+3x+2)=720 . den 24 april 2007, http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/indexsve.html