Lektion 29. Styckvisa ekvationer

Lektion 29. Styckvisa ekvationer
Teoridel.
En styckvis ekvation innehåller ett och annat styckvist uttryck (styckvis funktion). För att lösa en
styckvis ekvation ska man lösa den på varje intervall som den styckvisa funktionen har olika
uttryck på. På vartenda enstaka intervall skrivas den styckvisa ekvationen om som en helt vanlig
ekvation. Det enda som man sedan ska kontrollera är att roten (eller rötterna) tillhör intervallet.
2 x  7 om x  2
Exempel. Givet f ( x)  
. Lös ekvationen f(x) = 13–2x.
 x  5 om x  2
Svar. x=6.
Lösning. På intervallet x<2 kan ekvationen skrivas som 2x–7=13–2x. Roten x=5 tillhör inte
intervallet eftersom 5>2. På intervallet x2 kan ekvationen skrivas som x–5=13–2x. Roten x=6
tillhör intervallet eftersom 62.
Det går bra att i förväg undersöka bilda grafer och se på vilka intervall lösningar finns och på
vilka de finns inte: så slipper man de olönsamma intervallen. Detta kan man göra genom att
bland annat bilda funktionsgrafer.
Uppgifter
2 x  7 om x  2
Upp 1. a) Givet f ( x)  
. Lös ekvationen f(x) = –9.
 x  5 om x  2
10  2 x om x  4
b) Givet f ( x)  
. Lös ekvationen f(x) = 8–x.
 x  2 om x  2
10  2 x om x  4
c) Givet f ( x)  
. Lös ekvationen f(x) = 3–x.
 x  2 om x  2
Upp 2. Skriv vänstra led som styckvisa funktioner och lös ekvationer
a) |5x–15|+x = 9
b) |x–1| + |x+1|=2x
c*) x2–5|x|+6=0
Upp 3. En löpare springer fram och tillbaka mellan punkterna A och B som ligger på 20 km
avstånd från varandra. Den springer med hastigheten 10 km/h. Löparen startar från A, kommer
till B, sedan åter till A och till sist till B. s(t) är avståndet mellan löparen och A i tidsögonblick t.
Skriv s(t) som en styckvis funktion.
Upp 4. f(n) är det totala antalet siffror som behövs för att skriva alla tal från 1 till n. Vi betraktar
1n999. Uttryck f(n) i n som en styckvis funktion.
den 27 mars 2007, http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/indexsve.html